第10章FIR濾波器設(shè)計

1、第第10章章 FIR濾波器設(shè)計濾波器設(shè)計hn 有限有限設(shè)計的關(guān)鍵：設(shè)計的關(guān)鍵：hn（長度、系數(shù)）（長度、系數(shù)）FIR濾波器的解析設(shè)計濾波器的解析設(shè)計 0NniH zh n z 0Niy nh n x ni20lg() 1314.6()/ 2psspN 2lg(10)13()/ 2psspN 2(,)(,) ()/ 2()/ 2pspsspspDFNKaiser方程方程Bellanger方程方程Hermann方程方程這樣設(shè)計出來的這樣設(shè)計出來的FIR濾波器的頻率響應(yīng)特性可能滿足也濾波器的頻率響應(yīng)特性可能滿足也可能不滿足給定的指標(biāo)，如果不滿足指標(biāo)，可逐漸增加濾可能不滿足給定的指標(biāo)，如果不滿足指標(biāo)，

2、可逐漸增加濾波器階數(shù)直到滿足指標(biāo)為止波器階數(shù)直到滿足指標(biāo)為止。FIR濾波器階數(shù)的估計濾波器階數(shù)的估計基于加窗傅里葉級數(shù)的基于加窗傅里葉級數(shù)的FIR濾波器設(shè)計濾波器設(shè)計幅度幅度理想幅度響應(yīng)理想幅度響應(yīng)?相位相位線性相位線性相位非因果、非因果、有限長？有限長？延時延時因果因果非因果非因果無限長無限長對稱對稱10( ) NnnH zh n z截短截短如何逼近如何逼近1、線性相位：對稱、線性相位：對稱2、理想幅度：有限長、理想幅度：有限長無限長無限長( ) nDnHzh n z無限長無限長( ) nnH zw n h n z加有限長窗加有限長窗FIR設(shè)計思想設(shè)計思想( ) nnH zw n h n z

3、FIR濾波器設(shè)計關(guān)鍵問題濾波器設(shè)計關(guān)鍵問題如何選取窗函數(shù)如何選取窗函數(shù) th nw n h n dh nh n(,) 逼近準(zhǔn)則？逼近準(zhǔn)則？最小積分平方誤差準(zhǔn)則最小積分平方誤差準(zhǔn)則2 tdnh nh n 022 0 MtddnMnMh nh nh n有限長有限長常數(shù)常數(shù)最??？最?。縲n矩形窗矩形窗 tdh nw n h nh n矩形窗的問題矩形窗的問題頻域總誤差能量最小頻域總誤差能量最小通帶最大紋波、阻帶最大紋波？通帶最大紋波、阻帶最大紋波？deHeHjdjt2)()(21Parsevals 關(guān)系關(guān)系2 tdnh nh n 例：低通例：低通FIRsin cLPnhnnccjLPeH01)(截短截

4、短 加窗加窗總誤差能量小總誤差能量小/單點紋波大單點紋波大不等紋不等紋波逼近波逼近Gibbs現(xiàn)象現(xiàn)象Gibbs現(xiàn)象：現(xiàn)象：用三角函數(shù)逼用三角函數(shù)逼近間斷點近間斷點頻譜有限的傅立葉逼近頻譜有限的傅立葉逼近數(shù)學(xué)：一致逼近數(shù)學(xué)：一致逼近物理：最小紋波物理：最小紋波max()()jjtdH eHe 逼近準(zhǔn)則：令逼近準(zhǔn)則：令最小最小Gibbs現(xiàn)象的物理表現(xiàn)現(xiàn)象的物理表現(xiàn)nwnhnhdt()()()jjjtdH eHeW e截短后幅度特性截短后幅度特性=理想幅度特性理想幅度特性 * 窗函數(shù)特性窗函數(shù)特性通帶通帶與與阻帶阻帶交界處交界處紋波最大紋波最大51點點201點點等幅等幅Gibbs現(xiàn)象特點現(xiàn)象特點窗函

5、數(shù)的選擇是窗函數(shù)的選擇是FIR濾波濾波器設(shè)計的核心器設(shè)計的核心l與間斷點跳變幅度與間斷點跳變幅度有關(guān)有關(guān)l最大紋波僅取決于窗的最大紋波僅取決于窗的類型類型 矩形窗矩形窗通帶和阻帶幅度差的通帶和阻帶幅度差的11%l最大紋波與濾波器的長度最大紋波與濾波器的長度無關(guān)無關(guān) 窗函數(shù)的主要頻譜參數(shù)窗函數(shù)的主要頻譜參數(shù)主瓣主瓣旁瓣旁瓣主瓣寬度主瓣寬度最大旁瓣高度最大旁瓣高度()()()jjjtdH eHeW e主瓣寬度與過渡帶的關(guān)系主瓣寬度與過渡帶的關(guān)系otherwiseMnnw001矩形窗矩形窗(Rectangular)時域時域頻域頻域MnMMnnw),122cos(1 5 . 0漢寧窗漢寧窗(Hanni

6、ng)時域時域頻域頻域漢明窗漢明窗(Hamming)MnMMnnw),122cos(46. 054. 0時域時域頻域頻域布萊克曼窗布萊克曼窗(Blackman)24 0.420.5cos()0.08cos(),2121nnw nMnMMM時域時域頻域頻域優(yōu)于指標(biāo)過多優(yōu)于指標(biāo)過多矩形窗矩形窗優(yōu)點：主瓣窄優(yōu)點：主瓣窄過渡帶窄過渡帶窄缺點：旁瓣高缺點：旁瓣高波紋大波紋大減少減少Gibbs現(xiàn)象的方法：現(xiàn)象的方法：漸變窗函數(shù)漸變窗函數(shù)(減少時域跳變減少時域跳變)加寬加寬頻域幅度特性頻域幅度特性過渡帶過渡帶窗類型窗類型主瓣寬度主瓣寬度過渡帶過渡帶寬度寬度相對旁瓣相對旁瓣水平水平最小阻帶最小阻帶衰減衰減Re

7、ctangular4 /(2M+1)0.92 /M13.3dB20.9dBHann8 /(2M+1)3.11 /M31.5dB43.9dBHamming8 /(2M+1)3.32 /M42.7dB54.5dBBlackman12 /(2M+1)5.56 /M58.1dB75.3dB固定窗函數(shù)的特性固定窗函數(shù)的特性與與M無關(guān)無關(guān)波紋波紋與與M有關(guān)有關(guān)分辨率分辨率選擇原則：選擇原則：主瓣窄主瓣窄過渡帶窄過渡帶窄( (窗長窗長) )旁瓣小旁瓣小波紋小波紋小( (窗類型窗類型) )1、主瓣寬度：濾波器的過渡帶寬度、主瓣寬度：濾波器的過渡帶寬度 與與窗長及窗類型窗長及窗類型相關(guān)相關(guān)2、最大旁瓣高度：濾波

8、器的波紋、最大旁瓣高度：濾波器的波紋 只與只與窗類型窗類型有關(guān)，與窗長無關(guān)有關(guān)，與窗長無關(guān)FIR濾波器設(shè)計步驟濾波器設(shè)計步驟1、確定濾波器性能指標(biāo)：、確定濾波器性能指標(biāo)：過渡帶、紋波過渡帶、紋波2、選擇合適的窗函數(shù)：、選擇合適的窗函數(shù)：矩形、漢明矩形、漢明3、計算理想濾波器的脈沖響應(yīng)、計算理想濾波器的脈沖響應(yīng) fc=(通帶邊緣頻率通帶邊緣頻率+阻帶邊緣頻率阻帶邊緣頻率) /24、對理想濾波器的脈沖響應(yīng)加窗、對理想濾波器的脈沖響應(yīng)加窗5、時延、時延因果的濾波器因果的濾波器01. 1(99. 0)jeH3 . 0001. 0()jeH35. 0例：例：低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為用

9、窗函數(shù)法設(shè)計線性相位用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIR濾波器濾波器通帶通帶阻帶阻帶解：解：1 1、確定性能指標(biāo)、確定性能指標(biāo)0.01p0.01s0.35s0.3p窗類型窗類型主瓣寬主瓣寬度度過渡帶寬度過渡帶寬度相對旁相對旁瓣水平瓣水平最小阻帶最小阻帶衰減衰減Rectangular4 /(2M+1)0.92 /M13.3dB-20.9dBHanning8 /(2M+1)3.11 /M31.5dB-43.9dBHamming8 /(2M+1)3.32 /M42.7dB-54.5dBBlackman12 /(2M+1)5.56 /M58.1dB-75.3dB2、由阻帶紋波確定窗函數(shù)、由阻帶紋波確定窗函數(shù)阻

10、帶衰減為阻帶衰減為20log(0.01)= - 40dB選擇選擇Hanning窗窗窗類型窗類型主瓣寬主瓣寬度度過渡帶寬度過渡帶寬度相對旁相對旁瓣水平瓣水平最小阻帶最小阻帶衰減衰減Rectangular4 /(2M+1)0.92 /M13.3dB-20.9dBHanning8 /(2M+1)3.11 /M31.5dB-43.9dBHamming8 /(2M+1)3.32 /M42.7dB-54.5dBBlackman12 /(2M+1)5.56 /M58.1dB-75.3dB由過渡帶確定窗長度由過渡帶確定窗長度0.05sp過渡帶過渡帶3.113.11 /520.05MM其它0)122cos(5

11、. 05 . 0MnMMnnwHanning窗窗-MM3、計算理想濾波器的脈沖響應(yīng)、計算理想濾波器的脈沖響應(yīng)325. 02/ )(pscsin cLPnhnn4 4、對理想低通濾波器的脈沖響應(yīng)加窗、對理想低通濾波器的脈沖響應(yīng)加窗 tLPh nhn w n-MM-MM= tdh nh nM w nMMn205、時延、時延延時延時零相位、非因果零相位、非因果線性相位、因果線性相位、因果矩形窗矩形窗漢明窗漢明窗不同窗函數(shù)設(shè)計得到的低通濾波器不同窗函數(shù)設(shè)計得到的低通濾波器漢寧窗漢寧窗布萊克曼窗布萊克曼窗如何設(shè)計任意形式如何設(shè)計任意形式FIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器(帶通、帶通、高通等高通等) ？2. 加窗

12、加窗3. 時延時延 1. 幅頻幅頻 + 零相位零相位FIR, 線性相位線性相位逼近幅頻逼近幅頻IDFT？非因果、有限長、對稱非因果、有限長、對稱非因果、無限長、對稱非因果、無限長、對稱因果、有限長、對稱因果、有限長、對稱ccjLPeH01)(nnnnhcLP,sin0)sin(01nnnnnhccHP0,)sin()sin(12nnnnnnhccBP0)sin()sin(012112nnnnnnnhccccBS理想濾波器的沖激響應(yīng)理想濾波器的沖激響應(yīng)低通低通高通高通帶阻帶阻帶通帶通理想多電平濾波器理想多電平濾波器, 2 , 1,)(1LkAeHkkkjMLLandwhere 0 0LllllM

13、LnnAAnh11)sin()(1234A1A2A3A4A5理想理想Hilbert變換器（變換器（90度相移器）度相移器）00)(jjeHjHToddnfornnfornhHT 2even 00 ,)(jeHjDIF0cos00nnnnnhDIF理想微分器理想微分器用于在離散時間域上對連續(xù)時間信號的抽樣值進(jìn)行差分運算用于在離散時間域上對連續(xù)時間信號的抽樣值進(jìn)行差分運算提供了額外的參數(shù)以控制波紋提供了額外的參數(shù)以控制波紋多爾夫多爾夫- -切比雪夫窗切比雪夫窗1112 2coscos,212121Mkkknkw nTMRMMMnM可調(diào)窗函數(shù)可調(diào)窗函數(shù)切比雪夫多項式切比雪夫多項式可調(diào)可調(diào)時域時域頻域

14、頻域漢明窗漢明窗:MnMMnnw),122cos(46. 054. 0時域時域頻域頻域可調(diào)窗可調(diào)窗 vs 漢明窗漢明窗凱澤窗凱澤窗 2001/ In Mw nIMnM修正修正0 0階貝塞階貝塞爾函數(shù)爾函數(shù)時域時域頻域頻域凱澤窗凱澤窗 vs 矩形窗矩形窗另一種減少另一種減少Gibbs現(xiàn)象的方法：現(xiàn)象的方法： 頻率響應(yīng)指標(biāo)允許出現(xiàn)頻率響應(yīng)指標(biāo)允許出現(xiàn)過渡帶過渡帶具有平滑過渡帶的具有平滑過渡帶的FIR濾波器濾波器)(jLPeH0-ps-p-ssp幅頻特性幅頻特性時域特性時域特性有有/無過渡帶濾波器設(shè)計結(jié)果比較無過渡帶濾波器設(shè)計結(jié)果比較無過渡帶無過渡帶有過渡帶有過渡帶有過渡帶可抑制紋波有過渡帶可抑制紋波FIR濾波器：濾波器：IIR濾波器：濾波器：優(yōu)點：線性優(yōu)點：線性相位相位、穩(wěn)定、穩(wěn)定缺點：階數(shù)高，幅度逼近效率低缺點：階數(shù)高，幅度逼近效率低優(yōu)點：階數(shù)低、優(yōu)點：階