時(shí)域信號抽樣與重構(gòu)

1、實(shí)驗(yàn)題目實(shí)驗(yàn)時(shí)間時(shí)域信號的抽樣與重建實(shí)驗(yàn)臺號實(shí)驗(yàn)?zāi)康倪B續(xù)信號的抽樣;抽樣信號的重構(gòu);實(shí)驗(yàn)儀器PC臺式機(jī)，軟件MATLAB實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)：1、理想抽樣；2、連續(xù)信號抽樣定理;3、內(nèi)插函數(shù)；實(shí)驗(yàn)原理：理想抽樣:Sd(t)=Sa(t)p(t)-be實(shí)際抽樣:p(t)八、(t-nT)n二二二一1二一傅里葉變換:Sd(j,J)=:"Sj(11-m'%Im抽樣定理:fs-2fh重構(gòu)函數(shù):二tSin()h(t)=FH(jJ)實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)S(t)=Sa(t)二tT00'、.Sa(t)n二二二.二(t-nT)SinT(t=T廣T重構(gòu)方法:1、零階保持內(nèi)插:Xa(t)=x(n)nT<n<

2、;(n1)T1A(t)=10<t<T其他0MT2、一階保持內(nèi)插:%(t)=TM2T其他3、三次樣條內(nèi)插：Xa(t)=a0(n)&(n)(t-nT)a2(n)(t-nT)2a3(n)(t-nT)3應(yīng)用函數(shù)fs();for();if()；spline();題目3-1:-at一、設(shè)連續(xù)信號xa一AeSinQ0tu，其中A=444.128,Q°=«=50而。若分別以抽樣頻率fs=1000Hz,400Hz,200Hz進(jìn)行等間隔抽樣,計(jì)算并圖示三種抽樣頻率下的抽樣信號x(n)以及幅頻特性函數(shù)X(j)1X(j'Q)fI,觀察的周期以及頻譜混疊程度與的關(guān)系。fs

3、=10000;fs1=1000;fs2=400;fs3=200;t=0:1/fs:0.1;A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;b=a;xa=exp(-a*t).*sin(b*t);k=0:511;f=fs*k/512;w=2*pi*k/512;Xa=xa*exp(-j*1:length(xa)'*w);T1=1/fs1;t1=0:T1:0.1;x1=A*exp(-a.*t1).*sin(b*t1);X1=x1*exp(-j*1:length(x1)'*w);實(shí)驗(yàn)步驟T2=1/fs2;t2=0:T2:0.1;x2=A*exp(-a.*t2).*sin(b*t2);

4、X2=x2*exp(-j*1:length(x2)'*w);T3=1/fs3;t3=0:T3:0.1;x3=A*exp(-a.*t3).*sin(b*t3);X3=x3*exp(-j*1:length(x3)'*w);figure(1);subplot(2,2,1);plot(t,xa);axis(0,max(t),min(xa),max(xa);title('模擬彳S號');xlabel('t(s)');ylabel('Xa(t)');line(0,max(t),0,0);subplot(2,2,2);plot(f,abs(Xa

5、)/max(abs(Xa);title('模擬信號的幅度頻譜');axis(0,500,0,1);xlabel('f(Hz)');ylabel('|Xa(jf)|');subplot(2,2,3);stem(t1,x1,'.');line(0,max(t1),0,0);axis(0,max(t1),min(x1),max(x1);title('抽樣序列x1n(fs1=1kHz)');xlabel('n');ylabel('X1(n)');f1=fs1*k/512;subplot(2,

6、2,4);plot(f1,abs(X1)/max(abs(X1);title('x1(n)的幅度譜);xlabel('f(Hz)');ylabel('|X1(jf)|');figure(2);subplot(2,2,1);stem(t2,x2,'.');Iine(0,max(t2),0,0);axis(0,max(t2),min(x2),max(x2);title('抽樣序列x2(n)(fs2=400Hz)');xIabeI('n');yIabeI('X2(n)');f=fs2*k/512;

7、subpIot(2,2,2);pIot(f,abs(X2)/max(abs(X2);title('x2(n)的幅度譜');xIabeI('f(Hz)');yIabeI('|X2(jf)|');subplot(2,2,3);stem(t3,x3,'.');Iine(0,max(t3),0,0);axis(0,max(t3),min(x3),max(x3);title('抽樣序列x3(n)(fs3=200Hz)');xIabeI('n');yIabeI('X3(n)');f=fs3*k/

8、512;subpIot(2,2,4);pIot(f,abs(X3)/max(abs(X3);title('x3(n)的幅度譜');xIabeI('f(Hz)');yIabeI('|X3(jf)|');%圖像3-1和3-2題目3-2:二、利用上題中所描述的抽樣序列x(n)=xa(nT)估算抽樣點(diǎn)之間的連續(xù)信號值。A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;b=a;fork=1:2ifk=1Fs=400;elseifk=2Fs=1000;endT=1/Fs;dt=T/3;Tp=0.03;t=0:dt:Tp;n=0:Tp/T;TMN=ones(

9、Iength(n),1)*t-n'*T*ones(1,Iength(t);x=A*exp(-a.*n*T).*sin(b*n*T);xa=x*sinc(Fs*TMN);subplot(2,1,k);plot(t,xa);holdon;axis(0,max(t),min(xa)-10,max(xa)+10);st1=sprintf('由Fs=%d',Fs);st2='Hz抽樣序列想x(n)重構(gòu)的信號,:ylabel('x_a(t)');st=st1,st2;title(st)xo=A*exp(-a.*t).*sin(b*t);stem(t,xo,&

10、#39;.');Iine(0,max(t),0,0);exam2=max(abs(xa-xo)end%圖像3-3其中最大重構(gòu)誤差：exam2=27.7015;exam2=9.9436;題目3-3:設(shè)Xa(t)=e"000",若用抽樣頻率fs=5000HZ對它抽樣，試分別用理想內(nèi)插和三次樣條內(nèi)插，分析不同重構(gòu)方法的誤差。fs=5000;ts=1/fs;n=-25:1:25;nts=n*ts;x=exp(-1000*abs(nts);dt=0.00005;t=-0.005:dt:0.005;xa1=x*sinc(fs*(ones(length(n),1)*t-nts&#

11、39;*ones(1,length(t);xa2=spline(nts,x,t);error1=max(abs(xa1-exp(-1000*abs(t);error2=max(abs(xa2-exp(-1000*abs(t);subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa1);holdon;stem(n*ts*1000,x);holdoff;title('理想內(nèi)插重構(gòu)');ylabel('x_a_1(t)');subplot(2,1,2);plot(t*1000,xa2);holdon;stem(n*ts*1000,x);holdoff;title('三次樣條內(nèi)插重構(gòu)');xlabel('t');ylabel('x_a_2(t)');%圖像3-4error1=0.0363;error2=0.0317;信號的幅便癡出a0.05Hl0100200300400500D0.05a1G5001000nf(