第五講數(shù)理統(tǒng)計考試要求

1、樣本方差S2(XiX)2i1樣本標準差：(XiX)2樣本k階原點矩Ak-nkXi,k1,2,L第五講數(shù)理統(tǒng)計考試要求1. 理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念其中樣本21“2方差定義為S2（XiX）2.n1i!2. 了解2分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會查表計算.3. 了解正態(tài)總體的常用抽樣分布.4. 理解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會根據(jù)樣本值求經(jīng)驗分布函數(shù).5. 理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念6. 掌握矩估計法（一階、二階矩）和最大似然的估計法7. 了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏

2、性.8. 理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.9. 理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤.10. 了解單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗、樣本與抽樣分布1. 總體、個體與簡單隨機樣本2.常用統(tǒng)計量：Xi樣本均值5樣本k階中心矩3.分位數(shù)Bk-(XikX),k1,2,L4.重要抽樣分布(1)2分布(2)t分布(3)F分布5.正態(tài)總體的常用抽樣分布：設(shè)Xi,X2丄,Xn為來自正態(tài)總體N(,2)的樣本，(XiX)2,則n1ii(1)2XN，一n或XM/nN(0,1).(2)(n1)S

3、2122in2(XiX)12(n1).(3)1n2(Xi)2i12(n).(4)亦t(nS1).(5)X與S2相互獨立,且E(X),E(S2)2,D(X)2【例1】設(shè)總體XN(,2),設(shè)Xi,X2,L,Xn是來自總體X的一個樣本，且1nnX-Xi,s2(XiX)2，求E(X!S2)ni1i1【例2】設(shè)總體XN(2),設(shè)X1,X2,L,Xn是取自總體X的一個樣本，且1n1nX)2，則D(S2)【例3】設(shè)隨機變量Xt(n)(n1),，貝yY【例4】設(shè)總體X服從正態(tài)分布2N(0,2),而X1,X2,X15是來自總體X的簡單隨機樣本，求隨機變量X；2(X：Xw的分布【例5】設(shè)總體XN(,2),設(shè)X1,

4、X2,L,Xn,Xn1是來自總體X的一個樣本，且X1nXi,(S)21n2n(XiX)，試求統(tǒng)計量Xn1X1的分布*inii1ni1Sn1、參數(shù)估計1. 矩估計2. 最大似然估計3. 區(qū)間估計4. 估計量的評選標準【例6】設(shè)總體XU（2）,Xi,X2,Xn為來自總體X的樣本，試求1,2的矩估計和最大似然估計.【例7】設(shè)總體X的概率密度為f(x,)0,0x1,其中是未知參數(shù)（01),X1X2,Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，記N為樣本值X1X2，,Xn中小于1的個數(shù)，求：（1）的矩估計；（2）的最大似然估計.1x2,其他.【例8】設(shè)總體X的概率密度為f(x)6X(X)，0,其他.X1,X2,Xn為來自X的簡單隨機樣本，1) 求的矩估計量2) 判斷的無偏性;3) 判斷的一致性.三、假設(shè)檢驗1.假設(shè)檢驗的基本思想：對總體分布中的未知參數(shù)作出某種假設(shè)，根據(jù)樣本在假設(shè)為真的前提下構(gòu)造一個小概率事件，基于“小概率事件”在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生而對假設(shè)作出拒絕或接受.2.單個