直線及圓的位置關(guān)系 求切線方程

1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1、直線與圓的位置關(guān)系：、直線與圓的位置關(guān)系：0 0drdr1 1d=rd=r切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線2 2drdr交點(diǎn)交點(diǎn)割線割線ldrld rOldr圖形圖形 直線與圓的直線與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d 與半徑與半徑 r 的關(guān)系的關(guān)系 公共點(diǎn)的名稱(chēng)公共點(diǎn)的名稱(chēng) 直線名稱(chēng)直線名稱(chēng) . .A AC C B B. . .相離相離 相切相切 相交相交 2、判定直線、判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有與圓的位置關(guān)系的方法有_種：種：（1）根據(jù)定義，由）根據(jù)定義，由_的的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，）根據(jù)性質(zhì)，_的關(guān)系來(lái)判斷。的關(guān)

2、系來(lái)判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二二種方法判定。種方法判定。兩兩直線直線 與圓的公共點(diǎn)與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離圓心到直線的距離d與半徑與半徑r代數(shù)法代數(shù)法幾何法幾何法例例:已知圓的方程是已知圓的方程是x2+y2=r2,求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程的切線方程.分析分析:只要求出切線的斜率即可只要求出切線的斜率即可.解解:如右圖所示如右圖所示,設(shè)切線的斜率為設(shè)切線的斜率為k,半徑半徑OM所在直線的斜率為所在直線的斜率為kOM.因?yàn)閳A的切線垂直于過(guò)因?yàn)閳A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑切點(diǎn)的半徑,于是于是OMkk1圓的方程是圓的方程是x2+y2=r2,則經(jīng)

3、過(guò)則經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)圓上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為：的切線方程為：200ryyxx.,0000yxkxykOM自主P92 4例例 2：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，7)且與圓且與圓 x2y225 相切的切線方程相切的切線方程解法一：解法一：設(shè)切線的斜率為設(shè)切線的斜率為 k，由點(diǎn)斜式有，由點(diǎn)斜式有 y7k(x1)，即即 yk(x1)7，將方程代入圓方程得將方程代入圓方程得 x2k(x1)7225，整理得整理得(k21)x2(2k214k)xk214k240.故故(2k214k)24(k21)(k214k24)0， 思維突破：思維突破：已知點(diǎn)和圓方程求切線方程，有三種方法：已知點(diǎn)和圓方程求切線方程，有三

4、種方法：(1)設(shè)切線斜率，用判別式法設(shè)切線斜率，用判別式法(2)設(shè)切線斜率，用圓心到直設(shè)切線斜率，用圓心到直線的距離等于半徑法線的距離等于半徑法(3)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，用切線公式法設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，用切線公式法故切線方程為故切線方程為 4x3y250 或或 3x4y250.解法二：解法二：設(shè)所求切線斜率為設(shè)所求切線斜率為 k，則所求直線方程為，則所求直線方程為 y7k(x1)，整理成一般式為，整理成一般式為 kxyk70，所以切線方程為所以切線方程為 4x3y250 或或 3x4y250.解法三：解法三：設(shè)切點(diǎn)為設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則所求切線方程為，則所求切線方程為 x0 xy0y25，將坐標(biāo)，將坐標(biāo)

5、(1，7)代入后得代入后得 x07y025，故所求切線方程為故所求切線方程為 4x3y250 或或 3x4y250.自主P92 2 變式總結(jié): 圓的切線方程求過(guò)一點(diǎn)的圓的切線問(wèn)題，求過(guò)一點(diǎn)的圓的切線問(wèn)題，首先要判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系首先要判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系: 過(guò)圓外一點(diǎn)圓的切線有兩條，過(guò)圓外一點(diǎn)圓的切線有兩條， 過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線有一條，過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線有一條， 過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，沒(méi)有切線過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，沒(méi)有切線在求過(guò)圓外一點(diǎn)的切線時(shí)常用以下方法：在求過(guò)圓外一點(diǎn)的切線時(shí)常用以下方法： (1)設(shè)切線斜率，寫(xiě)出切線方程，利用設(shè)切線斜率，寫(xiě)出切線方程，利用判別式等于零判別式等于零求斜率；求斜率； (2)

6、設(shè)切線斜率，利用圓心到直線的距離等于半徑來(lái)求斜率設(shè)切線斜率，利用圓心到直線的距離等于半徑來(lái)求斜率（注意：注意：在用這兩種方法時(shí)一定要注意切線斜率不存在的情在用這兩種方法時(shí)一定要注意切線斜率不存在的情形形,若求出只有一個(gè)斜率，應(yīng)找若求出只有一個(gè)斜率，應(yīng)找回另一條回另一條） （3）利用公式）利用公式點(diǎn)在圓上，可直接代入切線公式；若點(diǎn)在圓外，則設(shè)切點(diǎn)點(diǎn)在圓上，可直接代入切線公式；若點(diǎn)在圓外，則設(shè)切點(diǎn)M（x0，y0），將點(diǎn)代入切線方程，與圓的方程組成方程組求解。），將點(diǎn)代入切線方程，與圓的方程組成方程組求解。200 x xyyr練習(xí)練習(xí)1:求由下列條件所決定的圓求由下列條件所決定的圓 x2y24 的切

7、線方程：的切線方程：解：當(dāng)直線解：當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 方程為：方程為： y3k(x3)kxy3(k1)0，當(dāng)直線當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，也滿(mǎn)足題意，的斜率不存在時(shí)，也滿(mǎn)足題意，故直線故直線 l 的方程為的方程為 5x12y210 或或 x3.練習(xí)練習(xí)2：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) A(3，3)且與圓且與圓(x1)2y24 相切的相切的直線直線 l 的方程是的方程是_變式變式:求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)P(6,-8)與圓與圓C:x2+y2-2x-4y-20=0相切的直線方程相切的直線方程.解解:將圓的方程配方將圓的方程配方,得得(x-1)2+(y-2)2=25,圓心圓心C(1,2),半

8、徑半徑r=5.易知點(diǎn)易知點(diǎn)P(6,-8)在圓在圓C外部外部,設(shè)切線方程為設(shè)切線方程為y+8=k(x-6),即即kx-y-6k-8=0.由圓心到切線的距離等于半徑得由圓心到切線的距離等于半徑得解得解得切線方程為切線方程為 即即3x+4y+14=0.2|268|5,1kkk3.4k 336 ()80,44xyx=6也符合也符合.所以切線方程是所以切線方程是: 3x+4y+14=0和和x=6思考：思考：若圓的半徑為若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直，圓心在第一象限，且與直 線線4x-3y=0和和x軸都相切，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程軸都相切，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4 yx2.求圓心為（求圓心為（1,1）且與直線

9、）且與直線 相切的圓的方程相切的圓的方程.設(shè)圓心為（設(shè)圓心為（a，1）,半徑為半徑為1，求得圓心為（求得圓心為（2,1）或（）或（-1/2,1）（舍）（舍）3.(2009遼寧遼寧)已知圓已知圓C與直線與直線x-y=0及及x-y-4=0都相都相切切,圓心在直線圓心在直線x+y=0上上,則圓則圓C的方程為的方程為( )A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2解析解析:圓心在直線圓心在直線x+y=0上知上知,排除排除C D.驗(yàn)證當(dāng)圓心驗(yàn)證當(dāng)圓心(1,-1)時(shí)時(shí),適合題意適合題意,故選故選B答案答案:B4.(2010廣東理廣東理12)已知圓心在已知圓心在x軸上軸上,半徑半徑為為 的圓的圓O位于位于y軸左側(cè)軸左側(cè),且與直線且與直線x+y=0相切相切,則圓則圓O的方程為的方程為_(kāi).解析解析:設(shè)圓心設(shè)圓心O(x,0)(x0),則則|x|=2,x0,x=-2.圓的方程為圓的方程為(x+2)2+y2=2.2|2,2x(x+2)2+y2=25.若直線若直線y=x+k與曲線與曲線 恰有一個(gè)恰有一個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn),則則k的取值范圍是的取值范圍是_.解析解析:利用數(shù)形結(jié)合法利用數(shù)形結(jié)合法.