導(dǎo)數(shù)選擇填空專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

1、2020屆全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案自學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)典專(zhuān)題匯編選擇填空突破演練(附詳解)導(dǎo)數(shù)1.(優(yōu)質(zhì)試題四平模擬)定積分?樂(lè)2-xjdx的值為()A.4B，2C.兀D.2兀答案A解析,y=，x(2x.(x1)2+y2=1表示以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓，定積分?07x(2-xdx等于該圓的面積的四分之一，定積分?(1Nx(2-xdx=j2.(優(yōu)質(zhì)試題昆明*I1擬)已知函數(shù)f(x)=(x2-2x)ex-alnx(a6R)在區(qū)間(0,+s)上單調(diào)遞增，則a的最大值是()2e2A. eB.eC.2D.4e答案A解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(x22x)exalnx(a，R),所以f'(x)=ex(x

2、22x)+ex(2x2)：x2a=e(x22)-(x>0).'x''因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(x22x)exalnx(a6R)在區(qū)間(0,+°°)上單調(diào)遞增，所以f'(x)=ex(x22)Xa0在區(qū)間(0,+oo)上恒成立，即：2020屆全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案自學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)典專(zhuān)題匯編選擇填空突破演練(附詳解)wex(x22)在區(qū)間(0,+8)上恒成立，亦即awex(x32x)在區(qū)間(0,+s)上恒成立，令h(x)=ex(x32x),x>0,貝Uh'(x)=ex(x32x)+ex(3x22)=ex(x3-2x+3x22)=ex(x-

3、1)(x2+4x+2),x>0,因?yàn)閤6(0,十°°),所以x2+4x+2>0.因?yàn)閑x>0,令h'(x)>0,可得x>1,令h'(x)<0,可得0<x<1.所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,+oo)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減.所以h(x)min=h(1)=e1(12)=e.所以a<e.所以a的最大值是一e.3,已知函數(shù)f(x)=UJex+吟)x2x,若存在實(shí)數(shù)m使得不e2等式f(m)W2n2n成立，則實(shí)數(shù)n的取值范圍為()J1山,、A.2U1,+°°)一；1,'B. (

4、-oo-1U.b+0°-2JC.(-°0,0U+°°-2J11”,、D.0°,2U0,+°O)2020屆全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案自學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)典專(zhuān)題匯編選擇填空突破演練（附詳解）答案A解析對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得,f'1Xf0f'(x)=eex+曾X2x1,f'(1)=fz(1)+f(0)-1,f'1，f(0)=1,e,、，1cf(1)=e,f(x)=ex+2x2x,f'(x)=ex+x1,設(shè)g(x)=f'(x),則g'(x)=ex+1>0,函數(shù)f'(x)單調(diào)遞增,而f'

5、(0)=0,當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.故f(x)min=f(0)=1,由存在性的條件可得關(guān)于實(shí)數(shù)n的不等式2n2-n>1,-11,.、解得noo,-U1,十00).<214.已知函數(shù)f(x)=x2+(ln3x)22a(x+3ln3x)+10a2,若存在1.、2B-5x0使得f(x0片而成立，則實(shí)數(shù)a的值為()1A.101C.51D.302020屆全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案自學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)典專(zhuān)題匯編選擇填空突破演練(附詳解)答案D解析f(x)=x2+(ln3x)22a(x+3ln3x)+10a2=

6、(xa)2+(In3x3a)2表示點(diǎn)M(x,In3x)與點(diǎn)N(a,3a)距離的平方，M點(diǎn)的軌跡是函數(shù)g(x)=ln3x的圖象，N點(diǎn)的軌跡是直線(xiàn)y=3x,則,1一g(x)=7作g(x)的平行于直線(xiàn)y=3x的切線(xiàn)，切點(diǎn)為(xi,%),x則1=3,所以xi=：,切點(diǎn)為P10,所以曲線(xiàn)上點(diǎn)P10(xi33J3)11到直線(xiàn)y=3x的距離不小，取小距離d=110,所以f(x)>10,1一1根據(jù)題意，要使M與點(diǎn)P重合,f(xo)<-,則f(xo)=H，此時(shí)N為垂足，點(diǎn),3a01陽(yáng)1kMN=1=3，佝a=30.aq3ln(x+1),x>0,5.(優(yōu)質(zhì)試題濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)=11|jx

7、+1,x<0,2若m<n,且f(m)=f(n),則nm的取值范圍為()A. 32ln2,2)B. 32ln2,2C. e1,2)D. e1,2答案A解析作由函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示,2020屆全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案自學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)典專(zhuān)題匯編選擇填空突破演練(附詳解)若m<n,旦f(m)=f(n),則當(dāng)ln(x+1)=1時(shí)，得x+1=e,即x=e1,則滿(mǎn)足0<nWe1,2<mW0,1_則ln(n+1)=2m+1,即m=2ln(n+1)2,則nm=n+22ln(n+1),設(shè)h(n)=n+22ln(n+1),0<n<e1,h'(n)=1-2n+1n1

8、n+10<n<e1,由h'(n)>0,解得1<nWe1,由h'(n)<0,解得0<n<1,當(dāng)n=1時(shí)，函數(shù)h(n)取得最小值h(1)=1+22ln(1+1)=32ln2,當(dāng)n=0時(shí)，h(0)=2-2ln1=2;當(dāng)n=e1時(shí)，h(e-1)=e-1+2-2ln(e-1+1)=e-1<2,所以3-2ln2<h(n)<2,即nm的取值范圍是3-2ln2,2).6.(優(yōu)質(zhì)試題峨眉山市第七教育發(fā)展聯(lián)盟聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=aln(x+2)x2,在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p,q,且p>q,2020屆全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)

9、案自學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)典專(zhuān)題匯編選擇填空突破演練(附詳解)若不等式f(p+1Lf(q+1)>2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是p-q()A.(12,)B.12,)0.(24,+oo)d.24,+oo)答案D解析由已知p>q,可得f(p+1)-f(q+1)>2(p-q),f(p+1)>f(q+1)+2p2q,f(p+1)-2p>f(q+1)-2q5f(p+1)-2p-2>f(q+1)-2q-2,f(p+1)-2(p+1)>f(q+1)-2(q+1).令g(x)=f(x)2x,則有g(shù)(p+1)>g(q+1).因?yàn)閜,qS(0,1),所以p+16(1,2),q+1(

10、1,2),又因?yàn)閜>q,所以g(x)=f(x)-2x在(1,2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，a則g'(x)=f'(x)-2=-2x2A0在(1,2)上恒成立，x十2即2僅+2)(2乂+2)在乂6(1,2)時(shí)恒成立，令h(x)=(x+2)(2x+2)=2x+|2-15<2>2h(x)在(1,2)上為增函數(shù),所以a>h(2)=24.2020屆全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案自學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)典專(zhuān)題匯編選擇填空突破演練（附詳解）即a的取值范圍為24,+oo).7.(優(yōu)質(zhì)試題安徽省江南十校聯(lián)考)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足:當(dāng)x+2時(shí)，(x2)(f(x)+2f'(x)xf'(

11、x)>0,則()A. f(4)>(2V5+4)f(V5)>2f(3)B. f(4)>2f(3)>(2,5+4)f(5)C. (2>/5+4)f(V5)>2f(3)>f(4)D. 2f(3)>f(4)>(2V5+4)f(V5)答案C右力士匚人/、f(x)m，/'(x2)f(x)f(x)斛析令g(x)=,則g(x)=2,x2(x2)因?yàn)楫?dāng)x+2時(shí)，(x-2)f(x)+(2x)f'(x)>0,所以當(dāng)x>2時(shí),g'（x）<0,即函數(shù)g(x)在(2,+00)上單調(diào)遞減，則g(福)>g(3)>

12、g(4),即j>口V5-23-242'即(24+4)f(V5)>2f(3)>f(4).8 .若曲線(xiàn)C1：y=ax2(a>0)與曲線(xiàn)C2：y=ex存在公共切線(xiàn),則a的取值范圍為（A.0)，e2b.07Je2工C.J，+0°e2,)D.q,2020屆全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案自學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)典專(zhuān)題匯編選擇填空突破演練(附詳解)答案D解析設(shè)公共切線(xiàn)在曲線(xiàn)Ci,C2上的切點(diǎn)分別為(m,am2),ti一tam2Se(t,e),則2am=e=，所以m=2t2,a=-(t>1),mm-t4(t1八etet2.令f(t)=NF(t>i)，則f(tXT，則當(dāng)t>

13、;2時(shí)，f'(t)>o；41t1)4(t1)ee1<t<2時(shí)，f'(t)<0,因此f(t)>f(2)=-,所以a>；4,故選D.9 .(優(yōu)質(zhì)試題三明模擬)已知函數(shù)f(x)=e2018x+mx3m(m>0),當(dāng)X1+X2=1時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)9,都有不等式f(X1)+f(sin2®>f(x2)+f(cos2向成立，則實(shí)數(shù)x1的取值范圍是()A.1,+岡B.1,2C.(1,2D.(1,+00)答案D解析g(x)=f(x)f(1x)=(e2018x+mx3)e2018(1-x)+m(1-x)3,則g'(x)=2018e

14、2018x+e2018(1x)+3mx2+(1x)2>0,據(jù)此可得函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，又x1+x2=1,則不等式f(x1)+f(sin2®>f(x2)+f(cos29),即f(x1)+f(sin2®>f(1x1)+f(1sin2隊(duì)則f(x。一f(1x1)>f(1sin2f1(1sin2明，2020屆全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案自學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)典專(zhuān)題匯編選擇填空突破演練(附詳解)即g(x1)>g(1sin20),結(jié)合函數(shù)g(x)的單調(diào)性可得x1>isin2e恒成立,當(dāng)sin0=0時(shí)，(1sin29)結(jié)合恒成立的條件可得實(shí)數(shù)max=1，x1的取值范圍

15、是(1,+°0).ex10 .已知函數(shù)f(x)=%,關(guān)于x的方程f2(x)2af(x)+a1=|x|0(a6R)有3個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()A.e211一-hoo2e1'B.C.0,e21、2e-1,e21、oo豈2e-1je21D.2e-1k3答案解析f(x)=<ex。x>0，xxe一,x<0,xexx1當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2,x當(dāng)0Vx<1時(shí)，f'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值f(1)=e.exx1,，、，、，當(dāng)x<0時(shí)，f(

16、x)=-2>0,函數(shù)單調(diào)遞增,x如圖，畫(huà)由函數(shù)的圖象,2020屆全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案自學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)典專(zhuān)題匯編選擇填空突破演練（附詳解）II.i1II設(shè)t=f(x),當(dāng)t>e時(shí),t=f(x)有3個(gè)根，當(dāng)t=e時(shí)，t=f(x)有2個(gè)實(shí)根，當(dāng)0<t<e時(shí)，t=f(x)有1個(gè)實(shí)根，考慮到原方程的判別式大于零恒成立，所以原方程等價(jià)于t2-2at+a-1=0有2個(gè)相異實(shí)根，其中t1=e,12s(0,e)或t產(chǎn)0,t2>e,當(dāng)tc，e21一=e時(shí)，e22ae+a1=0,解得a=-檢驗(yàn)滿(mǎn)足條件；2e102-2aX0+a-1<0,由t1w0,t2>e得j2無(wú)解.故選D.

17、12、e22ae+a1<0,-x2-2x+1,2Wx<0,11.已知函數(shù)f(x)=x、八若函數(shù)g(x)ex,x>0,=f(x)-ax+a存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()：121A.1-3,e一8. °0,-3Le2,+°°)；11C.1-3,ejJ211D.-°°,3Jue,+8)答案B解析函數(shù)g(x)=f(x)-ax+a存在零點(diǎn)，2020屆全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案自學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)典專(zhuān)題匯編選擇填空突破演練(附詳解)即方程f(x)=axa存在實(shí)數(shù)根,即函數(shù)y=f(x)與y=a(x1)的圖象有交點(diǎn)，如圖所示，作由f(x)圖象，直線(xiàn)y

18、=a(x1)恒過(guò)定點(diǎn)(1,0),過(guò)點(diǎn)(-2,1)與(1,0)的直線(xiàn)的斜率,1-01k=一二，-2-13'設(shè)直線(xiàn)y=a(x1)與y=ex相切于點(diǎn)(x0,ex0),則切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為exo,則過(guò)切點(diǎn)的直線(xiàn)方程為yex0=ex0(xx0),又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,0),則一ex0=ex(1x0),x0e"=2e",得x0=2,此時(shí)切線(xiàn)的斜率為e2,由圖可知，要使函數(shù)g(x)=f(x)ax+a存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<1或a>e2.312.(優(yōu)質(zhì)試題江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(2+a)x(aR),g(x)=;12,對(duì)任意的乂。6(0,2,e關(guān)于x的方程f(x)=g(x0)在(0,e上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍(其中e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))為()2020屆全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案自學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)典專(zhuān)題匯編選擇填空突破演練（附詳解）c3+2eB.2e,e1e2+2D.e,ee2+2)3+2e1e2+e答案C解析函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?,+°°）,12x+1ax+1且f(x)=+2ax+(2+a)=(x>0),xx當(dāng)a=0時(shí)，f'(x)>0,f(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時(shí)，f'(x)>