第5章動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析ppt課件

1、第第5章章 動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換 5.2 復(fù)頻域電路模型復(fù)頻域電路模型 5.3 電路的復(fù)頻域分析電路的復(fù)頻域分析 小結(jié)小結(jié)學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)標(biāo)v 了解并掌握拉普拉斯變換的定義及根本性質(zhì)、常用 v 信號(hào)的拉普拉斯變換 v 了解并掌握拉普拉斯反變換的部分分式法 。v 了解并掌握電路元件的電壓電流關(guān)系及電路的復(fù)頻 v 域模型、電路定律的復(fù)頻域方式 。v 掌握線性電路的復(fù)頻域分析方法 。 5.1.1拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義 一個(gè)定義在時(shí)間函數(shù) 的拉普拉斯變換記為 ，其定義為)(tf)(tf00)()()(dtetfdteetftfst

2、tjt(5.1) 其中 稱為復(fù)頻率，積分限0_和 是固定的，所以積分的結(jié)果與 無關(guān)，而只取決于參數(shù)，即jst)()(sFtf(5.2) 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換 F(s)即為函數(shù)即為函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換，的拉普拉斯變換，F(xiàn)(s) 稱為稱為f(t)的象函數(shù)，的象函數(shù)， 稱為稱為F(s)的原函數(shù)。在電路中我們用的原函數(shù)。在電路中我們用U(s)的的I(s)分別表示分別表示u(t)和和i(t)的拉普拉斯變換。的拉普拉斯變換。 假設(shè)F(s)知，要求出它所對(duì)應(yīng)的原函數(shù)f(t)，那么由F(s)到f(t)的變換稱為拉普拉斯反變換，它的定義為jcjcstdseSFjtf)(21)(5.3 應(yīng)該認(rèn)識(shí)

3、到：u(t)和i(t)是時(shí)間的函數(shù)，即時(shí)域變量 ,時(shí)域是實(shí)踐存在的變量。而它們的拉普拉斯變換U(s)和I(s)那么是一種籠統(tǒng)的變量。我們之所以把直觀的時(shí)域變量變?yōu)榛\統(tǒng)的復(fù)頻率變量，是為了便于分析和計(jì)算電路問題，待得出結(jié)果后再反變換為相應(yīng)的時(shí)域變量。 5.1.2 拉普拉斯變換的根本性質(zhì)拉普拉斯變換的根本性質(zhì)一一 、線性性質(zhì)、線性性質(zhì)1 假設(shè) 那么)()(sFtf)()(skFtkf 拉普拉斯變換的一個(gè)重要性質(zhì)是它的線性性拉普拉斯變換的一個(gè)重要性質(zhì)是它的線性性質(zhì)質(zhì)(直線性直線性)。亦即拉普拉斯變換是時(shí)域與復(fù)頻域。亦即拉普拉斯變換是時(shí)域與復(fù)頻域間的線性變換。它表現(xiàn)為以下兩個(gè)定理：間的線性變換。它表現(xiàn)

4、為以下兩個(gè)定理：2 假設(shè) 那么)()()(21tftftf)()()(21sFsFsF5.1.2 拉普拉斯變換的根本性質(zhì)拉普拉斯變換的根本性質(zhì)二、二、 微分性質(zhì)微分性質(zhì)1 假設(shè) 那么 拉普拉斯變換的第二個(gè)重要性質(zhì)是函數(shù)的拉拉普拉斯變換的第二個(gè)重要性質(zhì)是函數(shù)的拉普拉斯變換與其導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變換之間存在著普拉斯變換與其導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變換之間存在著簡(jiǎn)單的關(guān)系。簡(jiǎn)單的關(guān)系。 反復(fù)運(yùn)算的微分定理，我們還可以得到下面關(guān)于函數(shù)的拉普拉斯變換及其高階的拉普拉斯變換之間關(guān)系的推論。)()(sFtf)0()(fSsFdtdf)0()0()()()1(2)2(fsftfstf5.1.2 拉普拉斯變換的根本性質(zhì)拉普拉

5、斯變換的根本性質(zhì)三三 、積分性質(zhì)、積分性質(zhì)假設(shè) 那么 拉普拉斯變換的第三個(gè)重要性質(zhì)是函數(shù)的拉拉普拉斯變換的第三個(gè)重要性質(zhì)是函數(shù)的拉普拉斯變換與其積分的拉普拉斯變換之間存在著普拉斯變換與其積分的拉普拉斯變換之間存在著簡(jiǎn)單的關(guān)系。簡(jiǎn)單的關(guān)系。由此可見，在時(shí)域中的積分運(yùn)算相當(dāng)于復(fù)頻域中的除法運(yùn)算。)()(sFtf)(1)(0sFsdftS1tatu)(as 1nt1!nsn)(t1)(0tt 0ste) t (u5.1.3 常用信號(hào)的拉普拉斯變換常用信號(hào)的拉普拉斯變換22)( cosasasteat22)( sinasteat)21()(1 )(!1、實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)nasentnatn22)( sin)

6、(cosasbasteaabtaeatatjasAtAeatj-asA )cos(2例：例： 正弦余弦信號(hào)的拉氏變換正弦余弦信號(hào)的拉氏變換2)()(tjtjeetutf2221)11()(SSjSjSSFjeetutftjtj2)()(2221)11()(SjjSjSSFtcostsin例：衰減余弦的拉氏變換例：衰減余弦的拉氏變換tetftcos)(220cos)(SStLTSF22)()(SSSF5.1.4 拉普拉斯反變換的部分分式法拉普拉斯反變換的部分分式法 可以把恣意一個(gè)有理函數(shù)分解成許多簡(jiǎn)單項(xiàng)之和，而這些簡(jiǎn)單項(xiàng)都可以在拉氏變換表中找到，這種方法稱為部分分式展開，或稱為分解定理。這是用拉

7、氏變換法求解線性電路時(shí)，進(jìn)展反變換的主要方法。 nnnmmmbsbsbasasasDsNsF.)()()(110110令用部分分式展開有理分式用部分分式展開有理分式F(s)時(shí)，第一步是把有理時(shí)，第一步是把有理分式化為真分式分式化為真分式)()()(0sDsNAsF5.1.4 拉普拉斯反變換的部分分式法拉普拉斯反變換的部分分式法 上式中的A是一個(gè)常數(shù)，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)為 。所以在下面的討論中都假定F(s)為真分式。 )(tA 為用部分分式展開有理分式F(s)，首先必需求出D(s)=0的根。下面就這些根的不同情況分別討論F(s)的展開。1設(shè)D(s)=0有n個(gè)單根的情況。設(shè)n個(gè)單根分別為 。于是F(

8、s)可以展開為 nppp,2, 1 )(2211nnpskpskpsksF5.1.4 拉普拉斯反變換的部分分式法拉普拉斯反變換的部分分式法式中 等是待定系數(shù)。這些系數(shù)可以按下述方法確定，把上式兩邊都乘以 ，得nkkk、211ps npskpskpsksFpsn22111)(令 ，那么等式除第一項(xiàng)外都變?yōu)榱?，這樣就求得1ps 1)()(11pssFpsk)()()()()(1iiiipsiipDpNppsFpsk各待定系數(shù)的公式為 )()(iipDpN5.1.4 拉普拉斯反變換的部分分式法拉普拉斯反變換的部分分式法 于是F(s)所對(duì)應(yīng)的原函數(shù)f(t)進(jìn)展反拉氏變換便可求得，即 tpniniiit

9、piiiepDpNeksFLtf111)()()()(5)s(s1L求21例例5.1)5(1)51()5(15155151)5(15)5(1:2222220222sscssbsscsbssscbsssssascbssasss解解0051cb)5cos1(51)5/(51(/51()5(12121tsssLssL222231)23() 1s (23321s1ss11s1sssL求tetttft23sin32)()()(2例例5.2) t (u) 1e (t1) t (f) 1e () t (f ,s19s1) s (F)9ssln(ds)s19s1(:t9t911s解sdssFtftL)()(1

10、cxxdxxxxln1ln)9ssln(l求例例5.3作業(yè)作業(yè) P160 5.1 5.2 5.3 5.2.1 電路元件的電路元件的S域模型域模型R.L.C元件的時(shí)域關(guān)系為：元件的時(shí)域關(guān)系為：uqcudictViLdttdiLtVtIRtVtcLcLLRR0)0()(1)()()()()(各式進(jìn)展拉氏變換得：各式進(jìn)展拉氏變換得：5.2 復(fù)頻域電路模型復(fù)頻域電路模型)0(1)(1)()0()()()()(cccLLRRussIscsuLissLIsusRIsv對(duì)電流解出得：對(duì)電流解出得：)0()()()0(1)(1)()(1)(cccLLLRRcusscusIissusLsIsVRsISL)0(1

11、lisRRSL)0(lLiSC1)0(1cVs)0(cCVSC1)()(sRIsVRR)(1)(sVRsIRR)0()()(LLLLissLIsu)0(1)(1)(LLLissuslsI)0(1)(1)(cccussIscsu)0()()(ccccusscusI)(siL)(sic)(siL)(sic)(siR)(siR5.2.2 電路的復(fù)頻域模型電路的復(fù)頻域模型 經(jīng)過上述分析，曾經(jīng)獲得了理想電路元件的復(fù)頻域電路模型。這樣，時(shí)域電路變換為復(fù)頻域電路就比較容易了。其步驟如下： 1、計(jì)算各儲(chǔ)能元件的初始條件，進(jìn)而獲得其復(fù)頻域 電路模型； 2、用理想電路元件不包括電源的復(fù)頻域電路模型替代該元件； 3

12、、用 、 替代相應(yīng)的 及 ； 4、用 、 替代原電路中相應(yīng)的 及 。)(sIs)(sUssIsu)(sI)(sUIu例例5.4 圖圖5.1(a)所示的電路開封鎖合前已處于穩(wěn)態(tài)。試畫所示的電路開封鎖合前已處于穩(wěn)態(tài)。試畫出復(fù)頻域電路模型。出復(fù)頻域電路模型。 (a) (b) 圖5.1 例5.4的圖解解: 先求電感和電容的初始條件先求電感和電容的初始條件 和和 在圖在圖5.1 (a)中，開關(guān)動(dòng)作前電路已處穩(wěn)態(tài)，因此在中，開關(guān)動(dòng)作前電路已處穩(wěn)態(tài)，因此在t=0_時(shí)電時(shí)電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路。故感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路。故 由此獲得相應(yīng)的復(fù)頻域電路模型如圖由此獲得相應(yīng)的復(fù)頻域電路模型如圖5.1(

13、b)所示。所示。_)0(Li_)0(CuAiL51110)0(ViuLc551)0(1)0(作業(yè)作業(yè) P160 5.55.3.1.基爾霍夫定律的復(fù)頻域方式基爾霍夫定律的復(fù)頻域方式 KC.L對(duì)于恣意的節(jié)點(diǎn)，在同一時(shí)辰流入該節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和對(duì)于恣意的節(jié)點(diǎn)，在同一時(shí)辰流入該節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和恒等于零即恒等于零即0)(0)(sItiK.V.L 沿恣意閉合回路，各段電壓的代數(shù)和恒等于零，即沿恣意閉合回路，各段電壓的代數(shù)和恒等于零，即0)(0)(sVtu5.3 電路的復(fù)頻域分析電路的復(fù)頻域分析用拉氏變換分析電路的步驟如下：用拉氏變換分析電路的步驟如下： A. 將知的電動(dòng)勢(shì)、恒定電流進(jìn)展拉氏變將知的電動(dòng)勢(shì)、恒

14、定電流進(jìn)展拉氏變換。換。 B. 根據(jù)原電路圖畫出運(yùn)算等效電路圖。根據(jù)原電路圖畫出運(yùn)算等效電路圖。 C. 用計(jì)算線性系統(tǒng)或電路穩(wěn)定形狀的任何用計(jì)算線性系統(tǒng)或電路穩(wěn)定形狀的任何方法解運(yùn)算電路，求出待求量的象函數(shù)。方法解運(yùn)算電路，求出待求量的象函數(shù)。 D. 將求得的象函數(shù)變換為原函數(shù)。將求得的象函數(shù)變換為原函數(shù)。5.3.2 電路的復(fù)頻域分析方法電路的復(fù)頻域分析方法例例 5.5 用拉氏變換求用拉氏變換求R、L、C串聯(lián)電路的串聯(lián)電路的(a)單位階單位階躍呼應(yīng)和躍呼應(yīng)和(b)零輸入呼應(yīng)。設(shè)零輸入呼應(yīng)。設(shè) 。CLR/2解解: (a) 。此時(shí)有。此時(shí)有 0_)0(, 0_)0(,/1)(),()(cLuiss

15、UttuLCSLRSLSCSLRSSZSUSI1111)()()(222020,2,1aLRaLCdefdef令那么可得2222)(1)(1)(asLasLsI查表5.1可得teLtiatsin1)(0tA0)0(,)0(0LiUuc那么可得由2200)()()(asLUSzsUsIteLUtiatsin)(0查表5.1可得0tA例例5.6 在圖在圖5.7(a )所示電路中，直流電壓源的電壓所示電路中，直流電壓源的電壓，試求零形狀呼應(yīng)，試求零形狀呼應(yīng) 。FCHLRVUs100,34,50,50)(tiL (a) (b) 圖5.7 例5.6的圖解：作出電路的復(fù)頻域模型，如圖解：作出電路的復(fù)頻域模

16、型，如圖5.7b所示。所示。 方法方法1：用節(jié)點(diǎn)分析法求解：用節(jié)點(diǎn)分析法求解750020010104350150/50)(244ssssssUL15050)150)(50(750034)()(321sksksksssssUsILL其中：5 . 0)50(75005 . 1)150(75001)150)(50(7500150350201sssssksskssk所以：1505 . 0505 . 11)(ssssIL其對(duì)應(yīng)的時(shí)域方式為：05 . 05 . 11)(15050tAeetittL方法2：用網(wǎng)孔法求解 網(wǎng)孔方程為：0)()1034()(3450)(34)()3450(24121sIssss

17、IsssIsIsssssssssssssssI75002007500103434343450103403450)(232441sssssssssssssI7500200103434343450034503450)(23242)150)(50(7500)()()(21ssssIsIsIL05 . 05 . 11)(15050tAeetittL所以 方法3：用戴維南定理求解斷開電感支路如圖5.8 a所示，開路電壓和輸入運(yùn)算阻抗分別為)200(1010501050)()200(1010105050)(444444sssssZssssssUoc從而得到它的戴維南等效電路如圖5.8 b所示。 圖 5.8

18、 戴維南等效電路)150)(50(75002001034)200(10)(44ssssssssIL所以 進(jìn)展反變換得： 05 . 05 . 11)(15050tAeetittL這與前面兩種方法所得的結(jié)果一致。)(tiL )(tuL 例例5.7 電路如圖電路如圖5.9所示，試求在單位沖激電壓鼓勵(lì)所示，試求在單位沖激電壓鼓勵(lì)下的零形狀呼應(yīng)下的零形狀呼應(yīng) 和和 。解：作電路的復(fù)頻域模型如圖解：作電路的復(fù)頻域模型如圖5.9b，由節(jié)點(diǎn)分析法得，由節(jié)點(diǎn)分析法得sssUL121311613131)(234)2(32232ssss23432s034)(32)(2tVettutL232)(sssUL即：032)(2tAetitL 從以上結(jié)果可見，用復(fù)頻域分析法求沖激呼應(yīng)非常方便，這是由于單位沖激函數(shù)的拉普拉斯方式為1 。作業(yè)