雙線性變換巴特沃斯IIR數(shù)字帶通濾波器

1、課程設(shè)計報告課程名稱：專業(yè)綜合課程設(shè)計學(xué)生姓名：陳旋學(xué)號：10160101專業(yè)班級：芙蓉通信1001班指導(dǎo)教師：朱明旱完成時間：2013年6月10日報告成績：評閱意見：評閱教師日期IIR數(shù)字帶通濾波器1 .課程設(shè)計目的通過對常用數(shù)字濾波器的設(shè)計和實(shí)現(xiàn)，掌握數(shù)字信號處理的工作原理及設(shè)計方法；熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字帶通濾波器的原理與方法，掌握利用數(shù)字濾波器對信號進(jìn)行濾波的方法。掌握數(shù)字濾波器的計算機(jī)仿真方法，并能夠?qū)υO(shè)計結(jié)果加以分析。2 .課題要求采用雙線性變換法設(shè)計一數(shù)字帶通濾波器，抽樣頻率為fs=1kHz,性能要求為：通帶范圍從250Hz到400Hz,在此兩頻率處衰減不大于3dB,在

2、150Hz和480Hz頻率處衰減不小于20dB,采用巴特沃思型濾波器。3 .設(shè)計原理3.1 數(shù)字濾波器介紹濾波器，顧名思義，其作用是對輸入信號起到濾波作用。數(shù)字濾波器(DF,DigitalFilter)在數(shù)字信號處理中起著重要作用。數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號頻譜的目的。數(shù)字濾波器有低通(LP,Lowpass)、高通(HP,HighPass)、帶通(BS,BandPASS)、帶阻(BS,BandStop)和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是

3、線性、時不變數(shù)字濾波器，以及FIR濾波器。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語音信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。3.2 巴特沃思的原理巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對數(shù)對角頻率的波特圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負(fù)無窮大。3.3 雙線性變換原理為了克服沖激響應(yīng)法可能產(chǎn)生的頻率響應(yīng)的混疊失真，這是因?yàn)閺腟平面到Z平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的

4、頻率范圍壓縮到-九"兀/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說，第一步先將整個S平面壓縮映射到S1平面的-冗/T兀/T一條橫帶里；第二步再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z=es1T將此橫帶變換到整個Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖1-1圖1-1雙線性變換的映射關(guān)系為了將S平面的整個虛軸jQ壓縮到S1平面jQ1軸上的-九/T到冗/T段上，可以通過以下的=2tan-1T正切變換實(shí)現(xiàn)(1)式中,T仍是采樣間隔。當(dāng)Q1由-冗/T經(jīng)過0變化到九/T時，。由-8經(jīng)過0變化到+oo,也即映射了整個jQ軸。將式寫成2Aj&#

5、39;JT/2"¥/2ee-ej'1=,jQ1T/2j1T/2將此關(guān)系解析延拓到整個S平田口它1平面e專jQ=s,jQ1=s1,則得2es1T/2_e'T/22,gT21-e-sje1s=三,st/2_s1T/2-tanhi二=二再將S1平面通過以下硬強(qiáng)變雨系映射到Z2苗T1z=es1T從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為:(4)(5)21zT1zS平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換4 .設(shè)計思路4.1 設(shè)計步驟(1) .數(shù)字通帶濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。(2) .設(shè)計模擬低通濾波器G(p

6、)0(3) .將模擬低通濾波器G(p)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)。4.2 設(shè)計過程(1)確定技術(shù)指標(biāo)。a.數(shù)字帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)(T=工)。fs通帶截止頻率：-1=2*pi*fp1*T=0.5二阻帶截止頻率：岡=2*pi*fsl*T=03;通帶最大衰減：-:p=3dB最小阻帶衰減：p=20dB抽樣頻率：fs=1kHzb.數(shù)字帶通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)。通帶截止頻率：i.匕=2tan'二2000rad.,sT22阻市截止頻率:l雨=tanT1019rads中心頻率：。2=*口3=1231000通帶帶寬：Jbw-j3-；：M=4155radjsc.模擬低通技術(shù)指標(biāo).以QBW

7、為參考頻率將。歸一化，得顯然BW=3_1=1：=【：13=0.7129V2V2由九=,將刈轉(zhuǎn)換為低通濾波器G(p)的歸一化頻率九,可知九p=1,但,1s不唯一即由于求出的兩個心差別較大，為了保證濾波器的衰減性，應(yīng)取|£s為最小者，周取九s=2.7(2) .設(shè)計巴特沃思模擬低通濾波器G(p)。根據(jù)加=1,八=2.7,a=3dB,爸=20dB,設(shè)計G(p)。故整數(shù)N=3此時三階巴特沃思模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為(3) .將G(p)轉(zhuǎn)換為數(shù)字帶通濾波器Hd(z)。s11|3s'由p=sj3_1s.1BW而21-z-1而s=7T1z1則p與z之間轉(zhuǎn)換關(guān)系，即將。2,cbw帶入上式，得

8、再將所得的結(jié)果代入G(p)中即可得數(shù)字帶通濾波器H(z)5.實(shí)驗(yàn)程序及結(jié)果5.1 實(shí)驗(yàn)程序clear;closeallt=0.001;fs=1000;wpu=0.8*pi,wpl=0.5*pi;wsu=0.96*pi,wsl=0.3*pi;wpz=0.5,0.8;wsz=0.3,0.96;wp=2/t*tan(wpz;ws=2/t*tan(wsz/2);rp=3;as=20;n,wc=buttord(wp,ws,rp,as,'s');%計算帶通濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wcb,a=butter(n,wc,'s');%計算帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)向量

9、b,abz,az=bilinear(b,a,fs);nd,wdc=buttord(wpz,wsz,rp,as);bd,adz=butter(nd,wdc);hk=freqz(bd,adz)figure(1)plot(abs(hk);gridon;xlabel('Hz');ylabel('幅度')；title('幅度函數(shù)曲線')figure(2)plot(angle(hk);gridon;xlabel('omega/pi');ylabel('phi(omega)');title('相頻特性曲線')5 .2MATLAB結(jié)果6 .心得體會我這次設(shè)計的是采用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字帶通濾波器。經(jīng)過這段時間的學(xué)習(xí)設(shè)計，能夠參考書籍拓展出來的東西運(yùn)用到自己的課題上，這是目的的學(xué)習(xí)。說實(shí)在，這東西看這就不易，比如書紙上的東西對我這次設(shè)計的促進(jìn)不夠?qū)嶋H，也就是將不詳盡。所以只得參考其他的資料，資料的繁多外加冗雜迫使我本來不太清楚的問題，愈加暴露。這就要學(xué)會選擇，精煉而實(shí)際有用的知識。同時老師及同學(xué)幫輔也是不可缺少的一部分，因?yàn)樽陨碚J(rèn)知的局限導(dǎo)致不可避免的盲區(qū)出現(xiàn)，使得設(shè)計進(jìn)度及過程很遲緩。最終，還是完成了