沖刺2022年中考幾何專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)—專(zhuān)題11 弦圖模型知識(shí)精講

1、弦圖模型知識(shí)精講1.證法一以a、b為直角邊（ba），以c為斜邊作四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于，如圖所示：RtDAHRtABE，HDAEAB，ADHHAD90°，EABHAD90°，DAB90°ABAD，四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，它的面積等于c2，EFFGGHHEba，HEF90°，四邊形EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為(ba)的正方形，它的面積等于(ba)2，a2b2c2.2.證法二以a、b為直角邊（ba），以c為斜邊作四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于，如圖所示：RtHAERtEBF，AHEBEF，AEHAHE90&#

2、176;，AEHBEF90°，HEF180°90°90°，四邊形EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.它的面積等于c2，RtGDHRtHAE，HGDEHA.HGDGHD90°，EHAGHD90°，又GHE90°，DHA90°90°180°，四邊形EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為（ab）的正方形，它的面積等于（ab）2，a2b2c2.3.證法三以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于，如圖所示：RtEADRtCBE，ADEBEC.AEDADE90°，AEDBEC90&

3、#176;，DEC180°90°90°，DEC是一個(gè)等腰直角三角形，它的面積等于，又DAE90°，EBC90°，ADBC，四邊形ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于，a2b2c2.4.證法四如圖所示，分別以a、b為直角邊，以c為斜邊的四個(gè)直角三角形全等，圖中3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，整個(gè)圖形的面積為S，則：ABHHEF，BAHEHF，BAHAHBEHFAHB90°，AHF90°，四邊形AHFI是正方形，a2b2c2.5.證法五分別以a、b為直角邊，以c為斜邊的四個(gè)直角三角形全等，將它們按如圖所示拼成一個(gè)多邊形，并延長(zhǎng)AC交DF于點(diǎn)P.D、E、F在一條直線(xiàn)上，且RtGEFRtEBD，EGFBED，EGFGEF90°，BEDGEF90°，BEG180°90°90°又ABBEEGGAc，四邊形ABEG是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，ABCCBE90°，RtABCRtEBD，ABCEBD.EBDCBE90°，即CBD90°，又BDE90°，BCP90°，BCBDa，四邊形BDPC