2020年上海市初三數(shù)學(xué)試卷

1、2020年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1 .下列二次根式中，與"?是同類二次根式的是（）A. v?B. v?C v?D. v?2 .用換元法解方程簽?+?+?=2時(shí)，若設(shè)簽?二y,則原方程可化為關(guān)于y的 方程是（）A. y2-2y+1 = 0 B. y2+2y+1 = 0 C, y2+y+2=0 D, y2+y- 2=03 .我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來(lái)的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示.下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系的是（）B.扇形圖A.條形圖C.折線圖D.頻數(shù)分布直方圖4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2, -4）,那么這個(gè)反

2、比例函數(shù)的解析式A?a y= ?B y= - ?D y= - ?5 .下列命題中，真命題是（A.對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C.對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線平分一組對(duì)角的梯形是直角梯形6 .如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方 向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖 形.下列圖形中，平移重合圖形是（A.平行四邊形B.等腰梯形C.正六邊形D.圓二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7 .計(jì)算：2a? 3ab=.8 .已知f （x） = £那么f（3）的值是-9 .已知

3、正比例函數(shù)y = kx （k是常數(shù)，k?0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那 么y的值隨著x的值增大而.（填“增大”或“減小”）10 .如果關(guān)于x的方程x2 - 4x+m 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 m的值 是.11 .如果從1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)， 那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是.12 .如果將拋物線y = x2向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式 是.13 .為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中 400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué) 生人數(shù)約為.14 .九章算術(shù)中記載

4、了一種測(cè)量井深的方法.如圖所示，在井口 B處立 一根垂直于井口的木桿 BQ從木桿的頂端D觀察井水水岸C,視線DC3 井口的直徑AB交于點(diǎn)E,如果測(cè)得AB= 1.6米，BD= 1米，B&0.2米, 那么井深A(yù)C為 米.>15 .如圖，AC BD是平行四邊形ABCD勺對(duì)角線，設(shè)？?= ? ? ?那么 向量？?向量？ ？蒙示為.16 .小明從家步行到學(xué)校需走的路程為 1800米.圖中的折線 OA阪映了小 明從家步行到學(xué)校所走的路程 s （米）與時(shí)間t （分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行 15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需 步行 米.17 .如圖，在 ABO, AB=

5、4, BG= 7, / B= 60° ,點(diǎn) D在邊 BC上，CD= 3,聯(lián)結(jié)AD如果將ACD&直線AD翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,那么 點(diǎn)E到直線BD的距離為.18 .在矩形ABC沖，AB= 6, BC= 8,點(diǎn)。在對(duì)角線AC上，圓。的半徑為2,如果圓O與矩形ABCD勺各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段 AO長(zhǎng)的取值范圍是.三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)19 .計(jì)算：？?+ 崇? (?。2+|3- V?.? ?20 .解不等式組：?+?2 ?之?-? 一 一 ? 21 .如圖，在直角梯形 ABC沖，AB/ DC /DAB= 90 , AB= 8, CD= 5, BC= 3v

6、?(1)求梯形ABCD勺面積;(2)聯(lián)結(jié)BQ求/ DBC勺正切值.22 .去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的 12%(1)求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額；(2)去年，該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額與 9月份的營(yíng)業(yè)額相等.求 該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率.23 .已知：如圖，在菱形 ABCDK 點(diǎn)E、F分別在邊AB AD上，BE= DCE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G, CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.(1)求證： BE6ABCH(2)如果

7、BE = AB? AE，求證：AG= DFy軸分別交于點(diǎn)A、C,且BC= V?求這求a的取值范圍.BO勺延長(zhǎng)交邊AC于24 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y= - /(+5與x軸B (如圖).拋物線y=ax2+bx (a#0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)如果拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)線段AB上的另一點(diǎn)條拋物線的表達(dá)式；(3)如果拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)D位于AOB25 .如圖，zABB, AB= AC。是ABC勺外接圓,點(diǎn)D.(1)求證：/ BAC= 2/ABD(2)當(dāng)ABC虛等腰三角形時(shí)，求/ BCD勺大小;(3)當(dāng)AD= 2, CD= 3時(shí)，求邊BC的長(zhǎng).2020年上海市中

8、考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選 項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相 應(yīng)位置上】1. （4分）下列二次根式中，與v?是同類二次根式的是（）A. V?B. V?C. V?D. V?【解答】解：Av?芍v?勺被開(kāi)方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；B V?= ?與v?不是同類二次根式；C. V? ?與v?被開(kāi)方數(shù)相同，故是同類二次根式；D. V? ?與v?被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類二次根式.故選：C.2. （4分）用換元法解方程要?+與?=2時(shí)，若設(shè)？?+J?=y,則原方程可化為 關(guān)于y的方程是（）A. y2

9、-2y+1 = 0 B. y2+2y+1 = 0 C, y2+y+2=0 D. y2+y- 2=0【解答】解：把 W?=y代入原方程得：y+=2,轉(zhuǎn)化為整式方程為y2- ?2y+1 = 0.故選：A.3. （4分）我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來(lái)的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示.下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系的是（）A.條形圖B.扇形圖C.折線圖D.頻數(shù)分布直方圖【解答】解：統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖，故選：B.4. （4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, -4）,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）一？_?一？_?A y= ?B y= - ?C

10、 y= ?D. y= - ?【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y= ?；將（2, -4）代入，得：-4=三解得k= -8,所以這個(gè)反比例函數(shù)解析式為y=-三 ?故選：D.5. （4分）下列命題中，真命題是（）A.對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C.對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線平分一組對(duì)角的梯形是直角梯形【解答】解：A對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，故錯(cuò)誤；R對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C正確；D對(duì)角線平分一組對(duì)角的梯形是菱形，故錯(cuò)誤；故選：C.6. （4分）如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另

11、一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形.下列圖形中，平移重合圖形是（）A.平行四邊形B.等腰梯形C.正六邊形D.圓【解答】解：如圖，平行四邊形 ABCDK BC BC AD的中點(diǎn)E, F,連接EF.四邊形ABE晌右平移可以與四邊形EFC西合，平行四邊形ABC匿平移重合圖形，故選：A.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7. (4分)計(jì)算：2a? 3ab= 6a2b 【解答】解：2a? 3ab= 6a2b.故答案為：6a2b.8. (4分)已知 f (x)=【解答】解：. f （x）二七那么f (3)的值是 1 .?_?-?'

12、;- f (3)=？ = 1, ?-?'故答案為：1.9. （4分）已知正比例函數(shù) y=kx （k是常數(shù)，k?0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四 象限，那么y的值隨著x的值增大而 減小.（填“增大”或“減小”） 【解答】解：函數(shù)y=kx （k?0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么 y的值隨x的值增大而減小, 故答案為：減小.10. （4分）如果關(guān)于x的方程x2-4x+nn= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 m的值是 4 .【解答】解：依題意，方程x2- 4x+m= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =b2-4ac= （-4） 2-4m= 0,解得 m= 4,故答案為：4.11. （4分）如果從1, 2, 3, 4,

13、 5, 6, 7, 8, 9, 10這10個(gè)數(shù)中任意選取 一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是 5的倍數(shù)的概率是?.?【解答】解：.從1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10這10個(gè)數(shù)中任意選 取一個(gè)數(shù)，是5的倍數(shù)的有：5, 10,取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是三=；?.? ?故答案為：?. ?12. （4分）如果將拋物線y = x2向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表 達(dá)式是 y=x2+3 .【解答】解：拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=x2+3. 2故答案為：y = x +3.13. （4分）為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查 了其中400名學(xué)生，結(jié)果

14、有150名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為3150名【解答】解：8400XS33150 （名）.答：估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為3150名.故答案為：3150名.14. （4分）九章算術(shù)中記載了一種測(cè)量井深的方法.如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿 BDD從木桿的頂端D觀察井水水岸C,視線 DCW井口白直徑 AB交于點(diǎn)E,如果測(cè)得AB= 1.6米，BD= 1米，BE= 0.2 米，那么井深A(yù)C為7米.【解答】 解：: BDL AB ACL AB . BD/ AC.ACEo ADBE.?- - 一 ?.?.? ?.? .AC= 7 （米），答：井深A(yù)S 7米.15

15、. （4分）如圖，AC B渥平行四邊形ABCD）對(duì)角線，設(shè)？?= ? ?= ?那么向量？?向量？ ？蒙不為 2?+ ?.【解答】解：.四邊形ABC用平行四邊形, .AD= BC AD/ BC AB= CD AB/ CDf .?= ?攵? > > > > >.? ? ?2 ?+ ? .?= ?= ?+ ? ,一 一 一,/?= ?+ ? ,f f f f f f/.?= ?+ ?+ ?= 2?+ ?, 一，.、 f f圖中的折線OABEt （分鐘）的函數(shù)關(guān)15分鐘時(shí),到學(xué)故答案為：2?+ ?16. （4分）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為 1800米.映了小明從家步行

16、到學(xué)校所走的路程 s （米）與時(shí)間系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行=kt +b,將（8, 960）、（20, 1800）代入，得: ?= ?= ?= ?解得：7?、？.s = 70t +400;當(dāng) t =15 時(shí),s=1450,1800- 1450=350,當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行350米，故答案為：350.17. （4 分）如圖，在ABC, AB= 4, BO 7, ZB= 60 ，點(diǎn) D在邊 BC上， CD= 3,聯(lián)結(jié)AD如果將 ACD&直線AD翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E, 那么點(diǎn)E到直線BD的距離為 竺多.【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHL

17、BC于H.E . BC= 7, CD= 3, .BD= BC- CD= 4, . AB= 4=BD /B= 60 ,.AB虛等邊三角形， ADB= 60 , ./ADC= /ADE= 120 , ./EDH= 60 ,.EHLBC ./EHD= 90 , .DE= DC= 3,? .EH= D曰 sin60.E到直線BD的距離為三：?故答案為三?. ?18. （4分）在矩形ABC葉，AB= 6, BC= 8,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，圓。的 半徑為2,如果圓O與矩形ABCD各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段AO長(zhǎng)的 取值范圍是 ?<AOC害？.?【解答】 解：在矩形 ABCDK / D= 90 , A

18、B= 6, BG= 8, .AC= 10,如圖1,設(shè)。O與AD邊相切于E,連接OE則 OEL AQ O日/ CD .AOm AACD?一 ?_ ? ? .AG?，如圖2,設(shè)。與BC邊相切于F,連接OE則 OFL BC .OF/ AB .COm A CAB? ?.? .= 一 ? ?.OB .AG?，?，如果圓O與矩形ABCD勺各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段AO長(zhǎng)的取值范圍?，E圖1三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）?19（10 分）計(jì)算：？?+行+?- （步 2+|3-v?.【解答】解：原式=（33）?+ </? 2 - 4+3- ?= 3+v?> 2 4+3。?=0.? ?20

19、. （10分）解不等式組：?+? ?箕-? ?【解答】解：?+?”? 2k不?解不等式得x> 2,解不等式得x< 5.故原不等式組的解集是2cx<5.21. （10 分）如圖，在直角梯形 ABC», AB/DC /DAB= 90° , AB= 8,CD= 5, BC= 3v?(1)求梯形ABCD勺面積；(2)聯(lián)結(jié)BQ求/ DBC勺正切值.【解答】解：(1)過(guò)C作CHAB于E,. AB/ DC /DAB= 90 ,./D= 90 ,. ./A= /D= /AEC= 90 ,四邊形ADC層矩形， .AD= CE AE= CD= 5,/.BE= AB- AE=

20、3, .BC= 3v? CE=，?？ ？?=6,? 梯形 ABCD勺面積=-?x (5+8) x 6= 39;(2)過(guò)C作CK B葉H,. CD/ AB ./CDB= /ABD ./CHD= /A= 90 , .CDH A DBA.?_ ?一？一 ？) . BD= 72m ?=，？濟(jì)？空=10, .?一？ 一 ？?？ .CHh 3, .BH=，？?？ ？?= V(?- ?=6, / DBC勺正切值=?=-=?22. （10分）去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的12%（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額；（2）去年

21、，該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額與 9月份的營(yíng)業(yè)額相等.求該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率.【解答】 解：（1） 450+450X 12%= 504 （萬(wàn)元）.答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額為504萬(wàn)元.（2）設(shè)該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x,依題意，得：350 （1+x） 2=504,解得：X1 = 0.2=20% X2=-2.2 （不合題意，舍去）.答：該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為20%23. （12分）已知：如圖，在菱形 ABCDK 點(diǎn)E、F分別在邊AB AD上，BE D5 CE的延長(zhǎng)

22、線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.(1)求證： BE6ABCH(2)如果 BE = AB? AE，求證：AG= DF【解答】（1）證明：.四邊形ABC屋菱形,cCDc CB Z D= /B, CD/AB, .DF= BE .CDF2 CBE (SAS, ./ DCF= /BCE. CD/ BH./ H= /DCF ./ BCE= / H, . / B= / B, .BE6 ABCH(2)證明：bE = ab? AE?- ?. AG/ BC?_ ?_ ?一 ? D曰 BE BO AB .BE A(G= DR即 AG= DE24. (12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y

23、= - ?$+5與x軸、y軸分別 交于點(diǎn)A B (如圖).拋物線y=ax2+bx (a#0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)如果拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)線段AB上的另一點(diǎn)C,且BC= v?求這 條拋物線的表達(dá)式；(3)如果拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)D位于AOBL求a的取值范圍.【解答】解：(1)針對(duì)于直線y= - ?*+5,令 x = 0, y=5,B (0, 5),令 y = 0,則-爭(zhēng)+5=0,X = 10,A (10, 0),.AB=，?+ ?= 5。?設(shè)點(diǎn) C(R - ?r+5), ? B (0, 5), .BG= v?7?+ (- ?+ ? ?)?=當(dāng) m?/BG= /?-?，?拋物線y=家+朱.m= 土 2, 點(diǎn)C在線段AB上,. . m= 2, C (2, 4),2?+?=?將點(diǎn)(10,0),C2,4)代入拋物線 y=ax +bx(a*。)中，得?一；?=一?=(3) 點(diǎn) A (10, 0)在拋物線 y = ax2+bx 中,得