中位數(shù)和眾數(shù)第1課時(shí)教學(xué)案例剖析（Word）

1、中位數(shù)和眾數(shù)（第1課時(shí)）教學(xué)案例剖析執(zhí)教：貴州省道真縣玉溪中學(xué)胡奕評(píng)析：貴州省道真縣玉溪鎮(zhèn)中心學(xué)校胡軍教學(xué)內(nèi)容：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo)： 1.通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，會(huì)求中位數(shù)與眾數(shù)，并能根據(jù)具體問(wèn)題解釋其實(shí)際意義。 2. 在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的具體活動(dòng)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)和合作能力。 3.感受統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和大膽探索創(chuàng)新的良好品質(zhì)。 重點(diǎn)：會(huì)求中位數(shù)與眾數(shù)，能結(jié)合情境理解這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義。 難點(diǎn)：能根據(jù)具體情境選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)的不同特征。 教學(xué)過(guò)程實(shí)錄與評(píng)析：

2、 一、問(wèn)題引入騙人的平均數(shù) 教學(xué)活動(dòng)一：師課件演示考考你：某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得到78分。全班共30人，其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，以及1個(gè)2分和1個(gè)10分。婷婷計(jì)算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說(shuō)，自己這次成績(jī)?cè)诎嗌咸幱凇爸猩纤健薄?#160;問(wèn)題：婷婷的說(shuō)法合理嗎？為什么？ 生（思考后）回答：合理。 師：請(qǐng)想一想，為什么合理？ 生：因?yàn)殒面玫某煽?jī)78分高于全班的平均分77分。 師：引導(dǎo)：在班上30名學(xué)生中，少于78分的有多少？ 生：有兩個(gè)，1個(gè)2分和1個(gè)10分。 師：利用平

3、均分把班上倒數(shù)第三的分?jǐn)?shù)說(shuō)成處于全班的“中上水平”，你認(rèn)為婷婷的說(shuō)法合理嗎？ 1 / 12生：（小聲說(shuō)出）婷婷欺騙了媽媽?zhuān)怯幸恍┎缓侠怼?#160;師：請(qǐng)仔細(xì)想想：?jiǎn)栴}出在哪里呢？ 生：?jiǎn)栴}出在平均分。 師：提示：少于78分的分?jǐn)?shù)是哪兩個(gè)數(shù)據(jù)？ 生：2和10。 師：你的說(shuō)法很好。用平均數(shù)作為數(shù)據(jù)代表的的主要缺點(diǎn)是什么？ 生：容易受數(shù)據(jù)極端值的影響。 師：看來(lái)問(wèn)題就是出在這里，用平均分78分作為數(shù)據(jù)代表時(shí)，數(shù)據(jù)中的極端數(shù)據(jù)2和10不可小視。既然這組數(shù)據(jù)用平均數(shù)來(lái)描述不恰當(dāng)，那么怎樣來(lái)描述它恰當(dāng)呢？學(xué)了今天的新課后，我相信同學(xué)

4、們一定會(huì)找到想要的答案。 板書(shū)課題：中位數(shù)與眾數(shù) 評(píng)析：新課伊始，教師為學(xué)生提供一個(gè)活生生的生活情境，展示一個(gè)需要作出判斷的真實(shí)問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)，激發(fā)了學(xué)生認(rèn)知需要。使學(xué)生在探索活動(dòng)中對(duì)平均數(shù)已不能反映這樣一組數(shù)據(jù)的特征產(chǎn)生疑問(wèn)，對(duì)學(xué)生的心理智力產(chǎn)生刺激，揭示了認(rèn)知上的矛盾，建構(gòu)了教學(xué)的起點(diǎn)。 板書(shū)：中位數(shù)與眾數(shù) 二、問(wèn)題探究揭示新的概念 師：既然前面問(wèn)題中的平均數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量不能真實(shí)反映婷婷在班上的的學(xué)習(xí)水平?，F(xiàn)在我們就來(lái)探究用在小學(xué)學(xué)過(guò)的“中位數(shù)、眾數(shù)”這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述婷婷在這個(gè)班的學(xué)習(xí)水平到底如何？ 1.順藤摸瓜定義新的

5、概念 教學(xué)活動(dòng)二：師課件演示請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)解答下面問(wèn)題：考試分?jǐn)?shù)210788090100學(xué)生人數(shù)1112241 將學(xué)生成績(jī)按從高到底的順序排列，30名學(xué)生中處于中間位置的是什么位置？處于中間位置的學(xué)生考試分?jǐn)?shù)是多少分？假如要你要給他的考試分?jǐn)?shù)（數(shù)據(jù)）命名，你會(huì)如何命名？并給它下定義？  30名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)中，哪一個(gè)分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多。假如要你給這個(gè)出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)命名，你又如何命名？并給它下定義？ 生：情緒非常興奮，思維非?；钴S。按老師要求進(jìn)行排序、探究、討論、解決上述三個(gè)問(wèn)題。 師：巡視課堂，參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)探究活動(dòng)之中，與學(xué)生一起研究、

6、討論并指導(dǎo)部分學(xué)生的學(xué)習(xí)。 師：通過(guò)將30名學(xué)生成績(jī)從低分到高分排序，處于中間位置的是什么位置？ 生：處于中間位置的是15、16。 師：位置在15、16的學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)是多少？ 生：都是80分。 師：根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，你如何命名？ 生：可命名為：中位數(shù)。 師：怎樣定義中位數(shù)？ 生：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 師：為什么要補(bǔ)充中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。 生：因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù)可能是偶數(shù) 師：在學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)中，哪一個(gè)分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？你又

7、如何給這個(gè)分?jǐn)?shù)命名？ 生：80分出現(xiàn)的次數(shù)最多，可命名為眾數(shù)。 師：怎樣定義眾數(shù)？ 生：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)。 2.理性解讀認(rèn)識(shí)本質(zhì)特征 教學(xué)活動(dòng)三：（分小組活動(dòng)） 師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜此蓟顒?dòng)二的基礎(chǔ)上仔細(xì)閱讀課本中對(duì)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，并將定義中的關(guān)鍵詞找出來(lái)，指出定義的本質(zhì)特征。解決下面問(wèn)題課件演示： 理解中位數(shù)概念： 中位數(shù)的意義是什么？ 定義中為什么要分?jǐn)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)和偶數(shù)？ 求中位數(shù)：首先應(yīng)該做什么工作？然后做什么？特殊情況如何處理？ 解讀眾數(shù)概念： 眾

8、數(shù)的意義是什么？ 求眾數(shù)要注意觀察什么？ 生：細(xì)讀、思考、找出定義中的關(guān)鍵詞并與同組同學(xué)討論交流。 師：抽查活動(dòng)結(jié)果，并要求每個(gè)學(xué)習(xí)小組選代表匯報(bào)本組學(xué)習(xí)結(jié)果。 組1：我們對(duì)中位數(shù)概念的理解是： 生1：中位數(shù)的意義是：一組數(shù)據(jù)按順序排列后中間位置上的數(shù)值。 生2：補(bǔ)充：強(qiáng)調(diào)順序、位置關(guān)系。 生3：任何一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有奇數(shù)個(gè)和偶數(shù)個(gè)兩種可能。 生4：求中位數(shù)，首先是將數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡判?，然后確定數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的奇偶性；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處于中間位置的數(shù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，求中間兩個(gè)

9、數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 組2：眾數(shù)概念的理解是： 生1：眾數(shù)的意義是：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)。 生2：補(bǔ)充：眾數(shù)只和一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。 評(píng)析：通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生自主探索的形式，學(xué)生在解決上述問(wèn)題的過(guò)程中結(jié)合課本內(nèi)容對(duì)中位數(shù)、眾數(shù)兩個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行歸納整理，通過(guò)比較概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，揭示本質(zhì)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)例題和練習(xí)都將產(chǎn)生有效的作用。這樣既有效地整合了教材，又提高了課堂教學(xué)的效率，同時(shí)也培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。 三、鞏固新知解決實(shí)際問(wèn)題 1.運(yùn)用新知樹(shù)立學(xué)習(xí)信心 練習(xí) 課件演示：求下列

10、數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。   1  2  2  2  3      5  3  2  3  2   3  -2  5  9  -1  4 生：獨(dú)立練習(xí)。 師：提問(wèn)、講評(píng)。 生1：數(shù)據(jù)：平均數(shù)是2；中位數(shù)是2；眾數(shù)是2。 生2：數(shù)據(jù)：平均數(shù)是3；中位數(shù)是2，眾數(shù)是2和3。 生3：不對(duì)。不對(duì)，中位數(shù)不是2。 師：為什么？

11、0;生3：沒(méi)有排序。要先排序?yàn)椋?、2、3、3、5，所以中位數(shù)是3。 生4：數(shù)據(jù)：平均數(shù)是3；中位數(shù)是3.5；沒(méi)有眾數(shù)。 師：觀察上面的解題結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可以是同一個(gè)數(shù)。但眾數(shù)不是唯一的；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有一個(gè)或多個(gè)，或沒(méi)有。 師：從上面的練習(xí)可以得出，在確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，要注意什么？ 生（思考后回答）：先排序、看奇偶、再確定中位數(shù)。 師：對(duì)照、兩組數(shù)據(jù)中位的求法，如果一組數(shù)據(jù)較多時(shí)，怎樣快速確定中間位置？ 生：思考、討論、歸納。 一組數(shù)據(jù)如果有n個(gè)數(shù)，當(dāng)n 為奇數(shù)

12、時(shí),中間位置是第個(gè)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),中間位置是第，個(gè)。 如有100個(gè)數(shù)據(jù)，它的中間位置是第與兩個(gè)數(shù)據(jù)。 師：我們學(xué)習(xí)了中位數(shù)、眾數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量后，請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅嗡伎颊n前提出的問(wèn)題：要判斷婷婷在全班的學(xué)習(xí)水平，用哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)判斷比較合理？ 生：用中位數(shù)來(lái)判斷比較合理。 2.聯(lián)系實(shí)際解決問(wèn)題我行。 例1課件演示：在校運(yùn)會(huì)的男子3000米比賽中，抽得12名選手的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?#160;        14，  17， 12， 16， 14，  

13、       10，  11， 15， 11， 10，  樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？ 一名選手的成績(jī)是11分，他的成績(jī)?nèi)绾危?#160;師：引導(dǎo)學(xué)生分析： 要求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，應(yīng)先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列為：10，10， 11，11，12，14，14，15，16，17，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個(gè)數(shù)12，14的平均數(shù)，即：(12+14)÷2=13。眾數(shù)為這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是11、14。 根據(jù)中樣本數(shù)據(jù)得到的結(jié)論，可以

14、估計(jì)，在這次比賽中，大約有一半選手的成績(jī)快于13分，有一半選手的成績(jī)慢于13分。這名選手的成績(jī)是11分，快于中位數(shù)13分，可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上選手的成績(jī)好。 解：略。 評(píng)析：此例的第小問(wèn)是為第小問(wèn)作鋪墊的，在第問(wèn)題中，要根據(jù)樣本（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)，估計(jì)成績(jī)?yōu)?1分的選手的成績(jī)。由于這名選手的成績(jī)不在樣本數(shù)據(jù)當(dāng)中，因此用樣本的中位數(shù)進(jìn)行估計(jì)是一個(gè)較好的方法。在教學(xué)中還可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的策略解決問(wèn)題。 練習(xí)課件演示：條形圖描述了某車(chē)間工作加工零件數(shù)的情況：  請(qǐng)找出這些工人日加工零件的中位數(shù)，說(shuō)明這個(gè)中位數(shù)的意義。 生：

15、先讀題，獨(dú)立思考圖中信息的意義，解答后與同組同學(xué)進(jìn)行交流討論。 師：講評(píng)：略。 答案：中位數(shù)：9，這個(gè)中位數(shù)表明這些工人的日加工零件數(shù)大于和小于9個(gè)的各點(diǎn)一半。 例2課件演示：婷婷的媽媽是一位皮鞋銷(xiāo)售部的經(jīng)理，在一段時(shí)間內(nèi)她們的鞋店銷(xiāo)售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷(xiāo)售量如下表所示：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷(xiāo)售量/雙12511731師：請(qǐng)同學(xué)們用今天所學(xué)的知識(shí)對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，解答下面的問(wèn)題： 你認(rèn)為婷婷的媽媽對(duì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、和眾數(shù)三者中哪種統(tǒng)計(jì)量感興趣？為什么？ 你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為婷婷的媽媽提供怎樣的

16、進(jìn)貨建議? 師：引導(dǎo)分析：由表可以看出，鞋店關(guān)心的是賣(mài)出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。在鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5厘米的鞋銷(xiāo)量最大，因此可以建議婷婷的媽媽多進(jìn)23.5厘米的鞋。 生；思考、討論后回答： 我認(rèn)為婷婷的媽媽關(guān)心的是眾數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量，即賣(mài)出的鞋中哪種尺碼的鞋銷(xiāo)售量大。 我建議婷婷的媽媽多進(jìn)尺碼是23.5的鞋。 評(píng)析：本例實(shí)際上是應(yīng)用樣本的眾數(shù)估計(jì)總體的從數(shù)的內(nèi)容。問(wèn)題提出的指向性較強(qiáng)，學(xué)生比較容判斷利用眾數(shù)來(lái)解決問(wèn)題。只是問(wèn)題具有開(kāi)放性。教學(xué)中還應(yīng)從不同的角度分析數(shù)據(jù)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)

17、生的統(tǒng)計(jì)觀念。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體現(xiàn)眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。 3.拓展深化試試你的能力 練習(xí)課件演示：1.下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)報(bào)的S號(hào)，M號(hào)，L號(hào)，XI號(hào)，XXL號(hào)在一家商場(chǎng)的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)你為這家商場(chǎng)提出進(jìn)貨建議。 2.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下的條形圖所示，請(qǐng)找出這些年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，請(qǐng)解釋它們的含義。  生：先讀題，獨(dú)立思考圖中信息的意義，解答后與同組同學(xué)進(jìn)行交流討論。 師：講評(píng)：略。 答案：1.從扇形圖中可以看出，號(hào)的運(yùn)動(dòng)服銷(xiāo)售量最大，占到，因此可以建議商家多進(jìn)號(hào)的運(yùn)動(dòng)服。 2.這個(gè)學(xué)校男子足球

18、隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的平均數(shù)是15，說(shuō)明隊(duì)員的平均年齡是15歲；眾數(shù)是15，說(shuō)明大多數(shù)隊(duì)員的年齡是15歲；中位數(shù)是15，說(shuō)明大于或小于15歲的隊(duì)員各占一半。 評(píng)析：統(tǒng)計(jì)觀念反映的是由一組數(shù)據(jù)所引發(fā)的想法、能推測(cè)到的可能結(jié)果以及自覺(jué)地想到用統(tǒng)計(jì)的方法解決問(wèn)題等，是在親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程中培養(yǎng)出來(lái)的一種感覺(jué)。培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念的一種最有效的方法是讓學(xué)生從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的基本過(guò)程，在收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說(shuō)話。 四、歸納小結(jié)共同合作進(jìn)步 師：提問(wèn)：請(qǐng)大家回憶一下本節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 生：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了中位數(shù)、眾數(shù)的概念，學(xué)

19、會(huì)如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)。 生：還學(xué)習(xí)了中位數(shù)、眾數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，要注意結(jié)合實(shí)際的問(wèn)題選擇合適的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)一個(gè)問(wèn)題。 師：總結(jié)： 1.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，其中每個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)，但平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響。 2.中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，受極端數(shù)據(jù)的影響較小，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，適宜選擇中位數(shù)來(lái)描述其集中趨勢(shì)。 3.眾數(shù)著眼于對(duì)各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一個(gè)量，

20、但眾數(shù)具有不唯一性。 評(píng)析：設(shè)計(jì)兩個(gè)開(kāi)放性的總結(jié)，可以強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容，也體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生未來(lái)生存能力和研究性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。 五、布置作業(yè)體驗(yàn)數(shù)學(xué)樂(lè)趣 課本頁(yè)5、6。 思考題： 1.下表是某班學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果:視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)12543511596分析上表中的數(shù)據(jù),你能等到哪些結(jié)論? 綜述： 一、這節(jié)課在處理教材方面的特點(diǎn) 第一、本課采用了和學(xué)生生活最貼近的引例（考考你：判斷婷婷成績(jī)）來(lái)展開(kāi)，同時(shí)增加了中位數(shù)、眾數(shù)的例子，把相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)納入其中，既鞏固了知識(shí)點(diǎn)，也起到了以題激情，題情交融的效果。 第二、改變了例題與習(xí)題的界限和跨度。每一例題呈現(xiàn)后，都安排學(xué)生有思考的時(shí)間，讓學(xué)生獨(dú)立地在讀中思，在思中練，有意識(shí)地使學(xué)生學(xué)會(huì)提取、處理和加工信息，培養(yǎng)他們的閱讀數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的能力，在這個(gè)基礎(chǔ)上再開(kāi)展合作交流。老師主要進(jìn)行方向性的引導(dǎo)，從而使例題的探究交流過(guò)程就是習(xí)題的解決過(guò)程。 二、 從關(guān)注教到關(guān)注人 第一、從關(guān)注教到關(guān)注學(xué)，小組討論時(shí)，教師走進(jìn)學(xué)生中間，巡問(wèn)