231直線和平面所成的角OK

1、 第二課時(shí)第二課時(shí) 直線和平面所成的角直線和平面所成的角 2.3.1 2.3.1 直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定問題提出問題提出1.1.直線和平面垂直的定義和判定定理分別是什么？直線和平面垂直的定義和判定定理分別是什么？ 定義：如果一條直線與平面內(nèi)的任意一定義：如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直垂直. . 定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面平面.2.2.當(dāng)直線與平面相交時(shí)，對(duì)于直線與平面垂當(dāng)直線與平

2、面相交時(shí)，對(duì)于直線與平面垂直的情形，我們已作了一些相關(guān)研究，對(duì)于直的情形，我們已作了一些相關(guān)研究，對(duì)于直線與平面不垂直的情形，我們需要從理論直線與平面不垂直的情形，我們需要從理論上作些分析上作些分析. .知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：平面的斜線平面的斜線 1:1:當(dāng)直線與平面相交時(shí)，它們可能垂直，也可能當(dāng)直線與平面相交時(shí)，它們可能垂直，也可能不垂直，如果一條直線和一個(gè)平面相交但不垂直，不垂直，如果一條直線和一個(gè)平面相交但不垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的這條直線叫做這個(gè)平面的斜線斜線， 斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足斜足. .lP斜線斜線斜足斜足2:2:過斜線上斜足外一點(diǎn)向平面引垂

3、線，連結(jié)過斜線上斜足外一點(diǎn)向平面引垂線，連結(jié)垂足和斜足的直線叫做這條斜線在這個(gè)平面垂足和斜足的直線叫做這條斜線在這個(gè)平面上的上的射影射影.lPAB那么斜線那么斜線l在平面在平面內(nèi)的射影有幾條？?jī)?nèi)的射影有幾條？3:3:如圖，直線如圖，直線l是平面是平面a a的一條斜線，它在平面的一條斜線，它在平面a a內(nèi)內(nèi)的射影為的射影為b b，直線，直線 在平面在平面a a內(nèi)，如果內(nèi)，如果bb，那么直，那么直線線 與直線與直線l垂直嗎？為什么？反之成立嗎？垂直嗎？為什么？反之成立嗎？a albabal三垂線定理三垂線定理: 如果平面內(nèi)的一條直線與這個(gè)平面的一條斜線垂直如果平面內(nèi)的一條直線與這個(gè)平面的一條斜線垂

4、直,那么那么這條直線就和這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直這條直線就和這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直: :我們把平面的一條斜線和它在平面上的射影所我們把平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做成的銳角，叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角這條斜線和這個(gè)平面所成的角. .PAB在實(shí)際應(yīng)用或解題中，怎樣去求這個(gè)角？在實(shí)際應(yīng)用或解題中，怎樣去求這個(gè)角？知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：直線和平面所成的角直線和平面所成的角 : :特別地，當(dāng)一條直線與平面垂直時(shí)，規(guī)定它們特別地，當(dāng)一條直線與平面垂直時(shí)，規(guī)定它們所成的角為所成的角為9090；當(dāng)一條直線和平面平行或在平面；當(dāng)一條直線和平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，規(guī)定

5、它們所成的角為內(nèi)時(shí)，規(guī)定它們所成的角為0 0. .0 ,90 這樣，任何一條直線和一個(gè)平面的相對(duì)傾斜度都這樣，任何一條直線和一個(gè)平面的相對(duì)傾斜度都可以用一個(gè)角來反映，那么直線與平面所成的角可以用一個(gè)角來反映，那么直線與平面所成的角的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？. .如圖，如圖，BADBAD為斜線為斜線ABAB與平面與平面所成的角，所成的角，ACAC為平面為平面內(nèi)的一條直內(nèi)的一條直線，那么線，那么BADBAD與與BACBAC的大小關(guān)系的大小關(guān)系如何？如何？DCABBAC BADBAC BAD例例1 1 在正方體在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中.

6、 .（1 1）求直線）求直線A A1 1B B和平面和平面ABCDABCD所成的角；所成的角；（2 2）求直線）求直線A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角. .D1 1ABA1 1CB1 1C1 1D 11 AAABCD面1AAAB1ABABABCD為在面內(nèi)的射影11ABA ABABCD為與面所成的角01ABA=45例例1 1 在正方體在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中. .（2 2）求直線）求直線A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角. .D1 1ABA1 1CB1

7、1C1 1DO1111A BBB 面 CC111A BBC1111111B CBA BB CBC111BCB D 面AC111AOB D面AC11BCO A1111A OA BA B CD為在面內(nèi)的射影1111BAABABCDO為與面所成的角11222A BaR tA B OA BB Oa設(shè)， 在中 ，a ，0111,30BOBBA OA011130ABBCD因此，與面A所成的角為 11 112ABD在正方體ABCD-C中練習(xí)練習(xí): : 已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱長(zhǎng)為是棱長(zhǎng)為1 1的正方體的正方體. .求直線求直線BDBD1 1和平面和平面ABCDABCD所成的角余弦值所成的角余弦值. .D1 1ABA1 1CB1 1C1 1D連結(jié)BD1DDABCD平面1BDBDABCD為在面內(nèi)的射影11DBBDABCDD為與面所成的角1在Rt BDD中221 12ADAB BD=222111 1 13ADABD D BD =112633BDDBDcosBD=163BDABCD與面所成角的余弦值為2 2 如圖，如圖，ABAB為平面為平面的一條斜線，的一條斜線，B B為斜足，為斜足，AOAO平面平面，