新高中數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)全

1、這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識!第一章集合與函數(shù)概念課時一：集合有關(guān)概念1 .集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，弁且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。2 .一般的研究對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。3 .集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。例：世界上最高的山、中國古代四大美女、教室里面所有的人(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重復(fù)的。例：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y(3)元素的無序性：集合中元素的

2、位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合例：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合3.集合的表示：如：我校的籃球隊員,太平洋，大西洋,印度洋，北冰洋(1)用大寫字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。1)列舉法：將集合中的元素一一列舉出來a,b,c2)描述法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。xR|x-3>2,x|x-3>2語言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分類：(1)有限集：含有有限個元素的集合(2)無限集：含有無限個元素的集合(3)空集：不含

3、任何元素的集合例：x|x2=55、元素與集合的關(guān)系：(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：aA看人生峰高處，唯有磨難多正果。這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識!（2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：aA注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R課時二、集合間的基本關(guān)系1 .“包含”關(guān)系一子集（1）定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：AB（或BA）注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之：集合A

4、不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系：A=B（5>5,且5W5,則5=5）實例：設(shè)A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同則兩集合相等”即：任何一個集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或B二A）或若集合AB,存在xB且xA,則稱集合A是集合B的真子集。如果AB,BC,那么AC如果AB同時BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集課時三、集合的運算看人生峰高處，唯有磨難多正果。這世上有兩樣?xùn)|西

5、是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識!運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作AB(讀作'A交B'),即AB=x|xA,且xB.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作'A并B'),即AB=x|xA,或xB).全集：一般，個集合漢語我們所研究問題中這幾道的所有元素，我們就稱這個集合為全集，記作：U設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不同于A的兀素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)記作CsA,CsA=x|xS,lxA韋恩圖示圖1CAK圖2CD性

6、質(zhì)AnA=Aano=AnB=BAAnBAAnBbAUA=AAU=AAUB=BUAAUBAAUBB(CuA)n(CuB)=Cu(AUB)(CuA)U(CuB)=Cu(AAB)AU(CuA)=UAA(CuA)=.課時四：函數(shù)的有關(guān)概念1. .函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x),xA.(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；(2)與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xGA叫做看人生峰高處，唯有磨難多

7、正果。這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識!函數(shù)的值域.2. 函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則3. 函數(shù)的表示方法：(1)解析法：明確函數(shù)的定義域(2)圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點等等。(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。4、函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(xGA)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(xGA)的圖象.C上每一點的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來，以滿足y=f(x)的每一

8、組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x,y),均在C上,(2)畫法A、描點法：B、圖象變換法：平移變換；伸縮變換；對稱變換。(3)函數(shù)圖像變換的特點：1)函數(shù)y=f(x)關(guān)于X軸對稱y=-f(x)2)函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對稱y=f(-x)3)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點對稱y=-f(-x)看人生峰高處，唯有磨難多正果。這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識!課時五：函數(shù)的解析表達(dá)式，及函數(shù)定義域的求法1、函數(shù)解析式子的求法(1)、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.(2)、求函數(shù)的解析式

9、的主要方法有：1)代入法：2)待定系數(shù)法：3)換元法：4)拼湊法：2.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.3,相同函數(shù)的判斷方法二表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān))定義域一致(兩點必須同時具備)4、區(qū)間的

10、概念：(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示看人生峰高處，唯有磨難多正果。這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識!課時六:1.值域：先考慮其定義域(1)觀察法：直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來求函數(shù)的值域；(2)反表示法：針對分式的類型，把Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式化成X關(guān)于Y的函數(shù)關(guān)系式，由X的范圍類似求Y的范圍。(3)配方法：針對二次函數(shù)的類型，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來確定函數(shù)的值域，注意定義域的范圍。代換法(換元法)：作變量代換，針對根式的題型，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類型。課時七1 .分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同

11、的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況.(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的弁集.補充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xGA),則y=fg(x)=F(x)(xGA)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。(4)常用的分段函數(shù)1)取整函數(shù)：2)符號函數(shù)：3)含絕對值的函數(shù)：看人生峰高處，唯有磨難多正果。這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識!2.映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個映射

12、。記作“f(對應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)”對于映射f：A-B來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，弁且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。注意：映射是針對自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)課時八函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))及最值1、增減函數(shù)(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量xi,X2,當(dāng)xi<x2時,都有f(x)<f(x2),那么就說f(x)在看人生峰高處，唯有磨難多正果

13、。這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識！區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.(2)如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值X1,X2,當(dāng)xi<x2時，都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種2、圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.3、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)

14、性的判定方法(A)定義法:©任取xi,x2GD,且xi<x2；。作差f(xi)-f(x2)；變形(通常是因式分解和配方)；©定號(即判斷差f(xi)f(x2)的正負(fù))；0下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和看人生峰高處，唯有磨難多正果。8這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識!在一起寫成其弁集課時九：

15、函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))(1)、偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).(2)、奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).(3)、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：1首先確定函數(shù)的定義域，弁判斷其是否關(guān)于原點對稱；若是不對稱，則是非奇非偶的函數(shù)；若對稱，則進(jìn)行下面判斷；2確定f(x)與f(x)的關(guān)系；3J出相應(yīng)名音論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,貝Uf(x)是偶函數(shù)；若

16、f(x)=f(x)或f(x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).(4)利用奇偶函數(shù)的四則運算以及復(fù)合函數(shù)的奇偶性1)在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù)；看人生峰高處，唯有磨難多正果。這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識!2)復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇。注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定；(2)由f(-x)士f(x

17、)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定；(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.課時十、函數(shù)最值及性質(zhì)的應(yīng)用1、函數(shù)的最值©利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值Q利用圖象求函數(shù)的最大(小)值利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b,c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b,c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);2、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性。1

18、0看人生峰高處，唯有磨難多正果。這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識!3、判斷含糊單調(diào)性時也可以用作商法，過程與作差法類似，區(qū)別在于作差法是與0作比較，作商法是與1作比較。4、絕對值函數(shù)求最值，先分段，再通過各段的單調(diào)性，或圖像求最值。5、在判斷函數(shù)的奇偶性時候，若已知是奇函數(shù)可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0弁不一定可以判斷函數(shù)為奇函數(shù)。(高一階段可以利用奇函數(shù)f(0)=0)o課時十四1、指數(shù)與指數(shù)窯的運算：復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)窯的運算性質(zhì):m*an=am+n11看人生峰高處，唯有磨難多正果。這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦

19、的知識!(am)n=amn(a*b)n=anbn2、根式的概念：一般地，若xna,那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且nG*N.當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的此時，a的n次方根用符號當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的的正的n次方根用符號n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)。表7K0n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時正數(shù)表示，負(fù)的n的次方根用符號表示。正的n方根與負(fù)的n次方根可以合弁成注意：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；(a>0)。0的任何次方根都是0,記作Vo當(dāng)n是奇數(shù)時,a,當(dāng)n是偶數(shù)時，Van|a|0。(a0)(a0)式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù)。3、 分?jǐn)?shù)指數(shù)事正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)窯

20、的manvam(a0,m,nN,n1ma71 一(a0,m,nNnm'a,n1)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)事等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)窯沒有意義4、有理數(shù)指數(shù)米的運算性質(zhì)(1)(2)(3)rraa(ar)s(ab)rrsarsa(a(a(a0,r,s0,r,s0,r,sR)；5、無理數(shù)指數(shù)事一般的，無理數(shù)指數(shù)窯aa(a>0,a是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)。有理數(shù)指數(shù)事的運算性質(zhì)同樣使用于無理數(shù)指數(shù)窯o看人生峰高處，唯有磨難多正果。12這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識!課時十五：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特點（1）1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)yax（a0,且a1）叫做

21、指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.為什么？2、在同以坐標(biāo)平面內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖像：（1）（3）（4）（5）圖像特征圖像特征a>1a>10<a<1a>1向X、Y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的止義域為R圖像關(guān)于原點和Y軸/、對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖像都在X軸的上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點（0,1）a0=1自左向右看圖像逐漸±#0自左向右看圖像逐漸±#0增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像縱坐標(biāo)都大于1。在第一象限內(nèi)圖像縱坐標(biāo)都大于1。x>0,ax>1x>0,ax<1在

22、第二象限內(nèi)圖像縱坐標(biāo)都小于1。在第二象限內(nèi)圖像縱坐標(biāo)都大于1。x<0,ax<1x<0,ax>1圖像上升的趨勢愈來愈陡。圖像上升的趨勢愈來愈陡。函數(shù)值開始增加較慢，到了某一值后土外長速度極快。函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢。課時十六：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特點（1）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<113看人生峰高處，唯有磨難多正果。這世上有兩樣?xùn)|西是別人搶不走的：一是藏在心中的夢想，二是讀進(jìn)大腦的知識!注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出:(1)在a,b上,值域是f(a),f(b)或f(b),f(a);(2)若x0,則f(x)1;f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xR;(3)對于指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0且a1),總有f(1)a;(4)當(dāng)a>1時，若X1<X2，則有f(X1)<f(X2)。、對數(shù)函數(shù)(一)對數(shù)1.對數(shù)的概念:般地，如果axN(a0,a1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作：xlogaNa一底數(shù)，N真數(shù)，logaN一對數(shù)式)說明：©注意底數(shù)的限制a2)axNlogaNx；注意對數(shù)的書寫格式.logaN兩個重要對數(shù)：©常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)lgN；。自然對數(shù)：以無理數(shù)e