江西財(cái)經(jīng)大學(xué)線性代數(shù)歷年試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上江西財(cái)經(jīng)大學(xué)20092010學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03043 C 授課課時(shí)：48 考試用時(shí)：150分鐘課程名稱：線性代數(shù) 適用對(duì)象：本科試卷命題人 何明 試卷審核人 盛積良 請(qǐng)注意：將各題題號(hào)及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。）不寫解答過(guò)程。1. 行列式的展開(kāi)式中的系數(shù)是_； 2. 已知3階矩陣的特征值為0，1，2，則_；3. 向量組的秩為_(kāi)；4. 設(shè)，若3階非零方陣滿足，則 ； 5. 設(shè)3階可逆方陣有特征值2，則方陣有一個(gè)特征值為_(kāi)。二、單項(xiàng)選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號(hào)寫

2、在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分。） 1. 是階方陣，是其伴隨矩陣，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是【 】.若是可逆矩陣，則也是可逆矩陣；.若不是可逆矩陣，則也不是可逆矩陣；.若，則是可逆矩陣；.。2. 設(shè)，若，則=【 】. ； . ；. ； . .3. 是維向量組線性相關(guān)的【 】 4設(shè)是的基礎(chǔ)解系，則該方程組的基礎(chǔ)解系還可以表示為【 】A的一個(gè)等價(jià)向量組；B. 的一個(gè)等秩向量組；C. ；D. .5. 是齊次線性方程組(為矩陣)的基礎(chǔ)解系，則【 】A B C D 三、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題10分）。計(jì)算行列式四、計(jì)算題（要求在答題紙相

3、應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題10分）。 求解矩陣方程.五、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題10分）。已知，求及。六、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題10分）設(shè)向量組的秩為2，求求該向量組的秩和它的極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用極大無(wú)關(guān)組線性表示。七、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題10分）根據(jù)參數(shù)的取值，討論線性方程組解的情況，并求解線性方程組八、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題10分）設(shè)是矩陣的一個(gè)特征向量。（1） 求參數(shù)的值； （2） 求對(duì)應(yīng)于的所有特征向量。九、證明題（本大題共

4、2小題，每小題5分，共10分）(1) 設(shè)都是n階矩陣，且可逆，證明與相似； (2) 設(shè)，證明向量組線性相關(guān)。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)20092010學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷答案試卷代碼：03043 C 授課課時(shí)：48 考試用時(shí)：150分鐘課程名稱：線性代數(shù) 適用對(duì)象：本科試卷命題人 何明 試卷審核人 盛積良 請(qǐng)注意：將各題題號(hào)及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。）不寫解答過(guò)程。1. 2； 2. 21； 3. 3； 4.-4； 5.1/4。二、單項(xiàng)選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。

5、每小題3分，共15分。） 1. D 2.A 3. A 4.C 5. B 三、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題10分）。四、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題10分）。 求解矩陣方程.解：由得-2分-4分做行初等變換-5分-8分-10分五、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題10分）。已知，求及。解：-2分=-5分-7分方法二：-7分=1-10分六、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題10分）設(shè)向量組的秩為2，求求該向量組的秩和它的極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用極大無(wú)關(guān)組線性表示。解：做行初等變換 -2

6、分-4分R（A）=2，說(shuō)明最后兩行對(duì)應(yīng)成比例，得-5分將代入得-8分所以有極大無(wú)關(guān)組為-9分且-10分七、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題10分）根據(jù)參數(shù)的取值，討論線性方程組解的情況，并求解線性方程組解：-3分當(dāng)時(shí)，有無(wú)窮多解，當(dāng)時(shí)，無(wú)解。-5分當(dāng)時(shí)，代入得-8分所以通解為 或-10分八、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題10分）設(shè)是矩陣的一個(gè)特征值。（2） 求參數(shù)的值； （2） 求對(duì)應(yīng)于的所有特征向量。解：是特征值，所以有-2分 由于，所以可取任意實(shí)數(shù)-5分解-6分得基礎(chǔ)解系-8分所以特征向量為-10分九、證明題（本大題共2小題，每小題5分

7、，共10分）(1) 設(shè)都是n階矩陣，且可逆，證明與相似； 證明：要證與相似，即要證存在可逆矩陣，使得-2分由題意知，可逆，又有-4分所以有與相似；(2) 設(shè)，證明向量組線性相關(guān)。方法一：觀察可得，所以有線性相關(guān)。-5分方法二：-2分又有-3分根據(jù)知，-4分所以有線性相關(guān)。江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 20112012學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03043A 授課課時(shí)：48 考試時(shí)長(zhǎng)：110分鐘課程名稱：線性代數(shù)適用對(duì)象：全校試卷命題人 何明 試卷審核人：盛積良 一、填空題（將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過(guò)程。每空3分，共21分）1、設(shè)行列式，則 。2、設(shè)是三階方陣，且，則 。3、 設(shè)是三階方陣，是

8、三階單位陣，且，則 _ _。4、已知向量，且向量正交，則_.5四階行列式=_.6. 已知矩陣，則_.7. 三階方陣的特征值為，則的特征值為_(kāi).二、選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號(hào)寫在答題紙的相應(yīng)位置。答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分。每小題3分，共24分。）1設(shè)，均為階方陣，且，則（）(A) 或(B) 或(C) 或(D) 2. 設(shè)是階方陣，且，則（ ）(A) 0與都不是的特征值；(B) 0是的特征值，不是的特征值；(C) 0與都是的特征值；(D) 0不是的特征值，不能判斷是否的特征值。3. 已知方程組對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組為，則（ ）(A) 若只有零解，則一定是唯一解；(

9、B) 若有非零解，則一定有無(wú)窮多解；(C) 若有無(wú)窮解，則一定有非零解；(D) 若有無(wú)窮解，則一定只有零解；4、若是階方陣，且，則中（ ）(A) 必有一列元素全為0 (B)必有一列向量是其余列向量的線性組合 (C) 必有兩列成比例 (D)任一列向量是其余列向量的線性組合5、設(shè)為可逆方陣，下列矩陣中必與矩陣有相同的特征值的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6、設(shè)是矩陣，是矩陣，則（ ）(A) 當(dāng)時(shí)，必有行列式；(B) 當(dāng)時(shí)，必有行列式；(C) 當(dāng)時(shí)，必有行列式；(D) 當(dāng)時(shí)，必有行列式。7、向量組線性無(wú)關(guān)的充要條件是（ ）(A) 均不為零向量；(B) 中任意兩個(gè)向量的分量不對(duì)應(yīng)成比例；(C

10、) 中任意一個(gè)向量均不能由其余個(gè)向量線性表示；(D) 中有一部分向量線性無(wú)關(guān)。8、設(shè)，則=（ ）(A) (B) (C) (D) 三、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題5分）計(jì)算行列式的值.四、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分） 求解矩陣方程五、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分）求向量組的最大無(wú)關(guān)組，并用極大無(wú)關(guān)組表示其余向量六、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分）求解非齊次線性方程組七、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分） 已知矩陣，求特征值與特征

11、向量。八、證明題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)證明過(guò)程，每小題5分，共10分）（1）求證：任意個(gè)維向量必定線性相關(guān)。（2）證明實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值都是實(shí)數(shù)。江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 20112012學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03043A 授課課時(shí)：48 考試時(shí)長(zhǎng)：110分鐘 一、填空題（將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過(guò)程。每空3分，共21分）1、設(shè)行列式，則 6 。2、設(shè)是三階方陣，且，則 1/9 。3、 設(shè)是三階方陣，是三階單位陣，且，則 _ -4 _。4、已知向量，且向量正交，則_-5/3_.5四階行列式=_.6. 已知矩陣，則_5_.7. 三階方陣的特征值為，則的特征值為_(kāi)-5,-1,

12、_4_.二、選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號(hào)寫在答題紙的相應(yīng)位置。答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分。每小題3分，共24分。）1設(shè)，均為階方陣，且，則（B ）(A) 或(B) 或(C) 或(D) 2. 設(shè)是階方陣，且，則（ B ）(A) 0與都不是的特征值；(B) 0是的特征值，不是的特征值；(C) 0與都是的特征值；(D) 0不是的特征值，不能判斷是否的特征值。3. 已知方程組對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組為，則（ C ）(A) 若只有零解，則一定是唯一解；(B) 若有非零解，則一定有無(wú)窮多解；(C) 若有無(wú)窮解，則一定有非零解；(D) 若有無(wú)窮解，則一定只有零解；4、若是階方陣

13、，且，則中（ B ）(A) 必有一列元素全為0 (B)必有一列向量是其余列向量的線性組合 (C) 必有兩列成比例 (D)任一列向量是其余列向量的線性組合5、設(shè)為可逆方陣，下列矩陣中必與矩陣有相同的特征值的是（ D ）(A) (B) (C) (D) 6、設(shè)是矩陣，是矩陣，則（ B ）(A) 當(dāng)時(shí)，必有行列式；(B) 當(dāng)時(shí)，必有行列式；(C) 當(dāng)時(shí)，必有行列式；(D) 當(dāng)時(shí)，必有行列式。7、向量組線性無(wú)關(guān)的充要條件是（ C ）(A) 均不為零向量；(B) 中任意兩個(gè)向量的分量不對(duì)應(yīng)成比例；(C) 中任意一個(gè)向量均不能由其余個(gè)向量線性表示；(D) 中有一部分向量線性無(wú)關(guān)。8、設(shè)，則=（ A C ）(

14、A) (B) (C) (D) 三、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題5分）計(jì)算行列式的值.四、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分） 求解矩陣方程五、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分）求向量組的最大無(wú)關(guān)組，并用極大無(wú)關(guān)組表示其余向量六、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分）求解非齊次線性方程組七、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分） 已知矩陣，求特征值與特征向量。八、證明題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)證明過(guò)程，每小題5分，共10分）（1）求證：任意個(gè)

15、維向量必定線性相關(guān)。（2）證明實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值都是實(shí)數(shù)。江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 20112012學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03043C 授課課時(shí)：48 考試時(shí)長(zhǎng)：110分鐘課程名稱：線性代數(shù)適用對(duì)象：全校試卷命題人 何明 試卷審核人：盛積良 一、填空題（將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過(guò)程。每空3分，共21分）1、設(shè)都是4維列向量，且4階行列式，則4階行列式 。2、設(shè)是階方陣，為其伴隨矩陣，則 。3、齊次線性方程組只有零解，則滿足的條件是 _。4、已知向量，且向量正交，則_.5、維單位向量組均可由向量組線性表出，則向量個(gè)數(shù)和滿足關(guān)系_.6、設(shè)階矩陣及階矩陣都可逆，則_.7、是矩陣，則_.二

16、、選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號(hào)寫在答題紙的相應(yīng)位置。答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分。每小題3分，共24分。）1設(shè)是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則必有一個(gè)特征值是（）(A) (B)(C) (D) 2. 設(shè)都是線性方程組的解，則=（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 設(shè)是矩陣，齊次線性方程組僅有零解的充要條件是系數(shù)矩陣的秩（ ）(A) (B) (C) (D) 4、當(dāng)=（ ）時(shí)，矩陣的秩為1(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45、階方陣與對(duì)角矩陣相似的充要條件是（ ）(A) 矩陣有個(gè)特征值(B) 矩陣的行列式(C) 矩陣有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量(D) 矩陣的秩

17、等于6、設(shè)為階方陣，且，則未必有（ ）(A) 可逆 (B) 可逆 (C) 可逆 (D) 可逆7、若是等價(jià)的階矩陣，則矩陣一定滿足（ ）(A) 特征值相等 (B)秩相等 (C) 行列式相等 (D) 逆矩陣相等8、階矩陣有個(gè)不同的特征值，是矩陣與對(duì)角矩陣相似的（ ）(A) 充分必要條件 (B)充分而非必要條件(C) 必要而非充分條件 (D)既非充分也非必要條件三、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題5分）計(jì)算行列式的值.四、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分）求解矩陣方程五、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分）求向量

18、組的最大無(wú)關(guān)組，并用極大無(wú)關(guān)組表示其余向量六、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分）求解非齊次線性方程組七、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分） 已知矩陣求矩陣的特征值與特征向量。八、證明題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)證明過(guò)程，每小題5分，共10分）（1）已知階矩陣滿足，求證可逆，并求。（2）設(shè)為實(shí)對(duì)稱矩陣，則對(duì)應(yīng)于互異特征值的特征向量必定正交。江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 20112012學(xué)年第一學(xué)期期末考試答案試卷代碼：03043C 授課課時(shí)：48 考試時(shí)長(zhǎng)：110分鐘課程名稱：線性代數(shù)適用對(duì)象：全校試卷命題人 何明 試卷審核人：盛積良 一、填空題（將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過(guò)程。每空3分，共21分）1、2、3、4、5、6、7、二、選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)