第5章電容電感

1、第二部分動態(tài)電路分析第五章 電容元件與電感元件動態(tài)電路：含有電容、電感元件的電路。動態(tài)電路：含有電容、電感元件的電路。本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：1 1、電容、電感元件定義及、電容、電感元件定義及伏安關(guān)系伏安關(guān)系4 4、電路的對偶性、電路的對偶性2 2、電容、電感元件性質(zhì)電容、電感元件性質(zhì)3 3、電容、電感元件的儲能、電容、電感元件的儲能5 1 電容元件1.1.電容器：聚集電荷、存儲電場能量的元件。電容器：聚集電荷、存儲電場能量的元件。+ +- - - -+q-qu 若一個二端元件在任一時刻，若一個二端元件在任一時刻，其其電荷電荷q取決于同一時刻取決于同一時刻電壓電壓u u，關(guān)系關(guān)系可用可用u

2、-q平面上一條曲線確平面上一條曲線確定，則稱此二端元件為電容元件。定，則稱此二端元件為電容元件。 2.2.定義：定義： a) 符號符號 b)電容的庫伏特性電容的庫伏特性 (c d) 線性電容及線性電容及庫伏特性庫伏特性 a) 符號符號 b)電容的庫伏特性電容的庫伏特性 (c d) 線性電容及線性電容及庫伏特性庫伏特性 )()(tCutq系數(shù)系數(shù)C為常數(shù)，稱線性電容為常數(shù)，稱線性電容單位：單位：F, F, F, pFF, pF3.3.定義式：定義式：u+ +- - - -+q-qiuqC電容電流等于電容電荷的變化率電容電流等于電容電荷的變化率2. i(t)i(t)取決于取決于u(t)u(t)在此

3、時刻的變化率；在此時刻的變化率；Cu(t)+_i(t)規(guī)律：電壓變化規(guī)律：電壓變化 電荷變化電荷變化 產(chǎn)生電流產(chǎn)生電流5 2 電容的伏安關(guān)系1、電容的伏安關(guān)系是微積分關(guān)系；電容的伏安關(guān)系是微積分關(guān)系；tuCtCutqtiddd)(ddd)(3. 若若u u和和i i參考方向不一致，參考方向不一致，tuCtidd)(含義含義i i(t)-u(t)關(guān)系電壓的積分形式：電壓的積分形式：tdiCtu)(1)(1 1、u(t)u(t)取決于取決于i(t)i(t)從從到到t t的積分，的積分， 電容電壓與電流過去歷史有關(guān)，電容電壓與電流過去歷史有關(guān)， 說明電容電壓有記憶性說明電容電壓有記憶性。2 2、或者

4、說或者說u(t)u(t)取決于初始值取決于初始值u(tu(t0 0) )和和 t t0 0到到t t的電壓增量。的電壓增量。ttdiCtutu0)(1)()(0含義含義u(t)- i i(t)關(guān)系例例1 1 已知已知 u(t)u(t)如圖所示，求如圖所示，求 i(t)i(t)及波形。及波形。t(s)110121341Fu(t)+_i(t)0-1：1-3：3-4：u(t)t(s)1102134i(t)A1dd1t)t ()t ( iA1d2dt)t() t ( i解：按時間分段計算：解：按時間分段計算： A1d4dt)t ()t ( i例例2 2 已知已知:u(0)=0:u(0)=0和和i(t)

5、i(t)，C=1FC=1F，求，求 u(t)u(t)并畫波形。并畫波形。u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求積分：解：分段求積分：0-1：20021010tdd)( iC)(u)t (utt1-3：12212121ttd)()(u)t (utV)(u211 V)(u213V)(u12u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求積分：解：分段求積分：3-4：84214323ttd)()(u)t (ut0)4(u以上分析看出電容具有以上分析看出電容具有兩個基本的性質(zhì)：兩個基本的性質(zhì)：(1)電容電壓的連續(xù)性；電容電壓的連續(xù)性； (2

6、)電容電壓的記憶性。電容電壓的記憶性。例例2 2 已知已知:u(0)=0:u(0)=0和和i(t)i(t)，C=1FC=1F，求，求 u(t)u(t)并畫波形。并畫波形。應(yīng)用應(yīng)用 圖圖(a)所示所示峰值檢波器峰值檢波器電路，就是利用電容的電路，就是利用電容的記憶性，使輸出電壓波形保持輸入電壓記憶性，使輸出電壓波形保持輸入電壓uin(t)波形波形中的峰值。中的峰值。 峰值檢波器輸入輸出波形峰值檢波器輸入輸出波形 5 3 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)電容元件特點：電容元件特點：1 1、電容電壓的連續(xù)性質(zhì)電容電壓的連續(xù)性質(zhì) 電流為有限值時，電壓是時間的連續(xù)電流為有限值時，電壓是時間的連續(xù) 函數(shù)，即：

7、函數(shù)，即：)()(tutucc也叫做也叫做電容電壓不能躍變電容電壓不能躍變；證明如下：要證明ttccdiCtutu0)(1)()(0是連續(xù)的，必須證明：)()(lim0tuttucct而：tttccdiCtuttu)(1)()(且：Mi)()()(lim1)()(lim1)()(lim000tuttiCtudiCtuttuctcttttcct所以：2 2、電容電壓的記憶性：電容電壓的記憶性：3 3、有隔直作用有隔直作用。0dtdu電容元件電容元件在直流電路中：在直流電路中：C 相當(dāng)于開路相當(dāng)于開路 !0i u(t) u(t)取決于取決于i(t)i(t)從從到到t t的積分，的積分，電容電容電壓

8、與電流過去歷史有關(guān)。電壓與電流過去歷史有關(guān)。5 4 電容的儲儲能Cu(t)+_i(t)1、電容的功率：電容的功率：意義意義：P P0 0 吸收；吸收；P P0 0 產(chǎn)生產(chǎn)生tuCtutitutpdd)()()()(2 、電容的能量：電容的能量：)()(21)()(),(022)( )( 0000tutuCuduCddduuCdpttWtututttt從初始時刻從初始時刻t0到任意時刻到任意時刻t 時間內(nèi)得到的能量為時間內(nèi)得到的能量為 2）電容只是儲能元件，而沒有耗散能量。）電容只是儲能元件，而沒有耗散能量。 若電容的初始儲能為零，即若電容的初始儲能為零，即u(t0)=0，則任意時刻儲存在電容中

9、的能量為：則任意時刻儲存在電容中的能量為： 0 212C)t (uC)t (W說明說明1）電容的儲能取決于該時刻電容電壓，）電容的儲能取決于該時刻電容電壓， 與電流無關(guān)。與電流無關(guān)。電容電壓電容電壓反映了電容的反映了電容的 儲能狀態(tài)，也叫做儲能狀態(tài)，也叫做狀態(tài)變量狀態(tài)變量。5 5 電感元件1.1.電感器（電感線圈）：儲存磁場能的部件。電感器（電感線圈）：儲存磁場能的部件。iN圈圈總磁通稱磁鏈：總磁通稱磁鏈：(t)=N是磁鏈與電流相約束的部件。是磁鏈與電流相約束的部件。i io o2. 2. 定義：定義： 一個兩端元件，在任意時刻一個兩端元件，在任意時刻t t，其電流，其電流i(t)i(t)和和

10、磁通鏈磁通鏈 之間的關(guān)系可以用之間的關(guān)系可以用 一條曲線來確一條曲線來確定，則此兩端元件稱電感元件。定，則此兩端元件稱電感元件。 若任一時刻電流與磁通鏈符合右手螺旋法則，若任一時刻電流與磁通鏈符合右手螺旋法則，且：且：其中其中L L為常數(shù)，則該元件稱線性非時變電感元件，為常數(shù)，則該元件稱線性非時變電感元件，簡稱電感。簡稱電感。電感的韋安特性電感的韋安特性(t)u(t)+_i(t)t (Li(t)(ti5 6 電感的伏安關(guān)系規(guī)律規(guī)律：電流變化：電流變化 磁鏈變化磁鏈變化 感應(yīng)電壓感應(yīng)電壓(t)u(t)+_i(t)LtduLtit)()(1)(ttduLtiti0)(1)()(0電流的積分形式：電

11、流的積分形式：初始值初始值電流增量電流增量tiLt)Li(t)t (udddddd5 7 電感電流的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)電感元件特點：電感元件特點：1 1、電感電流的連續(xù)性質(zhì)電感電流的連續(xù)性質(zhì): : 電壓為有限值時，電流是時間的電壓為有限值時，電流是時間的連續(xù)函數(shù)；也叫做連續(xù)函數(shù)；也叫做電感電流不能躍變電感電流不能躍變；2 2、電感是記憶元件電感是記憶元件；3 3、對直流相當(dāng)于短路對直流相當(dāng)于短路。)(i)(iLLtt例1：已知 teti102)(A，L=0.5H, 求 u(t)Lu(t)+_i(t)解：tteedttdiLtu101010)10(25.0)()(t(s)u(V)10213-1例2：已知 L=1H，求 u(t)i(A)t(s)10213-1解：)(ti=t+11-t+3-100223dttdiLtu)()( 1V 0-1V-100223=5 8 電感的儲能0212)t(Li)t(WL)t(Li)t(Lid)(p)t ,t(Wtt1222212121211、電感的功率：p(t) = u(t) i(t)瞬時功率P0 吸收P0 產(chǎn)生2 、電感的能量：任一時刻儲能：說明：電感是無源元件，能量儲藏在磁場中；電感電流反映了電感的儲能狀態(tài)，是狀態(tài)變量。Lu(t)+_i(t)5 9 電路的對偶性.KVLKC