第二節(jié)太陽與行星間的引力

1、行星的運動行星的運動開普勒三定律開普勒三定律開普勒第一定律開普勒第一定律軌道定律軌道定律所有行星都分別在大小不同的橢圓所有行星都分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽是在這軌道上圍繞太陽運動，太陽是在這些橢圓的一個焦點上些橢圓的一個焦點上;開普勒第二定律開普勒第二定律面積定律面積定律對每個行星來說，太陽和行星的連對每個行星來說，太陽和行星的連線在相等的時間掃過相等的面積線在相等的時間掃過相等的面積;開普勒第三定律開普勒第三定律周期定律周期定律所有行星的軌道的半長軸的三次方所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等跟公轉周期的二次方的比值都相等.太陽太陽行星行星b=vak

2、Ta=23k k值只與中心天體有關，與環(huán)繞天體無關值只與中心天體有關，與環(huán)繞天體無關v運動學規(guī)律運動學規(guī)律: 速度速度V大小不變，大小不變， 方向變化方向變化 加速度加速度an大小不變，方向變化大小不變，方向變化v動力學規(guī)律動力學規(guī)律: F合合=Fn=man Fn大小不變，方向變化大小不變，方向變化勻速圓周運動勻速圓周運動 什么力來維持行星繞太陽的什么力來維持行星繞太陽的運動呢？運動呢？伽利略伽利略在行星的周圍有旋轉的物質(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運動。開普勒開普勒笛卡爾笛卡爾胡克胡克牛頓牛頓 (16431727)(16431727)英國著名的物理學家英國著名的物理學家 當年牛頓在前

3、人研究的基礎上，也經過類似的思考，并憑借其超凡的數學能力和堅定的信念，深入研究，最終發(fā)現了萬有引力定律。牛頓在1676年給友人的信中寫道： 如果說我看的比別人更遠，如果說我看的比別人更遠，那是因為我站在巨人的肩膀上。那是因為我站在巨人的肩膀上。誘思：誘思：行星的實際運動是橢圓運動，但我們還不了解橢圓運動規(guī)律，那應該怎么辦？能把它簡化成什么運動呢？太陽太陽行星行星a行行 星星軌道半長軸軌道半長軸a(10a(106 6km)km)軌道半短軸軌道半短軸b(10b(106 6km)km)水星水星57.957.956.756.7金星金星108.2108.2108.1108.1地球地球149.6149.6

4、149.5149.5火星火星227.9 227.9 226.9226.9木星木星778.3778.3777.4777.4土星土星1427.01427.01424.81424.8天王天王星星2882.32882.32879.12879.1海王海王星星八大行星軌道數據表d d太陽太陽=1.39=1.3910106 6 kmkm行星直徑行星直徑 d (10 (106 6km)km)0.00480.00480.0120.0120.0130.0130.00680.00680.1430.1430.120.120.00510.00510.00490.0049太陽太陽行星行星r太陽太陽行星行星a誘思：既然把行

5、星繞太陽的運動簡化為圓周運動。那么行星繞太陽運動可看成勻速圓周運動還是變速圓周運動？為什么？簡簡化化行星繞太陽做勻速圓周運動需要的向心力由什么力來提供呢？誘思：誘思：太陽對行太陽對行星的引力星的引力提供向心提供向心力，那這力，那這個力大小個力大小有什么樣有什么樣的定量關的定量關系？系？F太陽太陽行星行星科科學學探探究究追追尋尋牛牛頓頓的的足足跡跡消去消去v2mvFr=2 rvT=行星運行速度行星運行速度v容易容易觀測？怎么辦？觀測？怎么辦？32rkT224mrFT=消去消去T2mFr224kmFr=討論討論2mFr關系式中關系式中m m是受是受力天體還是施力力天體還是施力天體的質量？天體的質量

6、？一一、太陽對行星的引力、太陽對行星的引力F請用中文描述這個關系式！太陽對行星的引力跟行星（受力星體）質量成正比，與行星、太陽距離的二次方成反比.F行星行星太陽太陽F既然太陽對行星有引力，那么行星對太陽有沒有引力？它有怎么樣定量的關系？科科學學探探究究追追尋尋牛牛頓頓的的足足跡跡2mFr二二、行星對太陽的引力、行星對太陽的引力FF行星行星太陽太陽F類比法類比法牛牛 三三2MFr太陽對行星的引力跟行星的質量成正比，與行星、太陽距離的二次方成反比.行星對太陽的引力跟太陽的質量成正比，與行星、太陽距離的二次方成反比.科科學學探探究究追追尋尋牛牛頓頓的的足足跡跡2mFr三三、太陽與行星間的引力、太陽與

7、行星間的引力類比法類比法牛牛 三三2MFrF 和和F 是一對作用力是一對作用力和反作用力，那么可和反作用力，那么可以得出以得出F大小跟太陽質大小跟太陽質量量M、行星質量、行星質量m的關的關系式有什么關系？系式有什么關系？牛三牛三2MmFr2MmF=GrG為比例系數，與為比例系數，與太陽、行星無關。太陽、行星無關。方向：方向：沿著太陽與行星間的連線連線科科學學探探究究追追尋尋牛牛頓頓的的足足跡跡 在在16651665年年，具有超凡的數學能力的牛頓，根據自己獨特的思維推導得出：太陽太陽對行星的引力與距離平方成反比對行星的引力與距離平方成反比。但沒有弄清這個引力就是提供圓周運動所需要向心力，也沒有推

8、導得出行星繞太陽做橢圓運動時，太陽對行星的引力也存在距離平方成反比。在在16791679年年，牛頓在與胡克等人的交流中，逐漸清楚圓周運動一定需要太陽對行星的與距離平方成反比的引力，并應用微積分，推導得出了行星繞太陽做橢圓運動時，太陽對行星的引力也存在距離平方成反比的數學關系式。在在1687年，發(fā)年，發(fā)表了傳世之作表了傳世之作自然哲學的數學原理自然哲學的數學原理 著名物理學家楊振寧曾贊著名物理學家楊振寧曾贊頌道頌道:“:“如果一定要舉出某個如果一定要舉出某個人、某一天作為近代科學誕人、某一天作為近代科學誕生的標志，我選牛頓生的標志，我選牛頓自然自然哲學的數學原理哲學的數學原理在在1687年年出版

9、的那一天出版的那一天.”.” 太陽與行星間的引力太陽與行星間的引力古人古人觀點觀點牛頓牛頓思考思考理論理論演算演算總結總結規(guī)律規(guī)律建模建模2rMmGF =2rmF 2rMF 理想化理想化類比類比 1、下列關于行星對太陽的引力的說法中正確的是（ ）A、行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質的力B、行星對太陽的引力與太陽的質量成正比，與行星的質量無關C、太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力D、行星對太陽的引力大小與太陽的質量成正比，與行星距太陽的距離成反比 A2、兩個行星的質量分別為m1和m2，繞太陽運行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受太陽引力的作用，那么這兩個行星的向心加速度之比為（

10、 ）A1 B. C. D.1 12 2m rm r1 22 1m rm r2221rr D3下面關于行星繞太陽旋轉的說法中正確的是（ ）A、離太陽越近的行星周期越大B、離太陽越遠的行星周期越大C、離太陽越近的行星的向心加速度越大D、離太陽越近的行星受到太陽的引力越大 BC 4一群小行星在同一軌道上繞太陽旋轉，這些小行星具有 （ ） A.相同的速率 B.相同的加速度 C.相同的運轉周期 D.相同的角速度 ABCD 1、地球的實際運動為橢圓、地球的實際運動為橢圓,那么那么,在在近日點近日點A，行星所受太陽的引力，行星所受太陽的引力比它轉動所需要的向心力大還是小？比它轉動所需要的向心力大還是?。窟h日

11、點遠日點B呢？呢？AB 2、請你運用已有知識，分析開普勒第二定律所描述的，地球在橢圓軌道上運動經過A、B兩個位置時，運動快慢變化的原因。太陽太陽地球地球BAFvFv 1.如果要驗證太陽與行星間的引力規(guī)律是否適用于行星與它的衛(wèi)星,我們需要觀測這些衛(wèi)星運動的哪些數據？觀測前你對這些數據的規(guī)律有什么假設?太陽太陽行星行星衛(wèi)星一、太陽對行星的引力一、太陽對行星的引力 1 1、設行星的質量為、設行星的質量為m m，速度為，速度為v v，行，行星到太陽的距離為星到太陽的距離為r r，則行星繞太陽，則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力太陽對行星做勻速圓周運動的向心力太陽對行星的引力來提供的引力來提供rvF2m

12、=追尋牛頓的足跡追尋牛頓的足跡2 2、天文觀測難以直接得到行星的速度、天文觀測難以直接得到行星的速度v v，但可以得到行星的公轉周期，但可以得到行星的公轉周期T TTrv2=224TmrF=代入代入rvF2m=追尋牛頓的足跡追尋牛頓的足跡有有3、根據開普勒第三定律、根據開普勒第三定律kTr=23krT32=224rmkF=即即所以所以224TmrF=代入代入追尋牛頓的足跡追尋牛頓的足跡4、太陽對行星的引力、太陽對行星的引力 2rmF 即即追尋牛頓的足跡追尋牛頓的足跡224rmkF= 太陽對不同行星的引力，與太陽對不同行星的引力，與行星的質行星的質量成正比量成正比，與行星和太陽間的，與行星和太陽

13、間的距離的二距離的二次方成反比次方成反比。2/rMF 根據牛頓第三定律，行星對太陽的引力根據牛頓第三定律，行星對太陽的引力F/應滿應滿足足追尋牛頓的足跡追尋牛頓的足跡FF行星行星太陽太陽二、行星對太陽的引力二、行星對太陽的引力2rMmF 2rMmGF =概括起來有概括起來有G比例系數，與太陽、行星的質量無關比例系數，與太陽、行星的質量無關則太陽與行星間的引力大小為則太陽與行星間的引力大小為方向：沿著太陽和行星的連線方向：沿著太陽和行星的連線追尋牛頓的足跡追尋牛頓的足跡三、太陽與行星間的引力三、太陽與行星間的引力小小 結結 2rmF 1、太陽對行星的引力：太陽對不同行、太陽對行星的引力：太陽對不同行星的引力，與行星的質量星的引力，與行星的質量m成正比，與成正比，與太陽到行星間的距離太陽到行星間的距離r的二次方成反比的二次方成反比2、行星對太陽的引力：與太陽、行星對太陽的引力：與太陽的質量的質量