經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題2183

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1T復(fù)習(xí)題單選題(共5道)1、命題P：VeR,x2+1N1,則P是()AVER,x2+l<lBVxeR,x2+1M1CSxOGR,x02+l<lDSxOGR,X02+1M12、己知A(0,-5),B(0,5),|PA|-|PB|=2a,當(dāng)a=3或5時，P點的軌跡A雙曲線和一條直線B雙曲線和兩條直線C雙曲線的一支和一條直線D雙曲線的一支和一條射線3、己知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y二0對稱的相異兩點A、B,則|AB等于()A3B1C3J2D4-J24、若對任意實數(shù)x,有：(一x)二一：(x),g(x)=g(x),且x>0時|1(x)>0,g'

2、;(x)>0»則x0時A；'(x)>0,g'(x)>0B；'(x)>0,g'(x)<0C|'（x）0,g'（x）0D（x）0,g（x）05、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平而相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個半面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平而； 如果兩條直線都半行于一個半面，那么這兩條直線互相半行： 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12

3、份）求與雙曲線/-.27有公共漸近線，且過點（2-2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)g（x）二盞f（X）二x（2-a）命+2ax+*（a0）.(I) 求函數(shù)g(x)在(e,g(e)處的切線方程；(II)討論f(x)的單調(diào)性：(III)對于任意的aW(-3,-2),xl,x2W1,3,恒有(m+ln3)a-21n3>|f(xl)-f(x2)I，求m的取值范用.8、已知函數(shù)f(x)二ax3+3x|x-21+1,aWR(I)當(dāng)a=0時，求y二f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間：(II) 當(dāng)a>0時，若函數(shù)y=f(x)不存在極值，求a的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點

4、的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。lOx（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點奴（2廠2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共5道）11、設(shè)尸皿為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上,的繪小值為知，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、函數(shù)f（x）=?x3-4x+#的極大值為13、（2015秋天水校級期末）函數(shù)f（x）二2x3-3x2+a的極大值為6,a=TT14、設(shè)尸為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上,的最小值為滋，則雙曲線的離心率的取值范席是.15、設(shè)為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上,aB的址小值為刃，則雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：C2- 答案：D3- 答案：tc解：設(shè)直線

5、AB的方程為y=x+b»由”X十'=>x2+x+b-3=0=>xl+x2=-l,進y=x+b而可求出AB的中點M（f卩）,又.*?弓戦）在直線x+y=O上，代入可得,b=l,/.x2+x-2=o,由弦長公式可求Hi,y4l=J+i22-4x（-2）=34故選：C.4- 答案：B5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-宀八"從將點（2-2>代入得=-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為車斗;略/nx-r-/»I2- 答案：解：(I)函數(shù)孑(x)=二一,1分所以(e)=0,(Olv)2(加)故切線的斜率為0,2分所求切線方程為y二g(e)=e-

6、3分2m1(oa+1)(2a-1)八.(11)f(x)=+2a;,4分當(dāng)a=-2時，f(x)WO,x廣A*所以f(x)在(0,+8)上是減函數(shù)，5分當(dāng)-2VaV0時，(0,打和(-»+00),f'(x)<0,xW(7ff(x)>0,f(x)在(0,-)和(_.T是減函數(shù)，在G，為增函數(shù)7分當(dāng)a<-2時，f(x)在(0,和4，g)是減函數(shù)，在(-，b為增函數(shù)9分q2a2(III) ae(-3,-2),由(II)可知f(x)在xel,3是減函數(shù)，102分f(xl)-f(x2)|Wf(1)-f(3)二亍-4°也-2)S3,11分根據(jù)任意的a&(-

7、3,-2),xl,x2Wl,3,恒有(m+ln3)a-21n3>|f(xl)-f(x2)|,故2只需(m+ln3)a-21n3>"-a+(a-2)bi3對任意-3VaV-2怛成立遼分即mV-4+打任意-3<a<-2恒成立.因為一¥<一"+話<一夢，13分故皿-”./ma-a丄Inx-1解：(I)函數(shù)g(x)二1=,-1分所以g(e)二0,故切線一(Inxr(fnx)2的斜率為0,2分所求切線方程為y二g(e)二e3分2a1(a.t+1)(2a-1)(II)f1(x)+2a；，4分當(dāng)a=-2時，f'(x)WO,x廣a-所以

8、f(x)在(0,+8)上是減函數(shù)，5分當(dāng)-2VaV0時，(0,7)和(-+8),f*(x)VO,xW(；，)»ff(x)>0,f(x)在(0,；)和(-扌，+8)是減函數(shù)，在(*-加為增函數(shù)7分當(dāng)a<-2時，f(x)在(0,-)和(才，g)是減函數(shù)，在(-二寸)為增函數(shù)9分a2a2(III)ae(-3,-2),由(II)可知f(x)在xGl,3是減函數(shù),10分|f(xl)-f(x2)|Wf(1)-f(3)二扌-4a+(&-2)S3,.!.分根據(jù)任意的aW(-3,-2),xl,x2Wl,3>恒有(m+ln3)a-21n3>|f(xl)-f(x2)|,故2

9、只需(m+ln3)a-21n3>-4-«+(-2)/«3對任意-3VaV-2恒成立12分即mV-4+7I172打任意-3<a<-2恒成立.因為_4f13分故m-.3x6x4-1,x>23- 答案：（I）解：當(dāng)a二0時,AKx）=3xLv-2l+l=q,Ay=f1一3風(fēng)2十6夫+1,x<2（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-8,1）,（2,+8）：()e/(x)=+3lx21+1=<gl十I,x2ax'-3x*+6j:+1,x<2.I3«x*+6a-6,k>2亠八一亠仏）=令；Va>0,3ax2+6x-6W0在（2

10、,+）不可能怛成立，即y=f（x）不可能是單調(diào)遞減當(dāng)a>0時，若函數(shù)y=f（x）不存在極值，則只能是單調(diào)遞增.則有3ax2+6x-6M0對x>2恒成立，3ax2-6x+6M0對x<2也恒成立而當(dāng)a>0時容易得3ax2+6x-60對x>2恒成立:對'3ax2-6x+6$0一3H<2】7對x<2恒成立，則應(yīng)滿足卩，或，得“=了，或II2o12+6R3e(+6>0、aa即礙.3x6x+l,x2(I)解：當(dāng)a=0時，Aftx)=3xlx-2l4.1=J,Ay=f(x)-3x2+6x+1,xS2的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,1),(2,+8)：(II)V

11、ftx)=x3+3.tlx-2l+l=J,:1"尤，一3工，十6x十】$.tS2x13ax?+6j6,工>2亠_f)=:Va>0,3ax2+6x-6W0在(2,+8)不可能恒成3qF-6x+6,2立，即y=f(x)不可能是單調(diào)遞減當(dāng)a>0時，若函數(shù)y=f(x)不存在極值，則只能是單調(diào)遞增.則有3ax2+6x-6M0對x>2恒成立，3ax2-6x+630對xV2也恒成立而當(dāng)a>0時容易得3ax2+6x-6N0對x>2恒成立;對J：3ax2-6x+6N0Io<i<2IA2ci、對xV2恒成立，則應(yīng)滿足”，或，得"門或“>亍，

12、II2o-I2+603«(-)2-+6>0"'aa即“斗.4答案：設(shè)所求雙曲線的方程為八“從將點加(2廠2)代入得Z=-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-I略5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為心m,將點(2,-2)代入得茫所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:-；t略卜答案：(I3試題分析：雙曲線££“(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,|PF2-|PF1=2a,|PF21=2a+1PF11,所以需=罟尹W昭I話*心加(當(dāng)且僅當(dāng)PE"時取等號),|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF2|-|PF1|

13、=2a<2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以eW(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考査知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真中題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：-5解：函數(shù)f(x)Wx3-4x+f'(x)=x2-4=0Ax=-2,x=2,在-2)上，導(dǎo)函數(shù)大于0,函數(shù)遞增，在(-2,2)上，導(dǎo)函數(shù)小于0,函數(shù)遞減,在(2,+8)上，導(dǎo)函數(shù)大于0,函數(shù)遞增，.在x=2處，函數(shù)取到極大值-5,故答案為：-53-答案：6解：函數(shù)f(x)=2x33x2+a,：導(dǎo)數(shù)f(x)二6x2-6x,令f'(x)=0,可得x=0或x=l,導(dǎo)數(shù)在x=0的左側(cè)大于0,右側(cè)

14、小于0,故f(0)為極大值，Af(0)=a=6.導(dǎo)數(shù)在x=l的左側(cè)小于0,右側(cè)大于0,故f(1)為極小值.故答案為：6.4- 答案:(13試題分析：雙曲線4-4-1(a>0,b>0)的左右焦點分V別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,|PF2-|PF1=2a,|PF2|=2a+|PFl|,.I璋I：-(IPFjTa)：，wrW眄希7加(當(dāng)且僅當(dāng)PE|-2a時取等號),所以PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以eW(1，3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考査知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：3試題分析：雙曲疇