11課題學(xué)習(xí)鑲嵌

1、請(qǐng)預(yù)習(xí)請(qǐng)預(yù)習(xí)p26提問(wèn)提問(wèn) 1、n邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和: 2、n邊形的外角和：邊形的外角和：正三角正三角形形正四邊正四邊形形正五邊正五邊形形正六邊正六邊形形正八邊正八邊形形內(nèi)角和內(nèi)角和每一個(gè)每一個(gè)內(nèi)角內(nèi)角每一個(gè)每一個(gè)外角外角正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150 好平整的地板好平整的地板! ! 這這是怎么鋪成的是怎么鋪成的? ?怎么一點(diǎn)怎么一點(diǎn)空隙也沒有？空隙也沒有？正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150

2、正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150 我們經(jīng)常能見到各種建筑我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種多邊形地磚鋪現(xiàn)地板常用各種多邊形地磚鋪砌成砌成既沒有縫隙又不重疊既沒有縫隙又不重疊的美的美麗圖案。麗圖案。正正5邊形邊形108 正正6邊

3、形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150鋪地板的學(xué)問(wèn)鋪地板的學(xué)問(wèn) 平面鑲嵌平面鑲嵌:用一些不重疊擺放的多邊形用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋把平面的一部分完全覆蓋,叫做平面鑲嵌叫做平面鑲嵌.看一看看一看磚與磚嚴(yán)絲合縫磚與磚嚴(yán)絲合縫, ,不留空隙、不留空隙、不重疊不重疊，并并且且把地面全部覆蓋把地面全部覆蓋正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150 探究探究1 1：僅用一種正多邊形鑲嵌，僅用一種正多邊形鑲嵌，哪些正多邊形能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)哪些正多邊形能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面圖案？平面圖案？正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形

4、120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150正方形正方形正三角形正三角形正六邊形正六邊形做一做：做一做：正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150啊啊! !拼不了啦拼不了啦, ,為什為什么呢么呢? ?你能說(shuō)說(shuō)道你能說(shuō)說(shuō)道理嗎理嗎? ?1231+2+3=?1+2+3=?用邊長(zhǎng)相同的正五邊形能否鑲嵌？用邊長(zhǎng)相同的正五邊形能否鑲嵌？正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150鑲嵌滿足的條件鑲嵌滿足的條件:能鋪滿地面的多邊形能鋪滿地面的多邊形,圍繞任圍繞任一頂點(diǎn)的一頂點(diǎn)的內(nèi)角和為（內(nèi)角和為（ ） 360正

5、正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150思考：什么樣的正多邊形思考：什么樣的正多邊形 能夠進(jìn)行鑲嵌能夠進(jìn)行鑲嵌? ? 要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面, , 關(guān)關(guān)鍵是：鍵是： 360360是這種正多邊形內(nèi)是這種正多邊形內(nèi)角的度數(shù)的整數(shù)倍。角的度數(shù)的整數(shù)倍。正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150想一想：只用一種正多邊形進(jìn)行想一想：只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，常見的什么？鑲嵌，常見的什么？有正三角形，正四邊形，正六邊形等。有正三角形，正四邊形，正六邊形等。需要需要6 6個(gè)正三角形，個(gè)正

6、三角形，4 4個(gè)正四邊形和三個(gè)正四邊形和三個(gè)正六邊形。個(gè)正六邊形。正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150探究探究2 2：用用邊長(zhǎng)相等邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形的兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案？面圖案？正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形15060603+903+902=3602=360討討 論論正三角形和正方形正三角形和正方形正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150正三角形和正六邊形正三角形和正六邊形

7、604 + 120=360602+1202=360正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150想一想想一想正方形和正八邊正方形和正八邊形能否鑲嵌形能否鑲嵌?正三角形和正十正三角形和正十二邊形能否鑲嵌二邊形能否鑲嵌?正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形1501351359015015060正八邊形和正方形正八邊形和正方形正十二邊形和正三角形正十二邊形和正三角形正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150正方形和正六邊形正方形和正六邊形正正5邊形邊形108 正正6邊

8、形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150多邊形鑲嵌的條件多邊形鑲嵌的條件: : 拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)多邊形的內(nèi)角拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)多邊形的內(nèi)角之和等于之和等于360360一一定定背背會(huì)會(huì)只用一種正多邊形鑲嵌，只用一種正多邊形鑲嵌，有正三有正三角形，正四邊形，正六邊形等角形，正四邊形，正六邊形等邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形鑲嵌鑲嵌，有，有正三角形正三角形和正方形、正三角形和正六邊形、正三角形和正方形、正三角形和正六邊形、正三角形和正十二邊形、正方形和正八邊形和正十二邊形、正方形和正八邊形探究探究3 3： 用幾個(gè)形狀、大小相同的任意三用幾個(gè)形狀、大小相同

9、的任意三角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？四角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？四邊形呢？邊形呢？1 13 32 21 14 43 32 2正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形1501 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360任意三角形能鑲嵌成平面圖案。任意三角形能鑲嵌成平面圖案。1 13 32 2正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊

10、形150因?yàn)橐驗(yàn)?+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以所以任意四邊形能鑲嵌成平面圖案。任意四邊形能鑲嵌成平面圖案。正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150 思考：只用形狀、大小完思考：只用形狀、大小完全相同的任意五邊形、六邊形全相同的任意五邊形、六邊形等能進(jìn)行平面鑲嵌嗎等能進(jìn)行平面鑲嵌嗎? ?為什么為什么? ?正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150多邊形鑲嵌的條件多邊形

11、鑲嵌的條件: : 拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)多邊形的內(nèi)角拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)多邊形的內(nèi)角之和等于之和等于360360一一定定背背會(huì)會(huì)只用一種正多邊形鑲嵌，只用一種正多邊形鑲嵌，有正三有正三角形，正四邊形，正六邊形等角形，正四邊形，正六邊形等任意三角形，四邊形能夠鑲嵌任意三角形，四邊形能夠鑲嵌邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形鑲嵌鑲嵌，有，有正三角形正三角形和正方形、正三角形和正六邊形、正三角形和正方形、正三角形和正六邊形、正三角形和正十二邊形、正方形和正八邊形和正十二邊形、正方形和正八邊形練習(xí)：練習(xí)： 1.某商店出售下列五種形狀的地某商店出售下列五種形狀的地磚磚正三角形、正三角形、

12、正方形、正方形、正五正五邊形、邊形、正六邊形、正六邊形、正八邊形，正八邊形，如果只選用其中一種地磚鑲嵌地面，如果只選用其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（可供選擇的地磚共有（ ）種。）種。3正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150 2.用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，不能與正三角形匹配的多邊形是不能與正三角形匹配的多邊形是（ ）。）。A.正方形正方形 B.正六邊形正六邊形 C.正十二邊形正十二邊形 D.正十八邊形正十八邊形 D 正正5邊形邊形108 正正6邊形邊形120 正正8邊形邊形135 正正12邊形邊形150多邊形鑲嵌

13、的條件多邊形鑲嵌的條件: : 拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)多邊形的內(nèi)角拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)多邊形的內(nèi)角之和等于之和等于360360一一定定背背會(huì)會(huì)只用一種正多邊形鑲嵌，只用一種正多邊形鑲嵌，有正三有正三角形，正四邊形，正六邊形等角形，正四邊形，正六邊形等任意三角形，四邊形能夠鑲嵌任意三角形，四邊形能夠鑲嵌邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形鑲嵌鑲嵌，有，有正三角形正三角形和正方形、正三角形和正六邊形、正三角形和正方形、正三角形和正六邊形、正三角形和正十二邊形、正方形和正八邊形和正十二邊形、正方形和正八邊形邊長(zhǎng)相等的邊長(zhǎng)相等的三三種正多種正多邊形邊形鑲嵌鑲嵌，有，有正三角正三角形和正方形和正六邊形和正方形和正六邊形、正方形和正六邊形、正方形和正六邊形和正十二邊形形和正十二邊形大廟中