高中數(shù)學(xué)選修2-1_12充分條件與必要條件

1、知 識(shí) 回 顧知 識(shí) 回 顧原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則p互為逆否互為逆否 同真同假同真同假互為逆否互為逆否 同真同假同真同假互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互否命題真假互否命題真假無關(guān)無關(guān)互否命題真假互否命題真假無關(guān)無關(guān)1.2充分條件與必要條件充分條件與必要條件 學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假.（1）若）若xy，則，則 x2=y2 （2）若）若ab = 0，則，則a = 0（3）若）若x2 1，則，則x1 x1 （4）x1或或x2 x23x20 x1x23x2

2、0 x1或或x2x2y2 xy ； 新課概念新課概念 :定義定義一、充分條件與必要條件一、充分條件與必要條件一般地，一般地， “若若p，則，則q” 為真命題，為真命題，是指由是指由p經(jīng)過推理能推出經(jīng)過推理能推出q，也就是說，如果也就是說，如果p成立，那么成立，那么q一定成立一定成立即：只要有即：只要有p就能充分地保證就能充分地保證q的成立，的成立，這時(shí)我們說這時(shí)我們說p可推出可推出q， pq記作： 我們就說我們就說p是是q的的充分充分條件；條件；q是是p必要必要條件條件 充分性：條件是充分的，也就是說條件是充分性：條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證結(jié)論充足的，條件

3、是足夠的，條件是足以保證結(jié)論成立的。成立的。 理解概念理解概念必要性：必要就是必須，必不可少。必要性：必要就是必須，必不可少。你能舉例說明嗎？生活中有嗎？你能舉例說明嗎？生活中有嗎？你能舉例說明嗎？生活中有嗎？你能舉例說明嗎？生活中有嗎？若張三是高中生，則張三是中學(xué)生。3 ,0,Px xQx xPQxPxQ例如：集合 ，若則二、充要條件二、充要條件一般地一般地,如果既有如果既有pq ，又有，又有qp 就記作就記作 p q. 此時(shí)此時(shí),我們說我們說,那么那么p是是q的的充分必要條件充分必要條件,簡簡稱稱充要條件充要條件. 顯然顯然,如果如果p是是q的充要條件的充要條件,那么那么q也是也是p的充的

4、充要條件要條件. 即：如果即：如果p q,那么那么p 與與 q互為充要條件互為充要條件.一般地，一般地，若若pq ,但但 q p，則稱，則稱p是是q的的充分但不必充分但不必要條件要條件；若若pq，但，但q p，則稱，則稱p是是q的的必要但不充必要但不充分條件分條件；若若pq，且，且q p，則稱，則稱p是是q的的既不充分也既不充分也不必要條件不必要條件例題例題1.下列下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪些命形式的命題中，哪些命題題p是是q的充分條件？的充分條件？(1)若若x=1,則則x2-4x+3=0;(2)若若f(x)=x,則則f(x)在在(，)上為增函數(shù)；上為增函數(shù)；(3)若若x為無理數(shù)

5、，則為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)為無理數(shù).數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用點(diǎn)撥點(diǎn)撥：事實(shí)上就是判斷事實(shí)上就是判斷“p q”是否為真命題是否為真命題。如如(1)中中“x1” “x2-4x+3=0”，所以，所以“x1” 是是 “x2-4x+3=0”的充分條件，但不可反推，的充分條件，但不可反推，故故“x1” 是是 “x2-4x+3=0”的充分非必要條件的充分非必要條件.例題例題2.下列下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪些命形式的命題中，哪些命題題 q是是p的必要條件？的必要條件？(1)若若x=y,則則x2=y2;(2)若兩三角形全等若兩三角形全等,則這兩個(gè)三角形的面積相等則這兩個(gè)三角形的面積相等;(3)若若ab

6、，則，則acbc.點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：還是判斷還是判斷“p q”是否為真命題是否為真命題。（1）xy是是x2y2的的_ 條件條件（2）ab = 0是是a = 0 的的_條件條件（3）x21是是xb；q：a2b2（4） p：四邊形的四條邊相等；：四邊形的四條邊相等； q：四邊形是正四邊形：四邊形是正四邊形. 數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用（1）充分不必要條件）充分不必要條件（2）充要條件）充要條件（3）既不充分又不必要條件）既不充分又不必要條件（4）必要不充分條件）必要不充分條件課內(nèi)活動(dòng)課內(nèi)活動(dòng)運(yùn)用本節(jié)課所講的知識(shí)填空運(yùn)用本節(jié)課所講的知識(shí)填空答案：答案：（1）充分非必要）充分非必要 （2）充分非必要）充分非必要（3）

7、必要非充分）必要非充分（4）充分非必要）充分非必要（5）必要非充分）必要非充分練練 圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。 已知：如圖，在已知：如圖，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是直徑不是直徑.求證：弦求證：弦AB、CD不被不被P平分平分.證明：證明： 假設(shè)弦假設(shè)弦AB 、CD被被P平分，平分，P點(diǎn)一定不是圓心點(diǎn)一定不是圓心O，連接，連接OP，根據(jù)垂徑定理的推論，根據(jù)垂徑定理的推論，有有OPAB, OPCD即即 過點(diǎn)過點(diǎn)P有兩條直線與有兩條直線與OP都垂直，都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾，這與垂線性質(zhì)矛盾，弦弦AB、CD不被不被P平

8、分。平分。二、概念理解二、概念理解注意下列說法：注意下列說法：1.若若p是是q的充分條件，那么的充分條件，那么q是是p的必要條件的必要條件;這時(shí)這時(shí)pq成立（是真命題）成立（是真命題）2.若若p是是q的必要條件，那么的必要條件，那么q是是p的充分條件的充分條件;這時(shí)這時(shí)q p成立（是真命題）成立（是真命題）qp 也成立pq 也成立比較下列說法：比較下列說法： 12.34.56.pqpqpqqppqqp是 的充分條件；成立的一個(gè)充分條件是是 的必要條件；成立的一個(gè)必要條件是是 的充要條件；成立的充要條件是這時(shí)這時(shí)pq成立成立q pq pq p三、問題再現(xiàn)三、問題再現(xiàn)1.x2是是“x3”的（的（

9、）條件？）條件？A.充分非必要條件；充分非必要條件；B.必要非充分條件；必要非充分條件；C.充要條件；充要條件；D.既非充分也非必要條件既非充分也非必要條件. B2.下列哪個(gè)條件是下列哪個(gè)條件是x5成立的必要條件？成立的必要條件？( )A.x1; B.x8; C.x5; D.xa”是是“xb”的充分條件，則的充分條件，則ab.“大于一個(gè)較大的數(shù)則必大于一個(gè)較小的數(shù)大于一個(gè)較大的數(shù)則必大于一個(gè)較小的數(shù)”(1)下列哪個(gè)條件是下列哪個(gè)條件是x5成立的必要條件？成立的必要條件？( )A.x1; B.x8; C.x5; D.x5成立的充分條件？成立的充分條件？( )A.x1; B.x8; C.x5; D

10、.x5成立的必要條件是？成立的必要條件是？( )A.x1; B.x8; ABA三、問題再現(xiàn)三、問題再現(xiàn)2.判斷下列說法哪些是正確的？判斷下列說法哪些是正確的？(1)x=2是是x2-3x+2=0的必要條件；的必要條件；(2) x=2的一個(gè)必要條件是的一個(gè)必要條件是x2-3x+2=0 ；(3) x2-3x+2=0的一個(gè)充分條件是的一個(gè)充分條件是x=2；(4) x2-3x+20的一個(gè)充分條件是的一個(gè)充分條件是x2.三、問題再現(xiàn)三、問題再現(xiàn)3.p是是r的充分條件，的充分條件，s是是r的必要條件，的必要條件，q是是s的的必要條件，那么必要條件，那么q是是p成立的（成立的（ ）A.充分條件；充分條件； B

11、.必要條件；必要條件；C.充要條件；充要條件； D.既非充分也非必要條件既非充分也非必要條件. 提示提示1：p r提示提示2：r s提示提示3：s qp qB四、問題探討四、問題探討例題例題1.下列各題中，哪些下列各題中，哪些p是是q的充要條件？的充要條件？(1)p: b=0, q: f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)是偶函數(shù)；(2)p: x0,y0, q: xy0;(3)p: ab, q: a+cb+c.例例2：已知：已知： O的半徑為的半徑為r，圓心，圓心O到直線到直線l的距離為的距離為d求證：求證：dr是直線是直線l與與 O相切的相切的充要條件充要條件分析：設(shè)分析：設(shè)p: d=r, q: l與與 O相切相切.先證明充分性：先證明充分性： p q再證明必要性：再證明必要性：q p點(diǎn)撥：此類問題應(yīng)注意充分性和必要性的條件點(diǎn)撥：此類問題應(yīng)注意充分性和必要性的條件五、充