大學物理習題：20 概率波習題詳解

1、習題九一、選擇題1要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系（由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時發(fā)射的各譜線組成的譜線系）的最長波長的譜線，至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量是 （）1.5eV；（）3.4 eV；（）10.2 eV；（）13.6 eV。答案：C解：賴曼系的譜線滿足公式?？梢姡 = 2時波長最長而提供的能量也最低，即2根據(jù)玻爾的理論，氫原子在n =5軌道上的角動量與在第一激發(fā)態(tài)的軌道角動量之比為（）5/2；（）5/3；（）5/4；（）。 答案：A解：玻爾理論中角動量滿足公式，第一激發(fā)態(tài)，n = 2。由此可得答案（A）。3下列四組量子數(shù)：（1）n = 3，l = 2，；（2）n = 3，l = 3，

2、；（3）n = 3，l = 1，； （4）n = 3，l = 0，。其中可以描述原子中電子狀態(tài)的 （）只有（）和（）；（）只有（）和（）；（）只有（）、（）和（）；（）只有（）、（）和（）。答案：C解：根據(jù)氫原子的量子理論和四個量子數(shù)（n，l，）的取值關(guān)系，當n = 3時，l 的可能取值為0，1，2；的可能取值是，因而（1）（3）和（4）可以描述原子中電子狀態(tài)，故選項（C）對。4將波函數(shù)在空間各點的振幅同時增大D倍，則粒子在空間的分布概率將 （）增大D2倍；（）增大2D倍；（）增大D倍；（）不變。答案：D解：不變。波函數(shù)是概率函數(shù)，其模的平方描述粒子時刻在空間某點出現(xiàn)的概率。而概率是相對值，任

3、意兩點1和2之間的概率比值為：可見，各點振幅同時增大D倍時概率分布不變。5直接證實了電子自旋存在的最早的實驗之一是 （A）康普頓實驗；（B）斯特恩-格拉赫實驗；（C）戴維遜-革末實驗；（D）盧瑟福實驗。 答案：B解：1922年，斯特恩和格拉赫在德國漢堡大學做了一個實驗，發(fā)現(xiàn)處于S態(tài)的銀原子射線在非均勻磁場中分裂為兩束，該現(xiàn)象用電子繞核運動無法解釋，必須引進電子具有自旋的假設(shè)。二、填空題1在玻爾氫原子理論中，當電子由量子數(shù)的軌道躍遷到的軌道上時，對外輻射光的波長為_nm；若再將該電子從的軌道躍遷到游離狀態(tài)，外界需要提供的能量為_eV。答案：；。解：根據(jù)玻耳頻率躍遷條件得 ，即當電子從躍遷到游離態(tài)

4、，即，則所需的能量為2處于基態(tài)的氫原子被能量為12.09eV的光子激發(fā)時，其電子的軌道半徑為基態(tài)軌道半徑的 倍。答案：9解：基態(tài)氫原子能量。根據(jù)玻爾理論得，即此外，氫原子第n能級的能量 由此得 ，故。 再由氫原子的半徑公式知，此時氫原子的半徑增加到基態(tài)時的9倍。3在描述原于內(nèi)電子狀態(tài)的量子數(shù)中， （1）當時，l的可能值有個，它們是； （2）當l = 5時，的可能值有 個，它們是；（3）當l = 4時，n的最小可能值是；（4）當n = 3時，電子可能狀態(tài)數(shù)為個。答案：（1）5個；（2）9個，；（3）5；（4）18。解：（1）l 取0到n-1 共n個值。故n = 5時，l 可能取5個值，即；（2）

5、n = 5，則，取0到共個值。所以，的可能取值為9個，它們是；（3）因為l 的最大可能值為()，所以l = 4時，n的最小可能值是5；（4）電子的可能狀態(tài)數(shù)為。所以當n = 3時，電子的可能狀態(tài)數(shù)為。4能夠占據(jù)一個支殼層的最多電子數(shù)為 個；這些電子的磁量子數(shù)的值為 ；自旋量子數(shù)的值為 。答案：10；。解：支殼層就是的支殼層，最多能容納的電子數(shù)為：磁量子數(shù)取值為0到，即。自旋量子數(shù)：。5在一維無限深勢阱范圍內(nèi)波函數(shù)如圖，則發(fā)現(xiàn)粒子概率最大的位置是 。 答案： 解：概率最大處即波函數(shù)模的平方最大。由圖可知波峰與波谷處波函數(shù)平方有最大值。三、計算題1以能量為12.5eV 的電子通過碰撞使氫原子激發(fā)時

6、，最高能激發(fā)到哪一能級？當回到基態(tài)時能產(chǎn)生哪些譜線？畫出譜線的能級躍遷圖。答案：（1）；（2）；（3）能級躍遷圖如圖所示。解：（1）已知。設(shè)氫原子全部吸收能量后，最高能激發(fā)到第能級，則，即解得 。取整數(shù)，得最高激發(fā)能級。（2）當從能級向下躍遷時，可能發(fā)出如下三條譜線：，；：，；：，。（3）能級躍遷圖如圖所示。2已知一維運動粒子的波函數(shù)為 式中，試求：（1）歸一化常數(shù)A和歸一化波函數(shù)；（2）該粒子位置坐標的概率分布函數(shù)（概率密度）。答案：（1），；（2）。解：（1）由歸一化條件 ，有由積分公式 得 經(jīng)歸一化的波函數(shù)為； （2）粒子的概率分布函數(shù)為3一維無限深的方勢阱中粒子的定態(tài)波函數(shù)為，試求下述

7、兩種情況下粒子在到之間被找到的概率：當（1）粒子處于基態(tài)時；（2）粒子處于的狀態(tài)時。答案：（1）0.19；（2）0.40。解：（1）當粒子處于基態(tài)時粒子在到之間被找到的概率為（2）當粒子處于的激發(fā)態(tài)時粒子在到之間被找到的概率為4設(shè)有一電子在寬為0.20 nm的一維無限深的方勢阱中。（1）計算電子在最低能級的能量；（2）當電子處于第一激發(fā)態(tài)（）時，在勢阱中何處出現(xiàn)的概率最小，其值為多少？答案：（1）；（2）在（即）處概率最小，其值均為零。解：（1）一維無限深勢阱中粒子的可能能量，式中為勢阱寬度。當量子數(shù)時，粒子處于基態(tài)，能量最低。因此，電子在最低能級的能量為（2）粒子在無限深方勢阱中的波函數(shù)為當它處于第一激發(fā)態(tài)（）時，波函數(shù)相應(yīng)的概率密度函數(shù)令， 得 。在的范圍內(nèi)討論可得，當時，函數(shù)取得極值。由可知，函數(shù)在（即）處概率最小，其值均為零，即電子不出現(xiàn)在這些位置。5氫原子中的電子處于的狀態(tài)。問：（1）該電子角動量L的值為多少？（2）這角動量L在z軸的分量有哪些可能的值？（3）角動量L與z軸的夾角的可能值為多少？答案：（1）；（2）