01質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)習(xí)題解答-副本

1、第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):本章重點(diǎn)：描述物體機(jī)械運(yùn)動物理量的理解和掌握，如位置矢量、位移、速度和加速度 等概念；運(yùn)動學(xué)中的兩類問題：第一類問題是已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程求速度和加速度，第二類 問題是已知加速度、初速度和初始位置求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程；掌握圓周運(yùn)動中的角速度、角加 速度、切向加速度、法向加速度，線量與角量之間的對應(yīng)關(guān)系。難點(diǎn)：位置矢量、位移、速 度、加速度等物理量的矢量性、瞬時(shí)性、疊加性、相對性的理解；運(yùn)動學(xué)的兩類問題的靈活 應(yīng)用。解題思路：本章中的描述物體機(jī)械運(yùn)動物理量的確定需要先選擇合適的參考系和坐標(biāo)系，然后根據(jù) 各物理量的定義求解，比較常用的坐標(biāo)系是笛卡爾坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系以及極坐標(biāo)系。

2、對于運(yùn) 動學(xué)第一類問題已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程求速度和加速度采用的一般方法是求導(dǎo)，第二類問題已 知加速度、初速度和初始位置求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程一般是積分。對于矢量運(yùn)算一定要注意方向 性，一般先可分解到各分坐標(biāo)矢量上上進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，再進(jìn)行矢量合成。一選擇題1 .下列說法中，正確的是（）A. 一物體若具有恒定的速率，則沒有變化的速度B. 一物體具有恒定的速度，但仍有變化的速率C. 一物體具有恒定的加速度，則其速度不可能為零D. 一物體具有沿軸正方向的加速度，其速度有可能沿l軸的負(fù)方向答案：D。簡要分析：本題考查對速度、速率和加速度等概念的正確理解，速度和位矢是描述物體 機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的兩個(gè)基本物理量，速度既有

3、大小也有方向，速度的大小等于速率，加速度是 單位時(shí)間內(nèi)速度的改變，也具有方向性。2 .某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動的運(yùn)動方程為=31-513 + 6 （SI）,則該質(zhì)點(diǎn)作（）A.勻加速直線運(yùn)動，加速度沿軸正方向8 .勻加速直線運(yùn)動，加速度沿軸負(fù)方向C.變加速直線運(yùn)動，加速度沿軸正方向D.變加速直線運(yùn)動，加速度沿軸負(fù)方向答案：D簡要分析：本題屬于運(yùn)動學(xué)的第一類問題，已知運(yùn)動方程求速度加速度等物理量，采取 的方法是先根據(jù)運(yùn)動方程對時(shí)間求導(dǎo)，再帶入相應(yīng)的數(shù)據(jù)求解。3.如圖示，路燈距地面高為H，行人身高為h,以勻速（。背向路燈行走，則人頭影子移動的速度若人u為A.)H - hvHB. H vH - hC.燈影h

4、一vH圖1-1選擇題3圖簡要分析：設(shè)人頭影子到燈桿的距離為，則d%Hd su =d tH h d t所以答案是B。4. 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為r = x（t）i + y（t）j，其中11時(shí)刻的位矢為r1 = x（11）i + y（11）j。 問質(zhì)點(diǎn)在11時(shí)刻的速率是（）A.皿B.回 C.史 D,檔）2 + （手）2 Id td td td d td tt=t1't=t1答案：D。簡要分析：本題考查對速度和速率關(guān)系的理解，根據(jù)速率的概念，速率等于速度矢量的 模。:，那么它（）5. 一物體從某一確定高度以v0的初速度水平拋出，已知它落地時(shí)的速度為v 的運(yùn)動時(shí)間是v - vA. -togv -

5、vB. -to2 gv,v 2 v 2v 2 v 2C. 匚0-D. -tg2 g2 - v 2 / g，所以答案答案：C。簡要分析：根據(jù)速度的合成與分解，vt"2 = gt，6.質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時(shí)，下列說表述中正確的是（）A.速度方向一定指向切向，加速度方向一定指向圓心B.速度方向一定指向切向，加速度方向也一般指向切向C.由于法向分速度為零，所以法向加速度也一定為零D.切向加速度僅由速率的變化引起答案：D。簡要分析：質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時(shí)，一般有切向加速度和法向加速度，總加速度是它們的矢 量和，加速度的方向一般既不指向圓心也不指向切向。A、B和C顯然都是錯(cuò)誤的，而切向 加速度是由速度大小的

6、變化引起的，因此D是正確的。7 .在做自由落體運(yùn)動的升降機(jī)內(nèi)，某人豎直上拋一彈性球，此人會觀察到 （）A,球勻減速地上升，達(dá)最大高度后勻加速下落8 .球勻速地上升，與頂板碰撞后勻速下落C.球勻減速地上升，與頂板接觸后停留在那里D,球勻減速地上升，達(dá)最大高度后停留在那里答案：B。簡要分析：升降機(jī)內(nèi)的人與球之間沒有相對加速度。所以答案是B。8.某人在由北向南行駛，速率為36 km. h-i的汽車上，測得風(fēng)從 西邊吹來，大小為10 m. s-i,則實(shí)際風(fēng)速大小和方向?yàn)椋?)A. 0B. 14.14 m - s-i，西南風(fēng)C. 10 m - s-i，西南風(fēng)D. 14.14 m - s-1，西北風(fēng)答案：

7、Do簡要分析：本題考查速度的合成與分解，相對速度加上牽連速度 圖1-2選擇題8圖 等于絕對速度，如圖所示，由題意可知，已知牽連速率v0為36 km. h-1、(即10 m- s-1),而相對速率v '為10 m. s-1,所以絕對速率v為14.14 m. s-1,方向指向東南。所以答案是Do二填空題1 . 一質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動，運(yùn)動方程為x=3+51+612-13 (SI單位)。則質(zhì)點(diǎn)在t=0到t =1s過程中的平均速度v =m/s； 質(zhì)點(diǎn)在t =1s時(shí)刻的速度 v=m/so答案：10 ； 14簡要分析： 本題為運(yùn)動學(xué)的第一類問題，已知運(yùn)動方程求其他各物理量，采取的方 法是先將運(yùn)動方程對時(shí)間

8、求導(dǎo)，然后帶入相關(guān)數(shù)據(jù)求解。根據(jù)平均速度定 義,v 4 =工 = 5 + 6 -1 = 10 m/so質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度v =出=5 + 12t-3t 2，因此A t1 - 0d t 質(zhì)點(diǎn)在 t =1s 時(shí)刻的速度 v(1) = 5 +12 x 1 - 3 x 12 = 14 m/s。2 .兩輛車A和B,在筆直的公路上同向行駛，它們從同一起始線上同時(shí)出發(fā)，并且由出發(fā)點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，行駛的距離x與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式：xA = 41 +12 ,212 + 213 (SI 單位)，則：(1)它們剛離開出發(fā)點(diǎn)時(shí)，行駛在前面的一輛車是;(2)出發(fā)后，兩輛車行駛距離相同的時(shí)刻是；(3)出發(fā)后，B車相對A

9、車速度為零的時(shí)刻是.答案：(1) A ； (2) t = 1.19 s ； (3) t = 0.67 s簡要分析：(1)兩車的速度分別為dxv =a = 4 + 21A d tv = dB- = 4t + 612B d t可得：t = 0時(shí)va > vB ，即剛開始時(shí)A車行駛在前面。(2)由 xA = xB,可得 t = 1.19 s由。A = v可得t = 0.67 s3. 一質(zhì)點(diǎn)以初速v0,拋射角為e0作斜拋運(yùn)動，則到達(dá)最高處的速度大小為，切向加速度大小為，法向加速度大小為，合加速度大小為。答案：v 0cose0； 0； g ； g。簡要分析：在最高點(diǎn)，垂直方向速度為零，只有水平速度

10、，因此最高處的速度大小為 v 0cose0。在最高點(diǎn)切向就是水平方向，法向就是豎直向下方向，因此切向加速度大小為0, 法向加速度大小為g，合加速度大小為g。4. 一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動，測得在軌道A點(diǎn)處速度。的方向與水平方向夾角為30。則物體在A點(diǎn)切向加速度大小為 m/s2。圖1-3填空題4圖答案：4.9簡要分析：本題是斜拋運(yùn)動，在運(yùn)動過程中加速度始終不變，因此物體在A點(diǎn)的加速 度大小就是重力加速度的大小g=9.8m/s2。切向加速度沿速度反方向，大小為 g cos60°=4.9m/s2。5. 一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑為3 m的圓周運(yùn)動，切向加速度大小為3 m. s-2,則經(jīng)過s后

11、它的總加速度恰好與半徑成45°角。在此時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為m，角位移為 rad，在1s末總加速度大小為m . s-2答案：1s；1.5 m； 0.5 rad； 4.2 m - s-2。簡要分析：(1)總加速度恰好與半徑成45°角時(shí)a n= at，根據(jù)v2(a t)2a = = t= an R R t(2) s = a t2 = 1.5m 2 tss(3) A 2n = 一 = 0.5rad2nRR(4) 1s 末. a = y;a2 + a2 = 3v 2m - s-2 = 4.2m - s -2 i t n6 .若地球的自轉(zhuǎn)速率快到使得在赤道上的法向加速度為g,則一天的

12、時(shí)間應(yīng)為小時(shí)。(地球半徑R = 6.4x10 6m)答案：1.41小時(shí)。簡要分析：由：2 R = g , «=./, RT = 2n = 2n；R = 5075s = 1.41h g7 . 一列車以5.66 m. s-2的加速度在平面直鐵道上行駛，小球在車廂中自由下落，則小球 相對于車廂中乘客的加速度大小為m . s-2,加速度與鉛垂直的夾角為。答案：11.3 m. s-2； 300。簡要分析：如圖所示，小球相對于地面的加速度，即絕對加速度是g。列車的加速度，即牽連加速度a0，大小為a0 = 5.66 m. s-2,所以小球的相對加速度a'為/I7a030 /'= g

13、 -a0/_!/a'g得a'的大小為：a'=：g2 +a2 = 11.3m-s-2圖1-4填空題7圖與豎直方向的夾角。為9 = sin-1 (a0 /a') = 30°三計(jì)算題1. 半徑為R的輪子在水平面上以角速度作無滑動滾動時(shí)，輪邊緣上任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動 學(xué)方程為r =(mRt - Rsin3t)i + (R - Rcos3t)j，其中i、j分別為，y直角坐標(biāo)軸上的單位矢 量，試求該質(zhì)點(diǎn)的速率和加速度的大小。簡要分析：本題屬于運(yùn)動學(xué)的第一類問題，已知運(yùn)動方程求解各物理量，采用的方法將 運(yùn)動方程對時(shí)間求導(dǎo)，分別得出速度、加速度等表達(dá)式，然后帶入數(shù)據(jù)求解，需

14、要注意的是 一般采用分量形式，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運(yùn)算。I % = 3Rt - R sin 3t解：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的分量方程為y = R - R cos3tv = 3R - 3R cos 3t， v = - = 3R sin 3t%d tyd tFJ=v (3R - 3R cos3t)2 + (3R sin3t)2 = 3R (;(1 一 cos3t)2 + sin2 3tv = 23Rsin 3tdva =七=3 2 R sin 3t， % d td va =4=3 2 R cos 3t yd ta =ai1 a 2 + a 2 = 3 2R2. 一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度為a = 2ti + 3t2j

15、,初始速度與初始位移均為零，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動 學(xué)方程以及2s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的速度。簡要分析：本題屬于運(yùn)動學(xué)的第二類問題，已知已知加速度、初速度和初始位置求質(zhì)點(diǎn) 的運(yùn)動方程，采取的一般方法是逐步積分，進(jìn)而得出運(yùn)動方程。解：質(zhì)點(diǎn)的速度為v=v0 +adt = t2i +13 j運(yùn)動方程為r = r +vdt = - t3i + t4 j034所以，2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為：v = (4i + 8j)m . s-i3. 一艘正以o0勻速直線行駛的艦艇，關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，得到一個(gè)與艦速反向、大小與艦 速平方成正比的加速度，即dOdt=ko2, k為一常數(shù)，求證艦艇在行駛距離時(shí)的速率為v=v 0 e - kx。簡要分析：

16、本題為變加速度問題，解題的方法是根據(jù)加速度的定義，利用分離變量的數(shù) 學(xué)技巧，再積分得出速率與行駛距離的對應(yīng)關(guān)系。解：已知：d0 = - kv 2d t對上式分離變量d0 =電史=v包，得至Ud t dx d tdxdV7v = - kv 2dxdx =一兩邊積分dx =卜-0 v 0111 v得x = (In v In v ) = In k0 k v0v = v 0 e - kx4. 一質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)從原點(diǎn)開始以速度v0沿x軸正向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動過程中質(zhì)點(diǎn)受到的加速 度a = -kx 2,求質(zhì)點(diǎn)在x軸正向前進(jìn)的最遠(yuǎn)距離。簡要分析：本題也為變加速度問題，加速度是與位置有關(guān)的變量，解決問題的方法也是 利用

17、加速度的定義結(jié)合分離變量的方法積分得出結(jié)果。解：已知：x0 = 0, v0和a = -kx 2,運(yùn)用分離變量，得：dvv = - kx 2v dv = - kx 2dxdx兩邊積分：得：(v 2 - v2) = - kx3 / 3圖1-5計(jì)算題4圖jv v dv = jx - kx 2dxv 00當(dāng)v = 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的距離最遠(yuǎn)，即：x= (3v2/2k)1/3max 05. 表面平直的山坡與水平面成30°,在山腳用炮轟山腰 處的目標(biāo)，已知v0 = 150 m. s-1,炮筒與水平面成60°,求擊中的目標(biāo)離炮位有多遠(yuǎn)?簡要分析：本題考查對軌跡方程的靈活應(yīng)用，不同的軌跡方程

18、在同一點(diǎn)交匯，其交匯點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)軌跡方程。解：取坐標(biāo)如圖，以炮位為原點(diǎn)，目標(biāo)為P，離炮位的距離為s。則有 y = % tan 30 °由軌跡方程聯(lián)立解得y = % tan 60 ° 一2 v 02 cos2 6002v 2 cos2 60°“。、w% = 0(tan 60 - tan 30 ) 1326mgy = % tan 30°= 765.6m根據(jù)s =、1%2 + y2或者s =，均可以計(jì)算出s = 1531.2m。sin30o6. 設(shè)一殲擊機(jī)在高空A點(diǎn)時(shí)的速度沿水平方向，速率為1800 km/h，飛機(jī)在豎直平面上 沿近似于圓弧軌道俯沖到點(diǎn)B

19、，其速率變?yōu)?100 km/h，A到B的圓弧的半徑為4.0km，所 經(jīng)歷的時(shí)間為3.5s，該俯沖過程可視為勻變速率圓周運(yùn)動。求飛機(jī)在B點(diǎn)加速度的大小，飛 行員能承受這樣的加速度嗎？簡要分析：本題考查對圓周運(yùn)動的理解和掌握，圓周運(yùn)動中切向速度，法向速度，切向 加速度和法向加速度等概念的正確理解是關(guān)鍵。解：va = 1800kmh = 500m/s，vb = 2100kmh = 583 m/s。飛機(jī)在 B 點(diǎn)的加速度的法向加速度=-B-=5832 =85.0 m/s2R 4000圖1-6計(jì)算題7圖俯沖過程視為勻變速率圓周運(yùn)動，故切向加速度可按照下式計(jì)算583-500 =23.7 m/s23.5因此

20、飛機(jī)在B點(diǎn)的加速度大小a = a 22 + a2 = v'85.02 + 23.72m/s2 = 88.2 m/s2“n t上面計(jì)算出的加速度是重力加速度的9倍，這是飛機(jī)駕駛員最多可承受的極限加速度。7. 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律s = v t - 1 kt2運(yùn)動,外，020k都是常量.求：（1）質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動的速率；（2）質(zhì)點(diǎn)的加速 度。簡要分析：本題考查的是圓周運(yùn)動各物理量的準(zhǔn)確理解，對 于圓周運(yùn)動同樣需要區(qū)分速度與速率的關(guān)系，圓周運(yùn)動的加速 度一般并不指向圓心，只有在一些特殊的情況下才指向圓心， 比如勻速率圓周運(yùn)動，切向加速度為零，所以只有法向加速度,指向圓心。解：(1)質(zhì)點(diǎn)

21、作圓周運(yùn)動的速率d s,v = v - ktd t0(2)切向加速度和法向加速度分別為dv,v2(v - kt)2a = = k， a = 0td tn r R因此質(zhì)點(diǎn)的加速度大小:,(v kt )4a = a a 2 + a 2 = 1, k 2 + 0t nR 2如圖所示，設(shè)其與速度方向的夾角為e，則有ca(v kt )2e = arctann- = arctan 0aRk質(zhì)點(diǎn)的加速度大小和方向都是隨時(shí)間t變化。8. 一質(zhì)點(diǎn)在半徑為0.10 m的圓周上運(yùn)動，設(shè)t = 0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于極軸上，其角速度為3= 1212(SI單位)。(1)求在t = 2.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的法向加速度、切向加速度和角位置。(2)當(dāng)切向加速圖1-7計(jì)算題8圖度的大小恰等于總加速度大小的一半時(shí)，角位置e值為多 少？ (3) t為多少時(shí)，法向加速度和切向加速度的值相等？簡要分析:本題考查對于圓周運(yùn)動加速度、切向加速度、 法向加速度關(guān)系的正確理解和掌握。特別是圓周運(yùn)動過程 中，切向加速度、法向加速度與圓周運(yùn)動的角速度及半徑等 物理量的對應(yīng)關(guān)系。解：(1)已知3= 12 t 2,所以2秒時(shí)法向加速度和切向 加速度分別為：a =3 2 r = 144 rt4 = 230.4m