2020屆湖南省益陽市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(原卷版)

1、、選擇題:目要求的.1.已知集合A.,22.已知復(fù)數(shù)益陽市2019年下學(xué)期普通高中期末考試試卷高三理數(shù)本題共2i12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題5 ,BB.x|3x 9 ,則 AUB ()(,5C. (2,5D. (,2)(2,5)1 ,則復(fù)數(shù)Z2虛部為（）A. 25B.C.53.已知函數(shù)f(x),則f （x）在（0, f（0）處的切線方程為A. xC. 2x4.設(shè) x,y滿足約束條件2y 2y22x y的A. 2B. 65.已知函數(shù)f x 2sinxcos( x ) cosx,貝U函數(shù)A.一2B.B. x y 1 0D. 2x yO 0()c| ID、攵 x的

2、最小正是()CD.6.若輸入x值為7.則輸出結(jié)果為（）A.一4B.一47C.一8D.7.如圖，在各棱長均為 2的正三棱柱(底面為正三角形且側(cè)棱垂直底面的棱柱)ABCAB1C1 中,p,E, F分別是AA1, Ag , AC的中點(diǎn).則四棱錐P EFBB1的體積為(A '.3 八.3B .3B.2P 2.3C. 3D.4.338.在VABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b V2,c26,C3,則VABC的面積為4A. 28 . 2 2C. 39 . x - (xx3)5展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為()A. -112B. 112C. -513D. 51310 .已知雙曲線22一 x

3、 yC : 1(a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)分力1J為 a bF1F2 ,點(diǎn)P是C的右支上一點(diǎn),連接PF1與y軸交于點(diǎn)M,FO 2 | OM | (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，PF1PF2 ,則雙曲線C的漸近線方程為A. y 3xB.C.2xD.11 .已知三棱錐ABC 中,PA 平面 ABC, ABCPA 4 ,若三棱錐P ABC外接球的表面積為32 ,則直線PC與平面ABC所成角的正弦值為(B.C.2.77D.2 - 112.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)恒有f(x 1) f (x 1),當(dāng)x 0,1)時(shí)，f(x)=/'，則當(dāng)函數(shù) 2x +1 1g(x) f(x) kx -在0,7上有三個(gè)零點(diǎn)

4、時(shí)，k的取值范圍是() 312A. ,4 1522C. 1, 91522B. 1,915221D. ,9153第R卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分.uur 1 uur uuu13.已知在平行四邊形 ABCD中，BE - BC, AE 3uuuruurxBD yBC ,則 x14.已知第四象限角，且滿足 cos2sin 2,則tan1715.一個(gè)不透明的箱中原來裝有形狀、大小相同的1個(gè)綠球和3個(gè)紅球.甲、乙兩人從箱中輪流摸球，每次摸取一個(gè)球，規(guī)則如下：若摸到綠球，則將此球放回箱中可繼續(xù)再摸；若摸到紅球，則將此球放回箱中改由對方摸球，甲先摸球，則在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次綠球的概率是C:

5、y2 4x的準(zhǔn)纜|父l,過點(diǎn)（1,0）作斜率*正隹',',H則當(dāng)|MDQ|取最小值時(shí)， AB .的前n項(xiàng)和為它一，Sn 22 a|F.ana2L an ,fL Tn.18.某服裝加工廠為了提爭力，方案：甲方案是引進(jìn)一 殳資1900萬元,109案是將原來的設(shè)備進(jìn)行升級改造,16.已知拋物線M.過點(diǎn)A, B解答題17.已知數(shù)列M分別作x軸的平彳解答應(yīng)寫出文字ian（1）求a2及數(shù)列(2)若0 log12臺(tái)新的生產(chǎn)設(shè)備，需值的直線l交C于A, B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為需一次性投入700萬元，年生產(chǎn)能力為 20萬件.根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無論是引進(jìn)新

6、生產(chǎn)設(shè)備還是改造原有的生產(chǎn)設(shè)備，設(shè)備的使用年限均為6年，該產(chǎn)品的銷售利潤為15元/件（不含一次性設(shè)備改進(jìn)投資費(fèi)用）.(1)根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)X (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷量的估計(jì)值，并假設(shè) 每年的銷售量相互獨(dú)立.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)年銷售利潤不低于270萬元的概率：若以該生產(chǎn)設(shè)備 6年 凈利潤的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該服裝廠應(yīng)選擇哪個(gè)方案.(6年的凈利潤二6年銷售利潤-設(shè)備改進(jìn)投資費(fèi)用)19.如圖 1 所示， 直角才形 DCEF 中，DF PCE , FD DC

7、 , AB/ CD , BE AB 2AF 2AD 4, 將四邊形ABEF沿AB邊折成圖2.<41(1)求證：ACP 平面 DEF；.2 X20.已知橢圓C ： a2 y b2(2)若 EC 2君，求平面DEF -WB EAC所成.面角的余弦值.1(a，0)的離心率3，點(diǎn)(4,1)i|J(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線上l：y kx 3與C交于A, B兩點(diǎn)，是否存在I,使得點(diǎn)M (0,1)在以AB為直徑的圓外.若存在,求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由 .1 m21.已知 f(x) x mln x, m R.(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間； 2(2)當(dāng)0 m 上時(shí)，證明：ex x2 xf (x) 1 m. 2請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.x 3 5cos22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)Oy 4 5sin為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 .(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；11(2)過點(diǎn)P(2,0),傾斜角為一的