第十三屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題含答案

1、第十三屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題全卷共六題，總分為140分。一、（20）如圖復(fù)13-1所示，有一勻質(zhì)徑為a的圓線圈和一內(nèi)接等邊三角形的電阻路中各段的電阻值見圖）。在圓線圈平面內(nèi)有均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t均勻減小，為一已知常量k。已知2ri=3匕。試求圖中A、Ua-Ub。二、（20分）長度為4毫米的物體AB由光學(xué)系統(tǒng)成像。光學(xué)系統(tǒng)由一個(gè)直角棱鏡、一個(gè)發(fā)散透鏡組成，各有關(guān)參數(shù)和幾何尺寸均標(biāo)細(xì)導(dǎo)線彎成的半絲組成的電路（電垂直紙面向里的其變化率的大小B兩點(diǎn)的電勢(shì)差求（1）像的位置;圖復(fù)13-1圖復(fù)13-2所示的個(gè)會(huì)聚透鏡和一示于圖上。（2）像的大小，并作圖說明是實(shí)像還是虛像，是正立還是倒立的。圖

2、復(fù)13-2三、（25分）如圖復(fù)13-3所示，點(diǎn)，用同樣長度且不可伸長的輕繩靜止放在水平光滑的桌面上。若突極短沿CA方向的沖擊，當(dāng)沖擊結(jié)束度為V，其它質(zhì)點(diǎn)也獲得一定速度，/4）。求此質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)受沖擊后所具有四、（25分）在一個(gè)半徑為R半徑為r的細(xì)圓環(huán)，圓環(huán)的圓心與導(dǎo)（a>R），且與環(huán)面垂直，如圖復(fù)13-帶電，總電量為q，試問：圖復(fù)13-3四個(gè)質(zhì)量均為m的質(zhì)聯(lián)結(jié)成菱形ABCD。然給質(zhì)點(diǎn)A一個(gè)歷時(shí)的時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A的速/BAD=2a（aVn的總動(dòng)量和總能量。的導(dǎo)體球外，有一個(gè)體球心的連線長為a4所示。已知環(huán)上均勻1、當(dāng)導(dǎo)體球接地時(shí)，球上感應(yīng)電荷總電量是多少？2、當(dāng)導(dǎo)體球不接地而所帶總電量為零時(shí)，它的

3、電勢(shì)如何?3、當(dāng)導(dǎo)體球的電勢(shì)為Vo時(shí)，球上總電荷又是多少？24、情況3與情況1相比，用力改變量的大小和方向如5、情況2與情況1相比，用力改變量的大小和方向如注已知：裝置不變時(shí)，電狀態(tài)可以疊加，疊加后仍為靜五、有一個(gè)用伸縮性極小且的氣球（布的質(zhì)量可忽略不計(jì)），圓環(huán)受導(dǎo)體球的作何？圓環(huán)受導(dǎo)體球的作何？不同的靜電平衡帶電平衡狀態(tài)。d=2.0米。球內(nèi)充有壓強(qiáng)不漏氣的布料制作直徑為p0=1.005X105帕圖復(fù)解13-14的氣體。該布料所能承受的最大不被撕破力為5Pao=1.000X10帕，溫度To=293開。fm=8.5X103牛頓/米（即對(duì)于一塊展平的1米寬的布料，沿布面而垂直于布料寬度方向所施加的

4、力超過8.5X103牛頓時(shí)，布料將被撕破）。開始時(shí)，氣球被置于地面上，該處的大氣壓強(qiáng)為假設(shè)空氣的壓強(qiáng)和溫度均隨高度而線性地變化，壓強(qiáng)的變化為p=-9.0帕/米，溫度的變化為T=-3.0X103開/米，問該氣球上升到多高時(shí)將破裂？假設(shè)氣球上升很緩慢，可認(rèn)為球內(nèi)溫度隨時(shí)與周圍空氣的溫度保持一致。在考慮氣球破裂時(shí)，可忽略氣球周圍各處和底部之間空氣壓強(qiáng)的差別。六、有七個(gè)外形完全一樣的電阻，已知其中六個(gè)的阻值相同，另一個(gè)的阻值不同。請(qǐng)按照下面提供的器材和操作限制，將那個(gè)阻值不同的電阻找出，并指出它的阻值是偏大還是偏小，同時(shí)要求畫出所用電路圖，并對(duì)每步判斷的根據(jù)予以論證。提供的器材有：電池。一個(gè)僅能用來判

5、斷電流方向的電流表（量程足夠），它的零刻度在刻度盤的中央,而且已知當(dāng)指針向右偏時(shí)電流是由哪個(gè)接線柱流入電流表的。導(dǎo)線若干。操作限制：全部過程中電流表的使用不得超過三次。第十三屆全國物理競賽復(fù)賽試題解答13-1所示電流的分布，已考慮到電路的對(duì)稱性，根據(jù)法11一、在各段電路上，感應(yīng)電流的大小和方向如圖復(fù)解拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律，對(duì)半徑為a的圓電路，可得2nak=2r1I1+r111對(duì)等邊三角形三個(gè)邊組成的電路，可得3，3a2k/4=2212+2212對(duì)由弦AB和弧AB構(gòu)成的回路，可得（na2-33a2/4）k/3=r1I1-r2I2考慮到，流進(jìn)B點(diǎn)的電流之和等于流出B點(diǎn)電流之和，I1+I2=I

6、l+I2由含源電路歐姆定律可得2Ua-Ub=nak/3-lii由以上各式及題給出的匕=2ri/3可解得Ua-Ub、3a2k/3211、解法一：1、分析和等效處理根據(jù)棱鏡玻璃的折射率，棱鏡斜面上的全反射臨界角為c=arcsin(1/n)42注意到物長為4mm，由鏡的近軸光線在斜面上的入右，大于臨界角，發(fā)生全反射。言，棱鏡斜面可看成是反射射鏡成像的考慮方法，把光路13-2-1所示?，F(xiàn)在，問題轉(zhuǎn)一塊垂直于光軸、厚度為6cm的會(huì)聚透鏡、發(fā)散透鏡成像的圖復(fù)解13-2-1光路可估算，進(jìn)入棱射角大多在45左所以對(duì)這些光線而鏡。本題光路可按反“拉直”如圖復(fù)解化為正立物體經(jīng)過的平玻璃板及其后問題。2、求像的位置

7、；厚平玻光線產(chǎn)生一個(gè)向右側(cè)移動(dòng)一光學(xué)系統(tǒng)后面部分光路的物，故可稱為側(cè)移的物。光軸成a角的光線來討論就可求出這個(gè)移動(dòng)的距設(shè)軸上的物點(diǎn)為B。由于厚平玻璃板的作用B'(如圖復(fù)解13-2-2所示)。畫出厚平玻璃板知I=d(ctga)而d=D(tga-tg3)所以I=D(1-tga/當(dāng)a為小角度時(shí)tg3/tgasin3/sin璃板將使物的近軸定距離的像，它成為利用沿光軸的光線和與離。（即側(cè)移的物點(diǎn)）為對(duì)光線的折射，由圖可tg3)a=1/nf2AACB"B0Af1L1O1射后又通過L2光心A就是A由L1與BoAB就是AB的圖復(fù)解13-2-3故得I=D（1-1/n）=2cm這也就是物AB與

8、它通過厚玻璃板所成的像之間的距離。這個(gè)像對(duì)透鏡L1來說就是物，而物距u1=（6-2）+6+10cm=20cm可見，物正好在L1的左方焦平面上，像距即為V1=g。再考慮透鏡L2，這是平行光線入射情形，U2=g。所以必須成像于這個(gè)發(fā)散透鏡L2左側(cè)的焦平面上（虛像）v2=f2=-10cm整個(gè)光路的最后成像位置就是在L2的左側(cè)10cm處。13-2-3所示（為了圖示清楚圖中把物高3、求像的大小和虛、實(shí)、正、倒情況：可用作圖法求解，如圖復(fù)解加大了）。連接AO1并延長，便得到發(fā)自A的光線經(jīng)L1后的平行光線的方向。過L2的光心02作AO1的平行線,它與L1交于C點(diǎn)，則AC即為從A發(fā)出經(jīng)過L1折的光線。反向延長

9、C02與L2左側(cè)焦平面的交點(diǎn)L2所成的像點(diǎn)。令L2左側(cè)焦面與光軸的交點(diǎn)為像，這是一個(gè)正立的虛像。由圖可得AB=f2tgyAB=f1tgy而AB與AB等高，所以像的大小為AB=(f2/fi)AB=解法二：關(guān)于物體AB經(jīng)棱鏡（折射，反射，位置及大小可采用視深法處理。如圖復(fù)解13-2-與PQ面近乎垂直的小光束經(jīng)PQ面折射后成像于題。Ai、Bi與PQ面的距離均為A、B與PQ面AitB2AtBCiBi=nCiBAiBi=AB（像與物的大小相AiBi經(jīng)PR面的反射成像于A2B2，大小不變，C2B2C2BiC2CiCiBiCiPnCiB射成像于AB，大小不變，且2mm折射）后，所成像的4所示，AB發(fā)出的、A

10、iBi這是視深問的距離的n倍，即同）且A2B2經(jīng)QR面后折C3B(C3B2/n(C3C2C2B2)/n(CiQCiPnCiBi)/n(PQCiB)/n=（6/i.5+6）cm=iOcm由此即可求出這個(gè)像AB作為透鏡Li的物的物距，其它部分的求解同解法（一）三、由對(duì)稱性可知，C點(diǎn)的速度也必沿為Vc°D的速度可以分解為平行于v和垂直小分別設(shè)為VD1和VD2。同樣，B的速度也類垂直于v的二個(gè)分速度，其大小設(shè)為解13-3所示，根據(jù)對(duì)稱性，必有VBiVD11Vb2Vd22由于繩子不可伸長，A沿DA的分速度一定相等，C沿CD的分速度和D沿CD的vcosvdiCosVd2sinvccosVD1co

11、svD2sinC圖復(fù)解13-3CA方向，設(shè)其大小于V的分速度，其大似地分解為平行和VB1和VB2，如圖復(fù)和D沿DA的分速度分速度也相等，即34另一方面，設(shè)繩子AD給質(zhì)點(diǎn)D的沖量的大小為Ii,繩子DC給質(zhì)點(diǎn)C沖量大小為丨2。注意到繩子DC給質(zhì)點(diǎn)D的沖量的大小同樣也是12（各沖量的方向均沿繩子方向）。由對(duì)稱性還可以判定，繩子AB給質(zhì)點(diǎn)B的沖量的大小也是Ii，繩子BC給質(zhì)點(diǎn)B和C的沖量的大小都是12，根據(jù)動(dòng)量定理，可分別列出關(guān)于質(zhì)點(diǎn)D平行和垂直于V的方向以及質(zhì)點(diǎn)C平行于V方向的關(guān)系式如下：mVD1I1cos12cosmvD211sin12sinmvc212cos由（3）（7）式可解出本題所需的VDi

12、禾口VD2、vD1v/(12sin2)2vD2vsin2/(12sin)2vCvcos2/(12sin)據(jù)此結(jié)果和（1）、（2）式，此系統(tǒng)的總動(dòng)量為方向沿CA方向。2Pmv2mvD1mvC4mv/(12sin),此系統(tǒng)的總動(dòng)能為EEaEBECED12_2mv2vdi2v2D22vc222mv2/12sin四、1、見圖復(fù)解13-4。導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，所以導(dǎo)體球接地（V球=0）時(shí)，對(duì)于球心點(diǎn)有V球心=V球=0另一方面，可以直接計(jì)算球心點(diǎn)的電勢(shì)。因?yàn)榉植荚谇蛎嫔?，它們到球心的距離都是R，而心的距離都是.r2a2，所以r22"V球心=Kq感/R+Kq/：ra（1）所有感應(yīng)電荷都圓環(huán)上電荷到球

13、(2)式中q感就是要求的感應(yīng)電荷總量。由（1）、（2）兩式即得q感=-Rq/、r2a2(3)2、導(dǎo)體球不接地時(shí)，其電勢(shì)可通過對(duì)球心的電勢(shì)計(jì)算而求得:22V球=V球心=Kq面/R+Kqra(4)式中q面表示分布在球面上所有電荷的代數(shù)和，而導(dǎo)體球體內(nèi)是不會(huì)有電荷分布的。由于題給導(dǎo)體球?yàn)殡娭行?，即q面=0,所以由（4）式得22V球=Kq面/ra(5)3、導(dǎo)體球的電勢(shì)為V。時(shí)，再以球心點(diǎn)考慮:V球心=V球=V。(6)而另一方面，球心的電勢(shì)是球面上電荷和圓環(huán)上電荷分別產(chǎn)生的電勢(shì)的迭加：22V球心=Kq面/R+Kqra（7）導(dǎo)體球的總電荷就是球面上的電荷總量，由（6）、（7）兩式解得22q總=q面=RV0

14、/K-Rq.ra（8）4、對(duì)比（8）式和（3）式可知，情況3比情況1只是在導(dǎo)體球上多了電荷RV。/K，而導(dǎo)體球的電勢(shì)相應(yīng)地由零變?yōu)閂°。可以設(shè)想從情況1出發(fā)，把導(dǎo)體球與地?cái)嚅_而維持原來的q感大小及分布不變，再把電荷RV°/K均勻地加到球面上，正是它使球的電勢(shì)變?yōu)閂0，即成為情況3。對(duì)于球外的圓環(huán)來說，這些加上的電荷對(duì)它的作用力相當(dāng)于集中在球心處的等量點(diǎn)電荷對(duì)它的作用力，這也就是圓環(huán)受到的作用力。由于圓環(huán)上的電荷均勻發(fā)布，對(duì)圓環(huán)中心到球心的連線具有軸對(duì)稱性，把圓環(huán)上各線元電荷受到上述等效點(diǎn)電荷的作用力沿二心連線方向的分量相加，就是圓環(huán)多受到的作用力。所以，其方向是沿二心向外（

15、圖中向右）。大小是(RV°/K)q22raRaqV°z22、3/2(ra)(9)5、可直接應(yīng)用情況4的結(jié)果，只是現(xiàn)在把（9）式中的Vo用情況2中的V球值，即將（5）式代入即可。所以,情況2比情況1圓環(huán)多受的力方向仍為沿二心連線向外（圖中向右），大小是Raq"22、3/2(ra)Kq.r22Raq(ra)五、當(dāng)氣球充滿氣體而球內(nèi)壓強(qiáng)大于球外時(shí)，布料即被繃緊，布料各部分之間產(chǎn)生張力，正是這種張力可能使布料被撕裂。設(shè)想把氣球分成上下兩個(gè)半球，它們的交線是一個(gè)直徑為d的圓周，周長為nd,所以要從這條交線處撕破氣球，至少需要的張力為fmd，另一方面，考慮上半球（包括半球內(nèi)的

16、氣體）受力的情況，它受到三個(gè)力作用：1、下半球的球面布料所施加的張力F;2、上半球外空氣對(duì)它的壓力的合力，其大小為d2pa/4,Pa是氣球所在高度處的大氣壓強(qiáng)；3、下半球內(nèi)氣體對(duì)它的壓力為d2p/4，式中p為氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。忽略浮力時(shí)，上述三力相互平衡，即d2p/4=d2pa/4+F而當(dāng)F>fmd時(shí)，布料即被撕裂，所以，氣球破裂的條件是d2PPa/4>fmd（1）設(shè)氣球破裂發(fā)生在高度h處，則PaPa0ph（2）而該處溫度TT0Th（3）這個(gè)溫度也就是破裂時(shí)氣球內(nèi)氣體的溫度。又因?yàn)闅馇蛟谏仙^程中球內(nèi)氣體是等容變化，所以有P/T=卩。/。即P=p°T/T°（4）

17、（2）、（4）和（3）式代入（1）式，得（4fm/d）（P0Pa0）“3h>2.110m（P0/T0）Tp即所球上升到2.1103m高度以上就將破裂。六判斷所用電路如圖復(fù)解13-6oa、b、c、d為四個(gè)電阻。P、Q間可接電流計(jì)，由電流計(jì)中電流I的方向可判斷出P、Q兩點(diǎn)中哪一點(diǎn)的電勢(shì)較高。可能出現(xiàn)下列三種情況：1、I=0,這表示四個(gè)電阻的阻值相等。2、I從P至UQ,這表示P點(diǎn)電勢(shì)較高，a、b、c、d偏小。有下列四種可能：b偏大；c偏大；a偏??；d偏小。3、I從Q到P,這表示P點(diǎn)電勢(shì)較低，有四種可能；a??；c偏小。應(yīng)采取的實(shí)驗(yàn)步驟和判斷：設(shè)7個(gè)電阻為、值相同的稱為正常電阻，阻值不同的那個(gè)為特

18、異電阻。第一次測(cè)量：將、分別接入a、b、c、d三種情況：情況A:I向下，則有四種可能：大；大；??；小。cQd+-圖復(fù)解13-6中有一電阻偏大或偏大；d偏大；b偏位置，這時(shí)可有以下情況B:I向上，則有四種可能：大；大；小；小。情況A和情況B中，其余三個(gè)電阻、均正常。情況E:I=0,這時(shí)，、正常，特異電阻在、中。第二次測(cè)量：若情況A或情況B成立，進(jìn)行第二次測(cè)量時(shí)將、對(duì)調(diào)，即將、分別接入a、b、c、d位置。這時(shí)可能有以下兩種情況情況C:I向下，則有四種可能：大；大；小；小情況D:I向上，則有四種可能：大；大；??；小若情況E成立，特異電阻在、，第二次測(cè)量取其中兩個(gè)，例如、放于電路中a、b位置，c、d位置用正常電阻，則有三種情況：情況F:I向下，則有二種可能：小；大；情況G:I向上，則有四種可能：?。淮?；情況H：I=0,這時(shí)，、均正常，特異電阻即為前二次測(cè)量分析：若情況A、C成立，則只有兩個(gè)可能：?。淮?。若情況A、D成立，則只有兩個(gè)可能：?。淮?。若情況B、C成立，則只有兩個(gè)可能：??；大。若情況B、D成立，則只有兩個(gè)可能：??；大。若情況E、F成立，則只有兩個(gè)可能：??；大。若情況B、G成立，則只有兩個(gè)可能：?。淮?。若情況