第二節(jié)函數(shù)的定義域和值域

1、知識(shí)能否憶起知識(shí)能否憶起1常見基本初等函數(shù)的定義域常見基本初等函數(shù)的定義域(1)分式函數(shù)中分母分式函數(shù)中分母 (2)偶次根式函數(shù)被開方式偶次根式函數(shù)被開方式 .(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為 .(4)yax，ysin x，ycos x，定義域均為，定義域均為 .不等于零不等于零大于或等于大于或等于0RR (5)ytan x的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)? (6)函數(shù)函數(shù)f(x)x0的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?(7)實(shí)際問題中的函數(shù)定義域，除了使函數(shù)的解析式實(shí)際問題中的函數(shù)定義域，除了使函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮實(shí)際問題對(duì)函數(shù)自變量的制約有意義外，還要考慮實(shí)際問題對(duì)函數(shù)自

2、變量的制約x|x02基本初等函數(shù)的值域基本初等函數(shù)的值域(1)ykxb(k0)的值域是的值域是 .(3)y (k0)的值域是的值域是 (2)yax2bxc(a0)的值域是：當(dāng)?shù)闹涤蚴牵寒?dāng)a0時(shí)，值域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?；當(dāng)；當(dāng)a0且且a1)的值域是的值域是 (5)ylogax(a0且且a1)的值域是的值域是 .(6)ysin x，ycos x的值域是的值域是 (7)ytan x的值域是的值域是 .y|y01,1RR小題能否全取小題能否全取1(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)若若f(x)x22x，x2,4，則，則f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?)A1,8B1,16C2,8 D2,4答案：答案：A答案：答案：DA2

3、,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2答案：答案：B答案：答案： x|x4，且，且x5答案：答案：5，) 函數(shù)的最值與值域的關(guān)系函數(shù)的最值與值域的關(guān)系 函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)聯(lián)的，求出了函數(shù)的函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)聯(lián)的，求出了函數(shù)的值域也就能確定函數(shù)的最值情況，但只確定了函數(shù)的最值域也就能確定函數(shù)的最值情況，但只確定了函數(shù)的最大大(小小)值，未必能求出函數(shù)的值域值，未必能求出函數(shù)的值域 注意注意求函數(shù)的值域，不但要重視對(duì)應(yīng)關(guān)系的作用，求函數(shù)的值域，不但要重視對(duì)應(yīng)關(guān)系的作用，而且還要特別注意函數(shù)定義域而且還要特別注意函數(shù)定義域(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(2x)的定義域是的

4、定義域是1,1，求，求f(x)的定義域的定義域 若本例若本例(2)條件變?yōu)椋汉瘮?shù)條件變?yōu)椋汉瘮?shù)f(x)的定義域是的定義域是1,1，求求f(log2x)的定義域的定義域簡單函數(shù)定義域的類型及求法簡單函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式等式(組組)求解求解(2)對(duì)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成對(duì)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式的不等式(組組)求解求解(3)對(duì)抽象函數(shù)：對(duì)抽象函數(shù)：若已知函數(shù)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閍，b，則函數(shù)，則函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式的定義域由不等式a

5、g(x)b求出；求出；若已知函數(shù)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閍，b，則，則f(x)的定的定義域?yàn)榱x域?yàn)間(x)在在xa，b時(shí)的值域時(shí)的值域A2,3 B1,3C1,4 D3,5例例2求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域(1)yx22x(x0,3)；求函數(shù)值域常用的方法求函數(shù)值域常用的方法(1)配方法，多適用于二次型或可轉(zhuǎn)化為二次型的配方法，多適用于二次型或可轉(zhuǎn)化為二次型的函數(shù)函數(shù)(例例(1)(2)換元法換元法(例例(4)(3)基本不等式法基本不等式法(例例(3)(4)單調(diào)性法單調(diào)性法(例例(4)(5)分離常數(shù)法分離常數(shù)法(例例(2)注意注意求值域時(shí)一定要注意定義域的使用，同時(shí)求值域時(shí)一

6、定要注意定義域的使用，同時(shí)求值域的方法多種多樣，要適當(dāng)選擇求值域的方法多種多樣，要適當(dāng)選擇(2)(2012?？谀M海口模擬)在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中，我們定義在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中，我們定義新運(yùn)算新運(yùn)算“ ”如下：當(dāng)如下：當(dāng)ab時(shí)，時(shí)，a ba；當(dāng)；當(dāng)ab時(shí)，時(shí)，a bb2.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)(1 x)x(2 x)，x2,2，則函數(shù)則函數(shù)f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)開答案：答案：(1)y|yR，y1(2)4,6自主解答自主解答函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，所以，所以2x22axa10對(duì)對(duì)xR恒成立，即恒成立，即 ，x22axa0恒成立，恒成立，因此有因此有(2a)24a0，解得，解得1a0.答案

7、答案1,02221xaxa 求解定義域?yàn)榍蠼舛x域?yàn)镽或值域?yàn)榛蛑涤驗(yàn)镽的函數(shù)問題時(shí)，的函數(shù)問題時(shí)，都是依據(jù)題意，對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為不等都是依據(jù)題意，對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題進(jìn)行解決，而解決不等式恒成立式恒成立問題進(jìn)行解決，而解決不等式恒成立問題，一是利用問題，一是利用判別式法判別式法，二是利用，二是利用分離參數(shù)分離參數(shù)法法，有時(shí)還可利用，有時(shí)還可利用數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法答案：答案：5 函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全確定，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全確定，但因函數(shù)千變?nèi)f化，形式各異，值域的求法也各式各樣，但因函數(shù)千變?nèi)f化，形式各異，值域的求法也各式各樣，因此

8、求函數(shù)的值域就存在一定的困難，解題時(shí)，若方法適因此求函數(shù)的值域就存在一定的困難，解題時(shí)，若方法適當(dāng)，能起到事半功倍的作用求函數(shù)值域的常用方法有配當(dāng)，能起到事半功倍的作用求函數(shù)值域的常用方法有配方法、換元法、分離常數(shù)法、基本不等式法、單調(diào)性法方法、換元法、分離常數(shù)法、基本不等式法、單調(diào)性法(以上例以上例2都已講解都已講解)、判別式法、數(shù)形結(jié)合法等、判別式法、數(shù)形結(jié)合法等1數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于圖象的直觀利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于圖象的直觀性來求函數(shù)的值域，是一種常見的方法，如何將給定性來求函數(shù)的值域，是一種常見的方法，如何將給定函數(shù)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的模型是解答此

9、類問題的關(guān)鍵函數(shù)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的模型是解答此類問題的關(guān)鍵答案：答案：10，)題后悟道題后悟道本題解法二利用了判別式法，利用本題解法二利用了判別式法，利用判別式法首先把函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)系數(shù)含有判別式法首先把函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)系數(shù)含有y的二次方程的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，則在，則在a(y)0時(shí)，若時(shí)，若xR，則，則0，從而確定函數(shù)的最值；再檢驗(yàn)，從而確定函數(shù)的最值；再檢驗(yàn)a(y)0時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值是否在函數(shù)定義域內(nèi)，以決定的值是否在函數(shù)定義域內(nèi)，以決定a(y)0時(shí)時(shí)y的值的的值的取舍取舍答案：答案：C求解函數(shù)的值域要根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)選擇恰求解函數(shù)的值域要根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，?zhǔn)確記憶常見函數(shù)的值域，熟練掌握各種當(dāng)?shù)姆椒?，?zhǔn)確記憶常見函數(shù)的值域，熟練掌握各種類型函數(shù)值域的求法，除前面介紹的幾種方法外，還類型函數(shù)值域的求法，除前面介紹的幾種方法外，還有單調(diào)性法、導(dǎo)數(shù)法有單調(diào)