第2章納什均衡與一致預(yù)期

1、納什均衡與一致預(yù)期張維迎 教授北京大學(xué)光華管理學(xué)院博弈的基本概念（1） 參與人（players)：博弈中決策主體的集合：什么人參與博弈？每個(gè)人是什么角色？ 行動(dòng)（actions): 每個(gè)人有些什么樣行動(dòng)可以選擇？在什么時(shí)候行動(dòng)？ 信息(information)：在博弈中的知識(shí)；每個(gè)人知道些什么（包括特征、行動(dòng)等）？ 戰(zhàn)略（strategies)：行動(dòng)計(jì)劃；每個(gè)人有什么戰(zhàn)略可供選擇？戰(zhàn)略的完備性；博弈的基本概念（2） 支付（payoffs)：每個(gè)人在不同戰(zhàn)略組合下得到些什么？依賴于所有參與人的選擇； 均衡（equilibrium)：所有參與人最優(yōu)戰(zhàn)略的組合； 結(jié)果（outcomes)：我們所感興

2、趣的東西。靜態(tài)博弈 最簡(jiǎn)單的博弈：所有參與人同時(shí)選擇行動(dòng)，并且只選擇一次； “同時(shí)”是一個(gè)信息概念，而不一定與日歷上的時(shí)間一致；囚徒困境（prisoners dilemma) 囚徒困境坦白不坦白坦白不坦白8，8 0，1010，01，1無(wú)論對(duì)方如何選擇，每個(gè)人的最優(yōu)選擇：坦白。所以，我們可以預(yù)測(cè)，結(jié)果將是（坦白，坦白）占優(yōu)均衡(dominant-strategy equilibrium) 一般來(lái)說(shuō)，由于每個(gè)參與人的效用依賴于所有人的選擇，因此每個(gè)人的最優(yōu)選擇（戰(zhàn)略）也依賴于所有其他人的選擇（戰(zhàn)略）。但在上述例子中，一個(gè)人的最優(yōu)選擇并不依賴于他人的選擇。這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略，被稱為“占優(yōu)戰(zhàn)略”(domi

3、nant strategy)。由所有參與人的占優(yōu)戰(zhàn)略構(gòu)成的戰(zhàn)略組合被稱為“占優(yōu)均衡”。 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的出現(xiàn)只要求所有人都是理性的，但不要求每個(gè)參與人知道其他參與人是否理性。 囚徒困境博弈有占優(yōu)均衡，所以其結(jié)果很容易預(yù)測(cè)。個(gè)人理性與集體理性的沖突 “囚徒困境”表明個(gè)人理性與集體理性的沖突。 這樣的例子很多：寡頭競(jìng)爭(zhēng)，軍備競(jìng)賽，團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)中的勞動(dòng)供給，公共產(chǎn)品的供給，等等； 許多的制度就是為解決“囚徒困境”而存在的；公共產(chǎn)品（public goods)提供不提供提供不提供4，4-1，55，-10，0無(wú)論對(duì)方如何選擇，每個(gè)人的最優(yōu)選擇：不提供。所以，我們可以預(yù)測(cè)，結(jié)果將是（不提供，不提供）公共產(chǎn)品與稅

4、收制度 比較私人產(chǎn)品與公共產(chǎn)品的不同：使用上排他性； 私人產(chǎn)品是志愿購(gòu)買的，但公共產(chǎn)品可能需要強(qiáng)制購(gòu)買； 稅收制度就是保證公共產(chǎn)品的生產(chǎn)，解決公共產(chǎn)品生產(chǎn)上的“囚徒困境”“囚徒困境”的一般表示合作不合作合作不合作T，TS，RR，SP，P滿足：RTPS; (S+R)R-T“智豬博弈”(boxed pigs) 有些博弈沒(méi)有占優(yōu)均衡，但通過(guò)剔除“壞”戰(zhàn)略，我們可以預(yù)測(cè)博弈的結(jié)果。如“智豬博弈”按等待按等待3，12，47，10，0這個(gè)博弈中，大豬的最優(yōu)選擇依賴于小豬的選擇，但小豬的最優(yōu)選擇與大豬的選擇無(wú)關(guān)。如果大豬知道小豬的理性的，大豬將選擇“按”。均衡是“大豬按，小豬等待”。“劣”戰(zhàn)略：無(wú)論對(duì)方選擇

5、什么，如果自己選擇A得到的總是收益小于選擇B得到的收益，A就是相對(duì)于B的劣戰(zhàn)略。重復(fù)剔除占優(yōu)均衡 “重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略”(iterated elimination of strictly dominated strategy)的思路：首先找出博弈參與人的劣戰(zhàn)略(dominated strategy)（假定存在的話），把這個(gè)劣戰(zhàn)略剔除后，剩下的是一個(gè)不包含已剔除劣戰(zhàn)略的新的博弈；然后在剔除這個(gè)新的博弈中的劣戰(zhàn)略；繼續(xù)這個(gè)過(guò)程，直到?jīng)]有劣戰(zhàn)略存在。如果剩下的戰(zhàn)略組合是唯一的，這個(gè)唯一的戰(zhàn)略組合就是“重復(fù)剔除占優(yōu)均衡”(iterated dominance equilibrium)。 如果這樣的解存

6、在，我們說(shuō)該博弈是“重復(fù)剔除占優(yōu)可解的”(iterated dominance solvable).理性共識(shí)（common knowledge of rationality) (1)Zero-order CKR: 每個(gè)人都是理性的，但不知道其他人是否是理性的； (2)first-order CKR: 每個(gè)人是理性的，并且知道其他每個(gè)人也都是理性的，但并不知道其他人是否知道自己是理性的； (3)second-order CKR: (1)+(2)+每個(gè)人知道（2） nth-order CKR: R(b)C(b)R(b)C(b)R is rational, 重復(fù)剔除與理性共識(shí) 重復(fù)剔除不僅要求每個(gè)人

7、是理性的，而且要求每個(gè)人知道其他人是理性的，每個(gè)人知道每個(gè)人知道每個(gè)人是理性的，如此等等，即理性是“共同知識(shí)”（共識(shí)）C1C2C3R1R2R310,41, 598,4 9, 90, 399,81,980,100100,98這個(gè)博弈只要求一階理性共識(shí)就可以預(yù)測(cè)均衡結(jié)果。如果把（下左）的第一個(gè)數(shù)字改為11呢？最優(yōu)選擇 這個(gè)博弈只要求一階理性共識(shí)就可以預(yù)測(cè)均衡結(jié)果： 如果R相信C是理性的，R就知道C不會(huì)選擇C3，所以R的最優(yōu)選擇是R1； 如果C相信R是理性的，C就知道R不會(huì)選擇R2，所以C的最優(yōu)選擇是C2。 但要C預(yù)期R不會(huì)選擇R3，需要二階理性共識(shí)；要R不預(yù)期C會(huì)選擇C1，需要三階理性共識(shí)。R排除

8、C選擇C1R believes C believes R believes C is rational(C1,C2)R1C2好事變壞事？ 在單人決策中，個(gè)人給定選擇在所有情況下的收益都增加，一個(gè)人的狀況不會(huì)變得更壞，但博弈中則不同。上下左右上下左右-1, 32, 10, 23, 41, 34, 10, 23, 4選擇越多，對(duì)理性共識(shí)的要求越高R1R2R3R4C1C2C3C45，100，111，2010，104，01，12，020，03，20，44，350，12，930，920，91 100，90(1)Zero-order CKR: C not choose C4 for C is ration

9、al(2)1st-order CKR: R not choose R4 for R (b) C(3)2nd-order CKR: C not choose C1 for C(b)R(b)C(4)3rd-order CKR: R not choose R1 for R(b)C(b)R(b)C(5)4th-order CKR: C not choose C3 for C(b) R(b)C(b)R(b)C(6)5th-order CKR: R not choose R3 for R(b) C(b) R(b)C(b)R(b)Cso, (R2,C2) is an equilibrium不能用重復(fù)剔除解的

10、博弈 許多博弈沒(méi)有占優(yōu)均衡，也沒(méi)有重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡?？紤]如下博弈：C1C2C3R1R2R30，44，05，34，00，45，33，53，56，6可理性化的選擇 Rationalizable strategy: 不能被重復(fù)剔除的戰(zhàn)略；或者說(shuō)，可以被合理的信念(belief)所支持的行為； 例如：R理性化選擇R1： 如果R(b)C 選擇C2， 如果R（b）C（b）R會(huì)選擇R2； 如果R（b）C（b）R（b）C會(huì)選擇C1； 如果R（b）C（b）R（b）C（b）R會(huì)選擇R1Consistently aligned beliefs (CAB) 考慮（R3，C3）：對(duì)方不會(huì)犯預(yù)期錯(cuò)誤：R選擇R3，如果他

11、認(rèn)為C會(huì)選擇C3；C會(huì)選擇C3，如果他認(rèn)為R會(huì)選擇R3。 CAB：每個(gè)人對(duì)別人行為的預(yù)期（信念）是正確的； Harsanyi doctrine: 如果兩個(gè)理性的人具有相同的信息，他們一定會(huì)得出相同的推斷和相同的結(jié)論; Robert Aumann: rational agents cannot agree to disagree.納什均衡與一致預(yù)期 納什均衡：所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略的組合：給定該戰(zhàn)略中別人的選擇，沒(méi)有人有積極性改變自己的選擇。 一致預(yù)期：基于信念的選擇是合理的；支持選擇的信念是正確的； 預(yù)期的自我實(shí)現(xiàn)：如何所有人認(rèn)為這個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，這個(gè)結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)。預(yù)期是自我實(shí)現(xiàn)的，預(yù)期不會(huì)錯(cuò)誤。

12、如果你認(rèn)為我預(yù)期你將選擇X，你就真的會(huì)選擇X。哲學(xué)思考 如果參與人事前達(dá)成一個(gè)協(xié)議，在不存在外部強(qiáng)制的情況下，每個(gè)人都有積極性遵守這個(gè)協(xié)議，這個(gè)協(xié)議就是納什均衡。尋找納什均衡C1C2C3R1R2R3100，1000，050，10150，01，160，00，3000，0200，200納什均衡：舉例 廣告博弈 納什均衡：（做廣告，做廣告）戰(zhàn)略做廣告不做廣告做廣告4，415，1不做廣告1，1510，10企業(yè)1企業(yè)2利用納什均衡尋租 考慮股票市場(chǎng)融資的例子：設(shè)想企業(yè)價(jià)值是100，現(xiàn)在發(fā)行的流通股為100股，每股價(jià)值1元?，F(xiàn)在假定經(jīng)理想籌集100元，投資價(jià)值只有50元。有人買新股嗎？ 假定每一股配4股，

13、價(jià)格為0.25元。如果股東不接受配股：原來(lái)一股1元的價(jià)值就變成0.3元（=150/500）；如果接受配股，他持有的股票的價(jià)值是1.5元；因?yàn)榕涔傻某杀臼?元，所以他的最優(yōu)選擇是接受配股。所有權(quán)配置與等級(jí)結(jié)構(gòu) 考慮團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)：讓其中的一個(gè)人變成所有者工作偷懶工作偷懶6，62，20，88，0納什均衡與學(xué)習(xí)過(guò)程R2R1NEq1q2雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)：Cournot博弈 兩個(gè)企業(yè)同時(shí)選擇產(chǎn)量，價(jià)格由市場(chǎng)決定； 假定需求函數(shù)為其中 為企業(yè)1的產(chǎn)量， 為企業(yè)2的產(chǎn)量 假定成本函數(shù)為： 那么，利潤(rùn)函數(shù)為：)()(21qqaQP1q2qiiiqcqC)()()()()(212222211111cqqaqcqQPqcqq

14、aqcqQPq雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)（續(xù)） 企業(yè)最大化利潤(rùn)的一階條件為： 納什均衡產(chǎn)量： 納什均衡利潤(rùn)為22)(22)(12222211qcaqRqqcaqRq321caqqNENE9)(221caNENE壟斷產(chǎn)量和壟斷利潤(rùn) 壟斷企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)： 壟斷產(chǎn)量： 壟斷利潤(rùn)：)()(cQaQQcQQPM2caQM4)(2caM劃拳博弈老虎雞蟲(chóng)杠子老虎雞蟲(chóng)杠子0，01，-10，0-1，1-1，10，01，-10，00，0-1，10，01，-11，-10，0-1，10，0混合戰(zhàn)略納什均衡 有些博弈沒(méi)有“純戰(zhàn)略”納什均衡，但有混合戰(zhàn)略納什均衡，如監(jiān)督博弈。監(jiān)督不監(jiān)督偷懶不偷懶1，11，22，32，2給定工人偷懶，老板的最優(yōu)選擇是監(jiān)督；給定老板監(jiān)督，工人的最優(yōu)選擇是不偷懶；給定工人不偷懶，老板的最優(yōu)選擇是不監(jiān)督；給定老板不監(jiān)督，工人的最優(yōu)選擇是偷懶；如此循環(huán)。納什均衡的存在性問(wèn)題 每一個(gè)有限博弈至少存在一個(gè)納什均衡（純戰(zhàn)略或混合戰(zhàn)略）； 如果一個(gè)博弈存在兩個(gè)純戰(zhàn)略納什均