第一章(2003)

1、靜靜 力力 學學靜靜 力力 學學1.4平衡的概念平衡的概念1.3 約約 束束 和和 約約 束束 反力反力 1.2力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)1. 1力和力矩的概念力和力矩的概念第一章第一章 靜力學靜力學的基本的基本概念和概念和物體受物體受力分析力分析 1.5受力分析方法與過程受力分析方法與過程1. 1力和力矩一一. .力的概念力的概念1 1. .力的定義 力是物體相互間的機械作用，其作用結(jié)果使力是物體相互間的機械作用，其作用結(jié)果使物體的形狀和運動狀態(tài)發(fā)生改變物體的形狀和運動狀態(tài)發(fā)生改變。確定力的必要因素3. 力的三要素大小大小 方向方向作用點作用點2. 力的效應外效應外效應改變物體運動狀態(tài)的效應。

2、改變物體運動狀態(tài)的效應。內(nèi)效應內(nèi)效應引起物體變形的效應。引起物體變形的效應。1.1 1.1 靜力學基本概念靜力學基本概念4. 力的表示法5. 力的單位力是一矢量，用數(shù)學上的矢量記號力是一矢量，用數(shù)學上的矢量記號來表示，如圖。來表示，如圖。F 在國際單位制中，力的單位是牛頓在國際單位制中，力的單位是牛頓(N) 1 N= 1公斤公斤米米/ /秒秒2 （kg m/s2 )。6.力 系 作用于同一物體或物體系上的一群力。作用于同一物體或物體系上的一群力。7.等效力系 對物體的作用效果相同的兩個力系。對物體的作用效果相同的兩個力系。1 1 1-3 力力對對點的矩矢點的矩矢力對點的矩力對點的矩l 力對點的

3、矩用矢量表示力對點的矩用矢量表示是是矢量矢量u 大?。捍笮。簎 方向：方向：u 作用點作用點 在矩心在矩心O點點)(FMOFhl 力對點的矩的矢積表達式力對點的矩的矢積表達式)(FMOFr力對點之矩力對點之矩)(0FM按右手法則確定,rF 是定點矢量是定點矢量)(0FM7l 力力對點的對點的矩的矩的解析表達式解析表達式,kjiFZYXkjirzyx)(FMOFrZYXzyxkjii)(zYyZ j)(xZzX k)(yXxY 力對軸的矩力對軸的矩5.2.1 力對軸之矩的概念及其計算方法力對軸之矩的概念及其計算方法8l 力對軸的矩的定義力對軸的矩的定義)(FzM)(xyOMFhFxyOAB2u

4、正負號規(guī)定正負號規(guī)定u 力對軸之矩是力對軸之矩是代數(shù)量代數(shù)量大小等于該力在垂直大小等于該力在垂直于該軸的平面上的投影于該軸的平面上的投影對該平面與該軸交點的對該平面與該軸交點的矩矩9u 討論討論(1) Fxy = 0)(FzM)(xyOMFhFxy(2) h=0什么情況下什么情況下0)(FzM 平行于平行于 z 軸軸F 的作用線通過的作用線通過 z 軸軸F 的作用線通過的作用線通過 z 軸軸F 平行于平行于 z 軸軸F 與與 z 軸共面軸共面F 力對點的矩的計算力對點的矩的計算o 用矢量叉乘計算；用矢量叉乘計算；o 利用力對軸的矩來計算。利用力對軸的矩來計算。222)()()()(FFFFMz

5、yxOMMMkFjFiFFM)()()()(OzyxMMM,)()(cos0FMFMx,)()(cos0FMFMy)()(cos0FMFMz)(FMOFr11實例分析實例分析已知：已知：求：求：力偶力偶主要內(nèi)容有：主要內(nèi)容有： 力偶的矢量表示，等效定理；力偶的矢量表示，等效定理； 力偶系的合成與平衡。力偶系的合成與平衡。1 1、力偶矩的矢量表示，力偶等效條件、力偶矩的矢量表示，力偶等效條件力偶的概念力偶的概念 大小相等大小相等、方向相反方向相反、作用線相互平行作用線相互平行的兩力構(gòu)成一對力偶的兩力構(gòu)成一對力偶無法再簡化的簡單力系之一無法再簡化的簡單力系之一 力偶作用面力偶作用面：由一對力：由一

6、對力 F 所組成的平面；所組成的平面；力偶臂力偶臂：構(gòu)成力偶的一對力的作用線間的距離，用：構(gòu)成力偶的一對力的作用線間的距離，用 d 表示；表示；力偶三要素力偶三要素：大小、作用面、轉(zhuǎn)動方向。：大小、作用面、轉(zhuǎn)動方向。d大?。捍笮。悍轿唬悍轿唬貉亓ε甲饔妹娴姆ň€，沿力偶作用面的法線，與力偶作用面垂直與力偶作用面垂直指向：指向：滿足右手法則滿足右手法則力偶矩的力偶矩的矢量表示：矢量表示：FrFrABBAM FdMCABC 2u空間力偶三要素：力偶矩的力偶矩的大小大小，力偶的力偶的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向，力偶作用面的力偶作用面的方位方位. .u 力偶對剛體的作用完全力偶對剛體的作用完全由力偶矩矢量決定。由力偶矩矢

7、量決定。u 力偶矩矢量是力偶矩矢量是自由矢量自由矢量。u 力偶對空間中任一點的力偶對空間中任一點的矩都等于其矩都等于其力偶矩矢量力偶矩矢量。O1),(FFMO)(FMO)(FMO證明：證明：力偶對力偶對O點的矩點的矩FrAFrAFrBFrr)(BAMFrBFrBA對對O1點，有同樣結(jié)果：點，有同樣結(jié)果：),(1FFMOM 由前討論知：空間力偶對剛體的作用效應完全由力偶矩矢由前討論知：空間力偶對剛體的作用效應完全由力偶矩矢表示，而力偶矩矢是自由矢量。因此兩空間力偶不論作用在剛表示，而力偶矩矢是自由矢量。因此兩空間力偶不論作用在剛體的什么位置，也不論力偶中力的大小、方向以及力偶臂的大體的什么位置，

8、也不論力偶中力的大小、方向以及力偶臂的大小，只要力偶矩矢相等，對剛體的作用效應就是等效的。小，只要力偶矩矢相等，對剛體的作用效應就是等效的。即是一般情況下的即是一般情況下的力偶等效定理。力偶等效定理。 空間力偶等效定理空間力偶等效定理 該定理表明：作用在剛體上的空間力偶，可以平移到與其該定理表明：作用在剛體上的空間力偶，可以平移到與其作用面平行的任意平面上，而不改變力偶對剛體的作用效應；作用面平行的任意平面上，而不改變力偶對剛體的作用效應；也可以同時改變力偶中力與力偶臂的大小或?qū)⒘ε荚谄渥饔靡部梢酝瑫r改變力偶中力與力偶臂的大小或?qū)⒘ε荚谄渥饔妹鎯?nèi)任意的移轉(zhuǎn)，只要力偶矩矢的大小和方向不變，對剛體

9、面內(nèi)任意的移轉(zhuǎn)，只要力偶矩矢的大小和方向不變，對剛體的作用效應不變。的作用效應不變。明顯：力偶矩矢是空間力偶作用效應的唯一度量。明顯：力偶矩矢是空間力偶作用效應的唯一度量。作用在同一剛體上作用在同一剛體上的兩空間力偶等效的兩空間力偶等效兩力偶矩矢量相等兩力偶矩矢量相等nMMMM21,ixxMM空間力偶系的合成空間力偶系的合成力偶系合成的結(jié)果仍然是一個等于力偶系各力偶矩矢量的等于力偶系各力偶矩矢量的iMu 合成的計算合成的計算,iyyMM,222zyxMMMMkjiMzyxMMM,cosMyM力偶系的合成自由體非自由體約束約束力主動力 可以任意運動（獲得任意位移）的物體?？梢匀我膺\動（獲得任意位

10、移）的物體。 運動運動( (位移位移) )受到某些限制的物體。受到某些限制的物體。 約束對被約束體的作用力。約束對被約束體的作用力。 由周圍物體所構(gòu)成的、限制非自由體位移由周圍物體所構(gòu)成的、限制非自由體位移的條件。的條件。 約束力以外的力。約束力以外的力。1. 基本概念基本概念1.3 約束與約束反力約束與約束反力約束反力的： 大小大小未知；未知； 方向方向總是與約束所限制的物體的總是與約束所限制的物體的位移位移方向相反；方向相反； 作用點作用點在物體與約束相接觸的那一點。在物體與約束相接觸的那一點。約束反力約束反力 受力分類受力分類約束施加于被約束物體的力（約束對約束施加于被約束物體的力（約束

11、對被約束物體的作用）稱為約束反力。被約束物體的作用）稱為約束反力。主動力主動力除約束反力以外的力稱為主動力。一般除約束反力以外的力稱為主動力。一般而言在靜力學問題中主動力是已知的，而言在靜力學問題中主動力是已知的，可以是集中力，也可以是分布力?？梢允羌辛?，也可以是分布力。2. 常見的幾種類型的約束常見的幾種類型的約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束約 束柔繩約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束柔繩約束膠帶構(gòu)成的約束柔繩約束鏈條構(gòu)成的約束光滑接觸面約束1 1 光滑接觸面約束光滑接觸面約束FNFN約束反約束反力作用在接觸點處力作用在接觸點處，方向，方向沿公法線，沿公法線，指向指向被約束物體。被約束物體。P

12、PFNFNAFNB單面約束：單面約束：雙面約束：雙面約束：約束力約束力指向指向可確定；可確定；約束力指向無法事約束力指向無法事先確定。先確定。光滑接觸面約束實例光滑接觸面約束實例光滑圓柱形鉸鏈約束包括向心軸承、中間圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等包括向心軸承、中間圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等向心軸承該約束的特點該約束的特點：軸承（約束）限制了：軸承（約束）限制了軸（被約束物體）沿軸承徑相向外的軸（被約束物體）沿軸承徑相向外的位移；位移；但不能限制軸的轉(zhuǎn)動以及沿軸中心線但不能限制軸的轉(zhuǎn)動以及沿軸中心線的移動。的移動。P PFN軸承軸承（約束）（約束）軸（被約軸（被約束物體）束物體）軸承軸承（約束）（約束）軸

13、（被約軸（被約束物體）束物體）AAF方向不定AAxFAyFA AF FAxAxF FAyAyA A軸（被約軸（被約束物體）束物體）AAxFAyF軸承軸承（約束）（約束）AAF方向不定軸（被約軸（被約束物體）束物體）軸承軸承（約束）（約束）簡圖及約束反力表示：簡圖及約束反力表示：滾動支座約束反力滾動支座約束反力的方向沿支承面法線，作用點的方向沿支承面法線，作用點在鉸鏈中心，指向（或背離在鉸鏈中心，指向（或背離) )被約束物體。被約束物體。光滑圓柱鉸鏈約束實例光滑圓柱鉸鏈約束實例固定鉸鏈支座活動鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束實例光滑圓柱鉸鏈約束實例光滑圓柱鉸鏈約束實例光滑圓柱鉸鏈約束實例光滑圓柱鉸鏈約束

14、實例光滑圓柱鉸鏈約束實例光滑球鉸鏈約束：AB光滑球鉸鏈約束光滑球鉸鏈約束實例光滑球鉸鏈約束實例止推軸承1.4平衡基本概念平衡基本概念基本概念基本概念平衡力系 能使剛體維持平衡的力系。能使剛體維持平衡的力系。分 力 一個力等效于一個力系，則力系中的各一個力等效于一個力系，則力系中的各 力稱為這個力（合力）的分力。力稱為這個力（合力）的分力。合 力 能和一個力系等效的一個力。能和一個力系等效的一個力。即，即，合力為原兩力的矢量和合力為原兩力的矢量和。A 公理一公理一( (力平行四邊形公理力平行四邊形公理) ) 作用于作用于物體物體上任一點的兩個力可合成為作用于同一點上任一點的兩個力可合成為作用于同

15、一點的一個力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的一個力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對角矢來表示。的力平行四邊形的對角矢來表示。 公理一公理一( (力平行四邊形公理力平行四邊形公理) ) 作用于作用于物體物體上任一點的兩個力可合成為作用于同一點的上任一點的兩個力可合成為作用于同一點的一個力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力一個力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對角矢來表示。平行四邊形的對角矢來表示。AAA力三角形法公理公理 2 二力平衡公理二力平衡公理作用于剛體上的作用于剛體上的兩個力兩個力，使剛體使剛體平衡平衡的的充分

16、必充分必要條件要條件是：這兩個力的是：這兩個力的大小相等、方向相反、大小相等、方向相反、作用在同一直線上。作用在同一直線上。 對對剛體剛體，上面的條件是充上面的條件是充分必要條件。對分必要條件。對變形體變形體是是必必要條件要條件，而而非非充分條件充分條件。表明了作用于剛體上最簡單力系平衡時必須滿足的條件。對剛體有些平衡問題可歸結(jié)為二力平衡的問題。 二力構(gòu)件(二力桿)二力桿二力桿工程上，將工程上，將受兩個力作受兩個力作用并用并處于平衡處于平衡的物體的物體稱為稱為二力構(gòu)件二力構(gòu)件。二力構(gòu)件二力構(gòu)件因為在工程上，大多數(shù)因為在工程上，大多數(shù)二力構(gòu)件二力構(gòu)件是桿件，所以是桿件，所以常簡稱為常簡稱為二力桿

17、二力桿, ,但二力桿并非一定是桿件形狀但二力桿并非一定是桿件形狀。在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。推論1 力的可傳性原理公理公理 3 加減平衡力系加減平衡力系公理公理0作用于作用于剛體剛體上的力，可沿其作用線移到同一剛上的力，可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點，而不改變它對剛體的作用效應體內(nèi)的任一點，而不改變它對剛體的作用效應。故： 對剛體，力的三要素為：大小, 方向, 作用線。證明：證明：AABFBAFBFF1F1* *力的可傳性原理只適用于剛體。力的可傳性原理只適用于剛體。推論推論 ( (三力匯交定理三力匯交定理) ) 當剛體在三個力作用下平衡時，設其中

18、兩力的作用線相交于某點，則當剛體在三個力作用下平衡時，設其中兩力的作用線相交于某點，則第三力的作用線必定也通過這個點。第三力的作用線必定也通過這個點。A=證明：A3AA2A1推論A=A3A3AA2A1推論(三力匯交定理) 當剛體在三個力作用下平衡時，設其中兩力的作用線相交于某點，則當剛體在三個力作用下平衡時，設其中兩力的作用線相交于某點，則第三力的作用線必定也通過這個點。第三力的作用線必定也通過這個點。證明：公理4 作用力和反作用力定律即：、且。作用力作用力與與反作用力反作用力總是總是同時存在同時存在，兩力的，兩力的大大小相等，方向相反，沿著同一條直線，分別小相等，方向相反，沿著同一條直線，分

19、別作用在作用在兩個相互作用的物體上。兩個相互作用的物體上。表示物體間的相互作用表示物體間的相互作用；與二力平衡的區(qū)別：作用在不同的物體上。不組與二力平衡的區(qū)別：作用在不同的物體上。不組成平衡力系；成平衡力系；對剛體、變形體都適用對剛體、變形體都適用。公理公理5 5 剛化原理剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡時，如將此變形體剛化為剛體，則平衡狀態(tài)保持不變。F F1 1F F2 2鋼絲繩鋼絲繩即即: :在在某一力系作用下，某一力系作用下，變形體變形體平衡平衡剛體剛體平衡平衡* *剛體平衡條件對變形體而言是必要的而不是剛體平衡條件對變形體而言是必要的而不是充分條件充分條件意義：意義： 建立起建立起剛體平衡剛體平衡與與變形體平衡變形體平衡的聯(lián)系的聯(lián)系。F F1 1F F2 2剛化為剛體平剛化為剛體平 衡