空間向量的數(shù)量運算ppt課件

1、溫故夯基溫故夯基夾角夾角數(shù)量積數(shù)量積|a|b|cos a，ba，babba(ab)a(b)a(bc)abaca b a b 知新益能知新益能aba，b0，2空間向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積(1)定義：知兩個非零向量定義：知兩個非零向量a，b，那么，那么|a|b|cosa，b叫做叫做a，b的數(shù)量積，記作的數(shù)量積，記作ab.(2)數(shù)量積的運算律：數(shù)量積的運算律：數(shù)乘向量與向量數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律數(shù)量積的結(jié)合律(a)b_交換律交換律ab_分配律分配律a(bc)_(ab)baabac3.平面向量的數(shù)量積性質(zhì)仍適用于空間向量平面向量的數(shù)量積性質(zhì)仍適用于空間向量1a，b與與b，a的關(guān)系是怎樣的？的

2、關(guān)系是怎樣的？a，b與與a，b的關(guān)系呢？的關(guān)系呢？提示：提示：a，bb，a；a，ba，b2(1)兩個向量兩個向量a、b垂直的充要條件是垂直的充要條件是ab0，對嗎？對嗎？(2)假設假設ab0，那么，那么a0或或b0，對嗎？，對嗎？提示：提示：(1)不對；不對；(2)不對不對問題探求問題探求空間向量數(shù)量積的運算空間向量數(shù)量積的運算考點突破考點突破在幾何體中進展向量的數(shù)量積運算，要充分利用在幾何體中進展向量的數(shù)量積運算，要充分利用幾何性質(zhì)，把待求向量用知夾角和模的向量表示幾何性質(zhì)，把待求向量用知夾角和模的向量表示后再進展運算在解題過程中留意適當?shù)卦O向量，后再進展運算在解題過程中留意適當?shù)卦O向量，以

3、簡化步驟以簡化步驟【思緒點撥】【思緒點撥】用數(shù)量積處理夾角問題用數(shù)量積處理夾角問題 知空間四邊形知空間四邊形OABC各邊及對角線長都相各邊及對角線長都相等，等，E，F(xiàn)分別為分別為AB，OC的中點，求異面直線的中點，求異面直線OE與與BF所成角的余弦值所成角的余弦值互動探求互動探求2在上面的空間四邊形中，求在上面的空間四邊形中，求OA與與BC所成的角所成的角用數(shù)量積處理兩點間的間隔問題用數(shù)量積處理兩點間的間隔問題利用向量處理垂直問題利用向量處理垂直問題證明兩直線的垂直可以轉(zhuǎn)化為證明這兩直線的證明兩直線的垂直可以轉(zhuǎn)化為證明這兩直線的方向向量垂直，將兩個方向向量表示為幾個知方向向量垂直，將兩個方向向

4、量表示為幾個知向量向量a，b，c的線性方式，然后利用數(shù)量積闡的線性方式，然后利用數(shù)量積闡明兩直線的方向向量垂直，進而轉(zhuǎn)化為直線垂明兩直線的方向向量垂直，進而轉(zhuǎn)化為直線垂直直證明：證明：如圖如圖,知知:,POAOllOA 射射影影且且求證：求證：lPA 在直線在直線l上取向量上取向量 ,只需證只需證a 0a PA ()0a PAaPO OAa POa OA ,aPAl 即即P PA A. .為為 P O A la 0,0a POa OA 逆命題成立嗎? P O A la 分析分析:同樣可用向量同樣可用向量,證明思緒幾乎一樣證明思緒幾乎一樣,只只不過其中的加法運算不過其中的加法運算用減法運算來分析

5、用減法運算來分析.lmngn g m l ,gxmyn ,l gxl myl n 0,0 ,l ml m 0,.l glg 即即,lgll 即即 垂垂直直于于平平面面 內(nèi)內(nèi)任任一一直直線線. . .解解: 在在 內(nèi)作不與內(nèi)作不與m ,n重合的任不斷線重合的任不斷線g,在在 , ,l m n g 上取非零向量上取非零向量 因因m與與n相交相交,故向量故向量m ,n, ,l m n g 不平行不平行,由共面向量定理由共面向量定理,存在獨一實數(shù)存在獨一實數(shù) ,使使 ( , )x y 知直線知直線m ,n是平面是平面 內(nèi)的兩條相交直線內(nèi)的兩條相交直線,假設假設 m, n,求證求證: .lll 試用向量

6、方法證明直線與平面垂直的斷定定理試用向量方法證明直線與平面垂直的斷定定理變式訓練變式訓練:在三棱錐在三棱錐SABC中，中，SABC，SBAC，求證：，求證：SCAB.方法感悟方法感悟1對向量數(shù)量積的了解對向量數(shù)量積的了解(1)ab是數(shù)量而不是向量，是數(shù)量而不是向量，ab的正負由的正負由cosa，b確定確定(2)ab是兩向量之間的一種乘法，與數(shù)的乘法不是兩向量之間的一種乘法，與數(shù)的乘法不同書寫時應寫成同書寫時應寫成ab，而不能寫成，而不能寫成ab.(3)ab的幾何意義為：的幾何意義為：ab等于等于a的模的模|a|與與b在在a方向方向上的投影上的投影|b|cosa，b的乘積，也等于向量的乘積，也等于向量