2020屆高考數(shù)學(xué)江蘇省二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練習(xí)題：沖刺提分作業(yè)第18講等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本問題

1、第18講等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本問題1 .（2019徐州期中）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,Sii=132,a 6+a9=30，則ai2的值為.2 .（2019南通期末三縣聯(lián)考）設(shè)佰門是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，ai=2,a3=a2+4，則它的前5項和S5 =.3 .（2019宿遷期末）已知數(shù)歹1an的前n項和為Sn,an+1 -2a n=1,a 1=1，則S9的值為.4 .（2018南通高三第二次調(diào)研）設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn.若S3,S9,S6成等差數(shù)列，且a8=3,則a5=5 .設(shè)數(shù)列an的首項a1=1,且滿足a2n+1 =2a 2n-1與a2n=a 2n-1 +1,則數(shù)列an的前

2、20項的和為.6 .（2019如皋期末）已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，若6a6,a8,8a4成等差數(shù)歹1，且52k=65S k,則正整數(shù)k的值是.1117 .已知Sn為數(shù)列an的前n項和若a1=2,且？二2Sn,設(shè)bn=log 2an,貝1!而+該+布洛的值是.8 .（2018揚州高三第三次調(diào)研）已知實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，a+6,b+2,c+1成等差數(shù)列，則b的最大值為.9 .（2019如皋一模）已知數(shù)列J an是公差不為零的等差數(shù)列J，數(shù)列bn滿足bn=a n an+1 an+2 （n N*）.（1）若數(shù)列an滿足a10=-2,a 4,a14,a9成等比數(shù)列.求數(shù)列an的通項公式；設(shè)

3、數(shù)列bn的前n項和為Sn,當(dāng)n多大時,Sn取最小值？（2）若數(shù)列cn滿足Cn=a n+1 an+2 - ?2（n N*）,且等差數(shù)列an的公差為！存在正整數(shù)p,q,使得ap+Cq是3整數(shù)，求|a1|的最小值.10.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(二)已知等差數(shù)列an的首項為1,公差為d,數(shù)列bn的前n項和為Sn,若對任意的n N*,6Sn=9b n-an-2包成立.如果數(shù)列Sn是等差數(shù)列，證明數(shù)列bn也是等差數(shù)列；1(2)如果數(shù)列?+ 2為等比數(shù)列，求d的值；(3)如果d=3,數(shù)列Cn的首項為1,Cn=b n-b n-1 (n 2),證明數(shù)列an中存在無窮多項可表示為數(shù)列Cn中的兩項之

4、和.答案精解精析1.答案 24解析 因為Sii=132,所以?產(chǎn)=132,即11a6=132,所以a6=12,又a6+a9=30,所以a9=18,因為a6+a 12=2a 9,所以 a12=24.2.答案 62解析 設(shè)q為等比數(shù)列an的公比，則由 ai =2,a 3=a2+4 得 2q2=2q+4,即 q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去)，因此 q=2, .$5=62. 1-23 .答案 1 013解析 由 an+1 -2an=1,得 an+1 +1=2(a n+1),即?:?+1 =2, ?+1所以數(shù)列an+1是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列an+1的前n項和為Tn,則T9

5、=W12=1 022, 1-2則 S9=T 9-9=1 013.4 .答案-6解析 由S3,S9,S6成等差數(shù)列可得S3+S6=2S9,當(dāng)?shù)缺葦?shù)歹Ian的公比q=1時不成立，則qw1 ?1+?=2? 化簡得 2q6-q3-1=0q 3=-1(舍去 1)則 a5=2|=-61 , 1 ?1 ? J 1 ? ,15 7 1Jq q 1 -,q2、I.八八J5 ? 一.5 .答案 2 056解析由題意可得奇數(shù)項構(gòu)成等比數(shù)列，則a+a3+Ta19 = 1-27=1023,偶數(shù)項a2+a4+1-2+a20=(a 1+1)+(a 3+1)+ +(a19+1)=1 033,故數(shù)列an的前 20 項和為 2

6、056.6 .答案 6解析 二,數(shù)歹Uan是等比數(shù)歹！J，且 6a6,a8,8a4 成等差數(shù)列，2a8=6a 6+8a 4,即 2a1q7=6a 1q5+8a 1q3,q4=3q 2+4,解得 q2=4 或 q2=-1(舍)，.S2k=65Sk,/?1-?)=65 ?,；qk=64,即 k=6. I -?I - ?197 .答案W解析 由？為;2Sn,且S尸2尸2,得數(shù)列坦亦是首項、公比都為2的等比數(shù)列，則Sn=2)當(dāng)n 2 2 92= 11 92= 111時啟廿Sn-Se=2n_2n=2e ,ai=2 不適合則 an=2；?1n ；2 故 bn=；?i：?12 所以市+或+ 1 111111

7、11119?3o ?11 2 2 39 1027 2 3)、9 107101038 .答案-9777解析 設(shè)等比數(shù)列a,b,c的公比為q(q W),則a=-?c=bq,又a+6=-+6,b+2,c+1=bq+1成等差數(shù)列，則(,6) +(bq+1)=2(b+2), 化簡得b二人,當(dāng)b最大時q0,此時q+J2,b= ； 1 年,當(dāng)且僅當(dāng) -2-(?+即2-(?+為 一q=-1時取等號，故b的最大值為宗9.解析(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,因為a*ai4,a9成等比數(shù)列,所以(-2-6d)(-2-d)=(-2+4d)2,所以d2-3d=0,因為dwO,所以d=3,所以 an =a w+(n-10)d

8、=3n-32.當(dāng) 1n0,因為 bn=a n 3n+1 3n+2 ,所以當(dāng)1分1 0,b90,b wS2 -S8S 10S 11 ,所以Sn的最小值為S8或SlO.因為 Sio-Ss=b 9+b w=a wan (a9+a 12),又因為 aw0,a 9+ai2=-1O.所以當(dāng)n=8時,Sn取最小值.(2)Cn=a n+1 an+2 - ?= (?+ 3) (?+ 3) -?s=a n+g.因為存在正整數(shù)p,q,使得ap+cq是整數(shù),所以 ap+cq=a i+(p-1) x：+ai+(q-1) x1+|=2a 1 + +-2+2 Z. 33 939設(shè) m=2a 1+ ?-+-2+|,m Z.

9、39所以 18a 1=3(3m-p-q+1)+1 是一個整數(shù)，1所以118a 1| 1,從而|a“韋8，1 一又當(dāng)|a1|二而時，存在a1 +c 3=1 CZ.一 -1綜上,|a1|的最小值為1P10.解析(1)證明:設(shè)數(shù)列Sn的公差為d,因為 6Sn=9b n-an-2,6Sn-1 =9b n-1 -a n-1 -2(n 2),-得 6(Sn-Sn-1 )=9(b n-b n-1 )-(a n-a n-1 ),(S即 6d=9(b n-b n-1 )-d,所以 bn-b n-1= W?(n 2)為常數(shù), 9所以bn為等差數(shù)列.(2)由得 6bn=9b n-9b n-1 -d,即 3bn=9b

10、 n-1 +d,1因為?+1為等比數(shù)列，所以二二 271-1 + 2? 11?3?/?-1 + 3+2 3(?1 +1)+W-1-=1 =3+?2?1 + 萬？1+2?T -1,/(n 2)是與? 1+ 2n無關(guān)的常數(shù),所以？-1=0或bn-1+1為常數(shù). 32.?當(dāng)？-1=0時,d=3,符合題意；3當(dāng)bn-1+；為常數(shù)時， 在 6Sn=9b n-an-2 中，令 n=1,貝U 6b 1=9b 1-a1-2，又 a1=1,解得 b1=1,11 3_所以 bn-1 +2=b 1 + 2=2(n 2),?止匕時 3+ 3-1 1=3+ 4=1,解得 d=-6.?0?1 + 22綜上,d=3或d=-6.證明：當(dāng)d=3時,an=3n-2.由(2)得數(shù)列?+ 2是以q為首項,3為公比的等比數(shù)列，所以bn + 1=|x3n-1=2 3n.即 bn= 2(3n-1).i .1當(dāng) n 2 時,Cn=b n-b n-1 =2(3“-1)- 2(3n- -1)=3 ;當(dāng)n=1時，也滿足上式，所以 cn=3n-1 (n 1).設(shè) an=c i+c j(1 j,i,j e N *),則 3n-2=3