九年級數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)課《綜合探究問題》

1、精選精選pptppt精選精選pptppt 探究存在性問題一般是在假定存在探究存在性問題一般是在假定存在的條件下來對問題展開分析探討的條件下來對問題展開分析探討,根據(jù)根據(jù)得出的結(jié)論分析存在的可能性得出的結(jié)論分析存在的可能性,如果討如果討論的結(jié)果在允許的范圍內(nèi)論的結(jié)果在允許的范圍內(nèi),則表示存在則表示存在;反之則表示不存在反之則表示不存在.精選精選pptppt1、已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2.(1)求k的取值范圍(2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k值;如果不存在,請說明理由解解: (1) 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 =(2k1

2、)24k20 解得解得 k2 0，k 0 當(dāng)當(dāng) 且且k0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根時，方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)不存在實數(shù)不存在實數(shù)k值值,使方程的兩根互為相反數(shù)使方程的兩根互為相反數(shù)解得解得 ,由由(1)知知 且且k 0不存在實數(shù)不存在實數(shù)k值值,使方程的兩根互為相反數(shù)使方程的兩根互為相反數(shù)41k41k假設(shè)存在實數(shù)假設(shè)存在實數(shù)k,使方程的兩根互為相反數(shù)使方程的兩根互為相反數(shù),則則x1+x2=0122kk21k41k矛盾矛盾精選精選pptpptyxOABCD2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，與兩坐標(biāo)軸交點為點A和點C，與拋物線交于點B

3、，其中點A（0，2），點B（ 3，1），拋物線與y軸交點D（0， 2）(1) 求拋物線的解析式； (2) 求點C的坐標(biāo)；(3) 在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22121) 1 (2xxy精選精選pptppt2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，與兩坐標(biāo)軸交點為點A和點C，與拋物線交于點B，其中點A（0，2），點B（ 3，1），拋物線與y軸交點D（0， 2）(2) 求點C的坐標(biāo)；yxOABCD (2) 過過B作作BEx軸于軸于E，則，則E（3，0）

4、，），易證易證BEC COAE BE = AO = 2 ， CO = 1 C（1，0） 精選精選pptpptyxOABCDE(3) 在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(3) 延長延長BC到到P，使，使CP = BC，連接，連接AP，則則ACP為以為以AC為直角邊的等腰直角三角形為直角邊的等腰直角三角形過過P作作PFx軸于軸于F，易證，易證BEC PFCPF CF = CE = 2 ，PF= BE = 1 P（1， 1） 將（將（1， 1）代入拋物線的解析式滿足）代入拋物線的解析式滿足 OF=CFOC

5、 =1精選精選pptpptyxOABCDE(3) 在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由P若若CAP=90，AC = AP則四邊形則四邊形ABCP為平行四邊形為平行四邊形過過P作作PGy軸于軸于G，易證，易證PGA CEBG PG = CE=2 ，AG = BE=1 P（2，1）將（將（2，1）代入拋物線的解析式滿足）代入拋物線的解析式滿足 存在存在P1（1， 1），）， P2（2，1）滿足條件）滿足條件 OG=OAAG=1精選精選pptppt3、 設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0,b0)的圖象經(jīng)過

6、(0,y1),(1,y2) 和(-1,y3)三點,且滿足y12=y22=y32=1.(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1,0),B(x2,0), x1x2，C為頂點，連接AC、BC，動點P從點出發(fā)沿折線 A-C-B運(yùn)動，求ABP的面積的最大值；(3)當(dāng)點P在折線A-C-B上運(yùn)動時，是否存在點P使APB的外接圓的圓心在x 軸上？請說明理由。AOBCxy解：解：（1）由已知得1)()(222cbacbac解得 a=1，c=1，b=1二次函數(shù)的解析式為 y=x2+x1精選精選pptppt 易知易知 ，(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1,

7、0),B(x2,0), x145由由CA=CB ACB90 ABC是銳角三角形是銳角三角形在折線在折線A-C-B上一定存在點上一定存在點P，使，使APB=90即存在點即存在點P使使APB的外接圓的圓心在的外接圓的圓心在x軸上軸上.精選精選pptppt4、如圖1，拋物線yax2bxc（a0）的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標(biāo)為（3，0）。（1）求拋物線的解析式；圖1ABxyODC（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成

8、的四邊形周長最小。若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點T，過點T作x軸的垂線，垂足為點M，過點M作MNBD，交線段AD于點N，連接MD，使DNMBMD。若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。精選精選pptppt4、如圖1，拋物線yax2bxc（a0）的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標(biāo)為（3，0）。（1）求拋物線的解析式；圖1ABxyODC設(shè)所求拋物線的解析式為：設(shè)所求拋物線的解析式為： ya(x1)24， 依題意，得：依題意，得：a(31)240 解得：解得：a1 所求拋物線的解析式為：所

9、求拋物線的解析式為： y(x1)24或或 yx2+2x3精選精選pptppt（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最小。若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。圖2ABxyODCPQEF（2）如圖，在）如圖，在y軸的負(fù)半軸上取一點軸的負(fù)半軸上取一點I，使得點使得點F與點與點I關(guān)于關(guān)于x軸對稱，軸對稱，I 將將x2代入拋物線代入拋物線y(x1)24，得，得 y(21)243 E（2，3）求得求得A（1，0），），B（3

10、，0），）， D（0，3）在在x軸上取一點軸上取一點H，連接，連接HF、HI、HG、GD、GE，則，則HFHI HG又又拋物線的對稱軸為：直線拋物線的對稱軸為：直線x1， 點點D與點與點E關(guān)于關(guān)于PQ對稱，對稱，GDGE 精選精選pptpptABxyODCPQEFIHG 求得直線求得直線AE的解析式為：的解析式為：yx1 當(dāng)當(dāng)x0時，時，y1 F（0，1），），DF=2 I（0，1）52422222DIDEEI 要使四邊形要使四邊形DGHF的周長最小，由于的周長最小，由于DF是一個定值，是一個定值， 只需只需DGGHHF最小即可最小即可DGGHHFEGGHHI只有當(dāng)只有當(dāng)EI為一條直線時，為一條直線時，EGGHHI最小最小求得求得AE的解析式為：的解析式為：y2x1 可求得可求得 G（1，1），），)0 ,21(H四邊形四邊形DGHF的最小周長為：的最小周長為：DFDGGHHFDFEI522精選精選pptppt（3）如圖，在拋物線上是否存在一點T，過點T作x軸的垂線，垂足為點M，過點M作MNBD，交線段AD于點N，連接MD，使DNMBMD。若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。ABxyODCTMN要使要使DNMBMD 只需只需BDMDMDNM即即BDNMMD2設(shè)設(shè)M（a，0），