約分與通分導(dǎo)學(xué)案

1、課題約分與通分導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)1、掌握求兩個有特殊關(guān)系數(shù)的最大公因數(shù)的一些簡捷方法，進(jìn)行有條理的思考。2、理解最簡分?jǐn)?shù)和約分的意義，掌握約分的方法。3、求具有特殊關(guān)系兩個數(shù)最小公倍數(shù)的一些簡捷方法，進(jìn)行有條理的思考。4、理解掌握通分的概念，掌握通分的方法。重點(diǎn)三個分?jǐn)?shù)通分的方法。難點(diǎn)【公因數(shù)與最大公因數(shù)】分別用邊長6厘米和4厘米的正方形紙片鋪右邊的長方形。【自主探索】用列舉的方法求公因數(shù)和最大公因數(shù)。18有27的公因數(shù)有哪些？最大的公因數(shù)是幾？1. 自主探索，獨(dú)立完成。8的因數(shù)有：12的因數(shù)有：8和12的公因數(shù)有：最大公因數(shù)是：【鞏固練習(xí)】加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)的認(rèn)識。填空：(1) 10和15

2、的公因數(shù)有：(2) 14和49的公因數(shù)有：【檢測反饋】找出下面各組的最大公因數(shù)。6和915和1242和5430和455和934和1718和7215和16【感悟特點(diǎn)】找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。5和1521和73和58和911和3360和1212和14和151、求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法：(1) 列舉法：先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找出最大的一個。(2) 分解質(zhì)因數(shù)法：先將這兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再從分解的質(zhì)因數(shù)中找出共有的質(zhì)因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)相乘所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。(3) 短除法：把公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這兩個數(shù)，直到得出的商是互質(zhì)數(shù)為止，再把所有的除

3、數(shù)相乘就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。2、互質(zhì)數(shù)的意義：只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。3、當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。4、互質(zhì)的兩個數(shù)最大公因數(shù)是1。例：1、判斷：兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個數(shù)都小。()2、用短除法求24和36的最大公因數(shù)。【檢測反饋】1寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)。7和1012和2414和2127和12【培優(yōu)導(dǎo)航】把一張長幾厘米？70厘米、寬50厘米的長方形紙裁成同樣大小的正方形，紙沒有剩余，正方形邊長最大是求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。45和6018和547和21判斷：(1) 沒有公因數(shù)的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。(2) 因?yàn)閍b4，所以4是a和b的公因數(shù)。(3)

4、 因?yàn)?9只有因數(shù)1和19,所以19是互質(zhì)數(shù)。(4) 除0外，所有自然數(shù)的最大公因數(shù)是1.選擇(1)如果ab32，那么a和32的最大公因數(shù)是()A、bB、ac、32(2)A=237,B=253，那么A和B的最大公因數(shù)是(A、2B、35C、6)五(1)班的同學(xué)到上海世博園參觀。男生有15人，女生有20人，把他們分成若干小組。如果每組中男生人數(shù)相同，女生人數(shù)也相同，最多可以分成幾組？每組有男女生各幾人？綜合能力：趙阿姨把一條50dm長的紅彩帶和一條43dm長的綠彩帶截成同樣長的小段，結(jié)果紅彩帶余2dm，綠彩帶余3dm。所截成的小段最長是多少分米？各能截成多少段長度相等的小段？【復(fù)習(xí)舊知】1. 口答

5、下列特各題。(1) 說一說2、3、5的倍數(shù)的特征。(2) 說出下列各組的公因數(shù)和最大公因數(shù)。18和2412和302.填空并說理由。9和7211和7691158418186182522520515459【最簡分?jǐn)?shù)】分子與分母只有公因數(shù)1的數(shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。(或分子與分母成互質(zhì)關(guān)系的數(shù))深化理解24把30化成最簡分?jǐn)?shù)。基本練習(xí)把下列各分?jǐn)?shù)約分。4515032405012048【約分的運(yùn)用】1用分?jǐn)?shù)表示下面各題的商，結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示。48-3272-162比較下面分?jǐn)?shù)的大小。1294124942142156綜合能力3000-45520_9215例：分?jǐn)?shù)5的分子和分母同時加上同一個數(shù)約分后得1311，

6、同時加上的這個數(shù)是多少?21、分?jǐn)?shù)的分母減去3得2，將它的分母加上1則得1。求這個分?jǐn)?shù)是多少。322332、23的分子和分母同時減去一個數(shù)，得到的分?jǐn)?shù)化簡是3，減去的數(shù)是多少?3043、一個分?jǐn)?shù)的分子、分母的和是168,分子和分母都減去56，分?jǐn)?shù)就變成，原來的分?jǐn)?shù)是多少?7【公倍數(shù)與最小公倍數(shù)】1用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪右邊的兩個正方形。丄可以正好鋪滿邊長是厘米的正方形；不可以正好鋪滿邊長是厘米的正方形。【認(rèn)識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。】1 閱讀下面的內(nèi)容：6、12、18、24既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。其中6是2和3的最小公倍數(shù)。2 8是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么

7、？3 你能舉出其他例子嗎？填一填。是和的公倍數(shù)。【求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。】1 6和8的公倍數(shù)有哪些？其中最小公倍數(shù)是幾？我們可以依次寫出6和9的倍數(shù)，再找一找。6的倍數(shù)：9的倍數(shù)：6和9的公倍數(shù)：6和9的最小公倍數(shù)：【檢測反饋】1找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。3和6的最小公倍數(shù)是。2和8的最小公倍數(shù)是。5和6的最小公倍數(shù)是_4和9的最小公倍數(shù)是。公倍數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最小公倍數(shù)。2 按從小到大須序找出100以內(nèi)6和10的倍數(shù)、3 找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。2和83和864和51和78找一找，比一比。3路和5路公共汽車早上7時同時從起始站發(fā)車,兩路車第二次同時發(fā)車在什么時間？列表

8、找出這兩路車第二次同時發(fā)車的時間。:和10:3路車每隔6分發(fā)一輛車，5路車每隔8分發(fā)一輛車。這3路車7:007:075路車7:007:08【檢測反饋】1.寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。10它們最小公倍數(shù)是:它們最小公倍數(shù)是:10它們最小公倍數(shù)是:(1)（2）【基礎(chǔ)練習(xí)】6_1-122色與2-12與【探索】你還能提出什么問題?的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（器，哪個大，為什么?個這樣的分?jǐn)?shù)單位。它們最小公倍數(shù)是:它們最小公倍數(shù)是:它們最小公倍數(shù)是:2. 暑假期間，小林和小軍都去參加晨練。小林每隔4分鐘跑一圈，小軍每隔3分鐘跑一圈。兩人同時同地起跑，至少多少分鐘后兩人在起點(diǎn)相遇？4與，哪個大，為什么?【檢測反饋

9、】1比較每組分?jǐn)?shù)大小。5371144-771616952、將下面各組中的分?jǐn)?shù)通分.3、把下面各組中的分?jǐn)?shù)從小到大排列.3，這個加上去的數(shù)是多少?5、4、把23的分子、分母加上同一個數(shù)以后，正好可以約成【培優(yōu)例題精講：】1、24和36的公因數(shù)有哪些？它們的最大公因數(shù)是多少?2、用一個數(shù)去除30、60、75都能整除，這個數(shù)最大是多少?3、13和52的最小公倍數(shù)是多少?4、有一個數(shù)，同時能被9、10、15整除，滿足條件的最大三位數(shù)是多少?5、甲、乙、丙3人定期去王老師家聽講座，甲每隔6天去一次，乙每隔8天去一次，丙每隔9天去一次，如果10月17日他們3人都在王老師家見面，那么下次3人都在王老師家見面

10、時間應(yīng)是幾月幾日？6、有一種自然數(shù)，它加一是2的倍數(shù)，加2是3的倍數(shù)，加3是4的倍數(shù)，加4是5的倍數(shù)，加5是6的倍數(shù)，加6是7的倍數(shù)，則這種自然數(shù)中除1之外，最小數(shù)是多少？7、有一種長方形白紙。長1.36米，寬0.8米，裁成一樣大小的正方形，并使它們的面積盡可能大，裁完后又正好沒有剩余，可以裁出幾個正方形？8、一對咬合齒輪，一個有132個齒，一個有48個齒，其中咬合的任意一對齒第一次相接到再次相接，兩個齒輪要轉(zhuǎn)動多少圈？9、某數(shù)除193余4,除1087余7,某數(shù)最大是幾?10、一班參加課外活動，如果分為5人一組，或分為9人一組，或分為15人一組，都恰好無余,這個班至少有多少人？11、幼兒園阿使

11、把一袋糖分給小朋友：三塊一堆多2塊；四塊一堆少1塊；五塊一堆多4塊。這袋糖最少有多少塊?12、常青小學(xué)六年級有若干人、如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行少9人。六年級最少有多少人？13、一個長方體長2.7米，寬1.8分米，高1.5分米.要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，正方體的棱長最大是多少分米？14、用長是9厘米。寬是6厘米，高是7厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要這種長方體木塊多少塊？15、一條街道為AC在AC的中部B處轉(zhuǎn)彎，AB長630米，BC長560米，在這條街道一側(cè)等距離裝路燈，這條街道最少裝多少盞路燈？16、幼兒園一個班買書，如買35本，平均分給每個小朋

12、友差一本，如買56本，平均分給每個小朋友后還剩2本，如買69本，平均分給每個小朋友則差3本。這個班的小朋友最多有幾人？【鞏固練習(xí)】1、一張長方形紙長112cm,寬80cm把它剪成若干個同樣大的正方形，使邊長是整厘米且不能有剩余。最少能剪幾個？2、38枝鋼筆，41個計算器，平均獎給五年級評選出來的優(yōu)秀班級，結(jié)果鋼筆多2枝，計算器少一個，評選出的優(yōu)秀班級最多有幾個？3、五年級一個班野餐時，每2人合用一個飯盆，3人合用一個菜盆，4人合用一個湯盆，共用去65個盆。有多少人參加野餐？作業(yè)填空題:1.在下面括號里填上適當(dāng)?shù)淖詈喎謹(jǐn)?shù)68分=（）小卜時5200千克=（)噸3升400毫升-（)升32時=（)日2.在括號里填上“”、“<”或符號：3()24()52丄（)975584473.12的分?jǐn)?shù)單位是（)再添（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。200.8164. 5305