機械的運轉及其速度波動的調節(jié)ppt課件

1、第第7章章 機械的運轉及其速度動搖的調理機械的運轉及其速度動搖的調理 7-1 概述概述7-2機械的運動方程式機械的運動方程式7-4穩(wěn)定運轉形狀下機械的周期性速度穩(wěn)定運轉形狀下機械的周期性速度 動搖及其調理動搖及其調理 Chapter 7 Motion of Mechanical Systems and Its Velocity Fluctuation Regulation 7-3機械運動方程式的求解機械運動方程式的求解7-5機械的非周期性速度動搖及其調理機械的非周期性速度動搖及其調理 提要提要 研討機械在外力作用下的真實運動規(guī)律的分析與求解研討機械在外力作用下的真實運動規(guī)律的分析與求解方法；提

2、出等效構件、等效質量與等效轉動慣量的概念以方法；提出等效構件、等效質量與等效轉動慣量的概念以及等效能與等效能矩的概念；研討穩(wěn)定運轉形狀下機械的及等效能與等效能矩的概念；研討穩(wěn)定運轉形狀下機械的周期性速度動搖及其調理方法；引見機械的非周期性速度周期性速度動搖及其調理方法；引見機械的非周期性速度動搖及其調理方法。動搖及其調理方法。Chapter 10 Motion of Mechanical Systems and Its Velocity Fluctuation Regulation 7-1 概述概述 機械在任務時，其上作用有驅動力機械在任務時，其上作用有驅動力(矩矩)、任務阻力、任務阻力(矩矩

3、) 、重力、慣性力重力、慣性力(矩矩)和摩擦力和摩擦力(矩矩)，機構原動件的運動規(guī)律是，機構原動件的運動規(guī)律是由這些力和構件的質量、轉動慣量等要素決議的。其中，由這些力和構件的質量、轉動慣量等要素決議的。其中，驅動力矩驅動力矩(電機電機)經常是速度的函數，而原動件的速度和加經常是速度的函數，而原動件的速度和加速度是隨時間而變化的；為了對機構進展準確的運動分析速度是隨時間而變化的；為了對機構進展準確的運動分析和力分析，需求首先確定機構原動件的真實運動規(guī)律。和力分析，需求首先確定機構原動件的真實運動規(guī)律。機械原動件的非等速運動使機械產生速度動搖，導致運機械原動件的非等速運動使機械產生速度動搖，導致

4、運動副中動壓力的添加，引起機械振動，降低機械的壽命、動副中動壓力的添加，引起機械振動，降低機械的壽命、效率和任務質量等，因此應對機械運轉速度動搖進展調理，效率和任務質量等，因此應對機械運轉速度動搖進展調理，設法將速度動搖的程度限制在答應的范圍之內。設法將速度動搖的程度限制在答應的范圍之內。7-1-1 研討的主要問題及內容研討的主要問題及內容1起動階段起動階段 驅動功驅動功Wd大于阻抗功大于阻抗功W r，機械積存動能，機械積存動能E。7-1-2 機械運轉的三個階段機械運轉的三個階段2穩(wěn)定運轉階段穩(wěn)定運轉階段 原動件的角速度原動件的角速度 出現周期性動搖，機械的總驅動功和總出現周期性動搖，機械的總

5、驅動功和總阻抗功相等，機械進入周期變速穩(wěn)定運轉。阻抗功相等，機械進入周期變速穩(wěn)定運轉。3停車階段停車階段 驅動功驅動功Wd=0，阻抗功耗費機械的動能，最終使機械停頓運，阻抗功耗費機械的動能，最終使機械停頓運轉。轉。OtTTm起動穩(wěn)定運轉停車圖圖7-1 機械運轉三個階段機械運轉三個階段Wd =W r+ E (7-1)Wd =W r (7-2)E = -W r (7-3)7-1-3 作用在機械上的驅動力和消費阻力作用在機械上的驅動力和消費阻力Md = Mn( 0 - )/( 0 - n) (7-4) 當構件的重力以及運動副的摩擦力等可以忽略不計時，那么作用當構件的重力以及運動副的摩擦力等可以忽略不

6、計時，那么作用在機械上的力只需原動機發(fā)出的驅動力和執(zhí)行構件上所接受的消費在機械上的力只需原動機發(fā)出的驅動力和執(zhí)行構件上所接受的消費阻力。它們隨機械工況的不同及所運用的原動機的不同而不同。阻力。它們隨機械工況的不同及所運用的原動機的不同而不同。 負載和各種原動機的機械特性如圖負載和各種原動機的機械特性如圖7-2所示。所示。電動機的驅動力矩電動機的驅動力矩Md表達式：表達式： 其中其中Mn為電動機的額定轉矩，為電動機的額定轉矩， n為額定轉速，為額定轉速， 0為轉矩為零時的同步轉速，均可由電動機的為轉矩為零時的同步轉速，均可由電動機的產品目錄中查出。產品目錄中查出。MOABNCn 0MnMd圖圖7

7、-2負載和原動機的機械特性負載和原動機的機械特性d三相交流異步電動機三相交流異步電動機b重錘重錘c彈簧彈簧a負載負載MrsT1T2OFsOFsO7-2機械的運動方程式機械的運動方程式7-2-1 機械運動方程式的普通表達式機械運動方程式的普通表達式 機械運動方程式：作用在機械上機械運動方程式：作用在機械上的力、構件的質量、轉動慣量和其運的力、構件的質量、轉動慣量和其運動參數之間的函數關系式。動參數之間的函數關系式。 圖圖7-3為一單自在度的曲柄滑塊機為一單自在度的曲柄滑塊機構，該機構的機械系統(tǒng)運動方程為：構，該機構的機械系統(tǒng)運動方程為：動能增量：動能增量：dE = d (J1 21/2 + m2

8、v2s2/2 + Js2 22 /2 + m3v23/2) 功的增量：功的增量：dW = ( M1 1 F3 v3 ) dt = P dt 根據動能定理有根據動能定理有: dE = dW那么：那么：d (J1 21/2 + m2v2s2/2 +Js2 22 /2 + m3v23/2) = (M1 1F3 v3)dt 7-5134B2OA1M1S2Frxy圖圖7-3 曲柄滑塊機構動力學模型曲柄滑塊機構動力學模型 機械系統(tǒng)由機械系統(tǒng)由n個活動構件組成，個活動構件組成，作用在構件作用在構件i上的作用力為上的作用力為Fi，力矩，力矩為為Mi，力，力Fi的作用點的速度為的作用點的速度為vi，構件的角速度

9、為構件的角速度為i，那么機械運動，那么機械運動方程式的普通表達式為：方程式的普通表達式為： 式中式中i為作用在構件為作用在構件i上的外力上的外力Fi與該力作用點的速度與該力作用點的速度vi間的夾角；間的夾角；“號的選取取決于作用在構件號的選取取決于作用在構件i上的力偶矩上的力偶矩Mi與該構件的角速度與該構件的角速度 i的方向能否一樣，一樣時取的方向能否一樣，一樣時取“+號，號，反之取反之取“-號。號。7-6134B2OA1M1S2F3xy圖圖7-3 曲柄滑塊機構動力學模型曲柄滑塊機構動力學模型tMvF/J/vmiiiiiniiSiSiinid)cos()22(d1221 對于單自在度機械系統(tǒng)，

10、如對于單自在度機械系統(tǒng)，如圖圖7-3所示的曲柄滑塊機構，可所示的曲柄滑塊機構，可選選1為獨立的廣義坐標。為獨立的廣義坐標。7-2-2 機械系統(tǒng)的等效動力學模型機械系統(tǒng)的等效動力學模型134B2OA1M1S2F3xy圖圖7-3 曲柄滑塊機構動力學模型曲柄滑塊機構動力學模型將式將式(7-5)改寫為：改寫為： 1tvFMvmvmJJSSd2d13311213321222122121令令 Je= J1+JS2( 2/ 1)2 +m2(vS2/ 1)2 +m3(v3/ 1)2 Me= M1 - F3(v3 / 1)7-77-87-9 定義：定義：Je= Je( 1) 為等效轉動慣量；為等效轉動慣量；Me

11、= Me( 1, 1, t )為等效能矩。為等效能矩。1. 等效轉動慣量等效轉動慣量Je與等效能矩與等效能矩Me 按等效轉動慣量按等效轉動慣量Je和等效能矩和等效能矩Me表表達的機械系統(tǒng)運動方程式為：達的機械系統(tǒng)運動方程式為： 等效構件：構件上的轉動慣量等于等效構件：構件上的轉動慣量等于整個機械系統(tǒng)的等效轉動慣量整個機械系統(tǒng)的等效轉動慣量Je，作，作用于構件上的力矩等于整個機械系統(tǒng)用于構件上的力矩等于整個機械系統(tǒng)的等效能矩的等效能矩Me 。圖圖7-4 等效動力學模型等效動力學模型2. 等效動力學模型與等效構件等效動力學模型與等效構件dJe( 1) 21/2 = Me(1, 1, t)1dt 7

12、-12 由等效構件所建立的動力學模型稱為原機械系統(tǒng)的等效動由等效構件所建立的動力學模型稱為原機械系統(tǒng)的等效動力學模型。如圖力學模型。如圖7-4(a)為選等效構件為轉動構件為選等效構件為轉動構件(曲柄曲柄)的原曲的原曲柄滑塊機構的等效動力學模型；同理，也可選等效構件為挪柄滑塊機構的等效動力學模型；同理，也可選等效構件為挪動構件動構件(滑塊滑塊)，如圖，如圖7-4(b)。 1Jexy1MeO(a) 等效轉動構件等效轉動構件(b) 等效挪動構件等效挪動構件meFev3s3niMvFM1iiiiie)()(cos等效轉動慣量和等效能矩的普通計算公式：等效轉動慣量和等效能矩的普通計算公式：機械機械niJ

13、vmJ12iiS2Siie)()(nivMvvFF1iiiiie)()(cos圖圖7-4 等效動力學模型等效動力學模型 1Jexy1MeO(a) 等效轉動構件等效轉動構件(b) 等效挪動構件等效挪動構件meFev3s37-177-18等效質量和等效能的普通計算公式：等效質量和等效能的普通計算公式：nivJvvmm12iiS2Siie)()(7-197-20例例7-1 圖圖7-5所示為齒輪所示為齒輪-連桿機構，知齒輪連桿機構，知齒輪1的齒數的齒數 z1=20，轉動慣量為轉動慣量為J1；齒輪；齒輪2的齒數的齒數 z2=60，轉動慣量為，轉動慣量為J2，曲柄長，曲柄長為為l，滑塊，滑塊3和構件和構件

14、4的質量分別為的質量分別為m1、m2，質心分別在，質心分別在C及及D點。齒輪點。齒輪1上作用有驅動力矩上作用有驅動力矩M1，構件，構件4上作用有阻抗力上作用有阻抗力F4，取曲柄取曲柄2為等效構件，求圖示位置時的為等效構件，求圖示位置時的Je及及Me。圖圖7-5 齒輪齒輪-連桿機構連桿機構(a)解：由式解：由式(7-17)有有(b)pcd 2vcv4Me = M1( 1/ 2) +F4 (v4/ 2) cos180 = M1(z2/z1) - F4 l sin 2 = 3M1 - F4 l sin 2 (a)機構速度分析，如圖機構速度分析，如圖7-5 (b)所示所示 2F412MeA1M1B22

15、345DCv3 = vc = 2 l (b)v4 = vc sin 2 = 2 l sin 2 (c)那么那么 Je = J1(z2/z1)2 +J2+m3 l 2 +m4( l sin 2 )2 = 9J1 +J2+m3 l 2 +m4 l 2sin2 2(d)由式由式(7-18)有有 (e)Je = J1( 1/ 2)2 +J2+m3 (v3/ 2)2 +m4(v4/ 2)2 將能量微分方式的運動方程式將能量微分方式的運動方程式(7-12)簡寫為簡寫為改寫為改寫為dJe 2 / 2 = Me dt = Me d 7-21 7-2-3 機械運動方程式的推演機械運動方程式的推演e2ed)2d(

16、M/Jee22edd2d)2d(MJ/Jtttt/dd1ddddd)2d(d)2d(22即即7-22式中式中 由此可得到力矩方式由此可得到力矩方式的機械運動方程式：的機械運動方程式：ee2edd2ddMJtJ7-23對對Je和和 復合函數求導復合函數求導 = d / dt式中式中 0為為 的初始值，的初始值，Je0=Je(0)， 0= (0)。sFvmvmssd21210e20e02eee2edd2ddFsmvtvm 中選用挪動構件為等效構件時，同理可推上演以中選用挪動構件為等效構件時，同理可推上演以力方式和動能方式的機械運動方程式：力方式和動能方式的機械運動方程式：7-24對式對式(7-21

17、)積分可得到動能方式的機械運動方程式：積分可得到動能方式的機械運動方程式：d21210e20e02eMJJ7-257-26式中式中 s0為為s 的初始值，的初始值，me0=me(s0)， v0=v (s0)。1. 等效轉動慣量和等效能矩均為位置的函數等效轉動慣量和等效能矩均為位置的函數 對于用內燃機驅動的活塞式緊縮機的機械系統(tǒng)滿足驅動力對于用內燃機驅動的活塞式緊縮機的機械系統(tǒng)滿足驅動力矩矩Md=Md()，阻抗力矩，阻抗力矩Mr=Mr()，那么等效能矩，那么等效能矩Me=Me() ，可以經過積分求解。，可以經過積分求解。7-3機械運動方程式的求解機械運動方程式的求解 邊境條件：邊境條件：t =t

18、0 時，時， =0、 = 0、Je=J0e 由動能方式的機械運動方程式由動能方式的機械運動方程式(7-24)可得：可得：d )(21)()(210e20e02eMJJ 解得等效構解得等效構件的角速度：件的角速度：0d)()(2)(ee20e0eMJJJ7-27 等效構件的等效構件的角加速度：角加速度：ddddddddtt7-28 進展初步計算，可以近似假設等效能矩進展初步計算，可以近似假設等效能矩Me=常數，等效轉常數，等效轉動慣量動慣量Je=常數，由力矩方式的機械運動方程式常數，由力矩方式的機械運動方程式(7-23)可得：可得：eeddMtJ 解得等效構解得等效構件的角速度：件的角速度： 即

19、即 = d / dt = Me / Je7-29 = 0 + t7-30 假設假設Me( )不是函數表達式方式，而是以線圖或表格不是函數表達式方式，而是以線圖或表格方式給出的，那么只能用數值積分法求解。方式給出的，那么只能用數值積分法求解。2. 等效轉動慣量是常數，等效能矩是速度的函數等效轉動慣量是常數，等效能矩是速度的函數 對于用電動機驅動的鼓風機、攪拌機等的機械系統(tǒng)滿足對于用電動機驅動的鼓風機、攪拌機等的機械系統(tǒng)滿足等效轉動慣量等效轉動慣量Je=常數，等效能矩常數，等效能矩Me=Me() ，可以經過積，可以經過積分求解。分求解。 由力矩方式的機械運動方程式由力矩方式的機械運動方程式(7-2

20、3)可得可得 變量分別后，得變量分別后，得7-31Me ( ) = Med ( ) - Mer ( ) = Je d /dtdt = Je d / Me ( ) 積分得積分得0)(dee0MJtt角加速度：角加速度： = d / dt 角位移：角位移：ttttd)(007-32 例例7-2 某機械的原動機為直流并激電動機，其機械特性曲某機械的原動機為直流并激電動機，其機械特性曲線可以近似用直線表示，如圖線可以近似用直線表示，如圖7-6(a)所示，當取電動機軸為所示，當取電動機軸為等效構件時，等效驅動力矩等效構件時，等效驅動力矩 Med=M0-b (M0為起動力矩，為起動力矩，b為一常數為一常數

21、)，又設該機械的等效阻力矩，又設該機械的等效阻力矩Mer和等效轉動慣量和等效轉動慣量Je均為常數，試求該機械的運動規(guī)律。均為常數，試求該機械的運動規(guī)律。 解：該機械任務時作等速穩(wěn)定運轉，電動機軸的角速解：該機械任務時作等速穩(wěn)定運轉，電動機軸的角速度度 s可由可由 圖圖7-6(a)求得：求得：Med = M 0 - b s = Mer s = ( M 0 - Mer ) / ba 機械起動過程的運動規(guī)律：機械起動過程的運動規(guī)律：由式由式(a)有有 b = ( M 0 - Mer ) / s 那么那么Me = Med - Mer=M 0 -( M 0 - Mer ) / s - Mer = ( M

22、 0 - Mer ) (1 - / s ) 即即圖圖7-6 電動機機械特性曲線電動機機械特性曲線M OsMdMrSM0(a)將將Me代入式代入式7-31得得ser0se0sser0se0ser0e1ln/1)/-d(1/1dMMJMMJMMJtb 即即 ln(1 - / s ) = - ( M 0 - Mer ) t / (Je s ) 解得解得 = s 1 exp - ( M 0 - Mer ) t / (Je s ) c Otsst(b)圖圖7-6 電動機機械特性曲線電動機機械特性曲線 t， = s ，即機械由起動到穩(wěn)定，即機械由起動到穩(wěn)定運轉是一個無限趨近的過程，如圖運轉是一個無限趨近的

23、過程，如圖7-6(b)所示。所示。 普通當普通當 / s=0.95 ，即以為機械已進，即以為機械已進入穩(wěn)定運轉階段，那么機械的起動時間入穩(wěn)定運轉階段，那么機械的起動時間ts為：為： ts 3Je s / ( M 0 - Mer ) 起動過程電動機軸的角加速起動過程電動機軸的角加速度為：度為：seer0eer0)(expddJtMMJMMtd3. 等效轉動慣量是位置的函數，等效能矩是等效轉動慣量是位置的函數，等效能矩是 位置和速度的函數位置和速度的函數 對于用電動機驅動的刨床、沖床等的機械系統(tǒng)滿足等效對于用電動機驅動的刨床、沖床等的機械系統(tǒng)滿足等效轉動慣量轉動慣量Je=Je()，等效能矩，等效能

24、矩Me=Me( , ) ，可以經過，可以經過差分法求解。差分法求解。 由機械系統(tǒng)運動方程式由機械系統(tǒng)運動方程式(7-12)可得可得 此非線性微分方程只能采用數值法求解，此非線性微分方程只能采用數值法求解，此處引見差分法求解方法。此處引見差分法求解方法。7-33 上式求導上式求導d Je ( ) 2 / 2 = Me ( , ) d ( 2/2) dJe( )+ Je( ) d =Me( , )d 圖圖7-7 差分法差分法J( )OJe (i+1) - Je i i i+1 式式(7-34)可用計算機進展迭代求解?？捎糜嬎銠C進展迭代求解。 舉例：例舉例：例7-3略略7-34 解出解出 i+1得得

25、( Ji+1 - Ji ) i2 / 2 + Ji i ( i+1 - i ) =Me( i , i ) ii1iiiiiie1i23),(JJJJM 如圖如圖7-7所示，將轉角所示，將轉角 等份等份 n 個微小的轉角個微小的轉角 = i+1 - i (i=0,1,2,n)，這款式，這款式7-33各微分均可用增量來各微分均可用增量來近似替代，即近似替代，即J( )OJe (i+1) - Je i i i+1圖圖7-7 差分法差分法7-4 穩(wěn)定運轉形狀下機械的周穩(wěn)定運轉形狀下機械的周 期性速度動搖及其調理期性速度動搖及其調理 由于等效能矩由于等效能矩MeMed - Mer經常表現為機構的位置經常

26、表現為機構的位置 與速度與速度的函數，等效轉動慣量的函數，等效轉動慣量Je普通表現為機構位置普通表現為機構位置 的的函數，函數，Me與與Je或者沒有周期性，或者具有不同的周期，所或者沒有周期性，或者具有不同的周期，所以，機構中與等效構件具有一樣運動規(guī)律的那一個構件，其以，機構中與等效構件具有一樣運動規(guī)律的那一個構件，其速度普通不為常數。速度普通不為常數。Med與與 Mer的普通變化情況如圖的普通變化情況如圖7-9(a)所示。所示。),(111eM7-4-1 產生周期性速度動搖的緣由產生周期性速度動搖的緣由 機械動能增量為機械動能增量為d)()()()(eredrd0MMWWE= Je ( )

27、2( ) / 2 - Jea ( ) 2a / 2 7-37 機械動能的變化曲線如圖機械動能的變化曲線如圖7-9(b)所示。所示。 由圖由圖7-9(a)可見，當可見，當Med Mer時，外力對機器做正時，外力對機器做正功，稱為盈功，機器的速度功，稱為盈功，機器的速度添加；當添加；當MedMer時，外力時，外力對機器做負功，稱為虧功，對機器做負功，稱為虧功，機器的速度減小。假設機器機器的速度減小。假設機器的速度變化為周期性的，其的速度變化為周期性的，其周期為周期為T ，那么，那么Med與與Mer在一個周期內所做功的大小在一個周期內所做功的大小相等，符號相反，即相等，符號相反，即 d)(eredM

28、Maa圖圖7-9 動力學曲線關系圖動力學曲線關系圖(a)Mer Med + + - - -a bcde a TMe (b)Jea 2a/2 - Jea 2a/2 = 0 7-38abcde aEmaxEminE假設一個周期內等效構件角速度的變化如圖假設一個周期內等效構件角速度的變化如圖7-10所示，所示，其最大、最小角速度分別為其最大、最小角速度分別為max和和min，那么一個周，那么一個周期內角速度的平均值期內角速度的平均值m 應為應為7-4-2 周期性速度動搖程度的衡量目的周期性速度動搖程度的衡量目的圖圖7-10 角速度關系圖角速度關系圖mmax m inO TT0Tm1d 工程實踐運用中

29、，角速度的工程實踐運用中，角速度的平均值平均值 m取算術平均值取算術平均值2/ )(minmaxm7-39為了全面衡量角速度的變化情為了全面衡量角速度的變化情況和定義機械速度動搖的程度，況和定義機械速度動搖的程度，定義速度不均勻系數定義速度不均勻系數為：為：mminmax/ )(7-40 不同類型機械的許用速度不均勻系數不同類型機械的許用速度不均勻系數是不同的，表是不同的，表7-2列出了部分常用機械的許用速度不均勻系數值。設計機械列出了部分常用機械的許用速度不均勻系數值。設計機械時，要求：時，要求：知知 和和m可得到：可得到：mminmmax)21()21( 圖圖7-10 角速度關系圖角速度關

30、系圖7-41 為了降低機械的速度不均勻程度，滿足為了降低機械的速度不均勻程度，滿足 條件，條件，對于機械的周期性速度動搖可采用安裝一個具有較大轉動對于機械的周期性速度動搖可采用安裝一個具有較大轉動慣量的回轉構件慣量的回轉構件飛輪。飛輪。mmax m inO T表表7-2 常用機械運轉速度不均勻系數的許用值常用機械運轉速度不均勻系數的許用值 機械的稱號機械的稱號機械的稱號機械的稱號 碎石機碎石機沖床、剪床沖床、剪床軋壓機軋壓機汽車、遷延機汽車、遷延機金屬切削機床金屬切削機床水泵、鼓風機水泵、鼓風機造紙機、織布機造紙機、織布機紡紗機紡紗機直流發(fā)電機直流發(fā)電機交流發(fā)電機交流發(fā)電機1/5 1/201/

31、7 1/101/10 1/251/20 1/601/30 1/401/30 1/501/40 1/501/60 1/1001/100 1/2001/200 1/3007-4-3 周期性速度動搖的調理周期性速度動搖的調理 外力對機械所做功的微元增量外力對機械所做功的微元增量dW與機械動能的變化與機械動能的變化量量dE之間的關系為之間的關系為WMMdtMJEdd)()21(dderede2e將功的微分增量將功的微分增量dW改為增量改為增量 W，機械動能的微分增，機械動能的微分增量量dE改為增量改為增量 E，當，當 W到達最大值到達最大值 Wmax時時, E近似近似到達最大值到達最大值 Emax(由

32、于等效轉動慣量由于等效轉動慣量Je為變數為變數)， Wmax時稱為最大盈虧功。時稱為最大盈虧功。 將上式積分得將上式積分得d )()(eredminmaxmaxcbMMEEW7-421. 飛輪調速的根本原理飛輪調速的根本原理 取機械的等效轉動慣量取機械的等效轉動慣量Je在一個周期內的平均值在一個周期內的平均值(或忽或忽略變量部分，設略變量部分，設Je=常數常數)，動能最大時，動能最大時， =max，動能，動能最小時，最小時， =min。由式由式(7-42)可得可得圖圖7-9(b) 動力學曲線關系圖動力學曲線關系圖 當速度不均勻系數當速度不均勻系數 不滿足不滿足 ，可在機械上安裝一個飛輪，以到達

33、減小速度可在機械上安裝一個飛輪，以到達減小速度不均勻系數的目的，飛輪的轉動慣量為不均勻系數的目的，飛輪的轉動慣量為JF 。Wmax= Emax-Emin =Je(2max-2min)/2 =Je2m 即即 = Wmax / ( Je2m ) = Wmax / Je + JF 2m 7-43 具有飛輪的機械速度不均勻系數為具有飛輪的機械速度不均勻系數為abcde aEmaxEminE 飛輪轉動慣量的近似計算公式飛輪轉動慣量的近似計算公式JF Wmax / 2m - Je7-44 假設假設 Je JF，式，式(7-44)中中的的Je可以忽略不計?？梢院雎圆挥嫛?飛輪轉動慣量以平均轉速飛輪轉動慣量以

34、平均轉速 n (r/min) 表示的近似計算公式為表示的近似計算公式為JF900 Wmax /(2 n2 ) - Je7-46WmaxWeaWdeWcdWbcWababcdea圖圖7-9(c) 動力學曲線關系圖動力學曲線關系圖 最大盈虧功最大盈虧功 Wmax的計算的計算 能量指示圖能量指示圖2. 飛輪轉動慣量的近似計算飛輪轉動慣量的近似計算Mer Med + + - - -a bcde a TMe 由式由式(7-44)可知：可知：1) JF與與成反比，當成反比，當較小時，飛輪轉動慣量較小時，飛輪轉動慣量JF將很將很大，飛輪將過于笨重，因此，大，飛輪將過于笨重，因此，不應選得太小不應選得太小(滿

35、足需求即滿足需求即可可)。2) JF與與 Wmax成正比，為了減小成正比，為了減小JF，應使作用在機械上，應使作用在機械上的外力的變化量不至過大，因的外力的變化量不至過大，因 Wmax0，那么，那么 不能夠不能夠為零。為零。 3) JF與與2m成反比，為了減小成反比，為了減小JF，飛輪普通應安裝在機械，飛輪普通應安裝在機械中速度較高的軸上，且有安裝位置。中速度較高的軸上，且有安裝位置。 圖圖7-9(c)是以是以a為起點，按比例用鉛垂向量線段依次表示為起點，按比例用鉛垂向量線段依次表示相應位置相應位置Med與與Mer之間所包圍的功的面積之間所包圍的功的面積Wab、Wbc、Wcd Wde 和和We

36、a ，盈功向上，虧功向下。，盈功向上，虧功向下。 圖中點圖中點b處動能最小，點處動能最小，點c處動能最大，處動能最大，折線的最高點和最低點的間隔折線的最高點和最低點的間隔bc代表了最代表了最大盈虧功大盈虧功 Wmax的大小，即的大小，即Wbc。圖圖7-9(c) 動力學曲線關系圖動力學曲線關系圖WmaxWeaWdeWcdWbcWababcdea圖圖7-11 飛輪構造圖飛輪構造圖3. 飛輪構造尺寸確實定飛輪構造尺寸確實定式中式中GA D2 ，稱為飛輪矩，稱為飛輪矩(Nm2)，JF = JA = GA ( D21 + D22 ) / (8 g) GA D2 / (4 g) 7-47 即即GA D2

37、= 4 g JF 飛輪的構造如圖飛輪的構造如圖7-11所示，設所示，設GA為輪緣的分量，為輪緣的分量， D1、D2和和D分別為輪緣的外徑、內徑和平均直徑，那么輪緣的轉分別為輪緣的外徑、內徑和平均直徑，那么輪緣的轉動慣量近似為動慣量近似為 設輪緣的寬度為設輪緣的寬度為b，資料單位，資料單位體積的分量為體積的分量為 (N/m3)，那么，那么GA = DHb Hb =GA/( D ) 有有7-48D1D2DHb輪緣輪緣輪轂輪轂輪幅輪幅Med=(Mer1 1+Mer2 2+Mer3 3 ) / T =(120/4+303/4+90) /2 =71.25 Nm m 2 n / 60 10.472 rad

38、/s例題例題7-4 知機械的等效阻力矩知機械的等效阻力矩 Mer 如下圖，等效驅如下圖，等效驅動力矩動力矩Med 近似為一常數，自動構件的轉速近似為一常數，自動構件的轉速n=100r/min，許用不均勻系數，許用不均勻系數 =0.055，自動軸，自動軸的等效轉動慣量的等效轉動慣量Je=2kgm2。求安裝在自動軸上的飛。求安裝在自動軸上的飛輪轉動慣量輪轉動慣量JF 。 2. 計算等效驅動力矩計算等效驅動力矩Med舉舉 例例解：解：1. 計算平均角速度計算平均角速度 m題圖題圖7-4(a) 1 2Mer2Mer1Mer (Nm) Med TMer3 3306090120023. 計算最大盈虧功計算

39、最大盈虧功Wmax W3=(Med - Mer3) 13=(71.25 -90)= -58.90 Nm功的能量指示圖如圖示，最大盈虧功為功的能量指示圖如圖示，最大盈虧功為: Wmax = W2 = 97. 19 Nm 22m2maxkgm11.142472.10055. 019.97eFJWJ4. 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算 W2=(Med - Mer2) 12=(71.25 -30)3/4= 97. 19 NmW1=(Med - Mer1) 11=(71.25 -120)/4= -38.29 Nm題圖題圖7-4(b) 功的能功的能 量指示圖量指示圖WmaxW3W2W1abca題圖題

40、圖7-4(a) 1 2Mer2Mer1Mer (Nm) Med TW1W2Mer3W3 330609012002abca題題7-5圖圖(a) 等效能矩圖等效能矩圖 知知M =120 Nm/mm, =0.01rad/mm，曲，曲柄的轉速柄的轉速 n = 600r/min，許用不均勻系數許用不均勻系數 =0.015，求發(fā)動機曲柄，求發(fā)動機曲柄上應安裝的飛輪轉動上應安裝的飛輪轉動慣量慣量JF。 知多缸發(fā)動機曲柄輸出的力矩，即知多缸發(fā)動機曲柄輸出的力矩，即Med()在一個在一個周期中的變化，設周期中的變化，設Mer()近似為一常數，近似為一常數， Med ()與與Mer ()相圍的每一個小區(qū)間的面積相圍的每一個小區(qū)間的面積(mm2)也知，如下圖。也知，如下圖。例題例題7-5680-620-490-290490290360-420 8 MOMed()Mer2. 最大盈虧功最大盈虧功 Wmax為為3. 飛輪的轉動慣量飛輪的轉動慣量JF為為222max2mmaxkgm6167.16015. 0)600062(984)602(nWWJFWmax - Wmi