大學物理習題:20 概率波習題詳解_第1頁
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文檔簡介

1、習題九一、選擇題1要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系(由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時發(fā)射的各譜線組成的譜線系)的最長波長的譜線,至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量是 ()1.5eV;()3.4 eV;()10.2 eV;()13.6 eV。答案:C解:賴曼系的譜線滿足公式??梢姡 = 2時波長最長而提供的能量也最低,即2根據(jù)玻爾的理論,氫原子在n =5軌道上的角動量與在第一激發(fā)態(tài)的軌道角動量之比為()5/2;()5/3;()5/4;()。 答案:A解:玻爾理論中角動量滿足公式,第一激發(fā)態(tài),n = 2。由此可得答案(A)。3下列四組量子數(shù):(1)n = 3,l = 2,;(2)n = 3,l = 3,

2、;(3)n = 3,l = 1,; (4)n = 3,l = 0,。其中可以描述原子中電子狀態(tài)的 ()只有()和();()只有()和();()只有()、()和();()只有()、()和()。答案:C解:根據(jù)氫原子的量子理論和四個量子數(shù)(n,l,)的取值關(guān)系,當n = 3時,l 的可能取值為0,1,2;的可能取值是,因而(1)(3)和(4)可以描述原子中電子狀態(tài),故選項(C)對。4將波函數(shù)在空間各點的振幅同時增大D倍,則粒子在空間的分布概率將 ()增大D2倍;()增大2D倍;()增大D倍;()不變。答案:D解:不變。波函數(shù)是概率函數(shù),其模的平方描述粒子時刻在空間某點出現(xiàn)的概率。而概率是相對值,任

3、意兩點1和2之間的概率比值為:可見,各點振幅同時增大D倍時概率分布不變。5直接證實了電子自旋存在的最早的實驗之一是 (A)康普頓實驗;(B)斯特恩-格拉赫實驗;(C)戴維遜-革末實驗;(D)盧瑟福實驗。 答案:B解:1922年,斯特恩和格拉赫在德國漢堡大學做了一個實驗,發(fā)現(xiàn)處于S態(tài)的銀原子射線在非均勻磁場中分裂為兩束,該現(xiàn)象用電子繞核運動無法解釋,必須引進電子具有自旋的假設(shè)。二、填空題1在玻爾氫原子理論中,當電子由量子數(shù)的軌道躍遷到的軌道上時,對外輻射光的波長為_nm;若再將該電子從的軌道躍遷到游離狀態(tài),外界需要提供的能量為_eV。答案:;。解:根據(jù)玻耳頻率躍遷條件得 ,即當電子從躍遷到游離態(tài)

4、,即,則所需的能量為2處于基態(tài)的氫原子被能量為12.09eV的光子激發(fā)時,其電子的軌道半徑為基態(tài)軌道半徑的 倍。答案:9解:基態(tài)氫原子能量。根據(jù)玻爾理論得,即此外,氫原子第n能級的能量 由此得 ,故。 再由氫原子的半徑公式知,此時氫原子的半徑增加到基態(tài)時的9倍。3在描述原于內(nèi)電子狀態(tài)的量子數(shù)中, (1)當時,l的可能值有個,它們是; (2)當l = 5時,的可能值有 個,它們是;(3)當l = 4時,n的最小可能值是;(4)當n = 3時,電子可能狀態(tài)數(shù)為個。答案:(1)5個;(2)9個,;(3)5;(4)18。解:(1)l 取0到n-1 共n個值。故n = 5時,l 可能取5個值,即;(2)

5、n = 5,則,取0到共個值。所以,的可能取值為9個,它們是;(3)因為l 的最大可能值為(),所以l = 4時,n的最小可能值是5;(4)電子的可能狀態(tài)數(shù)為。所以當n = 3時,電子的可能狀態(tài)數(shù)為。4能夠占據(jù)一個支殼層的最多電子數(shù)為 個;這些電子的磁量子數(shù)的值為 ;自旋量子數(shù)的值為 。答案:10;。解:支殼層就是的支殼層,最多能容納的電子數(shù)為:磁量子數(shù)取值為0到,即。自旋量子數(shù):。5在一維無限深勢阱范圍內(nèi)波函數(shù)如圖,則發(fā)現(xiàn)粒子概率最大的位置是 。 答案: 解:概率最大處即波函數(shù)模的平方最大。由圖可知波峰與波谷處波函數(shù)平方有最大值。三、計算題1以能量為12.5eV 的電子通過碰撞使氫原子激發(fā)時

6、,最高能激發(fā)到哪一能級?當回到基態(tài)時能產(chǎn)生哪些譜線?畫出譜線的能級躍遷圖。答案:(1);(2);(3)能級躍遷圖如圖所示。解:(1)已知。設(shè)氫原子全部吸收能量后,最高能激發(fā)到第能級,則,即解得 。取整數(shù),得最高激發(fā)能級。(2)當從能級向下躍遷時,可能發(fā)出如下三條譜線:,;:,;:,。(3)能級躍遷圖如圖所示。2已知一維運動粒子的波函數(shù)為 式中,試求:(1)歸一化常數(shù)A和歸一化波函數(shù);(2)該粒子位置坐標的概率分布函數(shù)(概率密度)。答案:(1),;(2)。解:(1)由歸一化條件 ,有由積分公式 得 經(jīng)歸一化的波函數(shù)為; (2)粒子的概率分布函數(shù)為3一維無限深的方勢阱中粒子的定態(tài)波函數(shù)為,試求下述

7、兩種情況下粒子在到之間被找到的概率:當(1)粒子處于基態(tài)時;(2)粒子處于的狀態(tài)時。答案:(1)0.19;(2)0.40。解:(1)當粒子處于基態(tài)時粒子在到之間被找到的概率為(2)當粒子處于的激發(fā)態(tài)時粒子在到之間被找到的概率為4設(shè)有一電子在寬為0.20 nm的一維無限深的方勢阱中。(1)計算電子在最低能級的能量;(2)當電子處于第一激發(fā)態(tài)()時,在勢阱中何處出現(xiàn)的概率最小,其值為多少?答案:(1);(2)在(即)處概率最小,其值均為零。解:(1)一維無限深勢阱中粒子的可能能量,式中為勢阱寬度。當量子數(shù)時,粒子處于基態(tài),能量最低。因此,電子在最低能級的能量為(2)粒子在無限深方勢阱中的波函數(shù)為當它處于第一激發(fā)態(tài)()時,波函數(shù)相應(yīng)的概率密度函數(shù)令, 得 。在的范圍內(nèi)討論可得,當時,函數(shù)取得極值。由可知,函數(shù)在(即)處概率最小,其值均為零,即電子不出現(xiàn)在這些位置。5氫原子中的電子處于的狀態(tài)。問:(1)該電子角動量L的值為多少?(2)這角動量L在z軸的分量有哪些可能的值?(3)角動量L與z軸的夾角的可能值為多少?答案:(1);(2)

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