同濟(jì)大學(xué)朱慈勉版結(jié)構(gòu)力學(xué)課后答案解析

1、舜變體系丁 一 CF-OO&-吐IKW=5x3 - 4x2 - 幾何可變(c)Q-Kn_' '776R(III)/ (IIID一llllll工察6=1>01K/1L2-2試求出圖示體系的計(jì)算自由度，并分析體系的幾何構(gòu)造。(d)W=3x3 - 2x2 - 4=1>0可變體系2-3試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。(b)(ini)(in)(ii n)（nni）（in）幾何不變2-4試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。(a)m幾何不變幾何可變體系(d)（im）(nm)m幾何不變(e)（iii）（im）舜變體系（im）(nm)無多余約束內(nèi)部幾何不變(g)(h)（im）二元體II(nr

2、n)2-5W=3x8 - 9x2 - 7= -1, 有1個(gè)多余約束二元體試從兩種不同的角度分析圖示體系的幾何構(gòu)造。(b)(a)（nui）3-2試作圖示多跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。(a)a(b)FP10kN+ 6m -”為 小 4m 斗如”20M20Q180(d)2m 2m , 2m A 2m 2m 2m 2m一3m-=A T=-=-3-3試作圖示剛架的內(nèi)力圖。(a)(b)(c)30101102kN/m6mNnl4kcAC二三二 ftdN14(f)3-4試找出下列各彎矩圖形的錯(cuò)誤之處，并加以改正。(b)(c)(e)(f)F兩鉸的位置。3-5試按圖示梁的BC跨跨中截面的彎矩與截面8和C的彎矩絕對(duì)值

3、都相等的條件，確定E、III LIE JIBT lllMql 2 VD2( i-x)MBC中-McM q(l - x)x + q-qx2 xc 22217. M = ql 2 c 16ql1 i：x = ql 2216. x - 11X83-6試作圖示剛架的彎矩和剪力圖。(a)對(duì)B點(diǎn)求矩20 x 9 x (4.5 - 3) = R x 6 /. R = 451)M = 0.5 x 20 x 92 - 45 x 9 = 405, R = 135(f)M = 45 x 3 = 135, M = 0.5 x 20 x 9 = 90M = 0.5 x 20 x 9 = 90BA(b)EM = 3.5

4、x 1.5 + 0.25 x 2 = 5.75K對(duì) A 點(diǎn)求矩：R x 7 + 2 x 4 x 2 = 5 x 2.5 T R =0.5(J)對(duì)C點(diǎn)求矩：2 x 4 x 2 + 0.5 x 2 = H x 4 T H = 4.25(t)/.V = 3.5(f), HA = 0.25(一)5.75=2.1,Q = 2 x 4 - 4.25 = 3.752.5 ef(c)H = 30(一)對(duì)廠點(diǎn)求矩:V = (20 x 2 x 3 + 30 x 4)/2 = 120(點(diǎn)對(duì)A點(diǎn)求矩:' x 6 +120 x 10 = 30x4 + 20x 2 x 11.VB(d)8/343V54/3(e)M

5、Q2Fa=0 - VB=2F (f),ZMe2F=0 . 2 H b = V對(duì)A點(diǎn)求矩：4x 1 x6 +1 x4x2 = V x8 V = 4(f)4對(duì)C點(diǎn)求矩：4x4-1 x4x2 = HB x6 9 HB = -() 8，H = «),V = 0A 3A=0 . 3 FP x 2 a + 2 a x HH = 2 FP x 2 a + VF x 2 a:.H = F (一),V = 2F (J)HD = 4 FP (f), VD = 0(f)88B可知：H = 4 KN (f),V = 4 KN (J)H = -4KN(一), VI =-4KN(T), MA = 4 x 2 =

6、 810N m(g)qa3-11試指出圖示桁架中的零桿。3-12試求圖示桁架各指定桿件的內(nèi)力。(b)-F = 6 KN 3然后再依次隔離A, B, D點(diǎn)不難求得F = -7.5 KN (-), F = 3 KN, F = -4 KN (-)BD(a)(c)=4 P3=-2 P取虛線所示的兩個(gè)隔離體有XZ M = 0,2 x F x a = F x aB 2N 2N1v cJ 24 cZ F = 0, F +F + a = = 2 axN12N 23聯(lián)立方程解得：F = a,F = aN 13 N 23桿3的內(nèi)力可以通過D節(jié)點(diǎn)求得FN 3 = P先去除結(jié)構(gòu)中的零力桿再求出支座反力在A, B點(diǎn)用節(jié)

7、點(diǎn)法可求得213F = FN12 P13又易求得桿4=3 F 4 p再利用節(jié)點(diǎn)法可彳力F1HF = p, F = F3-13試選用兩種途徑求圖示桁架各指定桿件的內(nèi)力。(a)方方法一：利用對(duì)稱性和反對(duì)稱性原結(jié)構(gòu)可等價(jià)為17可求得F = - FBD 8 P對(duì)D點(diǎn)進(jìn)行分析可求得F =1FDE 4 P可求得F= 2F FAF 2 P對(duì)E點(diǎn)進(jìn)行分析不難求得再分別分析B節(jié)點(diǎn)和G節(jié)點(diǎn),1<5”F =-F ,F = F - F = F BG 8 P GD 8 PN 28 P(b)方法一：II方法二：可將結(jié)構(gòu)的荷載分解為正對(duì)稱和反對(duì)稱再加以考慮。3-14試選定求解圖示桁架各指定桿件內(nèi)力的合適步驟。1 .按

8、。一G的順序，依次使用節(jié)點(diǎn)法可求得Fn3 =專Fp2 .再求出。然后可求出FN 1 =-當(dāng)FP3 .由Z MB = 0,可求得FC = 0.75FP四.分析截面右半部分X2由z M = 0,可求得x =-F 9 x = F .F由節(jié)點(diǎn)法，對(duì)C分析可求得F二FN 243-15試求圖示桁架各指定桿件的內(nèi)力。由對(duì)稱性c =一鼠=Fab22 F5由2 F = 0,F x= + F x= + p = 0 - F = F x i <5 ab 弋 52i 4 p由對(duì)稱性有F = F =三F CE 14 P再由節(jié)點(diǎn)法分析C, D兩節(jié)點(diǎn)容易求出F =FF,F=FCD 4 P 22 P(b)+3 fp=0

9、- F =-%13V1 萬<133乙 F = 0, F + F 2 F6 F x ,二 0 f F F + F取截面右側(cè)，由 VM 0, F x 2d + F x d + F x d 0F 3F , F 2F再由節(jié)點(diǎn)法分析D,E節(jié)點(diǎn)馬上可以求得=2% F3 石Fp3-15試求圖示桁架各指定桿件的內(nèi)力。(c)F =- 2 F , F 1F , F 712 FBC 3 P CD 3 P 26 P3-16試作圖示組合結(jié)構(gòu)剛架桿件的彎矩圖，并求鏈桿的軸力。(a)取1-1截面左邊由、Mc = 0,2qaa + Fja = 2qax2a - F = 2qa再分析節(jié)點(diǎn)EDFF所以彎矩圖為不難求得F =

10、 2>/2 qa, F = -2 qa, M1=a qa 2DE(c)分析AF區(qū)段由對(duì)稱性,FJ"F 'QFA=FQFBF2P 2由Z MA = 0求得F = 2F FQFA1( F + F )2 p i一HG=FGIF = 1 F + FQED 2 P1P 2由節(jié)點(diǎn)法,易得FEG = 2 Fp 2, FqecMC = Fqec X 2a = (Fp 1 + 2FP2)a = MDi1M = F x a = F a = MH QFA 2 P 2I考慮DB桿31cL乙 M = 0, qa x2a + F x=xa = 0 一 F d 4fg 22FG2- 2q qa2 國

11、用節(jié)點(diǎn)法分析G節(jié)點(diǎn)，易得F =qa, F = F - 2 qaGE 2 GC GDF TGD10.5qaqa F3 B2 qa34 qa由Z F = 0 - F = qa，.二 F = qa - 2qa = -qaxGD 4 GC 444-5試用靜力法作圖示結(jié)構(gòu)中指定量值的影響線。MA、FQ A、Mc、坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在A處， 當(dāng)FP在。點(diǎn)以左時(shí)， 當(dāng)FP在。點(diǎn)以右時(shí)，由靜力平衡可知MA = -%, FQA = 1Mc = 0, FQC = 0(% < a)M = -(% - a) = a - %, F = 1(% > a)ma的影響線Fqa的影響線MC的影響線Fqc的影響線(b)MCF

12、rb、MC、Fqc以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向如圖所示假設(shè)F向上為正，由靜力分析知F = x/1RBF x (1 - a),(x < a)F x a,(x > a)1 RAx-cos a ,(0 < x < a)Fa,(a < x < l)RBx(1 - a /1 ),(0 < x < a)FRB的影響線(1一MC的影響線QC(c)Fn cd、Me、MC、FQ C4 - 4 x,(0 < x < 3) *:-1 x，(3< x < 7)335 5=0知，F(xiàn) x-x4-1 x(7-x) = 0 - F =-xBNCD 5NCD 12

13、123F x-x2-(5-x),(0 < x < 5)NCD 53 F x-x2,(5 < x <7)NCD 5x - 3,(0 < x < 3)0,(3 < x < 7)3 r M5的影響線C的影響線33 F 1,(0 < x < 3) 5 NCD2m-2m5m4m以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為正 x 1 x 1-1 xF , M , F rb 8 c 4 QC 8(e)QCCMC、Fq cA I a+FQA、FpTFl =QAFQCFQa、Fq c、MC-1,(0 < x < a) FR _ 10,(0 < x <

14、; a)0,(a < x <7a)，QA1,(a < x <7a)0,(0 < x < 5a)x - a,(0 < x < 5a),M _ <1,(5a < x < 7a)C14a,(5a < x < 7a)(f)H«H a a a aFRAFq b、Me、Fq fFRAx ,(0 < x < a) 2x一.M =4 a - -,(a < x < 2a), Fe 2qf0,(2 a < x < 5a)1 - XL ,(0 < x < 2a)<2 a, F

15、QB0,(2 a < x < 5a)-手,(0 < x < 2a)<2 a0,(2 a < x < 5a)x,(0 < x < 2a)4 a3 x-,(2 a < x < 4a)2 2 a-,(4 a < x < 5a)2 2 aFA勺影響線a/2mE勺影響線1FQ的影響線1/21/2JYk7fqF勺影響線 V24-6試用機(jī)動(dòng)法作圖示結(jié)構(gòu)中指定量值的影響線。(a)(c)(d)F LQDFQAMDF RQF4-7試?yán)L制圖示結(jié)構(gòu)主梁指定量值的影響線，并加以比較。(a)Mc31/2121/24-8試?yán)L制圖示剛架指定量值的影

16、響線。 (a)£ M = 0知1 x 5d + FRB x 7d = 1 x (5d - %). FRB一上,F7 dQdb7dx,(0 < x < 2d)2d ,(2 d < x < 5d)(以CD右側(cè)受拉為正)DC2d dDCFQDB(b)FNE以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為x軸正方向。彎矩M以右側(cè)受拉為正 當(dāng) 0 < x < a時(shí) 2 M = 0 . F = 1 - - (T)FRA a分析F以右部分，GCD為附屬部分，可不考慮當(dāng)a < - < 3a時(shí)，去掉AF,GCD附屬部分結(jié)構(gòu),分析中間部分NEM =(2a-x),F = -1當(dāng) 3a

17、 < - < 4a時(shí)，由Z MG = 0知-3 a -M =x4a,F =二一一3,F = 4 + erd a a ne aE11F B g C%的影響線4-9試?yán)L制圖示桁架指定桿的內(nèi)力影響線，分別考慮荷載為上承和下承兩種情況。 (a)上承荷載時(shí)：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為x軸正方向。F =1-±(T) RA 20當(dāng)0 < X < 8(。點(diǎn)以左)時(shí)，取1-1截面左側(cè)考慮由ZM =0 f F =(10X X) (1 )X10/2 二一-IN3 '204當(dāng)12 < X < 20(。點(diǎn)以右)時(shí)，X(1 一) X10由ZM =0f F =20= X

18、5IN324Fn3在CD之間的影響線用。點(diǎn)及。的值。直線相連。當(dāng)0 < x < 8時(shí)，取1-1截面左側(cè)分析由工F = 0 f 1 + F sin45 = 1知F =豆x <2y20 n2n2 20由工F =0f F =F + F cos45 =4 -xN1 3 N25N3FN2B C D E F%8dRARBRB下承荷載情況可同樣方法考慮(b)E M = 0 9 1 x (8d - %) = F x 8d 9 F = 1 - BRARA8 d當(dāng)0 < % < 3d時(shí)，取1-1截面右側(cè)分析。EF = 0 f FN1RBN1當(dāng)4d < % < 8d時(shí)，取1

19、-1截面左側(cè)分析。F二0 f FN1二 Fra f FN15% %-16 d75 %J5+16 d 2當(dāng)0 <% < 4 d 時(shí)，取2 - 2截面右側(cè)分析。-0fFRBx 4 d + Fn2 x 2 d - 0 f Fn2%4d上承荷載時(shí)E M = 0 f F x 3 d = F x 2 d f F = 土KRBN3N3 16d當(dāng)5d < % < 8d時(shí),取2 - 2截面左側(cè)分析。E MC - 0 f Fra x 4d + FN2 x 2d - 0 f FN2 -=0 f F x 5 d - F x 2 d f FRAN3N32 16 dFN1N23 <51615

20、16下稱荷載時(shí)，用同樣方法分析，得到影響線如下.戶5kN,另一臺(tái)4-13試求圖示簡支梁在吊車豎向荷載作用下B支座的最大反力。設(shè)一臺(tái)吊車輪壓為FP1輪壓為FP3=F:250kN，輪距及車擋限位的最小車距如圖所示。B支座反力的影響線如下:%或義置于B點(diǎn)時(shí)，B支座可能取得最大反力。Fp置于B點(diǎn)時(shí)23127 、250 x (+)300 3006=35.8 KN此時(shí) RB=285+1%置于B點(diǎn)時(shí)231 x 285 + 250N Fr250 x 19300= 79.2KN >p =60 = 13.2KN6b 61% + 4.5、/ L、x 4.5 x ( +) (0 < x < 7.5)

21、210101 1O 6 1% 1 (13.5 % )2x 18 x x % x - - - x (7.5 < x < 12)= <25 210 251 x E18-% + 13.5 - % x 4.5 (12 < x < 13.5)2551.84.05% +(0 < x < 7.5)44-0.15%2 + 2.7% - 7.425 (7.5 < x < 12)-0.9% +14.175 (12 < x < 13.5)NF尸F(xiàn)pcR/285 +受55.42沖工即 a6b£r£pr+p 285 + 250 x (

22、231 + 27 )乙 Fp = 7.92 KN乙 F；+ Fpcr =皿 30dab6N * + FpcR a19NF = 37.525KN /FpR + = 250 + 250 * 60 = 54.9ab623119止匕時(shí) R =250+x 285 + 250 x = 548.62 KNb 30060綜上所述，Rmax= 548.62 KN4-15試求在圖示分布移動(dòng)荷載作用下B支座反力Fy的最大值。B支座的反力影響線如右圖所示 求$=口人的最大值 設(shè)荷載左端距A結(jié)點(diǎn)為X,求A.dA當(dāng) 7.5 < % < 12時(shí),L = -0.3 % + 2.7 = 0 . % = 9。此時(shí) A

23、=2.7 x 9-81 x 0.15-7.425=4.725 d%當(dāng)0 < % < 7.5時(shí)，A =18 x 7.5 + 405 = 4.3875max 44A = 4.725 f S=qA=4.725 x 56 = 264.6KN,此時(shí) % = 9。max4-10試?yán)L制圖示組合結(jié)構(gòu)%、J、Mk和Fqk的影響線。采用聯(lián)合法求解求FN1 Fn2 Fn 3影響線時(shí),只需求得當(dāng)。| =1作用于AB中點(diǎn)時(shí)桿1,2,3的軸力。求m的影響線，需求得當(dāng)Fp =1作用于AB中點(diǎn)與K點(diǎn)時(shí)凡的值。求影響線需求得當(dāng)Fp作用于AB中點(diǎn)及K點(diǎn)兩側(cè)時(shí)的Fk值。首先，用靜力法求得當(dāng)Fp=1作用于A6中點(diǎn)時(shí) FN

24、2 FN3 MK Fk的值。采用節(jié)點(diǎn)法"C節(jié)點(diǎn)FlQC小fNCDFrQCF=1P根據(jù)對(duì)稱性Fl = FR不妨設(shè)QC QCFl = Fr = 則 FQC QCNCD= 1-2FQC17 -;17 .、D節(jié)點(diǎn)，同樣使用節(jié)點(diǎn)法可得 = VFncd = V（1 - 2Fqc）E節(jié)點(diǎn),同樣使用節(jié)點(diǎn)法可得51F = 2產(chǎn)F =、5(1 2F )N1T7 N2QC_ F F 1_1 - 2FF = ""NF -= 1F = QCN3 5<172 NCD 2再根據(jù)AC桿的A點(diǎn)力矩平衡：Z Ma=0 告 F =2F ，即1 - 2Fqc = 2F 告 FN3 QC2QC QC

25、于是FNCD=-5 5 h 1.49 F3N21.37 FN3a.當(dāng)F = 1作用于K點(diǎn)時(shí),可把體系看成一對(duì)對(duì)稱荷載與一對(duì)反對(duì)稱荷載的疊加對(duì)稱體系由節(jié)點(diǎn)法可得=-2F=-v17F=<5F=2%5FF =- FNCDQCN2NCDQCN1NCDQCN3QC=0 f F 8 =1 x 12 + F x 16 f FN3QCQCM(a) =- F X 4 = 1QC在K點(diǎn)右側(cè)Fr(a)= 一Fl (a) = F2444QKQKQC1/21/2YAb反對(duì)稱體系YBCD桿軸力等于0 f F=FN1N2N3YBYAM(b) = F x 12 = 1.5Fr (b)=FFl (b) = FYAQKYA

26、QKYA. M=1 +1.5 = 2.5Fr= + - =Fl%的影響線488QKQK1.49MK的影響線-0.67FN3的影響線1.37FN2的影響線0.333/85/8FQK的影響線4-11試?yán)糜绊懢€計(jì)算圖示荷載作用下也和FQ的值。 (a)先不考慮力偶產(chǎn)生的內(nèi)力mk的影響線23 一M =1.44 x 20+10 x 2.4 x-x 1.44 +10 x 1.2 x-x 1.44 = 64.8fqk的影響線一2 一3Fr =-20 x 0.6 -10 x 2.4 x-x 0.6 +10 x 1.2 x-x 0.4 = -18QK再考慮力偶產(chǎn)生的內(nèi)力FyA10yByAyA-10 KN F=1

27、f KNM = F x 3.6 = -6KN m FrK yAQK=FyA段KNFr =-18 -10 = -19.67 KNQK6綜上所述Mk = 64.8 - 6 = 58.8KN m(b)的影響線M =(2 qa x1 x曳x 2 + 2 qa x曳)=_2 qa 2 AB段的荷載引起的M為0k2 22kFr的影響線QK4-17試求圖示簡支梁在移動(dòng)荷載組作用下的絕對(duì)最大彎矩，并與跨中截面的最大彎矩相比較。 (a)(b)C顯然,100KN為產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載一 2 一 2100 x (6 一)+ 50 x (10 -)Z M = 0 t F =33- = 83.3KNByA122M =

28、 F x (6 + -) - 50 x 4 = 355.6KN mK yA3當(dāng)100 KN作用于跨中時(shí)，跨中彎矩最大。50kN100kNMC = 100 x 3 + 50 = 350KN顯然只有300KN和最左的100KN可能是產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載對(duì)300KN進(jìn)行分析工M = 0FA = FR x (5 - 0.375)/10 = 370KNMmax= 370 x (5 - 0.375) - 200 x 1.5 = 1411.25KN m對(duì)100 KN進(jìn)行分析F = 800KNF5 一 0.375 m5m5mFyB工M = 0F = F x (5 一 0.375)/10 = 370KNM =

29、 370 x (5 - 0.375) -100 x 1.5 -100 x 3 = 1261.25KN因此，最大彎矩為1411.25KN所以，當(dāng)300KN作用于跨中時(shí)，跨中彎矩最大MC max300 x 2.5 + 200 x 1.75 +100 x (1.75 +1.0 + 0.25) = 1400KN m5-1試回答：用單位荷載法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移時(shí)有何前提條件？單位荷載法是否可用于超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì) 算？由對(duì)稱性分析知道FNCD = FNCE = 0, A= RB= FP FNBE = AD =5Fnbc*nac= Fp Fde - Fp-1A 二 £ = A2a x 2 +匕二a *

30、 2 +-11 (-F戶 2 ° : 683 Fa (J)cx EA EAEAEA EA P5-4已知桁架各桿截面相同,橫截面面積 A=30cm2, E=X106N/cm2, FP=O試求C點(diǎn)豎向位移rc由節(jié)點(diǎn)法知：對(duì) A節(jié)點(diǎn)Fnad=t'5FP FNAE = 2 FP對(duì)E節(jié)點(diǎn)F = 5 FF = 5 FNEC 4 P NEF 4 P由節(jié)點(diǎn)法知：對(duì)A節(jié)點(diǎn)F =- F = 1NAD 2 NAEA =Z FJ = _L(ix 2 F x 2 x 5 +1 x F x 6 + ( -) x (一七 5F ) x 2 '5 x 4)yc EA EA p4 p 2p=11.46

31、cm (J)5-5已知桁架各桿的EA相同，求AB、BC兩桿之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角/金。 桿的內(nèi)力計(jì)算如圖所示-8-12-12-84施加單位力在靜定結(jié)構(gòu)上。其受力如圖FnFnP = EA(12-4J2)5-6試用積分法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的位移：（a）勺百（b）/yC；（c）9B ；（d）J。 （a）以B點(diǎn)為原點(diǎn)，向左為正方向建立坐標(biāo)。,、q 一 q q (x) = -1 x + ql iM (x) = qx2 + q2_qx3P 2 161顯然，M (x) = x1 l1 f z 1 q q：.A =M (x) x M (x)dx =( q x3 + x4)dxyc EIp EI 2 16100=(q 14

32、+ q 114)EI 30120(b)MMPAyc二人占 x 在 x 3 l + 1 x 5ql2 x l + 3qlx 51 + '/2 x / + 3/2>51)='幺ql") EI 3242 443 42 243 4 EI 16(c)1kN/mI LIWIUIIJM (=1(R sin)2 x 1 - 2 x R(1 - cos2M (=1兀f 1X -(R sin)2 X1 2 X R(1 - cos)Rd EI(8-3兀)_ -1.42EIEI(逆時(shí)針)(d)qds - qRd9M()-FqRd9 x Rsin(-9) - qR2(1 - cos)_0

33、M (6-R sin q口A - -f M(q)M(q)ds - - f qR2(1 - cosq)R sinqRdq - qR4(一) xb EIEI2 EI5-7試用圖乘法計(jì)算圖示梁和剛架的位移：(a)/yC ； (b) qD； (c) 4C； (d) % ； (e) 9D ； (f) %。 (a).二,. 2.一 2、以A為原點(diǎn)，向右為X正方向建立坐標(biāo)M ( x ) = 5 x 一 x 2f 1小C、2 X(0 < X < 3)M (X )=/ 13 - 2 x (3 < x < 6)1681 A =M (x) xM (x)dx = 一 (J) yc EIEI0(b)(c)2kN/mnumEI=常數(shù)6m 6kNC1m 2m 2m，0.53yD 6 EI1(2 x 3 x )-卜x6 EI