經(jīng)典數(shù)學選修1-1常考題1048

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、已知函數(shù)f（x）2宀卞旳，則（-i）?廠（i）等于（）A-eBOCe-1?(sin1+cos1)De2、以雙曲線的頂點為焦點，焦點為長軸的頂點的橢圓的準線方程9ID為（）C25T25_3、函數(shù)f（x）=ax3-3x2+x+1在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa>3Ba>3Cav3Da<34、函數(shù)ffx）=x-sinx是f）A奇函數(shù)且單調(diào)遞增B奇函數(shù)且單調(diào)遞減C偶函數(shù)且單調(diào)遞增D偶函數(shù)且單調(diào)遞減5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平

2、面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點2丄二的雙曲線的標準方程。7、（本小題滿分12分）已知.卜宀脫毘:皿沖當.-時，求乘心汨門I上的值域;求函數(shù)在巨.5那":上的最小值；證明：對一切-1-,都有、-成立百£8、（本小題滿分12分）設，或疋八-廠-；X（1）當/=1時，求曲線.在、."處的切線方程；（2）如果存在，軌紅帆創(chuàng)，使得:

3、.-成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)-I；（3）當時，證明對于任意的噸習都有/注成立.9、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標準方程。10、（本題滿分14分）已知三三，函數(shù)."、二二：丫：-：,能：-十.1（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.（I）判斷函數(shù).在.上的單調(diào)性;（II）是否存在實數(shù)：，使曲線在點處的切線與軸垂直?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（川）若實數(shù)-一滿足，求證：二：填空題（共5道）11、設-.-一為雙曲線?$一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且謬的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設.：為雙曲線一的左右焦點，點P在雙曲

4、線的左支上，且需的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、直線I是雙曲線-=1（a>0，b>0）的右準線,以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線I分成弧長為2:1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是14、設雙曲線C:-=1(a>b>0)的右焦點為F,左右頂點分別為A1,A2,過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線相交于P,若P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為15、若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于.xsin.r，寫旗尸sinj+.rcos?,(-1)?f

5、9;(1) =e-1?(sin1+cos1).故選：C.2- 答案：tc22解：雙曲線才七=7的頂點為(0,-4)和(0,4),焦點為(0,-5)和(0,5).二橢圓的焦點坐標是(0,-4)和(0,4),頂點為(0,-5)和(0,5).二橢圓方程為石+它F.橢圓的準線方程為尸土亍故選D.3- 答案：B4- 答案：tc解：函數(shù)的定義域為R,f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sinx)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù).又f'(x)=1-cosx>0,.函數(shù)f(x)=x-sinx在R上是單調(diào)遞增函數(shù)故答案選：A.5- 答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為將點-代入得.=-2

6、所求雙曲線的標準方程為一一略2- 答案：.解：(1)二=；”5；,x0,3.1分當.-.時，.'：；當時，u廠一故再J值域為2分(2) “工-卜"，當',單調(diào)遞減，當，.:.單調(diào)遞增.3分弋心弋迂,t無解;分，即時，4分0q<e盤，即時，.在-.上單調(diào)遞增，-;5分所以I1I-S0<f<I；lnr»心一a.7分略3- 答案：解：(1)當日二2時,4千-血工，,何一1-“+1。#(】)=2,亠-1.一在-=:處的切線方程為。3分(2) 存在、,'.：.'I，使得.成立。如下表，對照曲；0(0,1.it10上表可知I"

7、-VI-,f'.：j-7:.-r|.'h.-V°-滿足條件的最大整數(shù)M=47分(3) 由知，在區(qū)間事上，gg的最大值為0=1V)當Q1時，士口,XW.2時才(對一蘭一工kix2xbi丈f己肌町一丄+玄血x為(韻l一丄一Injc+l二0Jj(_0。當“I丄|，紅尊=_下一tlX+J上0；當仁1丄，立(片=_下一五疋一".函數(shù)申=_十血H在區(qū)間工加!上遞減，在區(qū)間心上遞增。止3五亠皿)-1，即h(x)>l。即當巴1時,L上J且"片2時，/上1成立。/何Ag(2).丿僅)3g(x)。即當應王1時，對于任-_意的二，-都有.：；成立。12分略4- 答

8、案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得-2,所求雙曲線的標準方程為-略丄-15- 答案：（1）若.：.：，則.，在，一上單調(diào)遞增；若，當5叭時，函數(shù)H在區(qū)間卩小上單調(diào)遞減；當化S4時，函數(shù)/國在區(qū)間上單調(diào)遞增；若一函數(shù)在區(qū)間.上單調(diào)遞減.（2）故不存在；（3）見解析.第一問中，利用導數(shù)的思想，先求解定義域，然后令導數(shù)大于零，小于零，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。但是要對參數(shù)a分情況討論得到第二問中，假設存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直，利用曲線m；-：在點-處的切線與-軸垂直等價于方程.-有實數(shù)解.進行分析求解第三問中，要證二，先變形亠厶"然后利用第mm二問的結(jié)論證明。解（1），“in，

9、.-.1x分若.：_，則-，在.上單調(diào)遞增；2分若-，當時,，函數(shù)在區(qū)間（g上單調(diào)遞減，當M廚時，廣（耳）。，函數(shù)/國在區(qū)間上單調(diào)遞增，4分若，則.，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減.5分（2）解:心：八：，匚；'*，d皿如dk!卜打“】-L-II.-.，6分由（1）易知，當-：二-時，在t,上的最小值:：-，即時，+ln七-1K0+1>1>Q分曲線在點-處的切線與軸垂直等價于方程r-有實數(shù)解.而"小0，即方程m-Q無實數(shù)解故不存在.10分(3) 證明:1廣；：打?。阂籚.；，応：一.“：:-一:./*卜一-r匚，由(2)瞎mmjikm知，令得一譏匚ik：.14分Xknm1

10、- 答案：譏悶試題分析：，雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,_(PFjIl2a):WT_1曬(當且僅當八時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：試題分析：v雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分口*別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任

11、意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一：-(當且僅當-一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用3- 答案：c2=a2+b2由于圓被分成的兩段圓弧的弧長比為2：1，所以可以求出兩個交點與圓心構(gòu)成的圓心角為120。，根據(jù)對稱性，在第一象限的交點A原點O所構(gòu)成直線的傾斜角為60°記右準線與x軸的交點為B.所以|寸=|d=cos60°=所以e=2.故答案為2.4- 答案：假設過焦點F（c，0）與漸近線y=-x平行的直線y=-（x-c）與漸K=_近線y=：x相交，聯(lián)立|,，解得0<N.y上0，得到P（I，劭），:若P恰好在以A1A2為直徑的圓上x2+y