電子順磁共振(EPR2006-B)

1、電子順磁共振電子順磁共振（EPR）概論概論或或電子自旋共振電子自旋共振（ESR）概論概論陳陳 家家 富富合肥微尺度物質(zhì)科學(xué)國家實(shí)驗(yàn)室合肥微尺度物質(zhì)科學(xué)國家實(shí)驗(yàn)室順磁共振室順磁共振室二二0000六年十月六年十月 2006研究生課程 EPREPR基本原理基本原理三三二、二、 電子順磁共振的基本原理電子順磁共振的基本原理1、概述、概述 電子自旋的磁特性：電子自旋的磁特性：EPR基本原理基本原理三三安培定律安培定律( (Amperes Law):):EPR基本原理基本原理三三做自旋運(yùn)動(dòng)的電子可視為一個(gè)微小磁體。做自旋運(yùn)動(dòng)的電子可視為一個(gè)微小磁體。EPR基本原理基本原理三三問題：問題： 為什么為什么EP

2、R研究的對(duì)象必須具有未成對(duì)研究的對(duì)象必須具有未成對(duì)的電子呢？的電子呢？ 分子分子自旋磁矩自旋磁矩軌道磁矩軌道磁矩分子磁矩分子磁矩+電子運(yùn)動(dòng)電子運(yùn)動(dòng) 軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)軌道角動(dòng)量軌道角動(dòng)量 自旋角動(dòng)量自旋角動(dòng)量（原子核及核外電子）（原子核及核外電子）原子原子EPR基本原理基本原理三三 若分子軌道中所有的電子都已成對(duì)，則它們?nèi)舴肿榆壍乐兴械碾娮佣家殉蓪?duì)，則它們的自旋磁矩就完全抵消，導(dǎo)致分子無順磁性；的自旋磁矩就完全抵消，導(dǎo)致分子無順磁性； 若至少有一個(gè)電子未成對(duì)，其自旋就會(huì)產(chǎn)生自若至少有一個(gè)電子未成對(duì)，其自旋就會(huì)產(chǎn)生自旋磁矩。旋磁矩。因此，EPR研究的對(duì)象必須具有未偶電子研究的

3、對(duì)象必須具有未偶電子。分子的磁矩主要來自自旋磁矩（分子的磁矩主要來自自旋磁矩（ 99%）的貢獻(xiàn)）的貢獻(xiàn)。 大多數(shù)情況下，軌道磁矩的貢獻(xiàn)很小，因此，大多數(shù)情況下，軌道磁矩的貢獻(xiàn)很小，因此，EPR基本原理基本原理三三H =0時(shí)，每個(gè)自旋磁矩的方向是隨機(jī)的，并處于同一個(gè)平均能態(tài)。時(shí)，每個(gè)自旋磁矩的方向是隨機(jī)的，并處于同一個(gè)平均能態(tài)。H0時(shí)，自旋磁矩就有規(guī)則地排列起來（平行外磁場時(shí)，自旋磁矩就有規(guī)則地排列起來（平行外磁場對(duì)對(duì) 應(yīng)能級(jí)的能量較低，或反平行于外磁場應(yīng)能級(jí)的能量較低，或反平行于外磁場對(duì)應(yīng)能級(jí)對(duì)應(yīng)能級(jí) 的能量較高）的能量較高）?；卮鹆四男┪镔|(zhì)是順磁性的回答了哪些物質(zhì)是順磁性的! ! 若物質(zhì)分子

4、（原子、離子）中存在未若物質(zhì)分子（原子、離子）中存在未成對(duì)電子，其自旋產(chǎn)生磁矩，亦稱成對(duì)電子，其自旋產(chǎn)生磁矩，亦稱永久磁永久磁矩矩。通常情況下，該分子磁矩的方向是隨。通常情況下，該分子磁矩的方向是隨機(jī)的，不呈現(xiàn)順磁性。機(jī)的，不呈現(xiàn)順磁性。 當(dāng)其處于外加磁場中，分子的永久磁當(dāng)其處于外加磁場中，分子的永久磁矩矩隨外磁場取向，產(chǎn)生與外磁場同向的內(nèi)磁隨外磁場取向，產(chǎn)生與外磁場同向的內(nèi)磁場場，這就是物質(zhì)順磁性的來源。，這就是物質(zhì)順磁性的來源。 EPR基本原理基本原理三三物質(zhì)的磁性物質(zhì)的磁性 逆磁性（逆磁性（B0，即，即B與與B0同向）同向） 鐵磁性（鐵磁性（B0，即，即B與與B0同向，同向， B隨隨B0

5、增大而增大而急劇增加，急劇增加， 但當(dāng)?shù)?dāng)B0 消失而本身磁性并不消失消失而本身磁性并不消失）EPR基本原理基本原理三三B0 指外磁場強(qiáng)度；指外磁場強(qiáng)度；B 外磁場作用下，被誘導(dǎo)產(chǎn)生的附加磁場強(qiáng)度。外磁場作用下，被誘導(dǎo)產(chǎn)生的附加磁場強(qiáng)度。鐵磁性物質(zhì)鐵磁性物質(zhì)：其永久磁矩之間存在強(qiáng)烈的偶合作用，：其永久磁矩之間存在強(qiáng)烈的偶合作用，無外磁場時(shí)，永久磁矩在許多微小區(qū)域內(nèi)成有序排無外磁場時(shí)，永久磁矩在許多微小區(qū)域內(nèi)成有序排列，形成磁疇結(jié)構(gòu)。外加磁場時(shí)，磁疇的磁矩方向列，形成磁疇結(jié)構(gòu)。外加磁場時(shí)，磁疇的磁矩方向沿外磁場方向排列，則物質(zhì)被強(qiáng)烈磁化。沿外磁場方向排列，則物質(zhì)被強(qiáng)烈磁化。EPR基本原理基本原理

6、三三 當(dāng)外磁場消失后，磁疇的磁矩方向仍呈規(guī)則排當(dāng)外磁場消失后，磁疇的磁矩方向仍呈規(guī)則排列，物質(zhì)的磁性并不馬上消失，呈現(xiàn)滯后現(xiàn)象。列，物質(zhì)的磁性并不馬上消失，呈現(xiàn)滯后現(xiàn)象。 物質(zhì)的磁性是物質(zhì)的宏觀物性，它是分子內(nèi)部物質(zhì)的磁性是物質(zhì)的宏觀物性，它是分子內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的總體反映。微觀結(jié)構(gòu)的總體反映。High spin state (S=5/2)Intermediate spin state (S=3/2)Low spin state (S=1/2)Fe3+EPR基本原理基本原理三三EPR基本原理基本原理三三2、共振條件、共振條件(Resonant Condition) EPR基本原理基本原理三三S(S

7、+1) h= S(S+1) h /2Ms=順磁性物質(zhì)的分子（或原子、離子）中存在未成對(duì)順磁性物質(zhì)的分子（或原子、離子）中存在未成對(duì)電子，其電子總自旋角動(dòng)量電子，其電子總自旋角動(dòng)量Ms不為零。不為零。 其中，其中，S是電子總自旋量子數(shù)，其值取決于未成對(duì)是電子總自旋量子數(shù)，其值取決于未成對(duì)電子的數(shù)目電子的數(shù)目n（S= n/2 見見P 14 ），式中），式中 =h/2 （Plancks constant h = 6.62610-34J.s） EPR基本原理基本原理三三Ms在z軸方向（磁場方向）的分量Msz是:Msz = msh/2 = ms其中其中: ms為電子自旋量子數(shù)，其值為電子自旋量子數(shù)，其值

8、ms = S，S-1，S-2，-S。和帶電粒子運(yùn)動(dòng)能產(chǎn)生磁場一樣，電子的自旋運(yùn)和帶電粒子運(yùn)動(dòng)能產(chǎn)生磁場一樣，電子的自旋運(yùn)動(dòng)也產(chǎn)生磁場，使分子成為一個(gè)小磁體，其磁矩動(dòng)也產(chǎn)生磁場，使分子成為一個(gè)小磁體，其磁矩：EPR基本原理基本原理三三s = Ms sz = -Msz = -ms = - gms 在在z方向的分量：方向的分量： （由于電子的電量是負(fù)值，使得電子磁距在（由于電子的電量是負(fù)值，使得電子磁距在z方向方向的分量值與的分量值與ms符號(hào)相反。符號(hào)相反。 電子旋磁比）電子旋磁比） 其中：電子旋磁比：其中：電子旋磁比： = = gee/2mec c； BohrBohr磁子：磁子： = = e e/

9、2mec = 9.27410-24 J/T 自由電子的自由電子的g因子為因子為2.0023，無量綱；，無量綱； e電子電荷；電子電荷；me電子質(zhì)量；電子質(zhì)量；c光速。光速。 根據(jù)電子自旋量子數(shù)根據(jù)電子自旋量子數(shù)ms 的取值為的取值為S，S-1，S-2，-S，共，共2S+1個(gè)值，可見電子磁矩個(gè)值，可見電子磁矩空間取向是量子化的。空間取向是量子化的。EPR基本原理基本原理三三 對(duì)未成對(duì)電子的分子而言，其磁矩為對(duì)未成對(duì)電子的分子而言，其磁矩為s ( )將此分子置于一外磁場將此分子置于一外磁場 中，則中，則 與與 之間就之間就有相互作用，產(chǎn)生能級(jí)分裂，即有相互作用，產(chǎn)生能級(jí)分裂，即Zeeman分裂。分

10、裂。HHE = - = - Hcos = - z H= -(-g ms)H = gmsH H由此可見，能級(jí)分裂隨外磁場由此可見，能級(jí)分裂隨外磁場H增強(qiáng)而增大。增強(qiáng)而增大。 EPR基本原理基本原理三三作用能為：作用能為：EPR基本原理基本原理三三如果體系中只有一個(gè)未成對(duì)電子如果體系中只有一個(gè)未成對(duì)電子，則，則ms 只取只取1/2兩個(gè)值，兩個(gè)值，其兩種可能狀態(tài)的能量分別是：其兩種可能狀態(tài)的能量分別是： E = (1/2)gH； E = -(1/2)gH 顯然，顯然， H = 0時(shí)，時(shí)， E= E = 0，兩種自旋的電子具有相同的能量，兩種自旋的電子具有相同的能量EPR基本原理基本原理三三H 0時(shí)，

11、時(shí)， 分裂為兩個(gè)能級(jí)分裂為兩個(gè)能級(jí)E和和E ，能級(jí)分裂的大小，能級(jí)分裂的大小與與H成正比成正比 ；它們的能量差為它們的能量差為。E = E - E = g H EPR基本原理基本原理三三 若在垂直于磁場若在垂直于磁場H的方向上施加頻率為的方向上施加頻率為的的電磁波，根據(jù)磁能級(jí)躍遷的選擇定律電磁波，根據(jù)磁能級(jí)躍遷的選擇定律ms = =1， h = g H EPR共振條件共振條件 當(dāng)滿足下面條件（當(dāng)滿足下面條件（Plancks law）： 電子發(fā)生受激躍遷，即低能級(jí)電子吸收電磁波電子發(fā)生受激躍遷，即低能級(jí)電子吸收電磁波能量而躍遷到高能級(jí)中。能量而躍遷到高能級(jí)中。EPR基本原理基本原理三三圖中陰影部

12、分代表自旋數(shù)量圖中陰影部分代表自旋數(shù)量 EPR基本原理基本原理三三EPR基本原理基本原理三三 此外，我們還注意到關(guān)系式此外，我們還注意到關(guān)系式= e/2mc，也即也即與與m有關(guān)（成反比），由此也可以了解有關(guān)（成反比），由此也可以了解為什么核磁共振所使用的激發(fā)能（射頻為什么核磁共振所使用的激發(fā)能（射頻MHz）比順磁共振的激發(fā)能（微波比順磁共振的激發(fā)能（微波GHz）要小得多）要小得多（?。ㄐ?03）。）。 (N N = e/2mNc )因?yàn)橐驗(yàn)閙N 1836me 共振條件可簡化為：共振條件可簡化為： Hr (Gs) = h/g = 714.484 (GHz) /g或?qū)懟驅(qū)? g = h/H = 0

13、.0714484(MHz)/H(mT)EPR基本原理基本原理三三EPR現(xiàn)象的嚴(yán)格論述，必須運(yùn)用量子力學(xué)?，F(xiàn)象的嚴(yán)格論述，必須運(yùn)用量子力學(xué)。 = gHz電子自旋體系的哈密頓算符為：電子自旋體系的哈密頓算符為：z的自旋本征函數(shù)為的自旋本征函數(shù)為 和和 ，其本征值分其本征值分別為別為1/2和和-1/2。z = 1/2 z = -1/2 EPR基本原理基本原理三三因此，兩自旋態(tài)的能量為：因此，兩自旋態(tài)的能量為：E = = = (1/2) g HE = E - E = g H 兩能級(jí)差：兩能級(jí)差：E = = = -(1/2) g H若在與若在與H垂直的方向施加一微波垂直的方向施加一微波h，使得，使得h=

14、 gH，即產(chǎn)生磁共振吸收。，即產(chǎn)生磁共振吸收。 EPR基本原理基本原理三三電子自旋能級(jí)的分裂電子自旋能級(jí)的分裂hn nE = g H h = g HEPR基本原理基本原理三三順磁性物質(zhì)順磁性物質(zhì)鐵磁性物質(zhì)鐵磁性物質(zhì)反鐵磁物質(zhì)反鐵磁物質(zhì)Microwave Band Frequency (GHz)LSXKQW1.13.09.525.034.094.03921070339089001200034000Hres(G)EPR基本原理基本原理三三例如：采用例如：采用=9.5 GHz的微波頻率，對(duì)自由電子的微波頻率，對(duì)自由電子Hr = 714.484(/g) = 714.484 9.5/2.0023 = 3

15、390 Gs = 0.339 mT或或 = h/g = 6.626 10-34 9.5 109/2.0023 9.274 10-28 （J.s）(1/s) / J/Gs = 3390 GsEPR基本原理基本原理三三L波段波段: 有機(jī)體、小動(dòng)物等大生物和水溶液樣品有機(jī)體、小動(dòng)物等大生物和水溶液樣品;S波段波段: 生物，水溶液和過渡金屬絡(luò)合物樣品生物，水溶液和過渡金屬絡(luò)合物樣品;X波段波段: 一般的液、固態(tài)樣品，是最常用的微波頻率；一般的液、固態(tài)樣品，是最常用的微波頻率；K波段波段: 過渡金屬絡(luò)合物和多頻率工作；過渡金屬絡(luò)合物和多頻率工作；Q波段波段: 小樣品高靈敏度的測量和多頻率的研究；小樣品高

16、靈敏度的測量和多頻率的研究；W波段波段: 極小樣品和多頻率樣品的測量。極小樣品和多頻率樣品的測量。 EPR基本原理基本原理三三3、一般系統(tǒng)、一般系統(tǒng) 從共振條件：從共振條件：h = g H可知，實(shí)現(xiàn)共振，可知，實(shí)現(xiàn)共振，有兩種辦法：有兩種辦法： 1） 固定固定，改變，改變H 掃場法掃場法2）固定固定H， 改變改變 掃頻法掃頻法 EPR基本原理基本原理三三原則上，這兩種方法均可實(shí)現(xiàn)共振，但由于技術(shù)原原則上，這兩種方法均可實(shí)現(xiàn)共振，但由于技術(shù)原因，因，現(xiàn)代現(xiàn)代EPR譜儀總是采用掃場法譜儀總是采用掃場法，因?yàn)榇艌鲆驗(yàn)榇艌龅淖兓梢院苋菀椎刈龅骄鶆?、連續(xù)、易控（細(xì)微的變化可以很容易地做到均勻、連續(xù)、易

17、控（細(xì)微改變）。改變改變）。改變，則難以做到這些。，則難以做到這些。 EPR基本原理基本原理三三ESR Spectra obtained from organic radicalEPR基本原理基本原理三三ESR Spectra obtained from Cu(2+) ComplexEPR共振波譜共振波譜三三2500300035004000-1000-50005001000Magnetic Field (Gs)02000400060008000-1000-500050010001500Magnetic Field (Gs)EPR共振波被譜圖例共振波被譜圖例3220323032403250-15

18、00-1000-500050010001500Magnetic Field (Gs)300350400-2000-1000010002000Magnetic Field (Gs)EPR共振波譜共振波譜三三Perylene cation radical共共125條線條線TEMPO N-O自由基自由基二萘嵌苯二萘嵌苯NOEPR共振波譜共振波譜三三三、三、 電子順磁共振波譜電子順磁共振波譜1、線寬、線寬 固定微波頻率固定微波頻率，改變，改變H，當(dāng)，當(dāng)H = Hr = h/g 時(shí)，產(chǎn)生時(shí)，產(chǎn)生EPR共振吸收信號(hào)，即共振吸收信號(hào)，即EPR 吸收線吸收線。 電子受激躍遷產(chǎn)生的吸收信號(hào)經(jīng)處理可以電子受激躍遷

19、產(chǎn)生的吸收信號(hào)經(jīng)處理可以得到得到EPR吸收譜線，吸收譜線，EPR譜線的形狀反映譜線的形狀反映了共振吸收強(qiáng)度隨磁場變化的關(guān)系。了共振吸收強(qiáng)度隨磁場變化的關(guān)系。 通常情況下，通常情況下，EPR波譜儀記錄的是吸收波譜儀記錄的是吸收信號(hào)的一次微分線形，即一次微分譜線。信號(hào)的一次微分線形，即一次微分譜線。 EPR共振波譜共振波譜三三EPR共振波譜共振波譜三三 理論上講，這理論上講，這EPR吸收譜線應(yīng)該是無限窄吸收譜線應(yīng)該是無限窄的，而實(shí)際上的，而實(shí)際上EPR譜線都有一定的寬度，且不譜線都有一定的寬度，且不同的樣品，線寬也不同，這是為什么呢？同的樣品，線寬也不同，這是為什么呢？ a、壽命增寬、壽命增寬 (

20、Lifetime broadening) （自旋（自旋晶格，晶格，SL作用）作用） 電子停留在某一能級(jí)上的壽命只能是個(gè)有電子停留在某一能級(jí)上的壽命只能是個(gè)有限值。根據(jù)海森堡測不準(zhǔn)關(guān)系式：限值。根據(jù)海森堡測不準(zhǔn)關(guān)系式： EPR共振波譜共振波譜三三tE 即即E / t 又因E = g H， H = E/g = (/g ) 1/t 自旋自旋晶格作用越強(qiáng)，晶格作用越強(qiáng)，t越小，越小，則則H 越大，即譜線越寬。越大，即譜線越寬。EPR共振波譜共振波譜三三對(duì)過度金屬離子而言，其自旋對(duì)過度金屬離子而言，其自旋軌道偶合作用一般軌道偶合作用一般很強(qiáng)，很強(qiáng)，t很短（?。?，從而導(dǎo)致譜線線寬很寬。很短（?。瑥亩鴮?dǎo)致

21、譜線線寬很寬。因此，要盡可能減少自旋因此，要盡可能減少自旋晶格作用，如：使用降晶格作用，如：使用降溫方法。溫方法。b、久期增寬、久期增寬 (Secular broadening) (自旋自旋自旋，自旋，SS相互作用相互作用) EPR共振波譜共振波譜三三順磁粒子本身周圍存在許多小順磁粒子本身周圍存在許多小磁體，每個(gè)小磁體磁體，每個(gè)小磁體除處在外加磁場除處在外加磁場H中外，還處于由其它小磁體所形中外，還處于由其它小磁體所形成的局部磁場成的局部磁場H中，真正的中，真正的共振磁場為：共振磁場為： Hr = H + H = h/g 因因一定，所以一定，所以Hr = h/g 一定，而一定，而H有一個(gè)分布，

22、有一個(gè)分布，即不同順磁粒子周圍變化的局部磁場也不同，則即不同順磁粒子周圍變化的局部磁場也不同，則H也因此有一個(gè)分布，不再為一定值也因此有一個(gè)分布，不再為一定值。影響影響H 的因素：的因素：空間因素：空間因素： (1-3cos2) / r3 r 自旋體之間的距離自旋體之間的距離 通過降低溶液濃度，使自旋體的通過降低溶液濃度，使自旋體的r 增加，增加，則則H減少。減少。=（rH） EPR共振波譜共振波譜三三減少減少H值的方法：值的方法：a a、稀釋；、稀釋；b b、提純。、提純。動(dòng)態(tài)因素動(dòng)態(tài)因素EPR共振波譜共振波譜三三H = E/g = (/g ) 1/t H = (/g ) 1/t，這里這里t

23、（馳豫時(shí)間）包括兩部分，即（馳豫時(shí)間）包括兩部分，即S-L和和S-S時(shí)間時(shí)間。 1/t = 1/2t1 + 1/t2，H = (/g )(1/2t1 + 1/t2) = H1+H2H1 SL作用，壽命增寬，降溫；作用，壽命增寬，降溫； H2 SS作用，久期增寬，稀釋、提純作用，久期增寬，稀釋、提純 。 EPR共振波譜共振波譜三三2、線型、線型 洛倫茲（洛倫茲（Lorentz）線形和高斯（）線形和高斯（Gauss）線形兩類。）線形兩類。洛倫茲線形洛倫茲線形Lorentzian lineshapes與高斯線形與高斯線形Gaussian lineshapes的比較的比較 兩者主要的區(qū)別是洛倫茲線形比

24、高斯線形有較兩者主要的區(qū)別是洛倫茲線形比高斯線形有較長拖尾現(xiàn)象。長拖尾現(xiàn)象。EPR共振波譜共振波譜三三 稀溶液順磁體系的線形是洛倫茲線形，而許稀溶液順磁體系的線形是洛倫茲線形，而許多洛倫茲線形譜線的疊加結(jié)果就趨于高斯線形。多洛倫茲線形譜線的疊加結(jié)果就趨于高斯線形。 Y =a1 +bX2Y = a exp( )-bx2洛倫茲線形洛倫茲線形 高斯線形高斯線形 兩類線形的解析形式：兩類線形的解析形式： EPR共振波譜共振波譜三三 EPR譜線的強(qiáng)度是用微波吸收譜線下所包的面積譜線的強(qiáng)度是用微波吸收譜線下所包的面積表示，但現(xiàn)代表示，但現(xiàn)代EPR譜儀往往記錄的是它的一次微分譜儀往往記錄的是它的一次微分譜線

25、，對(duì)此要用兩次積分法求出譜線的面積。譜線，對(duì)此要用兩次積分法求出譜線的面積。 1、如果兩個(gè)樣品譜線的線形和線寬相同，則可用一、如果兩個(gè)樣品譜線的線形和線寬相同，則可用一次微分譜線的峰次微分譜線的峰峰幅度峰幅度Y（高度，最低點(diǎn)（高度，最低點(diǎn)最高點(diǎn)）最高點(diǎn)）代表譜線的相對(duì)強(qiáng)度。代表譜線的相對(duì)強(qiáng)度。 2、如果譜線的線形相同，而線寬不同，則其相對(duì)、如果譜線的線形相同，而線寬不同，則其相對(duì)強(qiáng)度強(qiáng)度I與譜線峰與譜線峰峰幅度峰幅度Y和線寬和線寬Hpp的關(guān)系如下：的關(guān)系如下： I Y(Hpp)2 樣品中含未成對(duì)電子的量是用自旋濃度表示，樣品中含未成對(duì)電子的量是用自旋濃度表示，即單位質(zhì)量或單位體積中未成對(duì)電子的

26、數(shù)目（自即單位質(zhì)量或單位體積中未成對(duì)電子的數(shù)目（自旋數(shù)），如自旋數(shù)旋數(shù)），如自旋數(shù)/克，自旋數(shù)克，自旋數(shù)/毫升。毫升。 3、馳豫、馳豫 (Relaxation) 馳豫馳豫 磁共振的能量轉(zhuǎn)移過程磁共振的能量轉(zhuǎn)移過程（由不平衡恢復(fù)到平衡的過程）。（由不平衡恢復(fù)到平衡的過程）。 EPR共振波譜共振波譜三三EPR共振波譜共振波譜三三自旋自旋晶格馳豫：高能級(jí)上的電子通過將其能量晶格馳豫：高能級(jí)上的電子通過將其能量轉(zhuǎn)移至晶格而返回低能級(jí)的過程轉(zhuǎn)移至晶格而返回低能級(jí)的過程 。H = 0時(shí)，時(shí)，E = E = 0，對(duì)應(yīng)能級(jí)的電子數(shù)：，對(duì)應(yīng)能級(jí)的電子數(shù)：N = N N= N+ N N正比與正比與exp(-E/kT)，這里的，這里的T指溫度。指溫度。 EPR共振波譜共振波譜三三EENNEhnhnNNH 0時(shí)，時(shí)， E = -(1/2)g H，H N而而 E = (1/2)g H， H N N正比與正比與exp(-E/kT)EPR共振波譜共振波譜三三達(dá)動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，達(dá)動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，N0 = N/2(1 + g H/2kT) N0 = N/2(1 - g H/2kT) 兩能級(jí)分子數(shù)的凈差：兩能級(jí)分子數(shù)的凈差：n0 = N0 - N0 = Ng H/2kT