函數(shù)擬合的思想方法

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息,擬合函數(shù)解擬合函數(shù)解決實(shí)際問題決實(shí)際問題;2.體驗(yàn)收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)體驗(yàn)收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過程和方法的過程和方法,體會(huì)函數(shù)擬合的思想體會(huì)函數(shù)擬合的思想方法方法.實(shí)際實(shí)際問題問題讀懂問題讀懂問題將問題將問題抽象化抽象化數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型模型解決解決問題問題基礎(chǔ)基礎(chǔ)過程過程關(guān)鍵關(guān)鍵目的目的現(xiàn)實(shí)生活中有些實(shí)際問題給出了現(xiàn)實(shí)生活中有些實(shí)際問題給出了圖表數(shù)據(jù)信息圖表數(shù)據(jù)信息,對(duì)這類問題就要求對(duì)這類問題就要求我們能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息我們能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息,建立建立適合的函數(shù)模型來解決問題適合的函數(shù)模型來解決問題.請(qǐng)看請(qǐng)看下面的例

2、子下面的例子:復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧,提出課題提出課題我要問我要問解決實(shí)際問題的一般步驟是什么解決實(shí)際問題的一般步驟是什么?我要說我要說銷售單價(jià)銷售單價(jià)/元元6789101112日均銷售量日均銷售量/桶桶 480 440400 360320 280 240實(shí)例嘗試實(shí)例嘗試,探求新知探求新知1).1).你能看出表中的數(shù)據(jù)有什么變你能看出表中的數(shù)據(jù)有什么變化規(guī)律嗎？化規(guī)律嗎？ 我要問我要問銷售單價(jià)每銷售單價(jià)每增加增加1元元，日均銷售量，日均銷售量就就減少減少40桶桶我來說我來說2).2).假設(shè)每桶水在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增假設(shè)每桶水在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加加x x元元, ,則日均銷售量為多少？則日均銷售量為多少？ 我

3、再問我再問480-40(x-1)=520-40 x(480-40(x-1)=520-40 x(桶桶).).我來說我來說3).3).假設(shè)日均銷售利潤(rùn)為假設(shè)日均銷售利潤(rùn)為y y元，你能元，你能寫出寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？ 我又問我又問我來說我來說能能,y,y與與x x的關(guān)系是的關(guān)系是: :2(520 40 )20040520200.yx xxx我又問我又問你知道怎樣去解決本題所提的問你知道怎樣去解決本題所提的問題了嗎？題了嗎？ 請(qǐng)閱讀下面的解答過程請(qǐng)閱讀下面的解答過程. .解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤(rùn)元后，日均銷售利潤(rùn)為為y元

4、。元。而此時(shí)而此時(shí),日均銷售量為日均銷售量為480-40(x-1)=520-40 x(桶桶)又因?yàn)橛忠驗(yàn)閤0,且且520-40 x0,所以所以0 x13結(jié)合函數(shù)的圖象，容易知結(jié)合函數(shù)的圖象，容易知道當(dāng)?shù)喇?dāng)x=6.5時(shí)，時(shí)，y有最大值有最大值所以，當(dāng)單價(jià)定為所以，當(dāng)單價(jià)定為6.5+5=11.5(元元)時(shí)時(shí),就可以獲得最大利潤(rùn)就可以獲得最大利潤(rùn).200)40520(xxy所以利潤(rùn)240520200 xx 6.5130 xy例例6、某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：、某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：(1)根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，能否建

5、立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y kg與身高與身高x cm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式。的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式。(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖倍為偏胖，低于低于0.8倍為偏瘦倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體，體重為重為78kg的在校男生的體重是否的在校男生的體重是否正常正常？身高身高cm60708090100110120130140150160170體重體重kg6.137.909.9912.1515.021

6、7.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05我來說我來說要解決這個(gè)實(shí)際問題要解決這個(gè)實(shí)際問題,我們先得來完成我們先得來完成以下幾項(xiàng)工作以下幾項(xiàng)工作:1).借助計(jì)算機(jī)借助計(jì)算機(jī),根據(jù)統(tǒng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)據(jù),畫法它們相應(yīng)畫法它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖.2).觀察所作散點(diǎn)圖觀察所作散點(diǎn)圖,你你認(rèn)為它與以前所學(xué)過認(rèn)為它與以前所學(xué)過的何種函數(shù)的圖象較的何種函數(shù)的圖象較為接近為接近?xya b答答:它與函數(shù)它與函數(shù) 的圖象較為接近的圖象較為接近.3).3).怎樣確定擬合函數(shù)中參數(shù)怎樣確定擬合函數(shù)中參數(shù)a a，b b的值？的值？ 答答:任取其中的兩組數(shù)據(jù)代入函數(shù)任取其中的兩組數(shù)據(jù)代入函數(shù)

7、 中中,就可求出參數(shù)就可求出參數(shù)a,b的值的值.xya b解解:(1)以身高為橫坐標(biāo)以身高為橫坐標(biāo),體重為縱坐標(biāo)體重為縱坐標(biāo),畫出散點(diǎn)圖畫出散點(diǎn)圖.根據(jù)根據(jù)點(diǎn)的分布特征可考慮用點(diǎn)的分布特征可考慮用 這一函數(shù)模型來近這一函數(shù)模型來近似刻畫這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)模型似刻畫這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)模型. xbay701607.9,47.25a ba b2,1.02.ab用計(jì)算器算得這樣我們就得到一個(gè)函數(shù)模型這樣我們就得到一個(gè)函數(shù)模型:2 1.02xy 將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式,或作出上述函數(shù)或作出上述函數(shù)的圖象的圖象,可發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)

8、的擬合程可發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好度較好,這說明它能較好地反映這個(gè)地區(qū)未成年男這說明它能較好地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系性體重與身高的關(guān)系.請(qǐng)寫出問請(qǐng)寫出問(1)的解答過程的解答過程我要問我要問請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏纯吹谡?qǐng)同學(xué)們?cè)倏纯吹?問問,想一想第想一想第(2)問問應(yīng)該怎樣處理應(yīng)該怎樣處理?將將x=175代入所得函數(shù)解析式中代入所得函數(shù)解析式中,求出求出y的值的值,再算出再算出78與所得與所得y值的商值的商,根據(jù)根據(jù)條件作出判斷條件作出判斷.我來說我來說請(qǐng)同學(xué)們自已完成第請(qǐng)同學(xué)們自已完成第(2)問的解答問的解答175(2)1752 1.022 1.02,63.98xxyy

9、y將代入得由計(jì)算器算得2 . 122. 198.6378由于所以所以, ,這個(gè)男生偏胖這個(gè)男生偏胖. .解解:1.1.一家旅社有一家旅社有100100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：之間有如下關(guān)系：每間每天房?jī)r(jià)每間每天房?jī)r(jià)住房率住房率2020元元1818元元1616元元1414元元6565757585859595要使每天收入達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（要使每天收入達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（ ）A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元2. 2.將進(jìn)貨單價(jià)為將進(jìn)貨單價(jià)為8080元的商品按元的商品按9090元一個(gè)售出時(shí)，能賣出元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400400個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1 1元，其銷售量就減少元，其銷售量就減少2020個(gè)，為了取得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為個(gè)，為了取得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為( )( ) A.95A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元CAy=(90+x-80)(400-20 x)練習(xí)實(shí)踐練習(xí)實(shí)踐,鞏固新知鞏固新知你能總