耦合的論文：耦合的非對稱連續(xù)的代數(shù)

1、耦合的論文：耦合的非對稱連續(xù)的代數(shù)【中文摘要】在跳躍線性（線性二次）控制系統(tǒng)中，最優(yōu)控制是我們最關心的問題之一.然而現(xiàn)實生活中的控制問題往往都很復雜，人們發(fā)現(xiàn)用正面、直接地方法去解決這些問題十分困難，而是在條件允許的范圍內(nèi)進行優(yōu)化，將其轉(zhuǎn)化為保有系統(tǒng)初始狀態(tài)而又便于求解的等價的問題進行研究.在這些等價的問題中，耦合的代數(shù)Rtccati方程是一種很重要的類型.近幾年來，Rtccati方程及Lyapnov方程一直是控制界研究的熱點問題.本文主要討論跳躍線性二次控制系統(tǒng)中衍生而來的耦合代數(shù)Rtccati方程求解問題等.我們利用牛頓迭代法和不動點理論方法，研究該類方程正解的存在性及其求解問題，并且對相

2、關迭代方法的收斂性作出分析.同時驗證只要方程有正解，那么利用牛頓迭代法或不動點迭代法總可以找到它的最小正解.本文主要內(nèi)容有以下幾個方面：第一章介紹了耦合的Rtccati方程實際背景和研究的現(xiàn)狀，以及簡單敘述了牛頓迭代法和不動點理論方法.進而,我們引入一類新的方程，即連續(xù)非對稱耦合的代數(shù)Rtccati方程,并給出了本文的主要工作介紹.第二章利用牛頓迭代法討論了耦合代數(shù)Rtccati方程的正解存在性及其求解問題.我們利用Frechet一階求導和二階求導公式給出了牛頓迭代法的迭代格式，并在此基礎上說明了該類方程正解的存在性，進而給出了該迭代法的收斂性分析.仿真例子說明了結(jié)果的有效性.第三章利用不動點

3、迭代法討論了耦合代數(shù)Rtccati方程的正解存在性及其求解問題.我們將線性系數(shù)矩陣分解為兩部分，使分解后的前一部分矩陣保持原有矩陣的性質(zhì)，然后根據(jù)分解后的矩陣等式給出了不動點迭代法的迭代格式，以此說明該類方程正解的存在性，并闡述了迭代方法的收斂性.仿真實驗結(jié)果說明了該方法的可行性和有效性.第四章針對牛頓迭代法和不動點迭代法各自的特點，綜合利用二者的優(yōu)點，討論了在同一迭過程中先后采用兩種不同迭代格式的思想，并給出了相應算法，已有的例子說明了其優(yōu)越性.【英文摘要】IntheJumpLinear(Linear-Quadratic)controlsystems,theoptimalcontroliso

4、neofthemostconcernedquestions.Sineethecontrolequationsarealwayscomplexintherealisticexist,itisveryhardfortheresearcherstosolvethecon-trolparameterpoint-blank、directly.Inordertosolvethequestionsconveniently,weneedoptimizetheconditionintheallowablescopeinwhichthesystemcouldholdinintrinsicstate.Thenwec

5、ouldtranslateitintotheequivalentquestionandcontinuethestudy.Amongtheequivalentquestions,NonsymmetricCou-pledRiccatiEquationsisanimportantclassofthecontrolproblems.Inrecentyears,theRiccatiEquationsandLyapnovEquationswerealwaysthehottopicsincontrolfield.Inthispaper,weuseNewtonsiterationandfixed-basici

6、terationrespectivelytostudytheexistenceofthepositivesolutionsofthecoupledRiccatiequations,whicharisinginJumpLinear(Linear-Quadratic)controlsystem.Andwealsogivesomeanalysisaboutthemethodconvergenee.Inthesametimeweprovethatoncetheequationshavepositivesolutions,thenbothmethodscouldfindtheirminimumposit

7、ivesolutions.Thepaperisconstructedwithfollowingparts:Inchapterone,wefirstpresentsomebackgroundknowledgeandrecentworksaboutthecoupledRiccatiequations.Nextweintroduceanewclassequations,i.e:TheContinuousNonsymmetricCoupledRiccatiEquationsanddescribetheapplicationofthemethodsofNewtonsiterationandfixed-b

8、asiciteration.Intheend,wegivethemainworknchaptertwo,weadoptthefirstFrechetpartialderivativeandthesecondFrechetpartialderivativetogivetheNewtonsiteration,andbasedontheitera-tionweprovetheexisteneeofthepositivesolutionsandanalysistheconvergence.emulationexamplesillustratetheresulte?ectivenessnchapterthree,wecombinethereasonablesplittingsofmatricesandsplitthelinearcoe?cientmatricesintotwoparts,butthefrontmatricesstillkeepini-tialprobabilities.Andthenwegivethefixed-basiciterationinaccordaneewiththesplittingmatricesequality,moreover,wealsogivetheproofof