應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠

1、 孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)是我國古代一部較是我國古代一部較為普及的算書為普及的算書, ,許許多問題淺顯有趣多問題淺顯有趣, ,其中下卷第其中下卷第3131題，題，可謂是后世可謂是后世“雞兔雞兔同籠同籠”題的始祖，題的始祖，后來傳到日本，變后來傳到日本，變成成“鶴龜算鶴龜算”。5.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠雞兔同籠學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.會(huì)用二元一次方程組解決實(shí)會(huì)用二元一次方程組解決實(shí)際問題際問題. .2.2.在解決實(shí)際問題的過程中，在解決實(shí)際問題的過程中，用方程組這樣的數(shù)學(xué)模型刻畫用方程組這樣的數(shù)學(xué)模型刻畫現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)實(shí)世界. .5.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠

2、雞兔同籠例題引入例題引入 雞兔同籠是中國古代著名趣題之雞兔同籠是中國古代著名趣題之一。大約在一。大約在15001500年前，年前，孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中中就記載了這個(gè)有趣的問題。就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣書中是這樣敘述的敘述的：“今有雉（雞）兔同籠，上有今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉（雞）三十五頭，下有九十四足，問雉（雞）兔各幾何？兔各幾何？”5.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠雞兔同籠例題剖析例題剖析 今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉（雞）兔各幾何？有九十四足，問雉（雞）兔各幾何？ 問題問題1：

3、“上有三十五頭上有三十五頭”的意思是什么？的意思是什么？ “下有九十四足下有九十四足”的意思是什么？的意思是什么？ 問題問題2：你能解決這個(gè)有趣的問題嗎？：你能解決這個(gè)有趣的問題嗎？ 有多少種解決方法？與同伴進(jìn)行交流。有多少種解決方法？與同伴進(jìn)行交流。5.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠雞兔同籠合作交流合作交流 今有雉（雞）兔同籠，上有三十五今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉（雞）兔各幾頭，下有九十四足，問雉（雞）兔各幾何？何？5.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠雞兔同籠3594足足頭頭總數(shù)總數(shù)雞頭雞頭+ +兔頭兔頭=35,=35,雞腳雞腳+

4、+兔腳兔腳=94.=94.等量關(guān)系：等量關(guān)系：xy2x4x你能找出問題中的等量關(guān)系嗎？你能找出問題中的等量關(guān)系嗎？944235yxyx5.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠雞兔同籠過程展示過程展示解：設(shè)籠中設(shè)雞有解：設(shè)籠中設(shè)雞有x只，兔有只，兔有y只，根據(jù)以上只，根據(jù)以上分析，得方程組分析，得方程組352494xyxy解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得2312xy答：籠中有雞答：籠中有雞23只，兔只，兔12只。只。5.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠雞兔同籠 今有牛五、羊二，直金十今有牛五、羊二，直金十兩牛二、羊五，直金八兩牛、兩牛二、羊五，直金八兩牛、羊各直金幾何

5、？羊各直金幾何？5.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠雞兔同籠 5 5頭牛、頭牛、2 2只羊共價(jià)值只羊共價(jià)值1010兩兩“金金”；2 2頭牛、頭牛、5 5只羊共價(jià)值只羊共價(jià)值8 8兩兩“金金”. .問問每頭牛、每只羊各價(jià)值多少每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金金”？解解:設(shè)每頭牛值設(shè)每頭牛值“金金”x兩兩,每頭羊值每頭羊值“金金”y兩兩, 由題意由題意,得得5 5x+2+2y=10,=10,2 2x+5+5y=8.=8.解得解得x=y=,2134.2120答答: :羊值羊值“金金” ” 兩兩, , 牛值牛值“金金” ” 兩兩. .212021345.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方

6、程組雞兔同籠雞兔同籠以繩測井以繩測井. .若將繩三折測之，繩多若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一五尺；若將繩四折測之，繩多一尺尺. .繩長、井深各幾何？繩長、井深各幾何？ 5.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠雞兔同籠題中有哪些等量關(guān)系題中有哪些等量關(guān)系? ? 用繩子測量水井的深度用繩子測量水井的深度. .如果如果將繩子將繩子折成三等份折成三等份，一份一份繩長比繩長比井深多井深多5 5尺；如果將繩子尺；如果將繩子折成四等折成四等份份，一份一份繩長比井深多繩長比井深多1 1尺尺. .繩長、繩長、井深各是多少尺？井深各是多少尺？5.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程

7、組雞兔同籠雞兔同籠歸納總結(jié)歸納總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？1、審審理解題意。理解題意。2、找找找出兩個(gè)等量關(guān)系。找出兩個(gè)等量關(guān)系。 3、設(shè)設(shè)設(shè)出未知數(shù)。設(shè)出未知數(shù)。4、列列根據(jù)等量關(guān)系列出方程組根據(jù)等量關(guān)系列出方程組5、解解解所列的方程，求出未知數(shù)的值解所列的方程，求出未知數(shù)的值6、驗(yàn)驗(yàn)檢驗(yàn)所解出來的答案是否符合題意檢驗(yàn)所解出來的答案是否符合題意7、答答寫出答案。寫出答案。5.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠雞兔同籠5.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠雞兔同籠 設(shè)甲數(shù)為設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為，乙數(shù)為y，則，

8、則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是1515”， 列出方程為列出方程為_._.15212 yx5.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠雞兔同籠 某車間有工人某車間有工人5454人，每人平均每天加工人，每人平均每天加工軸桿軸桿1515個(gè)或軸承個(gè)或軸承2424個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承配成一套承配成一套. .若分配若分配x個(gè)工人加工軸桿，個(gè)工人加工軸桿，y個(gè)個(gè)工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為（套，則可列方程組為（ ）. .Bx+y=54,x+y=54,15x=24y 15x=224y 15

9、x=24y 215x=24y 15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C)5.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠雞兔同籠小剛有小剛有5角硬幣和一元硬幣共角硬幣和一元硬幣共8枚，枚，幣值共有幣值共有6元元5角，設(shè)角，設(shè)5角的有角的有x枚，枚，一元的有一元的有y枚，枚，列出的方程組為列出的方程組為 . X+y=8 0.5x+y=6.55.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠雞兔同籠經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？你有那些收獲？結(jié)束結(jié)束 古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩為證：音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？5.3 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠雞兔同籠 1井深繩長415井深繩長31等量關(guān)系等量關(guān)系解：設(shè)繩長解：設(shè)繩長x尺，井深尺，井深y尺，由題意，得尺，由題意，得x3 3x4 4- -y=5, =5, - -y=1. =1. 答：繩長答：繩長4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 解得解得：x=48,=48,y=11.返回返回5.3 應(yīng)用二元一次