經典數學選修1-1?？碱}2104

1、經典數學選修1-1?？碱}單選題(共5道)1、設過雙曲線x2-y2=9左焦點F1的直線交雙曲線的左支于點P,Q,F2為雙曲線的右焦點若|PQ|=7,則厶F2PQ的周長為()A19B26C43D502、若雙曲線的漸近線方程是y=±x，則雙曲線的離心率等于(3、函數y=xex在點(1,e)處的切線方程為().Ay=exBy=x1+eCy=2ex+3eDy=2exe4、已知函數f(x)在R上滿足f(x)=ex+x2-x+sinx，則曲線y=f(x)在點(0,f(0)處的切線方程是Ay=2x-1By=3x-2Cy=x+1Dy=-2x+35、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經過這

2、條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線'有公共漸近線，且過點疋二二的雙曲線的標準方程。7、已知函數f(x)bx3+ax2-3x(1) 若f(x)在x=1和x=3處取得極值，求a,b的值；(2) 若f(x)為實數集R上的單調函數，且b>-1，設點P的坐標為(a,b),試求出點P的軌跡所形成的圖形

3、的面積S.8、已知函數f(x)=ax3+bx(xR),(1) 若函數f(x)的圖象在點x=3處的切線與直線24x-y+1=0平行，函數f(x)在x=1處取得極值，求函數f(x)的解析式，并確定函數的單調遞減區(qū)間；(2) 若a=1,且函數f(x)在-1,1上是減函數，求b的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點疋二二的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標準方程。填空題（共5道）11、設一：為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、（理科做）13、函數y=x3-

4、3x的極小值是14、設一：為雙曲線一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且疇的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設-:為雙曲線U的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且卑的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：B2- 答案：tc解:雙曲線-=1的漸近線方程是y=±戸x，上=戸，(=+上卩=0故a-baa選：c.3- 答案：D4- 答案：C5- 答案：B1- 答案：設所求雙曲線的方程為-，將點，一一代入得】-所求雙曲線的標準方程為-略孟42- 答案：解：(1)f(x)=bx3+ax2-3x,f'(x)=3bx2+2ax-3：f(x)在x=1和x=3處

5、取得極值x=1和x=3是f'(x)=3bx2+2ax-3=0的兩個根代入方程解之得a=2,b=-£(2)當b=0時，由f(x)在R上單調知a=0當b0時，由f(x)在R上單調？f'(x)0恒成立或者f'(x)<0恒成立f'(x)=3bx2+2ax-3=4a2+36b<0可得b<-為2二面積S=1=4g39解：(1)f(x)=bx3+ax2-3x,f'(x)=3bx2+2ax-3vf(x)在x=1和x=3處取得極值x=1和x=3是f'(x)=3bx2+2ax-3=0的兩個根代入方程解之得a=2,1b=-一(2)當b=0時

6、，由f(x)在R上單調知a=0當b0時，由f(x)在R上單調？f'(x)0恒成立或者f'(x)<0恒成立f'(x)=3bx2+2ax-3=4a2+36b<0可得b<丄a2：面積S=-3- 答案：解：(1)已知函數f(x)=ax3+bx(xR,f'(x)=3ax2+b又函數f(x)圖象在點x=3處的切線與直線24x-y+1=0平行，且函數f(x)在x=1處取得極值，f'(3)=27a+b=24,且f'(1)=3a+b=0,解得a=1,b=-3：f(x)=x3-3x令f'(x)=3x2-3<0得：-1wx<1,所

7、以函數的單調遞減區(qū)間為卜1,1(2)當a=1時，f(x)=x3+bx(xR,又函數f(x)在-1,1上是減函數f'(x)=3x2+b<0在-1,1上恒成立即b<-3x2在-1,1上恒成立b<-3當b=-3時，f'(x)不恒為0,二b<-3解：(1)已知函數f(x)=ax3+bx(xR),'f'(x)=3ax2+b又函數f(x)圖象在點x=3處的切線與直線24x-y+1=0平行，且函數f(x)在x=1處取得極值，f'(3)=27a+b=24,且f'(1)=3a+b=0,解得a=1,b=-3：f(x)=x3-3x令f'

8、(x)=3x2-3<0得：-1<x<1,所以函數的單調遞減區(qū)間為-1,1(2)當a=1時，f(x)=x3+bx(xR),又函數f(x)在-1,1上是減函數f'(x)=3x2+b<0在-1,1上恒成立即b<-3x2在-1,1上恒成立b<-3當b=-3時，f'(x)不恒為0,二b<-34- 答案：設所求雙曲線的方程為-,將點門代入得",所求雙曲線的標準方程為-略孟45-答案：設所求雙曲線的方程為將點-代入得所求雙曲線的標準方程為-略三4j1- 答案：試題分析：雙曲線一(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙

9、曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,_|-<-(當且僅當一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：因為：詩=x+3所以：=(x+3)=5.故答案為；5.3- 答案：-2解：令f'(x)=3x2-3=0，得x=±1,當x(-1,1)時，f'(x)v0,該函數在(-1,1)單調遞減，當x(-%,

10、-1)時，f'(x)>0,該函數在(-%,-1)單調遞增，當x(1,+x)時，f'(X)>0,該函數在(1,+x)單調遞增則該函數在x=1處取得極小值f(1)=-2，故答案為：-2.4- 答案：試題分析：雙曲線貞$二(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-：*、(當且僅當-時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：試題分析：v雙曲線一一-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=