第6章(2)機械波

1、第第6章章(2) 機械波機械波第六章第六章 振動和波動振動和波動大學物理學大學物理學山西大學物電學院山西大學物電學院第第6章章(2) 機械波機械波 波動波動(undulate)是是振動振動(vibration)的傳播過程，的傳播過程，振動振動是產(chǎn)生是產(chǎn)生波波動動的根源。激發(fā)波動的振動系統(tǒng)稱為的根源。激發(fā)波動的振動系統(tǒng)稱為波源波源。 波動波動可分為兩大類：可分為兩大類： 機械波機械波(mechanical wave)：機械振動在媒質(zhì)：機械振動在媒質(zhì)(或稱介質(zhì)或稱介質(zhì))中中的傳播過程，如水波、聲波等。的傳播過程，如水波、聲波等。 電磁波電磁波(electromagnetic wave)：變化的電場

2、和磁場在空間：變化的電場和磁場在空間的傳播過程，如無線電波的傳播過程，如無線電波(radio wave)、光波、光波(light wave)等。等。 機械波機械波與與電磁波電磁波本質(zhì)上雖然不同，但都具有波動的本質(zhì)上雖然不同，但都具有波動的共同特征共同特征和規(guī)律和規(guī)律，例如都有一定的傳播速度，都伴隨著能量的傳播，都，例如都有一定的傳播速度，都伴隨著能量的傳播，都能產(chǎn)生反射、折射、衍射和干涉等現(xiàn)象。能產(chǎn)生反射、折射、衍射和干涉等現(xiàn)象。 因此本節(jié)只限于討論機械波的特征和基本規(guī)律，并著重討論因此本節(jié)只限于討論機械波的特征和基本規(guī)律，并著重討論簡諧機械波簡諧機械波，而復(fù)雜的波形可認為是由這些簡諧波所組成

3、。，而復(fù)雜的波形可認為是由這些簡諧波所組成。 6-4 6-4 機械波的產(chǎn)生和傳播機械波的產(chǎn)生和傳播第第6章章(2) 機械波機械波第第6章章(2) 機械波機械波一、波動圖象一、波動圖象機械波產(chǎn)生的條件：機械波產(chǎn)生的條件：彈性介質(zhì)和波源。彈性介質(zhì)和波源。彈性介質(zhì)：是指由彈性力組合的連續(xù)介質(zhì)。彈性介質(zhì)：是指由彈性力組合的連續(xù)介質(zhì)。機械波：機械振動在媒質(zhì)中的傳播。機械波：機械振動在媒質(zhì)中的傳播。u/u 縱縱波波u 橫橫波波振動方向與傳播方向垂直振動方向與傳播方向垂直振動方向與傳播方向一致振動方向與傳播方向一致注意：質(zhì)元在自己的平衡位置附近振動，并不遷移。注意：質(zhì)元在自己的平衡位置附近振動，并不遷移。波

4、動：振動的傳播波動：振動的傳播(振動狀態(tài)的傳播振動狀態(tài)的傳播)。波源：波源：激發(fā)波動的振動系統(tǒng)。激發(fā)波動的振動系統(tǒng)。聲波聲波x0ux0第第6章章(2) 機械波機械波波面波面：同位相各點所組成面：同位相各點所組成面(位相差為零位相差為零)波前波前：離波源最遠即最前方的波面：離波源最遠即最前方的波面波線波線：表明波傳播方向的線：表明波傳播方向的線在均勻且各向同性的媒質(zhì)中在均勻且各向同性的媒質(zhì)中波線與波面始終是垂直的波線與波面始終是垂直的SS1S2：波前為球面：波前為球面：波前為平面：波前為平面第第6章章(2) 機械波機械波簡諧振動具有時間周期性，用周期簡諧振動具有時間周期性，用周期T、頻率、頻率

5、和角頻率和角頻率 來描述。來描述。波是振動在空間的傳播，因此簡諧波不但具有時間周期性，還具波是振動在空間的傳播，因此簡諧波不但具有時間周期性，還具有空間周期性。有空間周期性。(1) 波長波長 :在同一波線上在同一波線上振動狀態(tài)相同振動狀態(tài)相同的點的最近距離。的點的最近距離?；颍涸谕徊ň€上或：在同一波線上相位差為相位差為2 的的兩點間距離。兩點間距離。(2) 波的周期波的周期 : T波傳播一個波長的距離所需時間。波傳播一個波長的距離所需時間。(3) 波的頻率波的頻率 :單位時間內(nèi)通過傳播方向上某一點的完整波的個數(shù)。單位時間內(nèi)通過傳播方向上某一點的完整波的個數(shù)。對于簡諧波，波的頻率即為各質(zhì)元振動

6、的頻率。對于簡諧波，波的頻率即為各質(zhì)元振動的頻率。1T (4)波速波速(相速相速) u： 單位時間內(nèi)振動狀態(tài)單位時間內(nèi)振動狀態(tài)(或振動相位或振動相位)所傳播的距離所傳播的距離uT 或：每個質(zhì)元作一次完全振動或：每個質(zhì)元作一次完全振動(相位增加相位增加2 )的時間。的時間。第第6章章(2) 機械波機械波E 楊氏彈性模量楊氏彈性模量 固體的體密度固體的體密度Eu縱固固體體中中Gu橫G 切變模量切變模量G E u橫波橫波 u縱波縱波流體中流體中的縱波的縱波Bu縱弦上的弦上的橫波橫波Tu T 繩的初始張力繩的初始張力 弦的線密度弦的線密度B 容變彈性模量容變彈性模量 流體的體密度流體的體密度第第6章章

7、(2) 機械波機械波)(0C空氣空氣縱波縱波 0 331.520 342.4100 386氧氣氧氣水水銅銅鐵鐵磚磚縱波縱波縱波縱波橫波橫波橫波橫波0 317.213 144031 1500橫波橫波 15-20 3570100 5300室溫室溫 3652波在各種媒質(zhì)中的傳播速度波在各種媒質(zhì)中的傳播速度第第6章章(2) 機械波機械波t = T/4 t = 3T/4 = uTt = T t = T/2 t = 00481620 12 波形曲線波形曲線u波峰波谷 = uT波波動動圖圖象象演演示示第第6章章(2) 機械波機械波第第6章章(2) 機械波機械波質(zhì)元并未質(zhì)元并未“”，波的傳播不是介質(zhì)質(zhì)元的傳播

8、。，波的傳播不是介質(zhì)質(zhì)元的傳播。各質(zhì)點只在各自的平衡位置附近振動。各質(zhì)點只在各自的平衡位置附近振動。 “上游上游”的質(zhì)元的質(zhì)元“下游下游”的質(zhì)元振動。的質(zhì)元振動。某時刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時刻于某時刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時刻于“下游下游”某處某處出現(xiàn)出現(xiàn)。沿波的傳播方向，各質(zhì)元的相位依次落后，沿波的傳播方向，各質(zhì)元的相位依次落后，各質(zhì)點各質(zhì)點，只是，只是。注注意意是描寫一個質(zhì)點在平衡位置附近的來回運動。是描寫一個質(zhì)點在平衡位置附近的來回運動。是描寫一系列質(zhì)點在作振動。是描寫一系列質(zhì)點在作振動。6)振動與波動的振動與波動的7)判斷質(zhì)點判斷質(zhì)點u5) 波的傳播是波的傳播是。波源振動一個周期

9、，波向前傳播。波源振動一個周期，波向前傳播一個波形。一個波形。振源完成一個全振動，完成一個完整的波形。振源完成一個全振動，完成一個完整的波形。 第第6章章(2) 機械波機械波 將處在任意位置將處在任意位置r的質(zhì)元在任意時刻的質(zhì)元在任意時刻t的振動狀態(tài)表示為的振動狀態(tài)表示為),(tr式中量式中量 (r,t)是描述波在空間傳播的一個多元函數(shù)，通常稱為是描述波在空間傳播的一個多元函數(shù)，通常稱為。 可以表示各種各樣的物理量，例如彈性介質(zhì)中的形變、可以表示各種各樣的物理量，例如彈性介質(zhì)中的形變、氣體的壓強、電場強度或磁感應(yīng)強度等等。氣體的壓強、電場強度或磁感應(yīng)強度等等。介質(zhì)中各質(zhì)元均作簡諧振動，則相應(yīng)的

10、波為介質(zhì)中各質(zhì)元均作簡諧振動，則相應(yīng)的波為. 設(shè)一維簡諧波以速度設(shè)一維簡諧波以速度u沿沿x軸正方向傳播，在時刻軸正方向傳播，在時刻t的波形的波形可由原點處質(zhì)元的振動表達式得到?？捎稍c處質(zhì)元的振動表達式得到。第第6章章(2) 機械波機械波0( , )cos ()xx tAtu 此即沿著此即沿著 x 軸正向傳播的軸正向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)(表達式表達式)。它描它描述的是述的是任意時刻任意時刻t在波線上在波線上任意任意質(zhì)元質(zhì)元(坐標坐標x)作諧振動的位移。作諧振動的位移。0(0, )cos()tAt xO uA-A坐標原點坐標原點O處的振動位移處的振動位移為為 在在同一時刻同

11、一時刻t，距，距O點點x處的處的P點的振動相位比點的振動相位比O點落后，點落后，因為因為P點開始振動的時刻比點開始振動的時刻比O點晚，點晚，所所延遲的時間延遲的時間就是波從就是波從O點傳播到點傳播到P點所經(jīng)歷的時間點所經(jīng)歷的時間 t = x/u,則則P點的振動位移點的振動位移為為Px 方括號中的量表示位于方括號中的量表示位于x處的質(zhì)元在處的質(zhì)元在t時刻的振動狀態(tài)，也就是時刻的振動狀態(tài)，也就是波的相位波的相位；與波源相比，；與波源相比，x越大，該處的相位落后得越多。越大，該處的相位落后得越多。 第第6章章(2) 機械波機械波 如果波沿如果波沿x軸負向傳播，則在軸負向傳播，則在同一時刻同一時刻t，

12、距，距O點點x處的處的P點點的振動比原點的振動比原點O處振動先開始處振動先開始 t = x/u 的時間的時間, P點的位移為點的位移為0( , )cos ()xx tAtu 在各向同性介質(zhì)中，一個點波源所產(chǎn)生的是以此點波源在各向同性介質(zhì)中，一個點波源所產(chǎn)生的是以此點波源為中心的為中心的球面波球面波。球面簡諧波的一般數(shù)學表達式為。球面簡諧波的一般數(shù)學表達式為0( , )cos ()rr tAtu其中其中“”會聚球面波會聚球面波，“”發(fā)散球面波發(fā)散球面波。 r距離波源的距離，距離波源的距離，A一般是一般是r的函數(shù)。的函數(shù)。 當球面波遠離波源時，在空間某一范圍內(nèi)，振幅基本保當球面波遠離波源時，在空間

13、某一范圍內(nèi)，振幅基本保持不變，球面波就可看作平面波。持不變，球面波就可看作平面波。第第6章章(2) 機械波機械波(1) x 一定，一定，0 xx 000(, )cos ()xx tAtu x0處質(zhì)元的處質(zhì)元的振動表達式振動表達式OuxP0 x波函數(shù)波函數(shù) 0,cos ()xx tAtu(2) t 一定一定,0tt 000( , )cos ()xx tAtu t0時刻波線上各個質(zhì)元的位時刻波線上各個質(zhì)元的位移，即移，即t0時刻的時刻的波形波形xO t = t0時刻的時刻的波形曲線波形曲線 第第6章章(2) 機械波機械波tutT 波形以速度波形以速度 u 傳播傳播x tt + t xu 波函數(shù)波函

14、數(shù)描述的是波線上各個描述的是波線上各個質(zhì)元質(zhì)元(坐標坐標x)在不同在不同時刻時刻t作諧振動作諧振動的位移。的位移。在在波形沿波線傳播的距離：波形沿波線傳播的距離： u 第第6章章(2) 機械波機械波 0,cos ()xx tAtu2,uTu 0,cos2 ()txx tAT 0( , )cos2 ()xt xAt (角角)波數(shù)波數(shù)0( , )cos()t xAtkx 2ku 第第6章章(2) 機械波機械波)(cos), 0(0tAt)(cos),(0uxtAtx)(cos),(0 xktAtx)(cos),(0 xktAtx)(cos),(0rktAtr)(cos),(0rktAtr)(cos

15、),(0rkrtAt原點原點(波源波源)處：處：距原點距原點x處：處：平面波平面波(沿沿x軸正向軸正向)：平面波平面波(沿沿x軸負向軸負向)：發(fā)散球面波：發(fā)散球面波：會聚球面波：會聚球面波：平面波和球面波：平面波和球面波：(平面波，平面波，k 是常矢量；球面波，是常矢量；球面波，k是沿徑向的常量。是沿徑向的常量。)第第6章章(2) 機械波機械波1) 根據(jù)給定的條件，寫出波動在媒質(zhì)中某點根據(jù)給定的條件，寫出波動在媒質(zhì)中某點S（不一定（不一定是波源）的是波源）的；2)建立坐標系，選定坐標原點，在坐標軸上任選一點建立坐標系，選定坐標原點，在坐標軸上任選一點P，求出該點相對于求出該點相對于S點的點的或

16、或的的；3)根據(jù)在一定坐標系中波的根據(jù)在一定坐標系中波的，從，從S點振動方程中點振動方程中的的或或這段時間，即得到這段時間，即得到。注意：注意：(1)振動已知的點、原點、振源的區(qū)別；振動已知的點、原點、振源的區(qū)別；(2)波速不是質(zhì)點振動的速度。波速不是質(zhì)點振動的速度。第第6章章(2) 機械波機械波 （1）T、 、 、u、傳播方向傳播方向; （2）波谷經(jīng)過原點的時刻）波谷經(jīng)過原點的時刻; （3）t = 6s 時各波峰的位置時各波峰的位置. 解：解：(1) 比較法比較法)53(10cos02. 0 xt 傳播方向：沿傳播方向：沿X X軸負向軸負向)(cos0uxtAmA02. 0srad /10s

17、mu/3500s63. 02THz6 . 11Tm05. 1|Tu例例 已知已知 SI, 求求0.02cos(106 )tx 第第6章章(2) 機械波機械波xO t = 0時刻的時刻的波形曲線波形曲線xx6cos02. 0)0 ,(波谷波谷x6cos02. 002. 016cosx, 6/) 12(nx,10/) 12(|nuxt,.2, 1, 0n（2）t = 0時刻時刻( ,0)0.02mx )53(10cos02. 0 xt （3）t=6 s時刻時刻波峰波峰( ,6)0.02mx )536(10cos02. 0)6 ,(xx),536(10cos02. 002. 0 x1)536(10c

18、osx,2)536(10nx,103nx,.2, 1, 0n第第6章章(2) 機械波機械波 例例 平面簡諧波向右移動速度平面簡諧波向右移動速度 u = =0.08 m/s，t=0t=0時刻的波形如圖時刻的波形如圖所示，所示，求：求： 振源的振動方程；振源的振動方程；波函數(shù)；波函數(shù)； P 點的振動方程；點的振動方程； a、b 兩點振動方向。兩點振動方向。解：解：振源振源2 .02m4 .0suT5/T/2)cos(0tA5/22/0t = 0 時，時，O點處的質(zhì)點向點處的質(zhì)點向 軸負向運動軸負向運動 振源的振動方程振源的振動方程252cos04. 0t oxuabPm2 .0m04.00o 波函

19、數(shù)波函數(shù)208. 052cos04. 0 xt第第6章章(2) 機械波機械波 oxuabPm2 .0m04.0對于對于P P點點P 點的振動方程點的振動方程 xm4 .0208. 04 . 052cos04. 0t2252cos04. 0t a、b 振動方向，作出振動方向，作出t 后的波形圖。后的波形圖。208. 052cos04. 0 xt252cos04. 0t第第6章章(2) 機械波機械波 例例 波源振動方程為波源振動方程為)m( 5cos1062t它所形成的波它所形成的波以以2.0m/s的的速度在一直線上傳播。速度在一直線上傳播。求：求： 距波源距波源6.0m處處的一點的振動方程的一點

20、的振動方程； 該點與波源的相位差該點與波源的相位差； 該波的振幅、頻率、波長該波的振幅、頻率、波長。解：解： 波函數(shù)：波函數(shù)：0 . 25cos1062xtm 0 .6x535cos1062ttt553553該點與波源的相位差該點與波源的相位差: :該波的振幅、波頻、波長該波的振幅、波頻、波長: :m,1062A225/Hz, 1 . 0u1 .00 .2m20第第6章章(2) 機械波機械波Oxx +xxx自由狀態(tài)自由狀態(tài)t 時刻時刻x段的平均應(yīng)變段的平均應(yīng)變:(x+x,t) - (x,t) /xx處截面處截面 t 時刻時刻 : 應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變?yōu)?/ x ，應(yīng)力為，應(yīng)力為 F/S 應(yīng)力應(yīng)力 、應(yīng)變

21、關(guān)系、應(yīng)變關(guān)系,FESx 若一維若一維縱波縱波沿一根截面積為沿一根截面積為S、密度為、密度為 的均勻細長直棒的均勻細長直棒傳播，則棒中各質(zhì)元將不斷被拉伸和壓縮。傳播，則棒中各質(zhì)元將不斷被拉伸和壓縮。22dFSEdxx 即即F+dFF第第6章章(2) 機械波機械波F+dF dx xOxx+dxF截面截面S,)()(22FdFFtdm將應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系代入將應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系代入2222Etx dFtSdx22)(dxxSEdF2222)(tSdxdxxSE22+d 此即沿棒傳播的一維此即沿棒傳播的一維縱波縱波的的波動方程波動方程. 第第6章章(2) 機械波機械波0( , )cos ()xx tAtu

22、一維簡諧波一維簡諧波則只要求出則只要求出 對對t和和x的二階偏導數(shù)，即可得一維波動方程為的二階偏導數(shù)，即可得一維波動方程為22222utx 比較比較 2222Etx 則得在密度為則得在密度為 、楊氏模量為、楊氏模量為E的介質(zhì)中傳播的縱波的波速為的介質(zhì)中傳播的縱波的波速為 /luE 同理，可得在介質(zhì)中傳播的橫波的波速為同理，可得在介質(zhì)中傳播的橫波的波速為 /tuG 第第6章章(2) 機械波機械波三、三、 波的能量波的能量( (以細長棒為例以細長棒為例) )動能動能2211()22kdEdm vdVt 勢能勢能 在彈性介質(zhì)中，介質(zhì)質(zhì)元不僅因有振動速度而具有動能，而且因在彈性介質(zhì)中，介質(zhì)質(zhì)元不僅因有

23、振動速度而具有動能，而且因發(fā)生形變而具有彈性勢能，所以振動的傳播必然伴隨著能量的傳遞。發(fā)生形變而具有彈性勢能，所以振動的傳播必然伴隨著能量的傳遞。設(shè)在棒中傳播的一維簡諧波為設(shè)在棒中傳播的一維簡諧波為cos()Atkx考慮任一點考慮任一點x處質(zhì)元處質(zhì)元 dm = dV ，則，則2221sin ()d2AtkxV 21()2pdEEdVx 2221sin ()d2Ek AtkxV /Ek 而而，則，則pkdEdE kpdEdEdE 222sin ()Atkx dV ，其總機械能為，其總機械能為第第6章章(2) 機械波機械波波的波的)(sin222kxtA2212A 單位體積介質(zhì)中波的能量單位體積介

24、質(zhì)中波的能量 VEwddTtwTw0d1 在平面簡諧波的傳播過程中，介質(zhì)內(nèi)任一質(zhì)元在任何時刻在平面簡諧波的傳播過程中，介質(zhì)內(nèi)任一質(zhì)元在任何時刻的動能和勢能均相等，它們與總能量一起，都隨時間作同相位的動能和勢能均相等，它們與總能量一起，都隨時間作同相位的周期性變化。的周期性變化。 在波的傳播過程中，介質(zhì)內(nèi)任一質(zhì)元都在不斷地從前一質(zhì)元在波的傳播過程中，介質(zhì)內(nèi)任一質(zhì)元都在不斷地從前一質(zhì)元接收能量，又向后一質(zhì)元傳遞能量。波的傳播就是一種能量的接收能量，又向后一質(zhì)元傳遞能量。波的傳播就是一種能量的傳遞方式，而介質(zhì)本身并不作任何長程運動。傳遞方式，而介質(zhì)本身并不作任何長程運動。222sin ()dEAtk

25、x dV 第第6章章(2) 機械波機械波wk、w p均隨均隨 t 周期性變化周期性變化(1) 固定固定xw k = w p (2) 固定固定twk、w p隨隨x周期分布周期分布 =0 w k w p最大最大 最大最大 wk w p為為 0o Ttwkwpx = x0wk動能密度動能密度w p勢能密度勢能密度 oxwkwpt = t0u(1/4) 2A2(1/4) 2A2kpdEdE 2221sin ()d2AtkxV第第6章章(2) 機械波機械波（1 1）單位時間內(nèi)通過垂直于波傳播方向的單位時間內(nèi)通過垂直于波傳播方向的某一面積的能量。某一面積的能量。w udt SpwuSdt uSwp 平均能

26、流平均能流（2 2）垂直于傳播方向的單位面積的能流垂直于傳播方向的單位面積的能流wudtwudtSp udtSxu第第6章章(2) 機械波機械波，能流密度的時間平均值。，能流密度的時間平均值。對平面簡諧波，對平面簡諧波，w = 2A2sin2( t-kx)uAuwSpI2221 波的強度波的強度)/(/22mW米米瓦瓦單位：單位：對于聲波和光波，我們分別稱波的強度為對于聲波和光波，我們分別稱波的強度為聲強聲強和和光強光強。能流密度是一矢量，常稱為能流密度是一矢量，常稱為，其方向是波速的方向。，其方向是波速的方向。 uAuwI2221 可見，波的強度與振幅的平方成正比。可見，波的強度與振幅的平方

27、成正比。第第6章章(2) 機械波機械波2r2S1r1S2I,2211SISI 212221rrII ,222121AAII 1221rrAA )(cos00 urtrA1)平面簡諧波沿平面簡諧波沿 x 方向傳播，若媒方向傳播，若媒質(zhì)不吸收能量，則質(zhì)不吸收能量，則S1S2,2211SISI ,21SS 21AA 2)對于球面波，若媒質(zhì)不吸收能量，則對于球面波，若媒質(zhì)不吸收能量，則,21II 則則則則1I取取r1=1m，A1=A0,則據(jù)波源則據(jù)波源r處，處，rAA0 故故第第6章章(2) 機械波機械波(1)聲波聲波機械縱波機械縱波可聞聲波可聞聲波 ：20 Hz 20000Hz次次 聲聲 波波 ：2

28、0000Hz1.聲波聲波四、聲波及超聲波的生物效應(yīng)四、聲波及超聲波的生物效應(yīng) (2)聲強聲強聲波的能流密度聲波的能流密度2212IA u (3) 聲強級聲強級212010mWI/ 單位：單位： 分貝分貝(dB)010IILlg 引起聽覺的聲波的聲強范圍：引起聽覺的聲波的聲強范圍：10-12 w/m21 w/m2 (相差相差12個數(shù)量級個數(shù)量級)定義：定義：以以1000 Hz 時的聲強作為基準聲強時的聲強作為基準聲強 I0:在合唱中，一般分四個聲部，這四個聲部的音域在合唱中，一般分四個聲部，這四個聲部的音域(頻率范圍頻率范圍)分別是：分別是： 深沉的男低音發(fā)出的最低音的頻率可達深沉的男低音發(fā)出的

29、最低音的頻率可達65.4Hz; 花腔女高音發(fā)出的最高音的頻率可達花腔女高音發(fā)出的最高音的頻率可達1177.2Hz。第第6章章(2) 機械波機械波聲源聲源聲強級聲強級(dB)(dB)聲強聲強(w/m2)(w/m2)響度響度聽覺閾聽覺閾(聞閾聞閾)010-12 人能聽到的最小人能聽到的最小聲音聲音隔音房間隔音房間,細語細語,樹葉微動樹葉微動0-2010-12 -10-10 極輕極輕交談交談(輕輕),住宅住宅(靜靜),辦公室辦公室(靜靜)20-4010-10 -10-8 輕輕住宅住宅(鬧鬧),辦公室辦公室(平時平時)40-6010-8 -10-6正常正常工廠工廠,鬧市鬧市60-8010-6 -10-

30、4響響鳴笛鳴笛,卡車卡車80-10010-4 -10-2極響極響鉚釘鉚釘,炮炮100-12010-2 -100震耳震耳痛覺閾痛覺閾(痛閾痛閾)120100人耳能忍受的最人耳能忍受的最大聲強大聲強第第6章章(2) 機械波機械波第第6章章(2) 機械波機械波2. 超聲波與次聲波及其生物效應(yīng)超聲波與次聲波及其生物效應(yīng)超聲波特點：頻率高、波長短、衍射不嚴重超聲波特點：頻率高、波長短、衍射不嚴重1)定向傳播特性定向傳播特性探測水中物體、工件內(nèi)部缺陷探測水中物體、工件內(nèi)部缺陷 、B超超2)穿透本領(lǐng)大穿透本領(lǐng)大第第6章章(2) 機械波機械波 與地球、海洋及與地球、海洋及大氣的大規(guī)模運動有大氣的大規(guī)模運動有關(guān)

31、。如火山爆發(fā)、地關(guān)。如火山爆發(fā)、地震、大氣湍流等都有震、大氣湍流等都有次聲波產(chǎn)生。次聲波產(chǎn)生。特點：頻率低、能量損失少。特點：頻率低、能量損失少。第第6章章(2) 機械波機械波五、波的衍射和干涉五、波的衍射和干涉1. 惠更斯原理惠更斯原理球面波球面波平面波平面波 媒質(zhì)中波傳到的各點媒質(zhì)中波傳到的各點,都可看作開始發(fā)射子波的都可看作開始發(fā)射子波的子波源子波源 (點波源點波源)。 在以后的任一時刻在以后的任一時刻, 這些這些子波面的包絡(luò)面子波面的包絡(luò)面就是實際的就是實際的波在該時刻的波在該時刻的波前波前 。第第6章章(2) 機械波機械波當障礙物的線度接近波的波長時，衍射現(xiàn)象尤其顯著。當障礙物的線度

32、接近波的波長時，衍射現(xiàn)象尤其顯著。衍射衍射：波能繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進的現(xiàn)象：波能繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進的現(xiàn)象.第第6章章(2) 機械波機械波1)波的疊加原理波的疊加原理 在各個波重疊處，質(zhì)點的振動位移在各個波重疊處，質(zhì)點的振動位移是各個波單獨存在時，在該點引起振動是各個波單獨存在時，在該點引起振動位移的矢量和。位移的矢量和。2)波的干涉波的干涉現(xiàn)象：現(xiàn)象：幾列波疊加時產(chǎn)生強度的穩(wěn)定分布幾列波疊加時產(chǎn)生強度的穩(wěn)定分布.波的相干條件：波的相干條件：頻率相同，振動方向相同，相位差恒定。頻率相同，振動方向相同，相位差恒定。(相干波相干波)s1s2r1r2P)cos(11010 tA)cos(22

33、020 tAP點)cos(11112rtA )cos(22222rtA S1：S2：第第6章章(2) 機械波機械波)(21212rr 相位差：相位差：合振幅：合振幅：cos22122212AAAAA強度：強度：cos22121IIIII(強度最大強度最大)干涉相長干涉相長)(12122rr )(122kk，210 k(強度最小強度最小)干涉相消干涉相消12時，波程差時，波程差: 21212 )( kkrr210 ,k干涉相長干涉相長干涉相消干涉相消當當當當S1S2Sr1r2P第第6章章(2) 機械波機械波第第6章章(2) 機械波機械波),cos(01 kxtAy)cos(02 kxtAy)co

34、s(cos021 2 tkxAyyy 駐波駐波(standing wave)：一種特殊的干涉現(xiàn)象，可由振幅相一種特殊的干涉現(xiàn)象，可由振幅相同、傳播方向相反的兩列相干波疊加而成。同、傳播方向相反的兩列相干波疊加而成。 )cos(cos0 2 tkxAyxOy0 t振幅因子振幅因子 簡諧振動因子簡諧振動因子 各質(zhì)元都以同一頻率作簡各質(zhì)元都以同一頻率作簡諧振動，但是不同質(zhì)元的振幅諧振動，但是不同質(zhì)元的振幅隨其位置隨其位置x作周期性變化作周期性變化. 00 第第6章章(2) 機械波機械波波腹處波腹處2 nx 波節(jié)處波節(jié)處,|cos|02 x 相鄰波腹或相鄰波節(jié)間相鄰波腹或相鄰波節(jié)間的距離：的距離：21

35、 nnxx,|cos|12 x 210 ,n412 )( nx, nx 2,)(2122 nxxOy0 t8/Tt 4/Tt 83/Tt 2/Tt 2/ 2/ 2/ 2/ )2cos()2cos(2t TxAy第第6章章(2) 機械波機械波u 相位：相位：相位中沒有相位中沒有x坐標，沒有相位的傳播坐標，沒有相位的傳播可見，上述振動的特點之一是可見，上述振動的特點之一是分段振動分段振動，沒有振動相位和振，沒有振動相位和振動狀態(tài)的傳播，也沒有能量的傳播，所以稱之為動狀態(tài)的傳播，也沒有能量的傳播，所以稱之為。u 能量：能量：兩列分波的合能流密度為兩列分波的合能流密度為0 )( uwuw相鄰波節(jié)間各點

36、的振動同相，而波節(jié)兩側(cè)各點的振動反相。相鄰波節(jié)間各點的振動同相，而波節(jié)兩側(cè)各點的振動反相。1122uu 稱介質(zhì)稱介質(zhì)1為波疏為波疏介介質(zhì)；質(zhì)； 介介質(zhì)質(zhì)2為波密為波密介介質(zhì)。質(zhì)。介介質(zhì)質(zhì)1介介質(zhì)質(zhì)2 在均勻介質(zhì)中沿直線傳播的波在遇到另外一種介質(zhì)時，會發(fā)在均勻介質(zhì)中沿直線傳播的波在遇到另外一種介質(zhì)時，會發(fā)生反射和折射現(xiàn)象。生反射和折射現(xiàn)象。特性阻抗特性阻抗(波阻波阻)：介質(zhì)密度介質(zhì)密度 和波在介質(zhì)中的傳播速率和波在介質(zhì)中的傳播速率u的乘積的乘積uZ若若11u, 22u, 第第6章章(2) 機械波機械波1)半波反射：半波反射：如果波從如果波從波疏介質(zhì)到波疏介質(zhì)到波密介質(zhì)傳播，被波密介質(zhì)反波密介質(zhì)傳

37、播，被波密介質(zhì)反射回來，射回來，(例如，波被墻體反射，例如，波被墻體反射，繩子上的波在固定端被反射繩子上的波在固定端被反射)（波密介質(zhì)）（波密介質(zhì)）墻體墻體yy 在反射端形成波節(jié)。在反射端入射波和反射波位相相反，即在反射端形成波節(jié)。在反射端入射波和反射波位相相反，即入射波到達兩種媒質(zhì)分界面時發(fā)生入射波到達兩種媒質(zhì)分界面時發(fā)生相位突變相位突變 ，相當于損失了半相當于損失了半個波后再反射，個波后再反射，稱為稱為半波損失半波損失。, ,122rr 212 rr疊加后的波形疊加后的波形反射波反射波入射波入射波第第6章章(2) 機械波機械波 2) 全波反射：全波反射：當入射波波線近似垂直于界面時，如果波

38、是從當入射波波線近似垂直于界面時，如果波是從波疏介質(zhì)反射回來，則在反射處，反射波的振動相位與入射波波疏介質(zhì)反射回來，則在反射處，反射波的振動相位與入射波的相同的相同(相長干涉相長干涉, 波腹波腹)。(如如繩子上的波在自由端反射繩子上的波在自由端反射) 在反射端形成波腹在反射端形成波腹,在反射端入射波和反在反射端入射波和反射波位相相同，無半波損失。射波位相相同，無半波損失。（波疏介質(zhì)）（波疏介質(zhì)）自由端自由端y疊加后的波形疊加后的波形反射波反射波入射波入射波y第第6章章(2) 機械波機械波d它向墻面方向傳播經(jīng)反射后形成駐波。求：駐波方程，波節(jié)及它向墻面方向傳播經(jīng)反射后形成駐波。求：駐波方程，波節(jié)

39、及波腹的位置。波腹的位置。yP入射波入射波Ox例例 如圖，設(shè)波源如圖，設(shè)波源(在原點在原點O)的振動方程為：的振動方程為：,cos tAy )(cosuxtAy 入)(cos,udtAyP 入解：解：在在 P 點反射，有半波損失點反射，有半波損失: , PP入反 )(,udtPP入反)(cos, udtAyP反)()(coskddxktA 22 cos udtA)(cos uduxdtAy反xuku 2第第6章章(2) 機械波機械波駐波方程：駐波方程：反入yyy 222 kdtdxkAcoscos)cos(kxtAy 入 )()(coskddxktAy22 反 )()(coskddxktA22

40、 波腹：波腹： ,cos122 dx ,210124 mmdx 2222 mdx波節(jié)：波節(jié)： ,cos022 dx 21222 mdx ,2102 mmdx 第第6章章(2) 機械波機械波 如果在一根兩端固定張緊的弦中激起橫向振動，則經(jīng)兩端如果在一根兩端固定張緊的弦中激起橫向振動，則經(jīng)兩端反射后會形成兩列反向行進的波，它們疊加后將形成反射后會形成兩列反向行進的波，它們疊加后將形成駐波駐波。 1) 由于弦的兩端應(yīng)為波節(jié)，所以只有半波長整數(shù)倍正好等由于弦的兩端應(yīng)為波節(jié)，所以只有半波長整數(shù)倍正好等于弦長于弦長l 的那些振動，才能以顯著的強度在弦中激發(fā)起來，即的那些振動，才能以顯著的強度在弦中激發(fā)起來

41、，即2nln 在兩端固定的弦中激發(fā)的駐在兩端固定的弦中激發(fā)的駐波的波長和頻率分別為：波的波長和頻率分別為：,nln2 ),(.3212 nlunn 1/2 ,ul 基頻基頻n次次諧頻諧頻1nn 弦的基頻和諧頻都稱為弦的弦的基頻和諧頻都稱為弦的簡正簡正頻率頻率或或固有頻率固有頻率，它們對應(yīng)的駐波稱，它們對應(yīng)的駐波稱為弦的簡正?；蚬逃姓駝?。為弦的簡正?；蚬逃姓駝?。第第6章章(2) 機械波機械波例例 在在中，把以頻率中，把以頻率 振動著的音叉置于管的振動著的音叉置于管的開口端，管中空氣柱的長度開口端，管中空氣柱的長度 l 可用其插入水中的深淺來調(diào)節(jié)。當水面由管的可用其插入水中的深淺來調(diào)節(jié)。當水面由管

42、的頂端逐漸下降到使頂端逐漸下降到使l=a時，聲音的強度第一次達到最大值；此后，當管中的水時，聲音的強度第一次達到最大值；此后，當管中的水面相繼下降到使面相繼下降到使 l=d+a, 2d+a,時，聲音的強度第二、第三時，聲音的強度第二、第三次達到最大值。次達到最大值。如果用如果用 = 1080 Hz的音叉測得的音叉測得d =15.3 cm，試求空氣中的聲速。，試求空氣中的聲速。解解 當聲音的強度出現(xiàn)極大值時，表示音當聲音的強度出現(xiàn)極大值時，表示音叉頻率與管內(nèi)空氣柱的固有頻率相同而叉頻率與管內(nèi)空氣柱的固有頻率相同而發(fā)生共振發(fā)生共振。 空氣柱的下端空氣柱的下端是空氣是空氣(波疏介質(zhì)波疏介質(zhì))與水與水

43、(波密介質(zhì)波密介質(zhì))的界面，聲波在此處被特性阻的界面，聲波在此處被特性阻抗較大的介質(zhì)反射，有半波損失，共振抗較大的介質(zhì)反射，有半波損失，共振時必為波節(jié)。在時必為波節(jié)。在空氣柱的上部開口端空氣柱的上部開口端，情況卻與此相反，因此空氣柱的開口端情況卻與此相反，因此空氣柱的開口端在共振時必為波腹。在共振時必為波腹。 在第一、二、三次在第一、二、三次時，相應(yīng)駐波的波形分別如圖時，相應(yīng)駐波的波形分別如圖(b)中的三個中的三個圖形所示，有：圖形所示，有：, 41 a,)( 2141 da )(1412 da22ud則空氣中的聲速為則空氣中的聲速為22 0.153 1080m/s330m/sud 第第6章章

44、(2) 機械波機械波 由于波源和觀察者相對于媒質(zhì)運動，而使觀察者所接受到的由于波源和觀察者相對于媒質(zhì)運動，而使觀察者所接受到的波的頻率，不同于波源所發(fā)出的頻率的現(xiàn)象。波的頻率，不同于波源所發(fā)出的頻率的現(xiàn)象。？?。?！ uT1的的 的的 的的第第6章章(2) 機械波機械波第第6章章(2) 機械波機械波 觀測者以速率觀測者以速率vo 向波源運動，相當于向波源運動，相當于波以速率波以速率vo通過觀測者，因此通過觀測者，因此(Doppler effect)：波源波源S或觀測者或觀測者O的運動造成的運動造成觀測頻率與波源頻率不同的現(xiàn)象。觀測頻率與波源頻率不同的現(xiàn)象。OSsvOvu 參考系參考系 : 介質(zhì)，

45、波速：介質(zhì)，波速：uu 符號規(guī)定符號規(guī)定 : S和和O相互靠近時相互靠近時 , , 為正。為正。svOv假定在波源和觀測者相對于介質(zhì)靜止時，測得的頻率為假定在波源和觀測者相對于介質(zhì)靜止時，測得的頻率為 ，則有，則有 Tu1) 0, 0(osvv ovu )(uvo1 (波源頻率波源頻率) uvuTuvuoo ;, 0ov當當 ,0ov當當?shù)诘?章章(2) 機械波機械波),(00os vv當波源靜止時，波長當波源靜止時，波長 =uT；當波源運動時，觀測者看來，波在一個當波源運動時，觀測者看來，波在一個周期內(nèi)所走過的距離應(yīng)為周期內(nèi)所走過的距離應(yīng)為Tvs TvTus Tvu)(s 則則 u ss1vuuTvuu SsvO Tvs;, 0Sv當當 ,0Sv當當) 0, 0(osvv波長變?yōu)椴ㄩL變?yōu)門vs 波速變?yōu)椴ㄋ僮優(yōu)閛vu則則