池塘養(yǎng)魚最大利潤優(yōu)化模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上池塘養(yǎng)魚最大利潤優(yōu)化模型【摘要】 ：隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)模型在社會領(lǐng)域占據(jù)了比較重要的地位。本文以某池塘養(yǎng)殖魚類為背景而提出的，養(yǎng)殖戶為了獲取較大的利潤，確定限定的條件下找出最佳的出售時(shí)機(jī)以制定最優(yōu)的養(yǎng)魚方案解決此養(yǎng)殖最優(yōu)化方案的問題。對于該建模題中對于目標(biāo)函數(shù)的求解，運(yùn)用了lingo軟件進(jìn)行求解，使得問題的求解更加快捷和準(zhǔn)確。該模型可應(yīng)用于最大利潤的求解，并且簡單清晰，為生產(chǎn)者提供最優(yōu)化的投資方案?！娟P(guān)鍵字】 ： 最大利潤 成本費(fèi)用 最優(yōu)問題 最優(yōu)解 lingo一、問題重述某地有一池塘，其水面面積約為，用來養(yǎng)殖某種魚類。在如下的假設(shè)下，設(shè)計(jì)能獲取較大利潤的三年的養(yǎng)魚

2、方案。（1）魚的存活空間為；（2）每魚每需要的飼料為，市場上魚飼料的價(jià)格為；（3）魚苗的價(jià)格忽略不計(jì)，每魚苗大約有500條魚；（4）魚可四季生長，每天的生長重量與魚的自重成正比，365天長成為魚，成魚的重量為；（5）池內(nèi)魚的繁殖與死亡均忽略；（6）若為魚重，則此種魚的售價(jià)為 （7）該池內(nèi)只能投放魚苗。二、問題分析在池塘養(yǎng)殖魚類，我們?nèi)绾卧诒姸嗟酿B(yǎng)殖方案中選擇可獲取較大利潤的時(shí)效三年的養(yǎng)魚方案，這是我們要解決的核心問題。針對此問題，在假設(shè)同批生長魚苗在同時(shí)間出售的前提下，我們便考慮從出售時(shí)機(jī)的角度來尋求最優(yōu)方案，也就可以先從研究一條魚的角度來求解問題。首先算出養(yǎng)殖天的每條魚的平均每天產(chǎn)生的利潤，

3、即售出價(jià)格減去消耗飼料的費(fèi)用，由此可求出的最佳解使得在該模型中此利潤最大，以及養(yǎng)殖一批魚的最大利潤。進(jìn)而我們可以求得三年內(nèi)可養(yǎng)殖該魚種的批數(shù)和獲取的利潤值。三、模型假設(shè)（1）池塘的水面面積都是且只是魚的存活空間，不會被其他生物所占據(jù)；（2）魚的食物只來源于市場上銷售的魚飼料，且魚苗僅在每天喂養(yǎng)飼料的情況下生長直至長為成魚；（3）飼料供給時(shí)，池塘里的魚均只吃每天所需的飼料；（4）魚可四季生長，不考慮氣候的影響，每天魚的生長重量與魚的自重成正比；（5）池塘中該池內(nèi)只能投放魚苗且魚種未全部捕撈前不投放魚苗；（6）不考慮池內(nèi)魚的繁殖與死亡。四、符號假設(shè)q0：一只魚苗的初始重量，單位：kg，即： (kg

4、)；q: 一條魚在任一時(shí)刻的重量,單位：kg;q1:飼養(yǎng) d天的一條魚重量，單位：kg；k:魚每天的生長重量與魚的自重所成的比例；d: 養(yǎng)殖天數(shù)；C: 每條魚飼養(yǎng)成本，單位：元；C0：每Kg魚每天消耗飼料費(fèi)用Q: 魚的價(jià)格，單位：元/kg。五、模型建立題目要求設(shè)計(jì)的是池塘能獲取較大利潤的三年的養(yǎng)魚方案，根據(jù)設(shè)定的假設(shè)同批生長魚苗在同時(shí)間出售，就可以將研究的范圍縮小至先考慮一條魚的利潤的優(yōu)化求解。我們可以通過求解的一條魚的利潤的作為目標(biāo)函數(shù)來求整個(gè)池塘的基礎(chǔ):1、每魚的利潤=每條魚的重量*價(jià)格每條魚飼養(yǎng)成本，即：W=q*QC 2、當(dāng)d=365時(shí)成魚重為：*(1+k)365=2 (Kg)；故：k=

5、1000(1/365)-1；3、養(yǎng)殖d天每條魚的重量：q1=*(1000(1/365)d（Kg）；4、由已知每Kg魚每天消耗飼料費(fèi)用：C0=1.2*0.05= 0.06（元），則有養(yǎng)殖d天每條魚消耗的飼料價(jià)格（元）其中j=0,1,2,.,365；根據(jù)上面的條件從而我們就可以建立一條魚的利潤最大模型為：Max W=q*QC;s.t.0<=Q;Q<=10;q=2;k=1000(1/365)-1;C= C0*qj=0.06*1/500*(1+k)d;六、模型求解1、我們直接運(yùn)用lingo程序，求解得到模型的最優(yōu)解，程序及運(yùn)行結(jié)果如下：model:max=q*Q-(0.06*0.002*(

6、1-(1+x)365)/x;0<=Q;Q<=10;q=2;x=1000(1/365)-1; end 通過lingo軟件可以運(yùn)行得到最優(yōu)解如下：Global optimal solution found. Objective value: 10.27461 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost Q 2. 0. X 0.E-01 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 10.27461 1. 2 2. 0. 3 8. 0. 4 0. 4. 5

7、 0. 1996.602由通過lingo軟件計(jì)算結(jié)果可知養(yǎng)殖365天完全成魚后出售的每條魚平均每天產(chǎn)生的利潤最高，所以應(yīng)將每條魚完全養(yǎng)到成魚，故每條魚的利潤為w=10*2-0.06*1/500*(1+x)d（元）其中d=0,1,2,.,365約等于10.27461元。 在這個(gè)結(jié)果的基礎(chǔ)上，我們就可以得到一批魚的利潤W=NW0 .2、約束的假設(shè)條件：（1） 池塘水面面積約為，魚的存活空間為，可知池塘最大能容魚的重量為10000;而每條成魚的重量為2 kg/條；則池塘內(nèi)所飼養(yǎng)的魚的數(shù)量最多只能為N=10000/2=5000 條。（2） 365天為一批魚的生長至銷售的周期，因此三年共可以養(yǎng)殖三批此種

8、魚類。綜上，我們可以得到在這個(gè)模型的基礎(chǔ)上，我們就設(shè)計(jì)出了能獲取較大利潤的三年的養(yǎng)魚方案，即三年池塘共養(yǎng)殖三批該種魚類，每批投放魚苗10kg即5000條，將魚養(yǎng)殖365天長至成魚，變可獲得較大的利潤，且該利潤為元。七、模型評價(jià)一、優(yōu)點(diǎn)：1、該模型把一個(gè)池塘的魚利潤最優(yōu)的問題簡單化，分析到具體每條魚最優(yōu)問題，通過考慮到養(yǎng)殖天數(shù)與利潤的關(guān)系得出了一套獲取較大利潤的養(yǎng)魚方案從而得出總體最優(yōu)問題。2、充分運(yùn)用LINGO軟件來編程求解，求解過程簡便，所得數(shù)據(jù)合理。3、該模型實(shí)用性較強(qiáng)，對現(xiàn)實(shí)有一定的指導(dǎo)意義。二、缺點(diǎn)：1、沒有完全解決捕撈的時(shí)間問題，只解決同批魚同時(shí)全部捕撈的情況，但可將這個(gè)模型運(yùn)用到同

9、批魚不同時(shí)捕撈的情況中, 不同時(shí)捕撈時(shí)的利潤會更大一些。2、該模型沒有充分考慮魚生長的很多影響因素（如溫度、光照等）；只能做一定參考，不能把它完全運(yùn)用實(shí)際中。八、模型的改進(jìn)與推廣我們可以將該模型推廣到同批魚不同時(shí)打撈的情況中，按照該模型的基本思想進(jìn)行解答，可將這種更復(fù)雜的情況分階段考慮。由于魚可四季生長，每天的生長重量與魚的自重成正比，365天長成為魚，成魚的重量為；可以如下方程求出魚在不同階段的質(zhì)量，所需的天數(shù)。；易得：k=0.0191；n1=243；n2=313；n3=349。從而我們可以知道每條魚苗經(jīng)過243天長成0.2kg ；經(jīng)過313天長成0.75kg ；經(jīng)過349天長成1.5kg ；經(jīng)過365天長成2.0kg 。我們就可以制定多階段的捕魚優(yōu)化模型：設(shè)開始放入魚苗為x0kg；在0.20.75kg每天賣魚xi kg；在0.751.5kg每天賣魚xj kg；在1.52kg每天賣魚xk kg；可以建立如下模型：max=6+8+10- -0.2*0.05*+-+-+-st1/500(1+k)365=2；;- ;-;-;m+j+k+l=365.由于該模型在用lingo軟件中，求解程序比較復(fù)雜，所以我們在這就不求解了。此外，我們的模型還需要從實(shí)際問題的更復(fù)雜性來進(jìn)行調(diào)整，這個(gè)模型才會比較接近現(xiàn)實(shí)，有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。