第14章-氣體動理論-徐

1、 熱學概述熱學概述 熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無規(guī)則運動的集體表現(xiàn)。熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無規(guī)則運動的集體表現(xiàn)。熱學熱學研究熱現(xiàn)象規(guī)律的科學研究熱現(xiàn)象規(guī)律的科學1.宏觀法宏觀法2.微觀法微觀法1.宏觀法宏觀法(熱力學熱力學)由最基本的實驗規(guī)律由最基本的實驗規(guī)律邏輯推理邏輯推理(運用數(shù)學運用數(shù)學)假設物質(zhì)的微觀結構假設物質(zhì)的微觀結構 + 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法2.微觀法（氣體動理論）微觀法（氣體動理論）14.1 平衡態(tài)14.2 溫度的概念14.3 理想氣體溫標14.4 理想氣體狀態(tài)方程14.5 氣體分子的無規(guī)則運動14.6 理想氣體的壓強14.7 溫度的微觀意義14.8 能量均分定理14.9 麥克斯韋速率

2、分布律一、熱力學系統(tǒng)熱力學系統(tǒng)熱力學系統(tǒng) ( (系統(tǒng)系統(tǒng)):):研究的宏觀物體研究的宏觀物體外界：外界：系統(tǒng)以外的物體系統(tǒng)以外的物體平衡態(tài)：平衡態(tài)：一個系統(tǒng)的各種性質(zhì)（宏觀）不隨一個系統(tǒng)的各種性質(zhì)（宏觀）不隨時間改變的狀態(tài)時間改變的狀態(tài)。.終了終了.擴散擴散隔板隔板.開始開始動態(tài)平衡動態(tài)平衡狀態(tài)參量：狀態(tài)參量：描述熱力學系統(tǒng)狀態(tài)的物理量描述熱力學系統(tǒng)狀態(tài)的物理量。描述氣體的狀態(tài)參量：描述氣體的狀態(tài)參量：壓強壓強、體積體積和和溫度溫度垂直作用在單位容器壁面積上垂直作用在單位容器壁面積上的氣體壓力的氣體壓力。壓強（壓強（P）：）：帕斯卡（帕斯卡（Pa = N/m2） 1標準大氣壓標準大氣壓 = 1

3、.01325105（Pa）= 760 mmHg三、狀態(tài)參量三、狀態(tài)參量體積（體積（V ）：）：氣體分子自由活動的空間氣體分子自由活動的空間。國際單位：國際單位：米米3（m3 ）溫度（溫度（T）：）：溫度是表征在熱平衡狀態(tài)下系溫度是表征在熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量。ABAB絕熱板絕熱板導熱板導熱板A、B 兩體系互兩體系互不影響各自達不影響各自達到平衡態(tài)到平衡態(tài)A、B 兩體系的平衡態(tài)有聯(lián)系達到兩體系的平衡態(tài)有聯(lián)系達到共同的熱平衡狀態(tài)（共同的熱平衡狀態(tài)（熱平衡熱平衡），），A、B 兩體系有共同的宏觀性質(zhì)，稱為兩體系有共同的宏觀性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的系統(tǒng)的溫度溫度。處于熱平衡的多個系

4、統(tǒng)具有相同的溫處于熱平衡的多個系統(tǒng)具有相同的溫度度熱力學第零定律：熱力學第零定律： 如果兩個系統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)如果兩個系統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)達到熱平衡，則這兩個系統(tǒng)彼此也處于熱平衡達到熱平衡，則這兩個系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。根據(jù)玻意耳根據(jù)玻意耳馬略特定律馬略特定律常常數(shù)數(shù)（溫溫度度不不變變） p pv vTpv 定義 333V Vp pp pV VT TT T 攝氏溫度攝氏溫度 t t=T-273.150CB泡泡毛細管毛細管指示針指示針hO3316.273 V Vp pp pV VK KT T 攝氏溫標：攝氏溫標：t 熱力學溫標：熱力學溫標： T K 水的冰點水的冰點 0 水的沸點水的沸點 10

5、0冰點和沸點之差的百冰點和沸點之差的百分之一規(guī)定為分之一規(guī)定為1 。 絕對零度：絕對零度： T = 0 K t = - 273.15 水三相點水三相點（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài)）（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài)）273.16 K273.16 KtTC15.273K/理想氣體：理想氣體：在任何情況下都嚴格遵守在任何情況下都嚴格遵守“波波- -馬定馬定律律”、“蓋蓋- -呂定律呂定律”以及以及“查理定律查理定律”的氣體的氣體。理想氣體狀態(tài)方程：理想氣體狀態(tài)方程：RTMmPV m氣體的總質(zhì)量氣體的總質(zhì)量 M氣體的摩爾質(zhì)量氣體的摩爾質(zhì)量標準狀態(tài)：標準狀態(tài)：Pa1001325. 150PK15.273oT

6、33molm104 .22V氣體的總質(zhì)量氣體的總質(zhì)量m M氣體的摩爾質(zhì)量氣體的摩爾質(zhì)量RTRTM Mm mPVPV )KmolJ (31. 8110mol0TVPR 摩爾氣體常量nkTP 代入標準狀態(tài)下的代入標準狀態(tài)下的P0,T0，得標準狀態(tài)下的分子密度：，得標準狀態(tài)下的分子密度：)mc (1069. 23190 n n理想氣體狀態(tài)方程：Nm0m 令令ANM0m RTMmPV 根根據(jù)據(jù) n為分子數(shù)密度為分子數(shù)密度阿伏伽德羅常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù) 123Amol10022. 6 NTNRVNPA 123KJ10381 .玻耳茲曼常量玻耳茲曼常量 nkT ANRk 例：求大氣壓強例：求大氣壓強p p隨

7、高度隨高度h h變化的規(guī)律變化的規(guī)律( (設溫度不變設溫度不變) )分析：分析：dhdh的薄氣層處于平衡，即的薄氣層處于平衡，即上面壓力上面壓力+ +重力下面的壓力重力下面的壓力p pS Sg gS Sd dh hS Sd dp pp p )(Ohd dh hg gd dh hd dp p 整整理理可可得得R RT Tp pM MR RT TM Mm mP PV V 得得由由 Ohd dh hgdhgdhdpdp RTRTpMpM R RT TM Mg gh he ep pp p 0gdhgdhRTRTpMpMdpdp d dh hR RT TM Mg gp pd dp p 分分離離變變量量得

8、得 h hp pp pd dh hR RT TM Mg gp pd dp p00h hRTRTMgMgp pp p 0ln例：例： 熱氣球總質(zhì)量熱氣球總質(zhì)量m=300kgm=300kg，加熱膨脹體積最大，加熱膨脹體積最大時直徑時直徑18m18m。已知。已知T=27T=27，P=1.013 P=1.013 10105 5Pa,Pa,標準標準狀態(tài)下狀態(tài)下 0 01.293kgm1.293kgm-3-3, ,求氣球剛好上升時球內(nèi)的求氣球剛好上升時球內(nèi)的溫度溫度分析：分析： 氣球剛氣球剛好上升，其重力好上升，其重力浮力浮力Vggmm )(氣氣mVm 氣氣根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：RTMmPV RTMP 體

9、積最大時氣球內(nèi)外壓強相等體積最大時氣球內(nèi)外壓強相等00 TT TT00 解得解得300273293. 1 3177. 1 mkg33310054. 334mrV 最最大大 RTMmPV RmPVMT氣氣 RmVPVM)( K3 .327 C.01554 例例： 水銀氣壓計，管截面積為水銀氣壓計，管截面積為2.010-4 m2。水銀柱高為水銀柱高為0.76m時，離管頂時，離管頂0.12m。當有。當有少量氦氣混入管頂部，水銀柱高下降為少量氦氣混入管頂部，水銀柱高下降為0.60m。此時溫度為。此時溫度為270C，試計算管頂氦氣質(zhì)量？，試計算管頂氦氣質(zhì)量？（氦氣的摩爾質(zhì)量為（氦氣的摩爾質(zhì)量為0.004

10、kg/mol,1m水銀柱壓強為水銀柱壓強為1.33105Pa ）解：解：分析：無分析：無氦氣水銀柱高為氦氣水銀柱高為0.76m,有氦氣水銀有氦氣水銀柱高為柱高為0.60m，氣壓計總高0.76+0.12=0.88m VM Pm=TRVMPm=TR研究水銀柱中氦氣，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程研究水銀柱中氦氣，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程式中：M=0.004kg, T=270C=300K, V=(h1+0.12-h2)S P=(h1-h2) 1.33105Pa代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 m=1.9210-5kg 證證: 由由P=nkT得得例例： 試由理想氣體狀態(tài)方程證道爾頓分壓定理試由理想氣體狀態(tài)方程證道爾頓分壓定理道

11、爾頓分壓定理道爾頓分壓定理:混合氣體的壓強等于各氣體單混合氣體的壓強等于各氣體單獨存在時壓強之和獨存在時壓強之和P總總=n總總kTn總總=n1+n2+ P總總=n總總kT=(n1+n2+ )kT=n1 kT +n2 kT + =P1 +P2 + Po2=1atmPH2=2atmP總總=3atm一、 分子的平均碰撞頻率 碰撞頻率（碰撞頻率（z z）：）：單單位時間內(nèi)，分子與其位時間內(nèi)，分子與其它分子發(fā)生碰撞的平它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)。均次數(shù)。分子直徑：分子直徑：d，分子數(shù)密度：，分子數(shù)密度： n單位時間內(nèi)有單位時間內(nèi)有 個分子和其它分子發(fā)生碰撞個分子和其它分子發(fā)生碰撞nd v2平均碰撞頻率：平

12、均碰撞頻率：vndz2vndz22dd平均自由程（平均自由程（ ）：分子在連續(xù)兩次和其它分子發(fā)分子在連續(xù)兩次和其它分子發(fā)生碰撞之間所通過的自由路程的平均值。生碰撞之間所通過的自由路程的平均值。zv二、 平均自由程 平均自由程：平均自由程：nd221pdkT22nkTp 結論：結論： 平均自由程只與分子的直徑和密度有關，而與平均自由程只與分子的直徑和密度有關，而與平均速率無關。平均速率無關。 當溫度一定時，平均自由程與壓強成反比，壓當溫度一定時，平均自由程與壓強成反比，壓強越小，平均自由程越長。強越小，平均自由程越長。例：例：求氫在標準狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)。求氫在標準狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的

13、平均碰撞次數(shù)。（已知分子直徑（已知分子直徑d = 2 10-10m )解：解：MRTv8133sm1070. 110227331. 88325235m1069. 22731038. 110013. 1kTPnm1014. 22172nd19s1095. 7vz（約（約80億次）億次）14.6 理想氣體壓強的統(tǒng)計意義 克勞修斯指出：克勞修斯指出：“氣體對氣體對容器壁的壓強是大量分子容器壁的壓強是大量分子對容器壁碰撞的平均效對容器壁碰撞的平均效果果”。 1、關于每個分子力學性質(zhì)的假設（理想氣體的微觀模型）：(1). (1). 分子線度與分子間距相比較可忽略，分子分子線度與分子間距相比較可忽略，分子

14、被看作質(zhì)點。被看作質(zhì)點。(2). (2). 除了分子碰撞的瞬間外，忽略分子間的相除了分子碰撞的瞬間外，忽略分子間的相互作用?；プ饔谩?3). (3). 氣體分子的碰撞為彈性碰撞。氣體分子的碰撞為彈性碰撞。(4). (4). 氣體分子在運動中遵守經(jīng)典力學規(guī)律。氣體分子在運動中遵守經(jīng)典力學規(guī)律。2、關于分子集體的統(tǒng)計假設根據(jù)統(tǒng)計假設：根據(jù)統(tǒng)計假設：22z2y2xv31vvv0vvvzyx(1). (1). 每個分子運動速度各不相同，且通過碰撞每個分子運動速度各不相同，且通過碰撞不斷改變。不斷改變。(2). (2). 平衡態(tài)時，若忽略重力影響，分子按位置平衡態(tài)時，若忽略重力影響，分子按位置的分布是均

15、勻的的分布是均勻的(3).(3).平衡態(tài)時，分子速度按方向的分布是均勻的平衡態(tài)時，分子速度按方向的分布是均勻的（沒有一個方向比其他方向更占優(yōu)勢）（沒有一個方向比其他方向更占優(yōu)勢）Oxyzivx 方向分子與器壁碰撞后方向分子與器壁碰撞后動量的增量：動量的增量：ixixixmmmvvv0002分子對器壁的沖量：分子對器壁的沖量：ixm v02Sdtixdv設設: 體積：體積：V ; 分子數(shù)：分子數(shù)：N ; 分子數(shù)密度：分子數(shù)密度：n 分子質(zhì)量：分子質(zhì)量：m0立方體容器：立方體容器：二、 理想氣體的壓強將分子速度速率為將分子速度速率為 vi，分子數(shù)密度為分子數(shù)密度為 ni的分子分為的分子分為一組。一

16、組。 innStnNixiidd2v 只有只有 vix 0 的分子才能與的分子才能與一側器壁發(fā)生碰撞，所以一側器壁發(fā)生碰撞，所以同組中同組中dt時間內(nèi)與面元時間內(nèi)與面元dS碰撞的分子數(shù)：碰撞的分子數(shù)：OxyzivSdtixdvSdtixdv如圖體積內(nèi)的分子數(shù)如圖體積內(nèi)的分子數(shù)StnNixiiddv ，StnIiiddd02ixvm 總總tIFddd 作用于面元的壓力：作用于面元的壓力：Sniid02ixvm OxyzivSdtixdv2ixv iin0m壓強：壓強： ixiimNdIv02 沖量：沖量：StnNixiidd2v ixiximStnvv0dd sFpdd StIddd 2ixv0

17、mnii 2ix2ixvv iiiinmnStItFp00dddddm壓強：壓強： nnnnixiixi22vv 20 xnmpv 2222vvvvzyx 根據(jù)統(tǒng)計假設：根據(jù)統(tǒng)計假設：22z2y2xv31vvvxvyvzvvO （平平均均值值的的概概念念）2xnv 202031vvnmnmpxi in np p 32 2021vm mi i 因為因為所以所以14.7 溫度的微觀意義kTm232120k v 結論： 溫度標志著物體內(nèi)部分子熱運動的劇烈程度，它是大量分子熱運動的平均平動動能的量度(大量分子無規(guī)運動)。k32np nkTp 方均根速率：方均根速率： MRTmkT3302 v方均根速率

18、：方均根速率： MRTmkT3302 v例例. .在在 0oC 時，時，H2分子分子 smv/18361002. 2273 31. 8332 O2分子分子 smv/4611032273 31. 8332 14.8 能量均分定理能量均分定理研究氣體的能量時，氣體分子不能再看成質(zhì)點，微觀模型要修改，研究氣體的能量時，氣體分子不能再看成質(zhì)點，微觀模型要修改，因為分子有平動動能，還有轉動動能，振動動能。因為分子有平動動能，還有轉動動能，振動動能。自由度：確自由度：確定一個物體定一個物體的空間位置的空間位置 所需要的獨所需要的獨立坐標數(shù)目立坐標數(shù)目。雙原子的自由度：雙原子的自由度：zyx雙原子分子有雙原

19、子分子有五個五個自由自由度度確定原子確定原子1要三個要三個平平動動自由度自由度確定原子確定原子2要二個要二個轉轉動動自由度自由度 12單原子的自由度：單原子的自由度：確定單原子要三個確定單原子要三個平平動動自由度自由度三原子的自由度：三原子的自由度：zyx三原子分子有三原子分子有六個六個自由自由度度確定原子確定原子1要三個要三個平平動動自由度自由度確定原子確定原子2要二個要二個轉轉動動自由度自由度 123確定原子確定原子3要一個要一個轉轉動動自由度自由度運動剛體（三個及以運動剛體（三個及以上原子）的自由度：上原子）的自由度：1coscoscos222 結論：結論：自由剛體有自由剛體有六個六個自

20、由度自由度三個三個平動平動自由度自由度三個三個轉動轉動自由度自由度zyxCzxy質(zhì)心三個自由度：質(zhì)心三個自由度：單原子分子：單原子分子：一個原子構成一個分子一個原子構成一個分子多原子分子：多原子分子：三個以上原子構成一個分子三個以上原子構成一個分子雙原子分子：雙原子分子：兩個原子構成一個分子兩個原子構成一個分子三個自由度三個自由度氫、氧、氮等氫、氧、氮等五個自由度五個自由度氦、氬等氦、氬等六個自由度六個自由度水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等v2=zxyvv22kT1mvyzmvmv22211=x2kTkT22+111222+xmvmvzy21mv=222221112kTkTvmt23212 一個分

21、子平均平動動能一個分子平均平動動能能量按自由度均分原理：處于平衡態(tài)的氣體能量按自由度均分原理：處于平衡態(tài)的氣體kT21分子分子平均平均每一自由度所占有的能量都為每一自由度所占有的能量都為分子熱運動的平均動能分子熱運動的平均動能1mol 理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能：=kTEiiNmol02RT2M kg理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能：=i2ERT=2 kTi理想氣體內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能：系統(tǒng)中所有分子熱運動動能系統(tǒng)中所有分子熱運動動能之總和。（不包括分子間相互作用的能量）之總和。（不包括分子間相互作用的能量）剛性雙原子分子剛性雙原子分子 K=52 kT 單原子分子單原子分子 K=32 kT 剛

22、性三原子分子剛性三原子分子 K=3 kT 理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能只是理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與熱溫度的函數(shù)，與熱力學溫度成正比力學溫度成正比。分子熱運動的平均動能分子熱運動的平均動能32E = vRT單原子分子氣體單原子分子氣體 剛性雙原子分子氣體剛性雙原子分子氣體 E =剛性三原子分子氣體剛性三原子分子氣體 E = 3 v RT52 v RT 例例:一絕熱容器被中間的隔板分為相等的兩部分一絕熱容器被中間的隔板分為相等的兩部分,一半裝一半裝有氦氣有氦氣,溫度溫度為為250K,一半裝有氧氣一半裝有氧氣,溫度溫度為為310K.二者二者壓壓強強相等相等.求去掉隔板兩種氣體混合后的求

23、去掉隔板兩種氣體混合后的溫度溫度.解解: 混合前混合前 He有有P1V1= 1RT1 O2有有P2V2= 2RT2 由于由于 P1V1= P2V2 故故 1RT1 = 2RT2 混合前總內(nèi)能混合前總內(nèi)能 E0=3/2 1RT1+ 5/2 2RT2=4 1RT1混合后氣體的混合后氣體的溫度變?yōu)闇囟茸優(yōu)門,總內(nèi)能總內(nèi)能為為E=3/2 1RT + 5/2 2RT =(3/2+5T1/2T2) 1RT E0=E 4 1RT1 =(3/2+5T1/2T2) 1RT T=8T1/ (3/2+5T1/2T2) 1RT=284K 單個分子速率不可預知，大量分子的速率分布單個分子速率不可預知，大量分子的速率分布

24、是遵循統(tǒng)計規(guī)律，這個規(guī)律也叫是遵循統(tǒng)計規(guī)律，這個規(guī)律也叫麥克斯韋速率麥克斯韋速率分布律。分布律。v概率概率( (一一) )、麥克斯韋速率分布律的實驗驗證、麥克斯韋速率分布律的實驗驗證 1934年我國年我國物理學家葛正物理學家葛正權用實驗測定權用實驗測定了分子的速率了分子的速率分布分布 。sv1 t =,1tt =令令2t =2sv=得：得：(二)、伽爾頓板實驗伽爾頓板實驗 粒子落入其中一格是一個粒子落入其中一格是一個偶然事件偶然事件，大量粒子在空間的分布服從大量粒子在空間的分布服從統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律。分分子子 實實速速 驗驗率率 數(shù)數(shù)分分 據(jù)據(jù)布布的的1002002003003004004005

25、0050060060070070080080090090010020.6 %1.4 %8.1 %16.5 %21.4 %15.1 %9.2 %4.8 %2.0 %0.9 %速率區(qū)間速率區(qū)間 百分數(shù)百分數(shù)(m/s) 1859年麥克年麥克斯韋從理論上斯韋從理論上得到速率分布得到速率分布定律。定律。 1920年斯特年斯特恩從實驗上證恩從實驗上證實了速率分布實了速率分布定律。定律。v概率概率一、麥克斯韋速率分布函數(shù)：一、麥克斯韋速率分布函數(shù)：2223020)2(4)(vvvkTmekTmff(v)vdvNNfdd)(vvk玻耳茲玻耳茲曼常量：曼常量：速率分布函數(shù)的物理意義：速率分布函數(shù)的物理意義： 速率在速率在 v 附近，附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。百分率。 圖中小矩形面積圖中小矩形面積(v)dvfvf (v)=dvNdNv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。占總分子數(shù)的百分比。歸一化條件：歸一化條件：此式的物理意義是所有速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)百分比之和應此式的物理意義是所有速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)百分比之和應等于等于1 。dvv 的的表