第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用統(tǒng)考統(tǒng)閱測試

1、第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用統(tǒng)考統(tǒng)閱測試一、選擇題（本大題共10小題，共50分）21.y二X在X=1處的導(dǎo)數(shù)為（）A.2xB.2XC2D.12.下列求導(dǎo)數(shù)運算正確的是（1'1A.（X_）=1二XXB.)(log2x)1Xln2C.(3x)=3xlog3ed.(x2cosx)=-2xsinx33.函數(shù)y=3x-x的單調(diào)增區(qū)間是()A.(0,+g)B.(a,1)C.(1,1)D.(1,+g)24. 函數(shù)f(x)=x(1-X)有()個極值點。A0B1C2D35. 三次函數(shù)f(x)二ax32x+5在x(v,：)內(nèi)是增函數(shù)，則()1A.a>0B.a<0C.a=1D.a=-36. 與直線3xy-

2、8=0平行的曲線y=x3-3x21的切線方程為()(A)y=3x-4(B)y-3x2(C)y-4x3(Dy=4x-57. 對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x1)f(x)0,則必有()A.f(0)+f(2)：:2f(1)B.f(0)+f(2)_2f(1)C.f(0)+f(2)_2f(1)D.f(0)+f(2)2f(1)128. 已知函數(shù)f(x)=x+sinx,則y=f'(x)的大致圖象是()2BCD9. 函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則A.0<b<1B.b<1C.b>0D.b<2210. 下圖是f'(x)的圖像，則正

3、確的判斷個數(shù)是(1) f(x)在(-5，-3)上是減函數(shù)；2) x=4是極大值點；3) x=2是極值點；4) f(x)在(-2，2)上先減后增；A0B1C2D3x33x在點P(-2,-14)處的切線方程是二填空題(本大題共5小題，共25分)11. 曲線y12. 函數(shù)f(x)=x3-px2-qx的圖象與x軸相切于點(1,0)，極大值為，貝V27極小值為213. 函數(shù)y=2x-1nx(x0)的單調(diào)增區(qū)間為14. 函數(shù)f(x)=x+2cosx在0,上取得最大值時，x的值是I215. 如果直線y=kx與曲線y=ex有公共點，則k的取值范圍是三解答題(共75分)1x_v16設(shè)x0是f(x)=(e+e)的

4、最小值點，求曲線在(x0,f()處的切2線方程。3 2.17. 設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx+cx+d的圖象與y軸的交點為P,且曲線f(x)在P點出處的切線方程為24x+y12=0,又函數(shù)在x=2出處取得極值16,求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間32_218. 曲線C:f(x)=ax+bx+cx+d關(guān)于原點成中心對稱，y極小=f(1)=.3(1)求f(x)的解析式；)在曲線C上是否存在點P,使過P點的切線與曲線C除P點以外不再有其它公共點？證明你的結(jié)論.19. 已知f(x)=2ax-+lnx在x=-處取得極值3-ln2.(1)求a、b的x21值；(2)若對x,4時，f(x)>c恒成立，求c的取值范圍

5、.420. 已知某工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為C=25000200x丄x2(元)，問：40(1)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2)若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？21.設(shè)函數(shù)f(x)二x一6x5,x三R(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(n)若關(guān)于x的方程f(x)二a有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍(川)已知當(dāng)時，f(x)_k(x-1)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末測試參考答案1. 解：y=2x,當(dāng)x=1時y=2，故選Cc)(3X)'=3XIn3，d)1'12. 解：A).(X)=12XX2'2(xcosx)=2xcos

6、x-xsinx，故選b'23.解：令y=3-3X>0,得-1<x<1，故選C32'24解：f(x)=x-2xx,f(x)=3x-4x，1有兩個零點，故選C'25. 解：依題意f（x）=3ax+2>0在X，（-匚：）恒成立，所以a>0,（注意a=0），故選A6. 解：y'=3x2-6x=-3,得x=1,則y=-1,所以切線方程為y+1=-3（x-1），故選B7. 解：依題意，當(dāng)x_1時，廠（x）_0，函數(shù)f（乂）在（1，+：）上是增函數(shù)；當(dāng)x：:1時，f（X）如，f（X）在（一：，1）上是減函數(shù)，故f(X)當(dāng)X=1時取得最小值，即有f

7、(0)f(1)，f(2)_f(1)，故選C亠131JT"18.解：f'（x）=x+cosx,非奇函數(shù)也非偶函數(shù)，又在,上x+cosx_，故選B-22'2'9、解：f（x）=3x-3b,因為有極小值則b>0,所以當(dāng)f（X）=O得x=;b或x=-;b由三次函數(shù)性質(zhì)可知x=,b是極小值點，故0<、b<1，故選a10. 解：正確的判斷是2）和4），故選C'2'11. 解：令y=3X+3，當(dāng)x=-2時，y=15.所以有y+14=15（x+2）,即切線方程為：y=15x+160.12. 解：這函數(shù)的圖象過原點且X軸相切于點（1,0），由三

8、次函數(shù)性質(zhì)知極小值為13.解：令y=4x-1>0,得x>1x2單調(diào)增區(qū)間為（丄,+：）.2Jl/x=.為唯一極值點。故614.解：令(x)=1-2sinx=0，得sinx=-/x|0,2(2為極大值點,兀x=為所求615.解：當(dāng)直線y=kx與曲線y=ex相切時，設(shè)切點(x0,ex°ex°則k=ex°=x°=1,切點(1,e),k=e,則k的取值范圍是X：,°)三解答題'1X16解：令)f(x)=(e-e)=°,得x=°.2當(dāng)x>°時，f'(x)>°當(dāng)x<

9、76;時，f'(x)<°.所以x=°時，f(x)取得最小值是f(°)=1,又曲線在(0,1)點處切線斜率k=f'(°)=°所以曲線在(1,0)處的切線方程為y=1。.17.解：設(shè)P點的坐標(biāo)(°，d)，d=12f(x)=3ax22bxc，-24=k=f(0)=c，又16=8a+4b+2c+d=8a+4b36/2a+b=5，另由f(2)=0得3a+b=6由解得a=1，b=3;由此解f(x)_0得一4<x<2，所求區(qū)間4，218.解：(1)曲線f(x)關(guān)于原點成中心對稱,f(-x)=-f(x),得b=d=0

10、.32f(x)=ax+cx,又f(1)=且f3(1)=0，-3ac=0,I.2得ac=I3113a=,c=-1,得f(x)x-x；33(2)設(shè)切點P(a，f(a)，則k=f(a)x2+ax-2a2=0，若存在這樣的點P，則存在這樣的點P(0,0)滿足題意.19解：(1)vf(x)=2axb+lnx,x二a2_1=XJ&2axa2)-1,xa3X1=X2=a，X1+X2=2a=-a，a=0K4二f'(x)=2a+右+-x2xVf(x)在x=1與x=-處取得極值，二f'(1)=o,f'(-)=0,22QIA_Ca_4即-=,解得彳二，二所求a、b的值分別為1、1.2

11、a+4b+2=0.b=1.1111(2)由(1)得f'(x)=2-+=字(2x2+x1)=字(2x1)(x+1).xxxx1111.當(dāng)x丄，丄時，f'(x)<0；當(dāng)x丄,4時，f'(x)>0.-f(4 2221是f(x)在_,4上的極小值.又v只有一個極小值，41-f(x)min=f()=3ln2.2Vf(x)>c恒成立，二c<f(x)min=3ln2./c的取值范圍為c<3ln2.二竺00200上，x401225000+200x+x20.解：（1）設(shè)平均成本為y元，則y40xy二二25000丄，令y=0得x=1000.x40當(dāng)在x=100

12、0附近左側(cè)時y0；在x=1000附近右側(cè)時,0，故當(dāng)x=1000時，y取極小值，而函數(shù)只有一個點使y=0，故函數(shù)在該點處取得最小值，因此，要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品.2x40IX2)(2)利潤函數(shù)為s=500x25000+200x+l=300x25000I40丿S=300x，20令S：0，得x=6000，當(dāng)在x=6000附近左側(cè)時S0;在x=6000附近右側(cè)時S<0，故當(dāng)x=6000時，S取極大值，而函數(shù)只有一個點使S：=0,故函數(shù)在該點處取得最大值，因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品.21、解：(I)f(x)=3(x2-2),令f(x)=0,得x：'2,x.2當(dāng)x：-.2或x2時f(x)0,當(dāng)-.2：x2時，f(x)：0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是2)及(、.2,：),單調(diào)遞減區(qū)間是(-2,-.2)當(dāng)x-.2,f(x)有極大值54、.2；當(dāng)x二2,f(x)有5極4、2小值(H)由(I)的分