2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（上海卷）（考試版A4）

2024年中考第一次模擬考試（上海卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列二次根式中，與省是同類二次根式的是（）

A.>/6B.y/9C.D.J18

2.將拋物線了=f向左平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的解析式是（）

A.y=x2-2B.y=x2+2C.y=（x-2）2D.y=（x+2）2

3.已知在四邊形/BCD中，AB//CD,添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形/BCD是平行四邊形的是

（）

A.AD=BCB.AC=BDC.AA=ACD.NA=NB

4.在線段、等邊三角形、等腰梯形、平行四邊形中，一定是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.對于數(shù)據(jù)：53,4,7,6,0,9.下列判斷中正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是7

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是7

6.如圖，在aABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,。8的半徑為1,已知。A與直線BC相交，且與OB沒

有公共點(diǎn)，那么。A的半徑可以是（）

B

A.4B.5C.6D.7.

第n卷

二、填空題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）

7”相反數(shù)是一

8.在四邊形ABCD中，向量方、而滿足國=-4而，那么線段AB與CD的位置關(guān)系是.

9.如圖，已知在AABC中，AB=3,AC=2,ZA=45°,將這個(gè)三角形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在射線AC

上的點(diǎn)Ai處，點(diǎn)C落在點(diǎn)Ci處，那么ACi=.

.Zx

10.計(jì)算：m34-（—m）2=__.

[x-1>0,

H.不等式組c,的整數(shù)解是—.

[2x<5

12.方程y,V%—1=0的根是.

13.如果正比例函數(shù)歹=（左-3）x的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么左的取值范圍是

14.如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬AD是6米，壩高4米，背水坡AB和迎水坡CD的

坡度都是1:0.5,那么壩底寬BC是米.

15.已知aABC,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC±,DE//BC,DE=；BC.如果設(shè)同=方，礪=了，那么

AC=—.（用向量/、了的式子表示）

16.一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,擲一次骰子，擲的點(diǎn)數(shù)大于2的概率

是.

17.如圖，將A43C沿邊上的中線平移到AT小U的位置，已知AA8C的面積為16,陰影部分三角

形的面積為9,如果4r=1,那么的長為.

2

18.如果當(dāng)a/）,b和，且a知時(shí)，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點(diǎn)稱

為該對“對偶直線''的"對偶點(diǎn)”，那么請寫出“對偶點(diǎn)”為（1，4）的一對“對偶直線”：.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（10分）計(jì)算：+-^=-^--82+11-^1.

20.（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=9經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,延長OA到點(diǎn)

X

B,使得BA=2AO,過點(diǎn)B作BH，x軸，垂足為點(diǎn)H,交雙曲線于點(diǎn)C,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6.

求：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）將直線AB平移，使其經(jīng)過點(diǎn)C,求平移后直線的表達(dá)式.

21.（10分）如圖是某地下停車庫入口的設(shè)計(jì)示意圖，已知坡道AB的坡比i=l：2.4,AC的長為7.2米，

CD的長為0.4米.按規(guī)定，車庫坡道口上方需張貼限高標(biāo)志，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，確定該車庫入口的

限高數(shù)值（即點(diǎn)D到AB的距離）.

22.（10分）已知：如圖，在矩形/3CD中，過AC的中點(diǎn)M作EF_LAC,分別交BC于點(diǎn)E、F.

（1）求證：四邊形/ECF是菱形；

（2）如果CLP=3F8C,求ZBAF的度數(shù).

23.（12分）如圖，己知四邊形/BCD菱形，對角線/C、相交于點(diǎn)O,DHLAB,垂足為點(diǎn)〃，交.4C

于點(diǎn)E,連接〃。并延長交于點(diǎn)G.

（1）求證：ZDHO=-ZBCD；

2

（2）求證：HG-AE=2DE-CG.

3

D

24.（12分）已知:拋物線yx'+fcc+c,經(jīng)過點(diǎn)A（-1,-2）,B（O,1）.

（1）求拋物線的關(guān)系式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

（2）若點(diǎn)B，與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，把（1）中的拋物線向左平移m個(gè)單位，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，,

設(shè)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)P'.

①求/PBB，的大小.

②把線段PB，以點(diǎn)B，為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，點(diǎn)P落在點(diǎn)M處，設(shè)點(diǎn)N在（1）中的拋物線上，

當(dāng)△MNB，的面積等于60時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

X

25.（14分）如圖，已知aABC,AB=V2>BC=3,NB=45。，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD,以點(diǎn)A為圓

心，AD為半徑畫圓，與邊AC交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在圓A上，且AF_LAD.

（1）設(shè)BD為x,