蘇中蘇南六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、開始分數(shù)江蘇省蘇中、蘇南地區(qū)六校2019屆高三數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研檢測2010.2考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1. 本試卷共4頁，包含填空題（共14題）、解答題（共6題），滿分160分，考試時間為120分鐘。2. 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題紙上。3. 請認真核對答題紙密封線內(nèi)規(guī)定填寫的項目是否準(zhǔn)確。4作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置

2、上1. 若集合M=y|y=3,P=y|y=（3x-3,則MQP=2. a>0是一元二次方程ax2+2x+1=0,（a式0）有一個正根和一個負根的_條件。（填條件類型）3. 復(fù)數(shù)1一I（i是虛數(shù)單位）的虛部為（1州）4. 在等比數(shù)列iaj中，已知印玄3印1=8，那么a?a8=_5. 已知taqa=cosa，那么sina=_441時?乂斗斗6. 若向量a,b滿足a=1,b=2且a與b的夾角為丄，貝Va+b:37. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=8. 如下圖是一次數(shù)學(xué)考試成績的樣本頻率分布直方圖，樣本容量n=300.若成績在60分以上（含60分）為及格，則樣本中本次考試及格人數(shù)

3、是9. 兩位同學(xué)去某大學(xué)參加自主招生考試，根據(jù)下圖學(xué)校負責(zé)人與他們兩人的對話，可推斷出參加考試的人數(shù)為10. 若數(shù)列cj是等差數(shù)列，則當(dāng)dn二一Cn時，數(shù)列血也是等差數(shù)列.n類比上述性質(zhì)，若數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)bn=時，數(shù)列也是等比數(shù)列。xW1,I.11. 若實數(shù)X,y滿足Wx,，在平面直角坐標(biāo)系中，此不等式組表示的平x+y-4x+20面區(qū)域的面積是_12. 如果函數(shù)f(x)滿足：對任意的a,bR，都有f(ab)二f(a)(b)且f(1)=2,則f(2)+f(4)+f(6)m+_f(20°8)+f(2010)=f(1)f(3)f(5)f(2007)f(2009)13

4、. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為4的正方形，設(shè)P為該橢圓上的動點，C、D的坐標(biāo)分別是-2,0,2,0，貝UPCPD的最大值為_x2+(s+t)x+st+114.已知實數(shù)x、s、t滿足：8x+9t=s，且x>s，貝U的最小值x+t為.二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15. (本小題滿分14分)在ABC中，角AB、C所對的對邊長分別為a、bc；¥I?F(i)設(shè)向量x=(sinB,sinC)，向量y=(cosB,cosC)，向量z二(cosB,cosC)，若z/(xy)，

5、求tanBtanC的值；22(n)已知a-c=8b，且sinAcosC3cosAsinC=0，求b.16. (本小題滿分14分)如圖，已知三棱柱ABC-AB,。,的側(cè)棱與底面垂直，.BAC=90：，M，N分別是AB,，BC的中點.(I)證明：AB_AC,；(n)判斷直線MN和平面ACGA的位置關(guān)系，并加以證明.17. (本小題滿分14分)數(shù)列是首項q=4的等比數(shù)列，且S3,S2,S4成等差數(shù)列，(I)求數(shù)列訂奩的通項公式；r11*(n)若bn=log2an，設(shè)Tn為數(shù)列丿>的前n項和，若Tn4對一切n壬N恒成立，求實數(shù)的最小值18. (本小題滿分16分)已知直線l:y=k(x+22)與圓

6、O:x2y2=4相交于a、B兩點，O是坐標(biāo)原點，三角形ABO的面積為S.(I)試將S表示成的函數(shù)S(k),并求出它的定義域；(n)求S的最大值，并求取得最大值時k的值.19. (本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)=x|xa|b22(I)求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是ab=0；(n)設(shè)常數(shù)b：2'-2-3，且對任意x0,1,f(x)：0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。20.（本小題滿分16分）設(shè)x,x2是fx=ax3是y=fx(I)如果x1:2：x2:4(n)如果為c2,x2為，求證：f-23;=2，求b的取值范圍；3b-12xxa,bR,a0的兩個極值點，fx的導(dǎo)函數(shù)（川）如果a_2，且

7、x2-為=2,x三xi,x2時，函數(shù)gx=fxi亠2x-x2的最小值為ha，求ha的最大值。江蘇省蘇中、蘇南地區(qū)六校2010屆高三數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研檢測參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1.y|y>02.充分不必要3一丄3.24.45.-1,56.77.48.1202ji11.2-29.2010.bn=na2an12.201013.414.6、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分14分）解:(1)xy=(sinBcosB,sinCcosC)，由z/(xy)，得cosC(s

8、inBcosB)cosB(sinCcosC)=0,(4分)即sinBcosCcosBsinC=-2cosBcosCsinBsinCsinBcosCcosBsinC所以tanBtanC2；(7分)cosBcosCcosBcosC(2)由已知可得，sinAcosC=-3cosAsinC，a2+b22b2+c2_a2則由正弦定理及余弦定理有：a3c，(10分)2ab2bc化簡并整理得：a2-c2=2b2，又由已知a2-c2=8b，所以2b8b，解得b=4或b=0（舍），所以b=4.（14分）16.（本小題滿分14分）證明：（I）因為c®_平面ABC，又AB平面ABC，所以CG_AB.（2分

9、）由條件.BAC二90，即AC_AB,且AC?CCC,（3分）所以AB_平面ACGA,.（5分）又ACi二平面ACCiAi,所以AB_ACj.（7分）（n）MN/平面ACCiAi.證明如下：設(shè)AC的中點為D,連接DN,AD.（9分）因為D,N分別是AC,BC的中點，1所以DN/AB.（10分）21又AM=A3,A1B1/AB,2所以AM/DN.所以四邊形A1DNM是平行四邊形.所以A1D/MN.（13分）因為A1D平面ACC1A1,MN二平面ACC1A1,所以MN/平面ACC1A1.（14分）17.（本小題滿分14分）解：（1）當(dāng)q=1時，S3=12,S2=8,S4=16,不成等差數(shù)列。（2分

10、）234當(dāng)q5M時2?。?一q）_印（1q）*a1（1q）1-q1-q1-q，2342-2q二qq,/.qq-2=0,.q-2（5分）-an=4(-2)nl=2)n1(6分)(2)1bnbn111=23bn=log2anI=log2(-2)11Tn(n1)(n2)1+3Tnn2(n2)<(n2)11w2(n44)2(44)n1-的最小值為一16又2(n2)218.(本小題滿分16分)=丄1(10分)2n22(n2)(11分)116，(14分)(I)直線I方程kx-y2、2k=0(k=0),原點O到I的距離為弦長ABoc2、2k1k2(3分)=2&OA|2|OC2c,8K22、42

11、1+K2(5分)ABO面積S=Z2AB|OC/%K2(i2幾1K2AB>0,二一1cKc1(K式0),S(k)4邊k2(1k2)d1且-0(8分，不寫定義域或定義域錯誤只得6分)S(k)1k2jit1k2"，令4,2k(1_k)=4,2,_2t23t1=4,21k2-2(t，)2148-當(dāng)t=3時,4人送,k2<Z弓時,Smax=2(12分)【又解:ABO面積S=1|OA|OBsin/AOB=2sinAOB.當(dāng).AOB=90時S可取最大值2】.2此時OC=|OA=J2(14分)即臬賀k=±(16分)1K232219.(I)充分性：若ab=0時,即a=b=0,所以

12、f(x)=x|x|.f(x)=-x|x|=-x|x|二-f(x)，對一切xR恒成立，.f(x)是奇函數(shù)(2分)必要性：若f(x)是奇函數(shù)，則對一切xR,f(_X)=_f(x)恒成立，即-x|_x_a|b=_x|x-a|-b.令x=0,得b-b,所以b=0.,22再令x二a,得2a|a|=0,.a=0,即ab=0.(5分)(II)幕b:2：.2-3：0,當(dāng)x=0時,a取任意實數(shù)不等式恒成立,故考慮x0,1時，原不等式變?yōu)镮xaI：b，即卩xb：a：x衛(wèi)xxx-只需對0,1!滿足/+b、a'(x)max,x(b、a：:：(x)min.x(1)(7分)對(1)式，由b<0時，在0,1上

13、,f(xx-為增函數(shù)，x(X)max=f(1)=1b.xa1b.(3)對(2)式，當(dāng)-1空b：0時,在0,1上，x-=x二-2、.-b.xx當(dāng)x-_b時，x-=2._b,(x-b)min=2.6.xx(4)(10分)由(3)、(4),要使a存在，必須有応即_b<-3+22.(11分)一1Wbc0.當(dāng)-1_b：-32.2時，1b：a：2-b.b當(dāng)b：-1時,在0,1上,f(x)=x-為減函數(shù)，(13分)x(證明略)K(x-)min二f(1)=1-b.X.當(dāng)b<-1時,1b：a:1-b.綜上所述，當(dāng)-1乞b:：:2.2-3時，a的取值范圍是(1b,Z-b)；當(dāng)b：-1時,a的取值范圍是

14、(1-b,1-b).(16分)【解法二(賦分過程略)】f(x)=x|x-a|b：0,x：=0,1,b:2.2一3恒成立,即x|x-a|：-b.由于b是負數(shù)，故x2ax”-b,且x2axb.(1)x2ax：b在x0,1,b:22一3恒成立,設(shè)g(x)=x2-axb，g(0)c0,<0,(1)則Jg(1)c0,即J1-a+bc0,(2)4b-a2a2a4b.(3)<0.4其中(1)，(3)顯然成立，由(2)，得aa1+b.(*)(2)x2-ax-b0在x0,1,b.22-3恒成立，設(shè)h(x)=x2-ax-b，<02,即a<0.h(0)0,綜合(*)，得bc1時,1+b<

15、;av0;1Ebc2J23時,a值不存在0蘭旦蘭1,即>0.綜合（*）,得be1時,0ca蘭2;1蘭bv2J'S3時，b+1cac2-b.a.>1,Rrt<2即丿h（1）>0.a>2,ac1b.綜合(*)，得b：-1時，2：a：1_b;_1乞b：2.2-3時,a不存在綜上，得一1乞b：2._2-3時,b1：a:2.,_b;b：-1時，b1：a:1-b.20.(I)證明：fx二ax2b-1x1x1,x2是方程fx=0的兩個根（1分）由x-i:2:.x2:4且a-0得f2：04a2b1：01f4016a4b-302（3分）卜1x2二(n)解：由第(1)問知a1

16、由x1x2=0，兩式相除得x-1x21a,為+x2-b-1-丄丄即b=1丄1(4分)x1x2x-ix2xX2當(dāng)0：為：2時，由人卷二10=x20-x-i=2即x2二x1ax0,2（5分）X121-32得4a-2b0f-2=4a-2b-11=4a-2b33b1.b=x-i+1,11令函數(shù)：x:x1x0,20（x+2）二®(x在(0,p)上是增函數(shù)11111，即b（7分）2444當(dāng)-2：x1:0時，x2：0論-x2=2即x2=x1-2當(dāng)°0,2時，b二x-211Jb=-1,為-2,0x-ix,211令函數(shù)tX=-丄-一11x：0則同理可證tx在-,0上是增函數(shù)x(x2)當(dāng)-2,0時，b人“-2=-