振動(dòng)和波復(fù)習(xí)

1、121 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 三種常見的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)三種常見的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)0222xdtxd 0cos()xAt彈簧振子彈簧振子2k m單擺單擺2/g l復(fù)擺復(fù)擺2mgh I122 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率和相位簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率和相位振幅振幅 周期與頻率周期與頻率 相位相位常數(shù)常數(shù)A和和j j 的確定的確定 旋轉(zhuǎn)矢量法求解振動(dòng)方程旋轉(zhuǎn)矢量法求解振動(dòng)方程0cos()xAt2200000 vvAxtgxj 0000cossinxAvAjj oxA2222k011sin ()22EmmAtjv222p011cos ()22EkxkAtjmk /2動(dòng)能動(dòng)能勢(shì)能勢(shì)能123

2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量一一 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量表示式簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量表示式 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量與振幅的平方成正比簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量與振幅的平方成正比22pk21AkAEEE1j1A1xx021xxx1102200110220sinsintancoscosAAAAjjjjj22121220102cos()AAAA Ajj0cos()xAtj1110cos()xAtj2220cos()xAtj0jAx2x2A2j兩個(gè)兩個(gè)同同方向方向同同頻頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成合成后仍為后仍為簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)124 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)

3、的合成兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成BDBBBCB0 1分 3pi cm/s 2分D10 cm 1分 (pi/6) rad/s 1分 pi/3 1分km2T/8，3T/8 （只答一個(gè)的給2分） 機(jī)械波機(jī)械波1 機(jī)械波機(jī)械波 1) 產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件 2) 描述波動(dòng)的物理量描述波動(dòng)的物理量產(chǎn)生產(chǎn)生條件條件：1、有做機(jī)械振動(dòng)的物體，即波源；、有做機(jī)械振動(dòng)的物體，即波源； 2、有連續(xù)的介質(zhì)、有連續(xù)的介質(zhì)彈性介質(zhì)彈性介質(zhì).橫波與縱波橫波與縱波 波線和波面波線和波面波長(zhǎng)波長(zhǎng) 波的周期和頻率波的周期和頻率 波速波速TuTuu注意注意2 平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程 1) 波動(dòng)方程波動(dòng)方程0cosxy

4、Atuj波動(dòng)方程的其它形式：波動(dòng)方程的其它形式：0000cos 2 cos 2 2 cos2costxxyAAtTxAtAutxjjjj根據(jù)根據(jù)等公式，上面波動(dòng)方程也可以寫成等公式，上面波動(dòng)方程也可以寫成2,2 ,uTT 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度：0sinyxAttuj v2202cosyxaAttuj 注意振動(dòng)速度注意振動(dòng)速度 v 和波的傳播速度和波的傳播速度 u 的區(qū)別的區(qū)別 波動(dòng)方程波動(dòng)方程:0cosxyAtuj2) 波動(dòng)方程的物理意義波動(dòng)方程的物理意義00coscos 2 xtxyAtAuTjj 1 當(dāng)當(dāng) x 固定時(shí)，固定時(shí)， 波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)波函數(shù)表示該

5、點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，并給出該點(diǎn)與方程，并給出該點(diǎn)與 O點(diǎn)振動(dòng)的相位差點(diǎn)振動(dòng)的相位差.xux2j（波具有時(shí)間的周期性）（波具有時(shí)間的周期性）),(),(Ttxytxy2) 波動(dòng)方程的物理意義波動(dòng)方程的物理意義00coscos 2 xtxyAtAuTjj 1 當(dāng)當(dāng) x 固定時(shí)，固定時(shí)， 波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，并給出該點(diǎn)與方程，并給出該點(diǎn)與 O點(diǎn)振動(dòng)的相位差點(diǎn)振動(dòng)的相位差.xux2j（波具有時(shí)間的周期性）（波具有時(shí)間的周期性）),(),(Ttxytxy（波具有空間的周期性）（波具有空間的周期性）),(),(txytxy 2 當(dāng)當(dāng) t 一定時(shí)，波動(dòng)方程表示該時(shí)刻波線上各一

6、定時(shí)，波動(dòng)方程表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形.11100()2 ()xxttuT22200()2()xxttuTjjj2112211222xxx波程差波程差1221xxxjx200coscos 2 xtxyAtAuTjjyxuOyxuO),(),(xxttxtjj)(2cosxTtAy)(2)(2xxTttxTtxTttux 3 若若 x, t 均變化，波動(dòng)方程表示波形沿傳播方均變化，波動(dòng)方程表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）. t時(shí)刻時(shí)刻tt時(shí)刻時(shí)刻x3) 波動(dòng)方程的求解波動(dòng)方程的求解 (重點(diǎn)重點(diǎn))波的能量、惠

7、更斯原理波的能量、惠更斯原理一、波的能量一、波的能量1、波的能量、波的能量2、能量密度、能量密度3、能流和能流密度、能流和能流密度二、惠更斯原理二、惠更斯原理1、原理內(nèi)容、原理內(nèi)容2、惠更斯原理解釋波的衍射、惠更斯原理解釋波的衍射、反射和折射反射和折射三、波的干涉三、波的干涉1、干涉條件、干涉條件2、干涉相長(zhǎng)相消條件、干涉相長(zhǎng)相消條件波的能量、惠更斯原理波的能量、惠更斯原理1、波的能量、波的能量 體積元的總機(jī)械能體積元的總機(jī)械能)(sindddd222pkuxtVAEEE)(sind21dd222pkuxtVAEE討討 論論2 體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大體積元在平衡位置時(shí)，

8、動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大.2 體積元的位移最大時(shí)，三者均為零體積元的位移最大時(shí)，三者均為零. 1）在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、 勢(shì)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨總機(jī)械能均隨 作周期性變化，且變化是作周期性變化，且變化是同相位同相位的的.tx, 2） 任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量不斷地傳播能量 . 任一體積元的機(jī)械能不守恒任一體積元的機(jī)械能不守恒 . 波動(dòng)波動(dòng)是能量傳遞的一種方式是能量傳遞的一種方式 .2、能量密度、能量密度 能量密度能量密度：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的波動(dòng)能量：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的波動(dòng)能量

9、.)(sindd222uxtAVEw平均平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值.22021d1AtwTwT3. 波的能流和能流密度波的能流和能流密度 能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積的能量。能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積的能量。uwSPI 能流密度能流密度 ( 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度 ) : 通過(guò)垂直于波傳播方向的單通過(guò)垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流位面積的平均能流. IudtSu2212IAu 平均能流：能流在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。平均能流：能流在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。SuwP 2212AuS單位單位: Wm-2PwuS 介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可看

10、成是產(chǎn)生球面介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面子波的波源；在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面。構(gòu)成新的波面?？梢越忉尣ǖ难苌?、反射和折射可以解釋波的衍射、反射和折射缺陷缺陷 不能說(shuō)明子波的強(qiáng)度分布問(wèn)題不能說(shuō)明子波的強(qiáng)度分布問(wèn)題 不能說(shuō)明波不能向后傳播的問(wèn)題不能說(shuō)明波不能向后傳播的問(wèn)題波的干涉波的干涉頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱為另一些地方振動(dòng)始終減弱的

11、現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象.1）頻率相同；頻率相同；2）振動(dòng)方向平行；振動(dòng)方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定. 波的相干條件波的相干條件 討討 論論 1 ) ) 合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的隨位置而變，但是穩(wěn)定的.,2, 1 ,02kkj, 2 , 1 , 0) 12(kkj2121AAAAAj其他其他21AAA振動(dòng)始終振動(dòng)始終加強(qiáng)加強(qiáng)21AAA振動(dòng)始終振動(dòng)始終減弱減弱2 ) )jcos2212221AAAAAjjj12122rr 波程差波程差12rr 若若 則則21jjj221AAA振動(dòng)始終

12、振動(dòng)始終減弱減弱21AAA振動(dòng)始終振動(dòng)始終加強(qiáng)加強(qiáng),2, 1 ,0)21(kk2121AAAAA其他其他, 2, 1 , 0kk3 ) )討討 論論jcos2212221AAAAAjjj12122rr 1 駐波的產(chǎn)生駐波的產(chǎn)生2 cos2cos2xyAt波節(jié)和波腹波節(jié)和波腹相位相位能量能量駐波和多普勒效應(yīng)駐波和多普勒效應(yīng))(2cos1xtAy正向：正向：)(2cos2xtAy負(fù)向：負(fù)向： 振幅、頻率、傳播速度都相同振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿的兩列相干波，在同一直線上沿相相反反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象殊的干涉現(xiàn)象.27txA

13、y2cos2cos2 駐波方程駐波方程 討論討論x2cos,2, 1 ,02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10相鄰相鄰波腹（節(jié)）波腹（節(jié)）間距間距 24相鄰波相鄰波腹腹和波和波節(jié)節(jié)間距間距 1）振幅振幅 隨隨 x 而異，而異， 與時(shí)間無(wú)關(guān)與時(shí)間無(wú)關(guān).xA2cos2x波腹波腹波節(jié)波節(jié)AAkk2, 1 , 02max0, 1 , 02)21(minAkk28 2）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位，任一波節(jié)相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)相位相反，在兩側(cè)振動(dòng)相位相反，在波節(jié)波節(jié)處產(chǎn)生處產(chǎn)生 的的相位躍變相位躍變 .（與行波不同，無(wú)相位的傳播）（與行波不同，無(wú)相位的傳播）.tx

14、Ay2cos2cos2x2cos,44,0 xtxAy2cos2cos2)2cos(2cos2txAy,434, 0 xx2cosxyo224x為為波節(jié)波節(jié)例例29駐波的能量駐波的能量2kdyEt2pdyEx 駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)，但無(wú)長(zhǎng)主要集中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)，但無(wú)長(zhǎng)距離的能量傳播距離的能量傳播.AB C波波節(jié)節(jié)波波腹腹xx位移最大時(shí)位移最大時(shí)平衡位置時(shí)平衡位置時(shí)30相位躍變相位躍變（半波損失）（半波損失） 波在反射時(shí)引起相位突變波在反射時(shí)引起相位突變 的現(xiàn)象，稱為半波的現(xiàn)象，稱為半波損失。損失。 形成半波損失（半波損失情況比較復(fù)雜，在我們形成半波損失（半波損失情況比較復(fù)雜，在我們課程所涉及的范圍內(nèi)）的規(guī)律是：課程所涉及的范圍內(nèi)）的規(guī)律是： 當(dāng)波從波疏媒質(zhì)入射到波密媒質(zhì)分界面反射時(shí)當(dāng)波從波疏媒質(zhì)入射到波密媒質(zhì)分界面反射時(shí)就產(chǎn)生半波損失，反之就不產(chǎn)生半波損失。就產(chǎn)生半波損失，反之就不產(chǎn)生半波損失。多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) svuvu 0 若波源與觀察若波源與觀察者不沿二者連線運(yùn)者不沿二者連線運(yùn)動(dòng)，則以速度在連動(dòng)