機械原理第5章齒輪機構及其設計綜述

1、 5.1 5.1 內容提要及基本概念內容提要及基本概念5.2 5.2 本章重點、難點本章重點、難點5.3 5.3 典型例題精解典型例題精解第五章第五章 齒齒輪機構及其設計 5.1 5.1 內容提要及基本概念內容提要及基本概念 5.1.1 內容提要內容提要 齒廓嚙合基本定律及共軛齒廓齒廓嚙合基本定律及共軛齒廓 漸開線及其性質漸開線及其性質 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動特點，包括漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動特點，包括: : 定傳動；定傳動；中心距可分性；中心距可分性；正確嚙合的條件；正確嚙合的條件； 連續(xù)傳動條件；連續(xù)傳動條件； 無側隙嚙合條件等無側隙嚙合條件等 標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺

2、寸標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸 漸開線齒輪的展成切齒原理、根切現(xiàn)象及最小齒數(shù)漸開線齒輪的展成切齒原理、根切現(xiàn)象及最小齒數(shù) 齒輪的變位和變位齒輪傳動設計齒輪的變位和變位齒輪傳動設計 平行軸斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成、嚙合、傳動特平行軸斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成、嚙合、傳動特 點及標準斜齒輪的幾何尺寸計算點及標準斜齒輪的幾何尺寸計算 交錯軸斜齒圓柱齒輪傳動和蝸桿蝸輪傳動的特點交錯軸斜齒圓柱齒輪傳動和蝸桿蝸輪傳動的特點 標準直齒圓錐齒輪的傳動特點及其基本尺寸的計算標準直齒圓錐齒輪的傳動特點及其基本尺寸的計算 擺線齒輪和圓弧齒輪簡介擺線齒輪和圓弧齒輪簡介 定軸輪系、周轉輪系、復合輪系的傳動比計

3、算定軸輪系、周轉輪系、復合輪系的傳動比計算 本章內容包括本章內容包括 5.1.2 基本概念復習基本概念復習1. 1. 齒輪傳動概述齒輪傳動概述1)齒輪傳動的作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋轉運動，或將齒輪傳動的作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋轉運動，或將轉動轉換為移動。轉動轉換為移動。2)優(yōu)點：優(yōu)點： 傳動比準確、傳動平穩(wěn)。傳動比準確、傳動平穩(wěn)。 圓周速度大，高達圓周速度大，高達300 m/s 傳動功率范圍大，從幾瓦到傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦。萬千瓦。 效率高效率高(0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。、使用壽命長、工作安全可靠。 可實現(xiàn)平行軸、相交軸和

4、交錯軸之間的傳動?？蓪崿F(xiàn)平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。3)缺點：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠距離傳動。缺點：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠距離傳動。4)分類：分類：人字齒輪人字齒輪平行軸齒輪傳動平行軸齒輪傳動內嚙合齒輪內嚙合齒輪外嚙合齒輪外嚙合齒輪斜齒輪斜齒輪齒輪齒條齒輪齒條 1)1)共軛齒廓：共軛齒廓：一對能實現(xiàn)預定傳動比一對能實現(xiàn)預定傳動比(i12=1/2)規(guī)律的嚙合齒廓。規(guī)律的嚙合齒廓。 2)共軛齒廓曲線的種類：共軛齒廓曲線的種類： 漸開線、擺線、圓弧等。漸開線應用廣泛。漸開線、擺線、圓弧等。漸開線應用廣泛。3)3)齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律:

5、 : 互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。2.2. 齒輪嚙合基本定律及漸開線齒形齒輪嚙合基本定律及漸開線齒形蝸輪蝸桿蝸輪蝸桿交錯軸斜齒輪交錯軸斜齒輪空間齒輪機構空間齒輪機構圓錐齒輪圓錐齒輪曲線齒錐齒輪曲線齒錐齒輪準雙曲面齒輪準雙曲面齒輪 4)4)節(jié)圓節(jié)圓 設想在設想在P點放一支筆，則筆尖在兩個齒輪運點放一支筆，則筆尖在兩個齒輪運動平面內留下軌跡。兩節(jié)圓相切于動平面內留下軌跡。兩節(jié)圓相切于P點，且兩點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故

6、兩節(jié)圓作純滾動輪節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動。5 5）漸開線的特性）漸開線的特性 AB = BK;漸開線上任意點的法線切于基圓。漸開線上任意點的法線切于基圓。B點為曲率中心，點為曲率中心，BK為曲率半徑。為曲率半徑。 漸開線起始點漸開線起始點A處曲率處曲率半徑為半徑為0。離中心越遠，漸開線上的壓力角越大。離中心越遠，漸開線上的壓力角越大。定義定義：嚙合時：嚙合時K K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角上該點之壓力角k k。漸開線形狀取決于基圓漸開線形狀取決于基圓,當當rb，變成直線。，變成直線?；鶊A內無漸開線?；鶊A內無漸開線。同一基圓

7、上任意兩條漸開線公法線處處相等。同一基圓上任意兩條漸開線公法線處處相等。6）漸開線方程式）漸開線方程式 r rb br rk k coscosk k k k invinvk ktantank k- -k k 3.3.漸開線圓柱齒輪各部分名稱和尺寸漸開線圓柱齒輪各部分名稱和尺寸 1）外齒輪基本尺寸的名稱和符號）外齒輪基本尺寸的名稱和符號齒頂圓齒頂圓 da、ra ,齒根圓齒根圓 df、rf 。齒厚齒厚 sk 。齒槽寬齒槽寬ek 。齒距齒距 （周節(jié)）（周節(jié)） p= s+e 。法向齒距法向齒距 （法節(jié)）（法節(jié)） pn= pb 。定義定義：分度圓：分度圓人為規(guī)定的計算基準圓，人為規(guī)定的計算基準圓，它具有

8、標準模數(shù)和標準壓力角。它具有標準模數(shù)和標準壓力角。分度圓上各參數(shù)的表示符號：分度圓上各參數(shù)的表示符號： d、r、s、e，p= s+e齒頂高齒頂高ha 齒根高齒根高 hf 齒寬齒寬B齒全高齒全高 h= ha+hf 。 2）基本參數(shù)）基本參數(shù) 齒數(shù)齒數(shù)z z 。 模數(shù)模數(shù)m m，為了便于制造、檢驗和互換使用，國標為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GBGB13571987規(guī)定了標準模規(guī)定了標準模數(shù)系列。數(shù)系列。 分度圓壓力角分度圓壓力角，定義分度圓壓力角為齒輪的定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角。壓力角。 齒頂高系數(shù)齒頂高系數(shù)h ha a* * 。 頂隙系數(shù)頂隙系數(shù)c c* * 。 3 3）齒輪各部分尺

9、寸的計算公式：）齒輪各部分尺寸的計算公式： 分度圓直徑：分度圓直徑： d d= =mzmz 齒頂高：齒頂高：h ha a=h=ha a* *m m 齒根高：齒根高：h hf f=(=(h ha a* * + +c c* *) )m m 全齒高：全齒高：h= ha+hf=(=(2ha* +c*) )m 齒頂圓直徑：齒頂圓直徑： d da a= =d d+2+2h ha a=(=(z z+2+2h ha a* *) )m m 齒根圓直徑：齒根圓直徑： d df f= =d d-2-2h hf f=(=(z z-2-2h ha a* *-2-2c c* *) )m m 齒距：齒距： P P= = m

10、 m 法節(jié)和基節(jié)：法節(jié)和基節(jié)：p pn n= =p pb b =m mcoscos 標準中心距：標準中心距：a=m(z z1+z z2)/2 4 4 . 漸開線直齒圓柱齒輪機構的嚙合傳動漸開線直齒圓柱齒輪機構的嚙合傳動1）漸開線齒廓滿足定）漸開線齒廓滿足定傳動比傳動比要求要求 i12=1 1/ /2 2= =O O2 2P P/ / O O1 1P P = = r rb2 b2 / /r rb1b12）漸開線齒輪傳動的）漸開線齒輪傳動的嚙合線嚙合線和和嚙合角嚙合角 N1N2是嚙合點的軌跡，稱為是嚙合點的軌跡，稱為理論嚙合線理論嚙合線。 B1B2是是實際嚙合線實際嚙合線。 嚙合線與節(jié)圓公切線之間

11、的夾角嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角 ，稱為，稱為嚙合角嚙合角。3）運動（中心距）運動（中心距）可分性可分性 實際安裝中心距略有變化時，不影響實際安裝中心距略有變化時，不影響i12， 這一特性稱為這一特性稱為運動（中心距）可分性，運動（中心距）可分性，對加工和裝配很有利。對加工和裝配很有利。4）正確嚙合條件正確嚙合條件 一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)模數(shù)和和壓力角壓力角應分別相等。應分別相等。 m m1 1= =m m2 2 ， 1 1= =2 25 5）連續(xù)傳動條件連續(xù)傳動條件 為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段B1B

12、2pb ( (齒輪的法向齒距齒輪的法向齒距) )， 即：即： B1B2/ /p pb b11 定義定義: : = = B1B2/ /pb 為一對齒輪的為一對齒輪的重合度重合度 一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：一對齒輪的連續(xù)傳動條件是： 11 外嚙合傳動外嚙合傳動重合度計算公式：重合度計算公式：=z z1 1(tan(tana1a1- -tantan)+)+z z2 2(tan(tana2a2- -tantan)/2/2 6 6）安裝中心距和標準中心距）安裝中心距和標準中心距 標準安裝時節(jié)圓與分度圓重合。標準安裝時節(jié)圓與分度圓重合。 標準中心距：標準中心距： a=m(z1+z2)/2 非標準裝時，非標

13、準裝時，兩分度圓不相切，兩分度圓不相切，a a 安裝中心距安裝中心距： a= r1+r2 安裝中心距和安裝中心距和標準中心距的關系標準中心距的關系：acoscos= = a cos cos 5.5.齒輪和齒條傳動齒輪和齒條傳動 1 1）齒條的形成及其特性）齒條的形成及其特性 z z 的特例。齒廓曲線（漸開線）的特例。齒廓曲線（漸開線） 直線。直線。特性：特性： 壓力角處處相等，且等于齒形角，壓力角處處相等，且等于齒形角， 為常數(shù)。為常數(shù)。 齒距處處相等。齒距處處相等。 標準齒條的齒頂高及齒根高與標準齒輪的相同。標準齒條的齒頂高及齒根高與標準齒輪的相同。 2 2）齒輪與齒條傳動的重合度）齒輪與齒

14、條傳動的重合度 = = z z1 1 (tan(tana1a1- -tantan )/ /22 + + h h*a a coscossinsin。 當當2020, , h ha a* * 1 1，max max 1.981 1.981 。 作者：潘存云教授作者：潘存云教授O11N1rf1ra11 1v22 標準安裝：標準安裝： N1N2 線與齒廓垂直，且與基圓相切，故節(jié)點位置不變，有：線與齒廓垂直，且與基圓相切，故節(jié)點位置不變，有：=N2=r1 = r1 節(jié)線與分度線不重合。節(jié)線與分度線不重合。r1B1B2O11N1rf1ra11 1r1Pr1 = r1 ， 節(jié)線與分度線重合節(jié)線與分度線重合;

15、 非非標準安裝：標準安裝：N2v22B1B2P3 3）漸開線齒輪與齒條嚙合特點）漸開線齒輪與齒條嚙合特點 4 4） 齒條刀切制齒輪原理齒條刀切制齒輪原理 標準齒條型刀具標準齒條型刀具 GBGB13561988規(guī)定了標準齒條型刀具的基準齒形規(guī)定了標準齒條型刀具的基準齒形。標準齒條型刀具比基準齒形高出標準齒條型刀具比基準齒形高出c*m一段切出齒根過一段切出齒根過渡曲線。渡曲線。 范成原理：范成原理：假設將標準齒條作為刀具，另一齒輪假設將標準齒條作為刀具，另一齒輪為被切齒輪的毛坯。當?shù)毒咭詾楸磺旋X輪的毛坯。當?shù)毒咭?v=r1w1等速移動時，等速移動時，要求輪坯以要求輪坯以w1等速轉動，此時齒條的節(jié)線

16、與輪坯等速轉動，此時齒條的節(jié)線與輪坯的分度圓在節(jié)點處作純滾動，刀具的齒廓在輪坯的分度圓在節(jié)點處作純滾動，刀具的齒廓在輪坯上的各相對位置的包絡線就是漸開線齒輪的齒廓上的各相對位置的包絡線就是漸開線齒輪的齒廓曲線。曲線。6.6.漸開線齒廓的根切漸開線齒廓的根切1）根切現(xiàn)象）根切現(xiàn)象 沒有根切的輪齒沒有根切的輪齒 根切的輪齒根切的輪齒用標準齒條型刀具加工標準齒輪用標準齒條型刀具加工標準齒輪 加工標準齒輪：加工標準齒輪： 刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動。刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動。 加工結果：加工結果： s se em/2， ha=h*am，hf=(h*a+ c*)m 2）根切的后果：

17、）根切的后果： 削弱輪齒的抗彎強度；削弱輪齒的抗彎強度；使重合度使重合度下降。下降。3） 根切的原因根切的原因 刀具齒頂線與嚙合線的交點刀具齒頂線與嚙合線的交點B2落落在極限嚙合點在極限嚙合點 N1的右上方，必發(fā)生的右上方，必發(fā)生根切。根切。根切條件為：根切條件為： PB2PN14）避免根切的方法）避免根切的方法 漸開線齒輪的齒數(shù)應多于不發(fā)生根切的最少齒數(shù)。漸開線齒輪的齒數(shù)應多于不發(fā)生根切的最少齒數(shù)。 取取=20=20, , h ha a* *=1=1，則不根切的最小齒數(shù)則不根切的最小齒數(shù): : z zminmin=17=17 移動齒條刀具使之遠離輪坯中心。移動量即為齒輪的變位量。移動齒條刀具

18、使之遠離輪坯中心。移動量即為齒輪的變位量。 為避免根切，在齒輪加工時使刀具的中線不與齒為避免根切，在齒輪加工時使刀具的中線不與齒輪的分度圓相切，徑向移動刀具輪的分度圓相切，徑向移動刀具 xm 移距，移距， x 為移為移距系數(shù)，也叫變位系數(shù)。距系數(shù)，也叫變位系數(shù)。 靠近輪坯中心移動時，靠近輪坯中心移動時，x 000， 正變位齒輪正變位齒輪。7. 7. 變位齒輪傳動變位齒輪傳動1 1）變位齒輪概述）變位齒輪概述作者：潘存云教授2 2）變位齒輪的幾何尺寸）變位齒輪的幾何尺寸 由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m m、z z、與標準齒輪相同，故與標準齒輪相同，故d d、d

19、 db b與與標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。 變位齒輪的齒頂高和齒根高與標準齒輪不同變位齒輪的齒頂高和齒根高與標準齒輪不同 齒根高：齒根高： hf= ha*mc*mxm 齒頂高：由毛坯大小確定，若保證全齒高不變，則有：齒頂高：由毛坯大小確定，若保證全齒高不變，則有：ha= (ha*+x)m 頂圓半徑：頂圓半徑：r ra = =r r+ + ha = =r r+ +(ha*+x)m 齒厚與齒槽寬與標準齒輪不同齒厚與齒槽寬與標準齒輪不同齒厚：齒厚： s=m/2 + 2xmtan齒槽寬：齒槽寬：e=m/2 2xmtan正變位：齒厚

20、變寬，齒槽寬減薄。負變位：正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。負變位：正好相反。正好相反。 中心距與嚙合角（無側隙嚙合方程）中心距與嚙合角（無側隙嚙合方程）為了保證兩齒輪之間具有標準的頂隙和無側隙，兩輪的齒頂應削減，齒頂為了保證兩齒輪之間具有標準的頂隙和無側隙，兩輪的齒頂應削減，齒頂高變動系數(shù)：高變動系數(shù)：y=x1+x2-y，y中心距變動系數(shù)，中心距變動系數(shù)，y=(a - a)/m標準齒輪傳動標準齒輪傳動x1x20 0等變位齒輪傳動等變位齒輪傳動 x1- -x200不等變位齒輪傳動或角度變位。不等變位齒輪傳動或角度變位。零傳動零傳動 x1x20 0 正傳動正傳動 x1x200負傳動負傳動 x1x20

21、0變位齒輪傳動類型變位齒輪傳動類型3)3)變位齒輪傳動的類型變位齒輪傳動的類型)()(tan2121zzxx2invinv 8.8.平行軸斜齒圓柱齒輪機構平行軸斜齒圓柱齒輪機構1)1)齒面的形成及嚙合特點齒面的形成及嚙合特點作者：潘存云教授 斜直線斜直線KK的軌跡的軌跡斜齒輪的齒廓曲面斜齒輪的齒廓曲面 b 基圓柱上的基圓柱上的螺旋角螺旋角發(fā)生面發(fā)生面AAbKK 嚙合特點嚙合特點: 接觸線長度的變化：接觸線長度的變化： 短短 長長 短短 加載、卸載過程是逐漸進行的加載、卸載過程是逐漸進行的，傳動平穩(wěn)、傳動平穩(wěn)、沖擊、振動和噪音較小，適宜高速、重載傳沖擊、振動和噪音較小，適宜高速、重載傳動。動。2

22、）斜齒輪的基本參數(shù)）斜齒輪的基本參數(shù) 標準參數(shù)。標準參數(shù)。 法面模數(shù)、法面壓力角、法面齒頂高系數(shù)、法面頂隙系數(shù)。法面模數(shù)、法面壓力角、法面齒頂高系數(shù)、法面頂隙系數(shù)。 斜齒輪的螺旋角。斜齒輪的螺旋角。 定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角 。tan=d/l 法面參數(shù)和端面參數(shù)。法面參數(shù)和端面參數(shù)。 mn=mtcos xt t xn n cos tann = tant cos pn=ptcos 3)3)一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件 外嚙合外嚙合 : 1 1-2 2 內嚙合內嚙合：1 12 2 且且 mn1n1=mn2n2 ，n

23、1 =n1 或或 mt1t1=mt2t2 ，t1t24) 4) 斜齒輪傳動的重合度斜齒輪傳動的重合度 ( (L L+L L)/)/p pbtbt+ + Bsinsin/mn =z z1 1(tan(tanat1at1-tan-tant t)+)+z z2 2(tan(tanat2at2-tan-tant t)/2)/25）斜齒圓柱齒輪的當量齒數(shù)）斜齒圓柱齒輪的當量齒數(shù) 定義：定義：與斜齒輪法面齒形相當?shù)闹饼X輪，稱為該斜齒輪的當量齒輪，與斜齒輪法面齒形相當?shù)闹饼X輪，稱為該斜齒輪的當量齒輪，其齒數(shù)稱當量齒數(shù)。其齒數(shù)稱當量齒數(shù)。6） 斜齒輪的主要優(yōu)缺點斜齒輪的主要優(yōu)缺點 嚙合性能好、傳動平穩(wěn)，噪音小

24、。嚙合性能好、傳動平穩(wěn)，噪音小。 重合度大，承載能力高。重合度大，承載能力高。 z zmin z zvmin ,機構更緊湊機構更緊湊。 缺點是產(chǎn)生軸向力，且隨缺點是產(chǎn)生軸向力，且隨增大而增大，增大而增大，3vzzcos 9.9. 交錯軸斜齒輪傳動交錯軸斜齒輪傳動結構特點：結構特點：兩軸呈空間交錯，單個齒輪與斜齒輪相同。兩軸呈空間交錯，單個齒輪與斜齒輪相同。交錯角與螺旋角的關系交錯角與螺旋角的關系：作者：潘存云教授作者：潘存云教授1O1O1PO1r11112O2O22O2O2r222tt| |1 12 2| |中心距中心距: a=r 1r2傳動比：傳動比：i i1212= =1 1/ /2 2=

25、 =z z2 2/ /z z1 1 = = d d2 2coscos2 2/ /d d1 1coscos1 1從動輪的轉向只能通過作圖法確定。從動輪的轉向只能通過作圖法確定。速度關系：速度關系： vp2p2 = = vp1 p1 + + vp2p1p2p1 優(yōu)點：優(yōu)點：適當選擇螺旋角使兩輪分度圓大小近似相等，從而接近等強度。適當選擇螺旋角使兩輪分度圓大小近似相等，從而接近等強度。缺點：缺點：相對滑動速度較大，磨損較快，傳動效率低。相對滑動速度較大，磨損較快，傳動效率低。 點接觸，承載能力小。點接觸，承載能力小。 產(chǎn)生軸向力。產(chǎn)生軸向力。 10.10. 蝸桿傳動蝸桿傳動 1）蝸桿、蝸輪的形成）蝸

26、桿、蝸輪的形成 若單個斜齒輪的齒數(shù)很少若單個斜齒輪的齒數(shù)很少（如（如z z1=1）而且而且1 1很大時，很大時，輪齒在圓柱體上構成輪齒在圓柱體上構成多圈完整的螺旋。多圈完整的螺旋。 所得齒輪稱為所得齒輪稱為: :蝸桿；蝸桿；而嚙合件稱為而嚙合件稱為: :蝸輪。蝸輪。 常用蝸桿：常用蝸桿：阿基米德蝸桿。阿基米德蝸桿。作者：潘存云教授11 1蝸桿蝸桿22 2蝸輪蝸輪 2）正確嚙合條件）正確嚙合條件 中間平面中間平面：過蝸桿軸線垂直于蝸輪軸線的平面。在該平面內，蝸桿和蝸輪的：過蝸桿軸線垂直于蝸輪軸線的平面。在該平面內，蝸桿和蝸輪的參數(shù)為標準參數(shù)。在此平面內，蝸輪蝸桿相當于參數(shù)為標準參數(shù)。在此平面內，

27、蝸輪蝸桿相當于齒輪齒條齒輪齒條嚙合。嚙合。 正確嚙合條件：正確嚙合條件：是中間平面內參數(shù)分別相等。是中間平面內參數(shù)分別相等。mt2t2=mx1x1=m ，t1 =x1=，1 12 2 蝸輪蝸桿輪齒旋向相同蝸輪蝸桿輪齒旋向相同:當蝸輪右旋時，蝸桿也是右旋。當蝸輪右旋時，蝸桿也是右旋。3）基本尺寸計算）基本尺寸計算 蝸桿直徑系數(shù)蝸桿直徑系數(shù)q q ：q q= =d d1 1/ /m m 蝸桿的導程角蝸桿的導程角： tantan1 1= =l/ /d d1 1 = mz= mz1 1/d/d1 1 4）蝸桿傳動的特點）蝸桿傳動的特點 傳動平穩(wěn)、傳動比大、具有自鎖性、磨損快、發(fā)熱大、效率低。傳動平穩(wěn)、

28、傳動比大、具有自鎖性、磨損快、發(fā)熱大、效率低。5）用手勢確定蝸輪的轉向）用手勢確定蝸輪的轉向 右旋蝸桿：右旋蝸桿：伸出左手，四指順蝸桿轉伸出左手，四指順蝸桿轉向，則蝸輪的向，則蝸輪的 切向速切向速 度度vp2p2的方向與拇指的方向與拇指指向相同。指向相同。 左旋蝸桿：左旋蝸桿：用右手判斷，方法一樣。用右手判斷，方法一樣。 1）理論齒廓）理論齒廓 一個圓平面在一圓錐上作純滾動時，平面上任一點的軌跡一個圓平面在一圓錐上作純滾動時，平面上任一點的軌跡球面漸開線。球面漸開線。11. 圓錐齒輪機構圓錐齒輪機構作用：作用：傳遞兩相交軸之間的運動和動力。傳遞兩相交軸之間的運動和動力。2）背錐及當量齒輪背錐及

29、當量齒輪 背錐：背錐：過大端作母線與分度圓錐母線垂直的過大端作母線與分度圓錐母線垂直的圓錐。圓錐。 當量齒輪：當量齒輪：將背錐展開得扇形齒輪，補全，將背錐展開得扇形齒輪，補全，即為當量齒輪，其齒形與錐齒輪大端的球面齒即為當量齒輪，其齒形與錐齒輪大端的球面齒形相當，兩者形相當，兩者m m和和相同。相同。 當量齒輪的參數(shù)：當量齒輪的參數(shù)：又又 r rv v= =z zv vm m/2/2得：得：z zv vz z/cos/cos= r /cos= =zm/zm/2 2 coscosrv= O1 P3 3）正確嚙合條件）正確嚙合條件： 在大端上在大端上m m1 1= =m m2 2 , ,1 1=

30、=2 2 ，1 11 1 4 4） 幾何參數(shù)和尺寸計算幾何參數(shù)和尺寸計算作者：潘存云教授9090標準直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計算標準直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計算名名 稱稱 符符 號號 計算公式及參數(shù)的選擇計算公式及參數(shù)的選擇模數(shù)模數(shù) m me e 按按GB12368GB1236819901990取值取值傳動比傳動比 i i= =z z2 2/ /z z1 1=tan=tan2 2 =cot=cot1 1 單級單級i6i ) z z2 2+2+2h h* *a a 15.15.復合輪系的傳動比復合輪系的傳動比 將將復復合輪系分解為合輪系分解為基本輪系基本輪系，分別計算傳動比，然后根據(jù)組合方式聯(lián)立，分

31、別計算傳動比，然后根據(jù)組合方式聯(lián)立求解。輪系分解的關鍵是：求解。輪系分解的關鍵是：將周轉輪系分離出來。將周轉輪系分離出來?；旌陷喯档慕忸}步驟：混合輪系的解題步驟：找出所有的基本輪系。找出所有的基本輪系。求各基本輪系的傳動比。求各基本輪系的傳動比。根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的傳動比方程組求解。根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的傳動比方程組求解。 16.16.其他類型齒輪傳動簡介其他類型齒輪傳動簡介1.1.漸開線少齒差行星輪系漸開線少齒差行星輪系 2.2.擺線針輪傳動擺線針輪傳動3.3.諧波齒輪傳動諧波齒輪傳動 5.2 5.2 本章重點、難點本章重點、難點.漸開線的形成與

32、性質；漸開線的形成與性質；.標準齒輪（直齒、斜齒、圓錐、蝸桿蝸輪）的傳動特點和參數(shù)計算；標準齒輪（直齒、斜齒、圓錐、蝸桿蝸輪）的傳動特點和參數(shù)計算；.嚙合傳動特性、正確嚙合條件與重合度、中心距和嚙合角的關系；嚙合傳動特性、正確嚙合條件與重合度、中心距和嚙合角的關系；.根切、最少齒數(shù)、變位齒輪、當量齒輪；根切、最少齒數(shù)、變位齒輪、當量齒輪；.斜齒輪法面參數(shù)與端面參數(shù)之間的關系；斜齒輪法面參數(shù)與端面參數(shù)之間的關系；.輪系的傳動比的計算。輪系的傳動比的計算。5.2.1 本章重點本章重點5.2.2 本章難點本章難點 .本章概念多、術語多、符號多、公式多及圖形多等特點，會產(chǎn)生頭緒紛繁、本章概念多、術語多

33、、符號多、公式多及圖形多等特點，會產(chǎn)生頭緒紛繁、易混淆、不易梳理、易遺忘的困難；易混淆、不易梳理、易遺忘的困難； .分度圓與節(jié)圓，斜齒圓柱齒輪及直齒錐齒輪的當量齒輪及當量齒數(shù)等理分度圓與節(jié)圓，斜齒圓柱齒輪及直齒錐齒輪的當量齒輪及當量齒數(shù)等理 解上有一定的困難；解上有一定的困難； .涉及空間和運動的概念時，會造成理解上的困難；涉及空間和運動的概念時，會造成理解上的困難； .在輪系計算中難點是如何正確的分解輪系，要在輪系計算中難點是如何正確的分解輪系，要“分清輪系、分別計算、注分清輪系、分別計算、注意符號、掌握技巧意符號、掌握技巧”。 5.3 5.3 典型例題精解典型例題精解例例1 1 已知一漸開

34、線標準直齒圓柱齒輪，已知一漸開線標準直齒圓柱齒輪， 2020， h ha a* *1 1， c c* *0.250.25，問，問當齒根圓和基圓重合時，它的齒數(shù)在理論上應為多少？如果齒數(shù)少于這個數(shù)當齒根圓和基圓重合時，它的齒數(shù)在理論上應為多少？如果齒數(shù)少于這個數(shù)值，那么基圓和齒根圓哪一個大？值，那么基圓和齒根圓哪一個大？解：解： r rb b = =mzmzcoscos/2/2r rf f =( =(z z-2-2h ha a* *-2-2c c* *) )m m/2/2令令r rf f r rb b則則( (z z-2-2h ha a* *-2-2c c* *) )m m/2 /2 mzmzc

35、oscos/2/2整理得整理得45.41cos 1)c*ha(2z當當z z4242，齒根圓大于基圓，而當，齒根圓大于基圓，而當z z4141時，齒根圓小于基圓。時，齒根圓小于基圓。 例例2 2 設有一對外嚙合漸開線標準齒輪，設有一對外嚙合漸開線標準齒輪， z120，z230 ，m m=4mm =4mm ，2020， h ha a* *1 1，試求當中心距，試求當中心距a102mm時，兩輪的嚙合角時，兩輪的嚙合角。又當 26.526.5時，時，試求其中心距試求其中心距a。解：解： a=m(z1+z2)/24（2030）/2mm=100mm因為：因為：acoscos= = a cos cos所以

36、：所以：coscos= = a cos / cos /a =arccos(a cos cos / /a)= 22.888.888當當 26.526.5 ：a = = a cos cos/ cos/ cos=105.0mm 例例3 3 一對外嚙合漸開線標準圓柱齒輪，已知一對外嚙合漸開線標準圓柱齒輪，已知2020， m m=2mm =2mm ， h ha a* *1 1， z130，z250 ，現(xiàn)在根據(jù)運動要求現(xiàn)在根據(jù)運動要求z z1改為改為29，而中心距和齒輪，而中心距和齒輪2仍保持不變，試仍保持不變，試求變位系數(shù)求變位系數(shù)x1 。解：實際中心距：解：實際中心距：a =m(z1+z2)/22（3

37、050）/2=80mm因為：因為：acoscos= = a cos cos所以：所以：coscos= = a coscos / /a =arccos(a cos cos / /a)= 21.883根據(jù)無側隙嚙合方程式：根據(jù)無側隙嚙合方程式： 標準中心距：標準中心距：a=m(z1+z2)/22（2950）/2=79mminvzzxx2inv2121)/()(tantan/ )(2invinvzzx211所以所以：x1 0.523 例例4 4 用齒條刀具加工一直齒圓柱齒輪。已知刀具的模數(shù)用齒條刀具加工一直齒圓柱齒輪。已知刀具的模數(shù)m m=2mm=2mm，2020， h ha a* *1 1，刀具的

38、移動速度為，刀具的移動速度為v v刀刀3mm/s3mm/s，被加工齒輪輪坯的角速度，被加工齒輪輪坯的角速度0.2rad/s0.2rad/s，若齒條分度線與被加工齒輪中心的距離為，若齒條分度線與被加工齒輪中心的距離為15.24mm15.24mm，試求被加工齒，試求被加工齒輪的齒數(shù)、變位系數(shù)、該齒輪是否會產(chǎn)生根切？輪的齒數(shù)、變位系數(shù)、該齒輪是否會產(chǎn)生根切？ 。解：解： r = mz/2， r v v刀刀， mz /2 v v刀刀z 2 v v刀刀/ m=15=15L r+xm= = mz/2+xmx= = L/m-z/2=15.24/2-15/2=0.12刀具最小變位系數(shù)為：刀具最小變位系數(shù)為：

39、x xminmin= =h ha a* *( (z zminmin- - z z)/ )/ z zminmin=0.1176=0.1176因為因為x x=0.12=0.12 x xminmin=0.1176=0.1176，所以不會產(chǎn)生根切。，所以不會產(chǎn)生根切。 例例5 5 一標準斜齒輪傳動，已知一標準斜齒輪傳動，已知z128，z258 ，法面模數(shù)，法面模數(shù)mn=4mm， 螺旋角螺旋角1010 。試求：。試求：（1 1）兩齒輪的齒頂圓直徑及中心距；）兩齒輪的齒頂圓直徑及中心距；（2 2）當中心距為）當中心距為180mm180mm時，如何改變參數(shù)來滿足此要求。時，如何改變參數(shù)來滿足此要求。 解：解

40、： r1 mn z1/2 cos56.8656.86mm, , r2 mn z2/2 cos117.79117.79mmda1= 2 r1+2h*an m n 121.72mm121.72mmda2= 2 r2+2h*an m n 243.58mm243.58mm中心距：中心距： a=r1+r2 174.65mm174.65mma= mn (z1+ z2) /2 cos =180mm =arccos mn (z1+ z2) /(2180） 17.14617.146 作者：潘存云教授z z1z z3z z4z z4z z5z z2 2z z3例例6 6 已知圖示輪系中各輪齒數(shù)，求傳已知圖示輪系中

41、各輪齒數(shù)，求傳動比動比 i15 。齒輪齒輪2 2對傳動比沒有影響，但能改變從動輪的轉向，稱為對傳動比沒有影響，但能改變從動輪的轉向，稱為過輪過輪或或中介輪中介輪。. 計算傳動比計算傳動比齒輪齒輪1、5 轉向相反轉向相反解：解： . .先確定各齒輪的轉向先確定各齒輪的轉向過輪過輪z z1 1 z z2 2 z z3 3 z z4 4 z z2 2 z z3 3 z z4 4 z z5 5 =z z1 1 z z3 3 z z4 4 z z3 3 z z4 4 z z5 5 =i15 = 1 /5 例例7 7 2 2K KH H 輪系中，輪系中， z z1 110, 10, z z2 220, 2

42、0, z z3 35050 輪輪3 3固定固定, , 求求i1H 。2H13H3H1H13iHH0111Hi5 i1H=6 , 小齒輪轉小齒輪轉6圈，圈，系桿轉系桿轉1圈，圈， 且兩者轉向相同。且兩者轉向相同。HH312132zzzz105013zz解：解： 作者：潘存云教授例例8 8 2 2K KH H 輪系中，輪系中， z z1 1z z2 220, 20, z z3 36060輪輪3 3固定。求固定。求i1H 。n n1 1=1, =1, n n3 3=-1, =-1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。n n1 1=1, =1, n n3 3=1, =1, 求求n nH H 及

43、及i1H 的值。的值。H3H1H13iH3H1H13nniHH0111Hi2132zzzz13zz3 i1H=4 , 齒輪齒輪1和系桿轉向相同和系桿轉向相同HHnnnn31HHnn1132/1Hn兩者轉向相反。兩者轉向相反。得：得： i1H = n1 / nH =2 , 2060HH312H13解解: H3H1H3H1H13nnnnnni結論：結論：1) 輪輪1 1轉轉4 4圈，系桿圈，系桿H H同向轉同向轉1 1圈。圈。2) 輪輪1 1逆時針轉逆時針轉1 1圈，輪圈，輪3 3順時針轉順時針轉1 1圈，則系桿順時圈，則系桿順時 針轉半圈。針轉半圈。3) 輪輪1 1輪輪3 3各逆時針轉各逆時針轉1 1圈，則系桿也逆時針轉圈，則系桿也逆時針轉1 1圈。圈。 實際上三個構件之間沒有相