蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《二、兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)：11、商不變的規(guī)律》優(yōu)課教案_1

1、商不變的規(guī)律【教學(xué)目標】1. 學(xué)生經(jīng)歷感悟、體驗、猜想、觀察、驗證、應(yīng)用等學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)和掌握商不變的規(guī)律，初步學(xué)會應(yīng)用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。2學(xué)生聯(lián)系學(xué)習(xí)材料、經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)觀察、比較、和抽象、概括的能力，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，初步體會簡單的函數(shù)思想。3. 學(xué)生具有提出問題，探究問題、合作交流和善于發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)能力，受到事物“變與不變”等辯證唯物主義觀點的熏陶?！窘虒W(xué)重點】發(fā)現(xiàn)、認識商不變規(guī)律【教學(xué)過程】一、引發(fā)矛盾，探索規(guī)律1口算師：同學(xué)們，我們前面我們一直在學(xué)習(xí)了兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)。下面的這些口算你會算嗎？出示口算：400-80=200-40=100-20=50-10=25

2、-5=師：開火車說結(jié)果。并選擇兩題說說你是怎樣算的。只要想被除數(shù)里面有幾個除數(shù)或者背乘法口訣。2觀察算式，提出質(zhì)疑，引發(fā)矛盾師，請同學(xué)們觀察這些算式，想一想，這些算式的商有什么特點？結(jié)果都是5。師：對呀，商都是5,商不變（板書：商不變）可是什么在變呢？被除數(shù)和除數(shù)（板書：被除數(shù)和除數(shù)）師：被除數(shù)和除數(shù)究竟有怎樣的變化，商卻不變呢？今天這節(jié)課我們一起來研究這個問題。3交流猜測師：看看這些算式的被除數(shù)和除數(shù)它們是怎么變化的，你有什么發(fā)現(xiàn)，同桌兩人討論下你們的想法？學(xué)生的發(fā)現(xiàn)會有以下這些預(yù)設(shè)：1、一一我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)每次都在變小師：是怎樣變小呢？都除以2師：哪一個在除以2?被除數(shù)嗎？還是除數(shù)？是

3、被除數(shù)和除數(shù)同時除以2師：你們同意他的說法嗎？（在剛才黑板上“被除數(shù)和除數(shù)”的后面繼續(xù)板書：“同時-2”）師：是啊，我們從上往下比較出每組的被除數(shù)和除數(shù)同時除以2,商不變都是5.你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？2、一一我發(fā)現(xiàn)了還可以從下往上看，每組的被除數(shù)和除數(shù)同時在乘2,商也不變師：你們看出來了嗎？說的真不錯，從下往上看每組都是乘2了，商也不變（在剛才的“同時”和“寧2”中間補充板書“X2”和“或”）3、還有誰有其他發(fā)現(xiàn)？（如果沒有學(xué)生提出來，你就自己出示兩個間隔的PPT頁面400十80和100-20）師：你們看看這兩組，它們的被除數(shù)和除數(shù)之間有什么變化呢？被除數(shù)和除數(shù)同時除以4,還有乘4（你在剛才黑板

4、上X2的下面寫上X4,寧2的下面寫上*4）4、師：除了可以看這兩組之外，你還能看哪兩組算式？（學(xué)生依次說，你就順著學(xué)生說的板書相對應(yīng)的乘幾和除以幾。）此時的板書應(yīng)該是這樣的：被除數(shù)和除數(shù)同時X2或-2商不變X4寧4X8-8X16-165、師：哇，你們真了不起，大家你一言我一語說了這么多，好像發(fā)現(xiàn)了一個什么規(guī)律？誰想來替大家總結(jié)下嗎？被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個數(shù)或除以一個數(shù)，商不變（學(xué)生說到這個的時候，你就把黑板上乘幾那一豎列擦掉，換成“乘一個數(shù)”。后面也是一樣，擦掉，換成“除以一個數(shù)”）6師：說的真不錯，可按著這個說法，老師還有個疑問。要是被除數(shù)乘2，除數(shù)乘4呢？商還會不變嗎？那這個話怎么修改才合

5、適？乘的和除以的必須是同一個數(shù)師：那這句話調(diào)整一下說法：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)，商不變（把剛才寫的再擦掉，板書：乘或除以同一個數(shù)）7、師：別忘了，我們這些都是在什么運算中？除法運算師：對啊，所以前面得加上一個前提（板書：在除法中，）8、師：現(xiàn)在這句話把剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說清楚了嗎？我們一起把發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律讀一讀。師：可是老師又有一個疑問，這個規(guī)律僅僅是通過這5個除法算式得到的。會不會在別的除法算式里就不適用了呢？你們能自己再舉些除法算式的例子，來驗證下是不是被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)，商就會不變呢？（在這個規(guī)律的后面打個問號）學(xué)生舉例，教師巡視師：誰來說一說，你舉了哪些例子？（

6、多請幾個學(xué)生說說，并板書學(xué)生的例子）師：同學(xué)們，剛才這些同學(xué)找的這些例子，都符合剛才的這條規(guī)律嗎？（指一指ppt）你們自己找到的例子也都符合嗎？有沒有不符合這條規(guī)律的情況？（沒有）師：你們沒有，朱老師有。出示：任意一組算式，板書演示同時乘0，展現(xiàn)“0十0=0”，你們看，結(jié)果不就和原來這道算式不同了嗎？不同意師：為什么不同意？能說說你的理由嗎？在二年級學(xué)除法的時候，我們就知道，除數(shù)是不能為0的，而“0寧0=0”這道算式中，除數(shù)為0了，是不可以的，這道算式是沒有意義的。師：那同時除以0可以嗎？不可以，除數(shù)不能為0,怎么能除以0呢？因此同時除以0也沒有意義。師：那咋辦？難道一個0的問題就讓我們辛辛苦

7、苦找的規(guī)律全廢了嗎？除了0之外，其他的數(shù)都成立嗎？那就把0排除掉可以嗎？所以我們再調(diào)整下這條規(guī)律（板書：0除外）5.歸納發(fā)現(xiàn)結(jié)論師：經(jīng)過了大家那么多驗證，又解決了這個0的問題，現(xiàn)在這條規(guī)律能完整了嗎？我們一起來讀一下這條規(guī)律。這就是我們今天要來研究的新規(guī)律（板書課題：商不變規(guī)律）二、鞏固練習(xí)，運用規(guī)律接下來我們一起來看一看，運用這條規(guī)律能解決那些問題。出示練習(xí)：1. 完成“練一練提問：同學(xué)們，看了這張表格，你知道原來的算式是怎樣的嗎？（30寧6=5）提問：那表中的這些算式，商都是幾呢？（5）追問：為什么商都是5？小結(jié)：是啊，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)，雖然除法算式會改變，但商卻沒有

8、變。正因為這樣，運用這個規(guī)律，可以使一些除數(shù)是兩位數(shù)的口算變得更加的簡便。2. 出示練習(xí)五第2題師：學(xué)生開火車口算得數(shù)，第一個算式指名說說怎么想的？只要想被除數(shù)里面有幾個除數(shù)。師：很好，我們以前就是這樣來解決的。追問：有沒有誰有其他的方法？預(yù)設(shè)：同時除以一個其他的數(shù)：例如學(xué)生說到同時十20師：可以。那你知道他這樣算是什么道理呢？（商不變規(guī)律）那既然可以使用商不變的規(guī)律來口算，那老師覺得是否可以把被除數(shù)和除數(shù)同時除以10更加簡單明了呢？（顯示8十2）你看，運用這樣的規(guī)律，后面的5個是不是也可以這樣來算呢？（說到最后一個是：追問：這里為什么不是4十5,而是40十5?）小結(jié)：是啊，因為學(xué)習(xí)了商不變的

9、規(guī)律，我們可以把這些被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的算式轉(zhuǎn)化為像這樣的一些算式（指紅色算式）來進行口算，這樣按照乘法口訣，就能又快又準的算出得數(shù)，以后同學(xué)們也可以運用這個方法來做口算。4.出示練習(xí)五第3題教師出示題卡:指名讓學(xué)生口算得數(shù)，并說說是怎樣算的。然后全班一起說:960-30可以把被除數(shù)和除數(shù)同時除以10,轉(zhuǎn)化為96-3來計算，結(jié)果就是32<（其他幾題同樣的說法）5.出示練習(xí)五第4題提問：你能看懂題目的意思嗎？如果學(xué)生看不懂，則進一步啟發(fā)：1. 這里有哪幾道除法算式？（引導(dǎo)學(xué)生一起觀察4組算式，配合演示）2. 這些算式都有什么相同點？（商都是4）3. 你能利用今天學(xué)習(xí)的規(guī)律填出下面三題的

10、除數(shù)嗎？（學(xué)生練習(xí)）4. 交流：誰來說說你的結(jié)果？為什么？5. 現(xiàn)在我們再來看第二組算式，你會填了嗎？（學(xué)生填寫）6. 交流：誰來說說你的結(jié)果？為什么？7. 提問：為什么這兩組算式中填的除數(shù)和被除數(shù)會有變化？小結(jié)：商不變的時候，被除數(shù)變化，除數(shù)也要有同樣的變化；或者除數(shù)變化，被除數(shù)也要跟著有同樣的變化。7.出示練習(xí)五第5題（機動）1.讀題，觀察表格，你能說說題目中的條件嗎？2. 數(shù)量關(guān)系：要求計算器的價格，該怎么算？（學(xué)生表述）提問：他們購買的計算器價格相同嗎？說說理由。學(xué)生可以根據(jù)計算，來得到單價相同。則追問：有沒有更好的辦法？指出：是啊，在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除

11、外）商不變。這條規(guī)律同樣可以用來解決我們生活中的一些問題，并且有著廣泛的運用，以后我們會進一步的來學(xué)習(xí)和感悟。三、回顧全課，總結(jié)提升師：同學(xué)們，我們一起來回顧下這節(jié)課，從開始的5個口算開始，我們提出了一個問題，被除數(shù)和除數(shù)怎么變化，商就會不變呢？（貼上“提出問題”）于是大家通過不斷觀察和調(diào)整得到了一個規(guī)律（手比劃一下黑板上的規(guī)律），而這個僅僅是通過這5個算式得到的一種猜測（貼上“進行猜想”）；為了驗證這個猜想的正確性，大家進行了舉例驗證（貼上“舉例驗證”）；最后我們因為一個0的問題，再次調(diào)整規(guī)律，得到最終的結(jié)論（貼上“得到結(jié)論”）。同學(xué)們，你們知道嗎，剛才我們經(jīng)歷了“提出問題”、“進行猜想”、“舉例驗證”、“得出結(jié)論”這一過程。這種科學(xué)嚴謹?shù)难芯糠椒ㄗ钤缡怯墒呤兰o一位偉大的科學(xué)家、數(shù)學(xué)家同時也是天文學(xué)家，發(fā)明望遠鏡的伽利略提出的。于是大膽猜想，小心求證便成了研究數(shù)學(xué)問題的一般方法。剛才我們?yōu)榱蓑炞C這個猜想，全班舉了這么多例子，其實從科學(xué)地來講還不遠遠不夠。很多數(shù)學(xué)家為了一個猜想，窮其一生甚至后人幾代人都在驗證。最著名的要數(shù)“費馬猜想”（屏幕出示費馬猜想的介紹）同學(xué)們，費馬猜想歷經(jīng)300多年才被驗證，這就是實事求是的科學(xué)精神。在科學(xué)面前容不得