第一章(2003)

1、靜靜 力力 學(xué)學(xué)靜靜 力力 學(xué)學(xué)1.4平衡的概念平衡的概念1.3 約約 束束 和和 約約 束束 反力反力 1.2力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)1. 1力和力矩的概念力和力矩的概念第一章第一章 靜力學(xué)靜力學(xué)的基本的基本概念和概念和物體受物體受力分析力分析 1.5受力分析方法與過程受力分析方法與過程1. 1力和力矩一一. .力的概念力的概念1 1. .力的定義 力是物體相互間的機(jī)械作用，其作用結(jié)果使力是物體相互間的機(jī)械作用，其作用結(jié)果使物體的形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變物體的形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。確定力的必要因素3. 力的三要素大小大小 方向方向作用點(diǎn)作用點(diǎn)2. 力的效應(yīng)外效應(yīng)外效應(yīng)改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)。

2、改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)。內(nèi)效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)引起物體變形的效應(yīng)。引起物體變形的效應(yīng)。1.1 1.1 靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念4. 力的表示法5. 力的單位力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來表示，如圖。來表示，如圖。F 在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓(N) 1 N= 1公斤公斤米米/ /秒秒2 （kg m/s2 )。6.力 系 作用于同一物體或物體系上的一群力。作用于同一物體或物體系上的一群力。7.等效力系 對(duì)物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。對(duì)物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。1 1 1-3 力力對(duì)對(duì)點(diǎn)的矩矢點(diǎn)的矩矢力對(duì)點(diǎn)的矩力對(duì)點(diǎn)的矩l 力對(duì)點(diǎn)的

3、矩用矢量表示力對(duì)點(diǎn)的矩用矢量表示是是矢量矢量u 大?。捍笮。簎 方向：方向：u 作用點(diǎn)作用點(diǎn) 在矩心在矩心O點(diǎn)點(diǎn))(FMOFhl 力對(duì)點(diǎn)的矩的矢積表達(dá)式力對(duì)點(diǎn)的矩的矢積表達(dá)式)(FMOFr力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩)(0FM按右手法則確定,rF 是定點(diǎn)矢量是定點(diǎn)矢量)(0FM7l 力力對(duì)點(diǎn)的對(duì)點(diǎn)的矩的矩的解析表達(dá)式解析表達(dá)式,kjiFZYXkjirzyx)(FMOFrZYXzyxkjii)(zYyZ j)(xZzX k)(yXxY 力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩5.2.1 力對(duì)軸之矩的概念及其計(jì)算方法力對(duì)軸之矩的概念及其計(jì)算方法8l 力對(duì)軸的矩的定義力對(duì)軸的矩的定義)(FzM)(xyOMFhFxyOAB2u

4、正負(fù)號(hào)規(guī)定正負(fù)號(hào)規(guī)定u 力對(duì)軸之矩是力對(duì)軸之矩是代數(shù)量代數(shù)量大小等于該力在垂直大小等于該力在垂直于該軸的平面上的投影于該軸的平面上的投影對(duì)該平面與該軸交點(diǎn)的對(duì)該平面與該軸交點(diǎn)的矩矩9u 討論討論(1) Fxy = 0)(FzM)(xyOMFhFxy(2) h=0什么情況下什么情況下0)(FzM 平行于平行于 z 軸軸F 的作用線通過的作用線通過 z 軸軸F 的作用線通過的作用線通過 z 軸軸F 平行于平行于 z 軸軸F 與與 z 軸共面軸共面F 力對(duì)點(diǎn)的矩的計(jì)算力對(duì)點(diǎn)的矩的計(jì)算o 用矢量叉乘計(jì)算；用矢量叉乘計(jì)算；o 利用力對(duì)軸的矩來計(jì)算。利用力對(duì)軸的矩來計(jì)算。222)()()()(FFFFMz

5、yxOMMMkFjFiFFM)()()()(OzyxMMM,)()(cos0FMFMx,)()(cos0FMFMy)()(cos0FMFMz)(FMOFr11實(shí)例分析實(shí)例分析已知：已知：求：求：力偶力偶主要內(nèi)容有：主要內(nèi)容有： 力偶的矢量表示，等效定理；力偶的矢量表示，等效定理； 力偶系的合成與平衡。力偶系的合成與平衡。1 1、力偶矩的矢量表示，力偶等效條件、力偶矩的矢量表示，力偶等效條件力偶的概念力偶的概念 大小相等大小相等、方向相反方向相反、作用線相互平行作用線相互平行的兩力構(gòu)成一對(duì)力偶的兩力構(gòu)成一對(duì)力偶無法再簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)單力系之一無法再簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)單力系之一 力偶作用面力偶作用面：由一對(duì)力：由一

6、對(duì)力 F 所組成的平面；所組成的平面；力偶臂力偶臂：構(gòu)成力偶的一對(duì)力的作用線間的距離，用：構(gòu)成力偶的一對(duì)力的作用線間的距離，用 d 表示；表示；力偶三要素力偶三要素：大小、作用面、轉(zhuǎn)動(dòng)方向。：大小、作用面、轉(zhuǎn)動(dòng)方向。d大小：大?。悍轿唬悍轿唬貉亓ε甲饔妹娴姆ň€，沿力偶作用面的法線，與力偶作用面垂直與力偶作用面垂直指向：指向：滿足右手法則滿足右手法則力偶矩的力偶矩的矢量表示：矢量表示：FrFrABBAM FdMCABC 2u空間力偶三要素：力偶矩的力偶矩的大小大小，力偶的力偶的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向，力偶作用面的力偶作用面的方位方位. .u 力偶對(duì)剛體的作用完全力偶對(duì)剛體的作用完全由力偶矩矢量決定。由力偶矩矢

7、量決定。u 力偶矩矢量是力偶矩矢量是自由矢量自由矢量。u 力偶對(duì)空間中任一點(diǎn)的力偶對(duì)空間中任一點(diǎn)的矩都等于其矩都等于其力偶矩矢量力偶矩矢量。O1),(FFMO)(FMO)(FMO證明：證明：力偶對(duì)力偶對(duì)O點(diǎn)的矩點(diǎn)的矩FrAFrAFrBFrr)(BAMFrBFrBA對(duì)對(duì)O1點(diǎn)，有同樣結(jié)果：點(diǎn)，有同樣結(jié)果：),(1FFMOM 由前討論知：空間力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)完全由力偶矩矢由前討論知：空間力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)完全由力偶矩矢表示，而力偶矩矢是自由矢量。因此兩空間力偶不論作用在剛表示，而力偶矩矢是自由矢量。因此兩空間力偶不論作用在剛體的什么位置，也不論力偶中力的大小、方向以及力偶臂的大體的什么位置，

8、也不論力偶中力的大小、方向以及力偶臂的大小，只要力偶矩矢相等，對(duì)剛體的作用效應(yīng)就是等效的。小，只要力偶矩矢相等，對(duì)剛體的作用效應(yīng)就是等效的。即是一般情況下的即是一般情況下的力偶等效定理。力偶等效定理。 空間力偶等效定理空間力偶等效定理 該定理表明：作用在剛體上的空間力偶，可以平移到與其該定理表明：作用在剛體上的空間力偶，可以平移到與其作用面平行的任意平面上，而不改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)；作用面平行的任意平面上，而不改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)；也可以同時(shí)改變力偶中力與力偶臂的大小或?qū)⒘ε荚谄渥饔靡部梢酝瑫r(shí)改變力偶中力與力偶臂的大小或?qū)⒘ε荚谄渥饔妹鎯?nèi)任意的移轉(zhuǎn)，只要力偶矩矢的大小和方向不變，對(duì)剛體

9、面內(nèi)任意的移轉(zhuǎn)，只要力偶矩矢的大小和方向不變，對(duì)剛體的作用效應(yīng)不變。的作用效應(yīng)不變。明顯：力偶矩矢是空間力偶作用效應(yīng)的唯一度量。明顯：力偶矩矢是空間力偶作用效應(yīng)的唯一度量。作用在同一剛體上作用在同一剛體上的兩空間力偶等效的兩空間力偶等效兩力偶矩矢量相等兩力偶矩矢量相等nMMMM21,ixxMM空間力偶系的合成空間力偶系的合成力偶系合成的結(jié)果仍然是一個(gè)等于力偶系各力偶矩矢量的等于力偶系各力偶矩矢量的iMu 合成的計(jì)算合成的計(jì)算,iyyMM,222zyxMMMMkjiMzyxMMM,cosMyM力偶系的合成自由體非自由體約束約束力主動(dòng)力 可以任意運(yùn)動(dòng)（獲得任意位移）的物體。可以任意運(yùn)動(dòng)（獲得任意位

10、移）的物體。 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)( (位移位移) )受到某些限制的物體。受到某些限制的物體。 約束對(duì)被約束體的作用力。約束對(duì)被約束體的作用力。 由周圍物體所構(gòu)成的、限制非自由體位移由周圍物體所構(gòu)成的、限制非自由體位移的條件。的條件。 約束力以外的力。約束力以外的力。1. 基本概念基本概念1.3 約束與約束反力約束與約束反力約束反力的： 大小大小未知；未知； 方向方向總是與約束所限制的物體的總是與約束所限制的物體的位移位移方向相反；方向相反； 作用點(diǎn)作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。約束反力約束反力 受力分類受力分類約束施加于被約束物體的力（約束對(duì)約束施加于被約束物體的力（約束

11、對(duì)被約束物體的作用）稱為約束反力。被約束物體的作用）稱為約束反力。主動(dòng)力主動(dòng)力除約束反力以外的力稱為主動(dòng)力。一般除約束反力以外的力稱為主動(dòng)力。一般而言在靜力學(xué)問題中主動(dòng)力是已知的，而言在靜力學(xué)問題中主動(dòng)力是已知的，可以是集中力，也可以是分布力。可以是集中力，也可以是分布力。2. 常見的幾種類型的約束常見的幾種類型的約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束約 束柔繩約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束柔繩約束膠帶構(gòu)成的約束柔繩約束鏈條構(gòu)成的約束光滑接觸面約束1 1 光滑接觸面約束光滑接觸面約束FNFN約束反約束反力作用在接觸點(diǎn)處力作用在接觸點(diǎn)處，方向，方向沿公法線，沿公法線，指向指向被約束物體。被約束物體。P

12、PFNFNAFNB單面約束：?jiǎn)蚊婕s束：雙面約束：雙面約束：約束力約束力指向指向可確定；可確定；約束力指向無法事約束力指向無法事先確定。先確定。光滑接觸面約束實(shí)例光滑接觸面約束實(shí)例光滑圓柱形鉸鏈約束包括向心軸承、中間圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等包括向心軸承、中間圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等向心軸承該約束的特點(diǎn)該約束的特點(diǎn)：軸承（約束）限制了：軸承（約束）限制了軸（被約束物體）沿軸承徑相向外的軸（被約束物體）沿軸承徑相向外的位移；位移；但不能限制軸的轉(zhuǎn)動(dòng)以及沿軸中心線但不能限制軸的轉(zhuǎn)動(dòng)以及沿軸中心線的移動(dòng)。的移動(dòng)。P PFN軸承軸承（約束）（約束）軸（被約軸（被約束物體）束物體）軸承軸承（約束）（約束）軸

13、（被約軸（被約束物體）束物體）AAF方向不定AAxFAyFA AF FAxAxF FAyAyA A軸（被約軸（被約束物體）束物體）AAxFAyF軸承軸承（約束）（約束）AAF方向不定軸（被約軸（被約束物體）束物體）軸承軸承（約束）（約束）簡(jiǎn)圖及約束反力表示：簡(jiǎn)圖及約束反力表示：滾動(dòng)支座約束反力滾動(dòng)支座約束反力的方向沿支承面法線，作用點(diǎn)的方向沿支承面法線，作用點(diǎn)在鉸鏈中心，指向（或背離在鉸鏈中心，指向（或背離) )被約束物體。被約束物體。光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束

14、實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑球鉸鏈約束：AB光滑球鉸鏈約束光滑球鉸鏈約束實(shí)例光滑球鉸鏈約束實(shí)例止推軸承1.4平衡基本概念平衡基本概念基本概念基本概念平衡力系 能使剛體維持平衡的力系。能使剛體維持平衡的力系。分 力 一個(gè)力等效于一個(gè)力系，則力系中的各一個(gè)力等效于一個(gè)力系，則力系中的各 力稱為這個(gè)力（合力）的分力。力稱為這個(gè)力（合力）的分力。合 力 能和一個(gè)力系等效的一個(gè)力。能和一個(gè)力系等效的一個(gè)力。即，即，合力為原兩力的矢量和合力為原兩力的矢量和。A 公理一公理一( (力平行四邊形公理力平行四邊形公理) ) 作用于作用于物體物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同

15、一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢來表示。的力平行四邊形的對(duì)角矢來表示。 公理一公理一( (力平行四邊形公理力平行四邊形公理) ) 作用于作用于物體物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)的上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢來表示。平行四邊形的對(duì)角矢來表示。AAA力三角形法公理公理 2 二力平衡公理二力平衡公理作用于剛體上的作用于剛體上的兩個(gè)力兩個(gè)力，使剛體使剛體平衡平衡的的充分

16、必充分必要條件要條件是：這兩個(gè)力的是：這兩個(gè)力的大小相等、方向相反、大小相等、方向相反、作用在同一直線上。作用在同一直線上。 對(duì)對(duì)剛體剛體，上面的條件是充上面的條件是充分必要條件。對(duì)分必要條件。對(duì)變形體變形體是是必必要條件要條件，而而非非充分條件充分條件。表明了作用于剛體上最簡(jiǎn)單力系平衡時(shí)必須滿足的條件。對(duì)剛體有些平衡問題可歸結(jié)為二力平衡的問題。 二力構(gòu)件(二力桿)二力桿二力桿工程上，將工程上，將受兩個(gè)力作受兩個(gè)力作用并用并處于平衡處于平衡的物體的物體稱為稱為二力構(gòu)件二力構(gòu)件。二力構(gòu)件二力構(gòu)件因?yàn)樵诠こ躺?，大多?shù)因?yàn)樵诠こ躺希蠖鄶?shù)二力構(gòu)件二力構(gòu)件是桿件，所以是桿件，所以常簡(jiǎn)稱為常簡(jiǎn)稱為二力桿

17、二力桿, ,但二力桿并非一定是桿件形狀但二力桿并非一定是桿件形狀。在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。推論1 力的可傳性原理公理公理 3 加減平衡力系加減平衡力系公理公理0作用于作用于剛體剛體上的力，可沿其作用線移到同一剛上的力，可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。故： 對(duì)剛體，力的三要素為：大小, 方向, 作用線。證明：證明：AABFBAFBFF1F1* *力的可傳性原理只適用于剛體。力的可傳性原理只適用于剛體。推論推論 ( (三力匯交定理三力匯交定理) ) 當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中

18、兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過這個(gè)點(diǎn)。第三力的作用線必定也通過這個(gè)點(diǎn)。A=證明：A3AA2A1推論A=A3A3AA2A1推論(三力匯交定理) 當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過這個(gè)點(diǎn)。第三力的作用線必定也通過這個(gè)點(diǎn)。證明：公理4 作用力和反作用力定律即：、且。作用力作用力與與反作用力反作用力總是總是同時(shí)存在同時(shí)存在，兩力的，兩力的大大小相等，方向相反，沿著同一條直線，分別小相等，方向相反，沿著同一條直線，分

19、別作用在作用在兩個(gè)相互作用的物體上。兩個(gè)相互作用的物體上。表示物體間的相互作用表示物體間的相互作用；與二力平衡的區(qū)別：作用在不同的物體上。不組與二力平衡的區(qū)別：作用在不同的物體上。不組成平衡力系；成平衡力系；對(duì)剛體、變形體都適用對(duì)剛體、變形體都適用。公理公理5 5 剛化原理剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡時(shí)，如將此變形體剛化為剛體，則平衡狀態(tài)保持不變。F F1 1F F2 2鋼絲繩鋼絲繩即即: :在在某一力系作用下，某一力系作用下，變形體變形體平衡平衡剛體剛體平衡平衡* *剛體平衡條件對(duì)變形體而言是必要的而不是剛體平衡條件對(duì)變形體而言是必要的而不是充分條件充分條件意義：意義： 建立起建立起剛體平衡剛體平衡與與變形體平衡變形體平衡的聯(lián)系的聯(lián)系。F F1 1F F2 2剛化為剛體平剛化為剛體平 衡