小學(xué)數(shù)學(xué)交叉問題集合法奧數(shù)講座

1、交叉問題集合法在典型應(yīng)用題中，由于兩個(gè)或三個(gè)數(shù)量所涉及到的對(duì)象有交叉關(guān)系，這種關(guān)系可以用下面的示意圖表示出來(lái)：AnB表示同時(shí)屬于A、B的部分；AnC表示同時(shí)屬于A、C的部分；BnC表示同時(shí)屬于B、C的部分；AnBnc表示同時(shí)屬于A、B、C的部分。我們就把這類問題稱為“交叉”問題。請(qǐng)看下面的兩個(gè)例子。（1）某班參加文娛活動(dòng)的有35人，參加體育活動(dòng)的有38人，既參加文娛活動(dòng)又參加體育活動(dòng)的有25人。問參加這兩類活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是多少？顯然，本題中的數(shù)量關(guān)系可以用圖（）來(lái)示意。即A表示參加文娛活動(dòng)的（記|A|=35）;B表示參加體育活動(dòng)的（記|B|=38）;APB就表示兩類活動(dòng)同時(shí)參加的（記|AHB|二

2、25）。那么，要求參加這兩類活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，在示意圖中是A、B兩圓總共覆蓋了的部分，我們用符號(hào)AUB表示。想一想，你能根據(jù)示意圖求出|AUB|二？（2）某班參加文娛活動(dòng)的有38人，參加體育活動(dòng)的有35人，參加繪畫活動(dòng)的有30人，參加文娛和體育活動(dòng)的有32人，參加文娛和繪畫活動(dòng)的有28人，參加體育和繪畫活動(dòng)的有25人，參加文娛、體育和繪畫活動(dòng)的有20人。問這個(gè)班參加三類活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是多少？顯然，本題中的數(shù)量關(guān)系可用圖（）來(lái)示意。即A表示參加文娛活動(dòng)的（記|A|二38）,B表示參加體育活動(dòng)的（記|B|二35）,C表示參加繪畫活動(dòng)的（記|C|二30）,AAB表示參加文娛和體育活動(dòng)的（記|AHB|=32

3、）,Anc表示參加文娛和繪畫活動(dòng)的（記|AnC|二28）,Bnc表示參加體育和繪畫活動(dòng)的（記|BnC|二25）,AnBnc表示參加文娛、體育和繪畫三類活動(dòng)的（記|AnBnci=20）。那么，要求參加這三類活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，在示意圖中就是A、B、C三個(gè)圓總共覆蓋了的部分。我們用符號(hào)AUBUC表示。想一想，你能根據(jù)示意圖求出|AUBUC|=?如果分別用AUB和AUBUC表示圖（）中兩個(gè)圓和圖（）中三個(gè)圓所覆蓋了的部分。那么，你能分別寫出圖（）中IAUB|與|A|、|B|、|AHB|及圖（）中| AUBUC|與|A|、|B|、|C|、IAHB|、|AHC|、|BAC|、|AHBAC|之間的關(guān)系式嗎？【規(guī)

4、律】圖（）中：| AUB|二|A|+|B|-|AHBIo圖（）中：| AUBUCI二|AI+IBI+IC|-IAHB|-|AHC|-|BAC|+|AHBAC|0【練習(xí)】1 .團(tuán)結(jié)小學(xué)三（2）班共有學(xué)生45人，都至少參加了一項(xiàng)課外活動(dòng)。參加文娛活動(dòng)的有28人，參加繪畫活動(dòng)的有34人。問同時(shí)參加兩項(xiàng)活動(dòng)的有多少人？2 .某天四（2）班完成語(yǔ)文作業(yè)的有37人，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩科作業(yè)都完成的有31人。問本班今天共有多少人做了作業(yè)？3 .某班共有學(xué)生48人，都至少完成了一科作業(yè)。完成語(yǔ)文作業(yè)的有37人，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，完成自然作業(yè)的有28人，完成語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科作業(yè)的有31人，完成語(yǔ)文和自然兩科作業(yè)的有25人，完成數(shù)學(xué)和自然兩科作業(yè)的有24人。問三科作業(yè)都完成的有多少人？4 .求不超過(guò)100的自然數(shù)中，既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？5 .求100以內(nèi)，是2的倍數(shù)、是3的倍數(shù)及是5