第三章立體表面交線的投影作圖

1、-鄧仲春4.1 4.1 基本體基本體3.1 3.1 基本體基本體 表面表面由平面和曲面或曲面圍成的立體由平面和曲面或曲面圍成的立體，稱，稱為曲面立體。為曲面立體。 幾何體幾何體可分為可分為平面立體平面立體和和曲面立體曲面立體兩種。兩種。表面都是表面都是由平面圍成的立體由平面圍成的立體，稱為平面立體，稱為平面立體。 立體立體表面由若干面圍成的幾何體。表面由若干面圍成的幾何體?；編缀误w基本幾何體基本體基本體4.1.1 4.1.1 平面體平面體畫平面體視圖的實(shí)質(zhì)：畫平面體視圖的實(shí)質(zhì)：畫出所有棱線（或表面）的畫出所有棱線（或表面）的投影，并根據(jù)它們的可見(jiàn)與否，投影，并根據(jù)它們的可見(jiàn)與否，分別采用粗實(shí)

2、線或虛線表示。分別采用粗實(shí)線或虛線表示。平面體：平面體：表面由平面構(gòu)成的形體表面由平面構(gòu)成的形體 棱線：棱線：平面上相鄰表面的交線平面上相鄰表面的交線3.1.1 3.1.1 平面體平面體1. 棱柱的三面視圖棱柱的三面視圖棱柱有棱柱有直棱柱和斜棱柱直棱柱和斜棱柱。頂面和底面為正多邊形的直棱頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱為柱，稱為正棱柱正棱柱。如圖示位置放置六如圖示位置放置六棱柱時(shí)，其兩底面為水棱柱時(shí)，其兩底面為水平面，平面，H面投影具有全等面投影具有全等性；前后兩側(cè)面為正平性；前后兩側(cè)面為正平面，其余四個(gè)側(cè)面是鉛面，其余四個(gè)側(cè)面是鉛垂面，它們的水平投影垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊都

3、積聚成直線，與六邊形的邊重合。形的邊重合。一、棱柱一、棱柱VHW直棱柱三面投影特征：直棱柱三面投影特征： 一個(gè)視圖有積聚性，一個(gè)視圖有積聚性，反映棱柱形狀特征；反映棱柱形狀特征； 另兩個(gè)視圖都是由實(shí)另兩個(gè)視圖都是由實(shí)線或虛線組成的矩形線框。線或虛線組成的矩形線框。棱柱的三面視圖畫圖步驟棱柱的三面視圖畫圖步驟點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定：點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面的投影若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。的投影也可見(jiàn)。由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平

4、面上取點(diǎn)的方法相點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。同。2. 棱柱表面取點(diǎn)棱柱表面取點(diǎn)已知棱錐表面的點(diǎn)已知棱錐表面的點(diǎn)A A、B B、C C的投影的投影aa、bb、c c，求其它兩面投影。，求其它兩面投影。 a a a (b ) b b cC C 1. 棱錐的三面視圖棱錐的三面視圖由由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂。錐頂。二、棱錐二、棱錐 畫棱錐的三面視畫棱錐的三面視圖，其方法和步驟與圖，其方法和步驟與棱柱相同。棱柱相同。 為了對(duì)視圖進(jìn)行為了對(duì)視圖進(jìn)行線面分析，可標(biāo)出各線面分析，可標(biāo)出各頂點(diǎn)的投影名稱。頂點(diǎn)的投影名稱。 s b s

5、a c abc a (c )b s yy棱錐的三面視圖畫圖步驟：棱錐的三面視圖畫圖步驟： 已知棱柱表面的點(diǎn)已知棱柱表面的點(diǎn)M、N的投影的投影m、n，求其它兩面投影。，求其它兩面投影。2. 在棱錐表面取點(diǎn)在棱錐表面取點(diǎn) s b s a c abc a (c )b s yy曲面體（曲面體（由曲面或曲面和平面圍成的形體）由曲面或曲面和平面圍成的形體）、母線、素線母線、素線 注意注意: :輪廓輪廓素線素線的的投影與曲面的投影與曲面的可見(jiàn)可見(jiàn)性性的判斷的判斷1.1.圓柱的三面視圖圓柱的三面視圖一、一、 圓柱圓柱由由頂圓、底圓和圓柱面頂圓、底圓和圓柱面圍成。圍成。圓柱面是由直線圓柱面是由直線AAAA1 1

6、繞與它平繞與它平行的軸線行的軸線OOOO1 1旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線直線AAAA1 1稱為稱為母線母線。 4.1.2 4.1.2 曲面體曲面體A1AOO1圓柱的三面視圖畫圖步驟：圓柱的三面視圖畫圖步驟： A1AOO1利用投影利用投影的的積聚性積聚性2.2.在圓柱表面取點(diǎn)在圓柱表面取點(diǎn)已知圓柱表面的點(diǎn)的投影已知圓柱表面的點(diǎn)的投影11、22、33、4 4，求其它兩面投影。，求其它兩面投影。 3 3 1 1 4 (2 ) 2 2 3 4 4 1利用利用45線作圖線作圖kkkO1O 圓錐面是由直線圓錐面是由直線SASA( (母線母線) )繞與它相交的軸線繞與它相交的軸線OOOO1 1旋轉(zhuǎn)

7、而成。旋轉(zhuǎn)而成。 S S稱為稱為錐頂錐頂，圓錐面上過(guò)錐圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素素線線。1. 圓錐的三視圖圓錐的三視圖注意：輪廓注意：輪廓素線的素線的投影投影與曲面的與曲面的可可見(jiàn)性見(jiàn)性的判斷的判斷由由圓錐面和底面圓錐面和底面組成。組成。SA二、圓錐二、圓錐O1OSA圓錐的三視圖畫圖步驟：圓錐的三視圖畫圖步驟： s s sacbda c b (d )d b a ( c )(1) 特殊位置點(diǎn)特殊位置點(diǎn)O1OSA 已知棱錐表面上點(diǎn)已知棱錐表面上點(diǎn)的投影的投影1 1 、2 2 、3 3，求求其它兩面投影。其它兩面投影。2.在圓錐表面取點(diǎn)在圓錐表面取點(diǎn) s s (2

8、 ) sacbda c b (d )d b a ( c ) 1 1 1 2 2 (3) 3 3 (2) 一般位置點(diǎn)一般位置點(diǎn)輔助素線法輔助素線法輔助圓法輔助圓法如何在圓錐面上作直線？如何在圓錐面上作直線？過(guò)錐頂作一條素線。過(guò)錐頂作一條素線。SM已知圓錐表面上點(diǎn)的投影已知圓錐表面上點(diǎn)的投影1 1 、2 2 ，求其它兩面投影。求其它兩面投影。 s s 1 (2 )s2 1(2 ) 1 m m三個(gè)視圖分別為三三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。個(gè)方向輪廓線的投影。 圓母線以它的直圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。徑為軸旋轉(zhuǎn)而

9、成。1.圓球的三視圖圓球的三視圖O1O三、圓球三、圓球圓球的三視圖畫圖步驟：圓球的三視圖畫圖步驟：2.2.在在圓球表面取點(diǎn)圓球表面取點(diǎn)特殊位置點(diǎn)特殊位置點(diǎn)O1Oa b c acbb?a?c?圓球表面取點(diǎn)圓球表面取點(diǎn)圓的半徑？圓的半徑？輔助圓法輔助圓法1 1 1 (2 ) k k (2 ) m (m) (2 ) 1截?cái)囿w：截?cái)囿w：形體被平面截?cái)嗪蠓殖蓛刹糠?，每形體被平面截?cái)嗪蠓殖蓛刹糠郑坎糠志Q為截?cái)囿w。部分均稱為截?cái)囿w。 截平面截平面 用來(lái)截?cái)嘈误w的平面。用來(lái)截?cái)嘈误w的平面。 截交線截交線 截平面與立體表面的交線。截平面與立體表面的交線。 截?cái)嗝娼財(cái)嗝?由交線圍成的平面圖形。由交線圍成的平面

10、圖形。討論的問(wèn)題：截交線的分析和作圖討論的問(wèn)題：截交線的分析和作圖 。4.2 4.2 平面與立體相交平面與立體相交截交線截交線截?cái)囿w截?cái)囿w截?cái)嗝娼財(cái)嗝?.2 3.2 平面與立體相交平面與立體相交 平面立體的截交線一定是一個(gè)平面立體的截交線一定是一個(gè)封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形，多邊，多邊形的各頂點(diǎn)是截平面與被截棱線的交點(diǎn)，即形的各頂點(diǎn)是截平面與被截棱線的交點(diǎn)，即立體被截?cái)鄮讞l立體被截?cái)鄮讞l棱，那么截交線就是幾邊形。棱，那么截交線就是幾邊形。 截交線是截交線是截平面與立體表面的共有線。截平面與立體表面的共有線。 求截平面與立體上被截各棱的求截平面與立體上被截各棱的交點(diǎn)交點(diǎn)或截平面與立體表面或

11、截平面與立體表面的的交線交線，然后依次連接而得。，然后依次連接而得。 求平面體求平面體截交線的實(shí)質(zhì)：截交線的實(shí)質(zhì)： 平面體截交線的性質(zhì)：平面體截交線的性質(zhì)：4.2.1 4.2.1 平面體的截交平面體的截交3.2.1 3.2.1 平面體的截交平面體的截交 分析截平面與體的相對(duì)位置分析截平面與體的相對(duì)位置 分析截平面與投影面的相對(duì)位置分析截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性1. . 空間及投影分析空間及投影分析2. . 畫出截交線的投影畫出截交線的投影求出截平面與被截棱線的求出截平面與被截棱線的 交點(diǎn)，并判斷可見(jiàn)性。交點(diǎn)，并判斷可見(jiàn)性。依次連接各頂點(diǎn)成多邊形，依次連接各

12、頂點(diǎn)成多邊形， 注意可見(jiàn)性。注意可見(jiàn)性。3. . 完善輪廓。完善輪廓。確定截交確定截交線的形狀線的形狀 求截交線的步驟：求截交線的步驟：一、平面切割平面體六棱柱被切割六棱柱被切割正四棱錐被切割正四棱錐被切割一、棱柱的截?cái)嘁?、棱柱的截?cái)嗬? 1：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。C 求截交線求截交線C 完善輪廓完善輪廓C 檢查檢查 注意截交線投影的類似性注意截交線投影的類似性注意可見(jiàn)性注意可見(jiàn)性C 空間分析和投影分析空間分析和投影分析3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 3 3 5 .4 4 P3241 15(5(5 ) )51234正五棱柱被

13、截切后的視圖和立體圖正五棱柱被截切后的視圖和立體圖3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 3 3 5 .4 4 P3241 15(5(5 ) )2 2 (a) 截平面與上、下底面平行，截面為正五邊形 (b) 截平面截?cái)辔鍡l棱,截面為五邊形(c) 截平面截?cái)嗔鶙l棱, 截面為六邊形 (d) 截平面截?cái)嗨臈l棱, 截面為四邊形(e) 截平面截?cái)嗳龡l棱, 截面為三邊形 (f) 截平面與側(cè)棱平行, 截面為矩形 注意：注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后體被截切，求出截交線后再

14、取局部。再取局部。例例2 2：補(bǔ)全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。：補(bǔ)全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。1(3)1(3)2(4)2(4)1 1 (2(2 ) )2 2 1 1 3 3 (4(4 ) )例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。二、棱錐的截?cái)喽?、棱錐的截?cái)? 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 1 13 3 2 4 4 324例例 2: 2: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。P P 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2 ( (3 3 、6 6 、7 7 ) )1 1

15、 ( (8 8 ) )4 4 （5 5 ）1 15 54 47 72 28 83 36 61 12 23 34 45 56 67 78 84.2.2 4.2.2 曲面體的截交曲面體的截交 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。 截交線都是截交線都是封閉的平面圖形（封閉曲線或由直線封閉的平面圖形（封閉曲線或由直線和曲線圍成）。和曲線圍成）。(1) 曲面體截交線的性質(zhì)：曲面體截交線的性質(zhì)：(2) 求曲面體截交線的實(shí)質(zhì)：求曲面體截交線

16、的實(shí)質(zhì)： 求求截平面與曲面上被截各素線的交點(diǎn)截平面與曲面上被截各素線的交點(diǎn)，然后依次，然后依次光滑連接。光滑連接。3.2.2 3.2.2 曲面體的截交曲面體的截交 空間及投影分析空間及投影分析分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置對(duì)位置。分析截平面與投影面的相對(duì)位置，分析截平面與投影面的相對(duì)位置，如積聚性、類如積聚性、類似性等。似性等。找出找出 截交線的截交線的已知已知投影，投影，預(yù)見(jiàn)未知預(yù)見(jiàn)未知投影。投影。 畫出截交線的投影畫出截交線的投影截交線的投影為非圓曲線時(shí)，作圖步驟為：截交線的投影為非圓曲線時(shí)，作圖步驟為：光滑連接各點(diǎn)，并判斷截交線

17、的光滑連接各點(diǎn)，并判斷截交線的可見(jiàn)性可見(jiàn)性。先找特殊點(diǎn)先找特殊點(diǎn)（外形素線上的點(diǎn)外形素線上的點(diǎn)和和極限位置點(diǎn)極限位置點(diǎn)）。）。 求截交線的步驟：求截交線的步驟：確定截交確定截交線的形狀線的形狀確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性補(bǔ)充一般點(diǎn)。補(bǔ)充一般點(diǎn)。3. 3. 完善輪廓。完善輪廓。 由于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同，截交由于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同，截交線有三種不同的形狀線有三種不同的形狀。一、圓柱的截?cái)嘁弧A柱的截?cái)鄨A圓橢圓橢圓直線直線垂直垂直傾斜傾斜平行平行截交線的側(cè)面投影是截交線的側(cè)面投影是什么形狀？什么形狀？截交線的已知投影？截交線的已知投影？找特殊找特殊點(diǎn)點(diǎn)補(bǔ)充一般補(bǔ)充

18、一般點(diǎn)點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)三、完善輪廓三、完善輪廓截交線的空間形狀？截交線的空間形狀？ 一、分析一、分析二、求截交線二、求截交線例例1：圓柱被正垂面截?cái)?，求作其視圖：圓柱被正垂面截?cái)?，求作其視圖12 (4 )312345 (6 )7 (8 )568757861324例例1 1：結(jié)果和立體圖：結(jié)果和立體圖134212 (4 )312345 (6 )7 (8 )568757861324空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線完善圓柱輪廓完善圓柱輪廓截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個(gè)平面截

19、切，要逐個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。 例例2: :求作圓柱切口開(kāi)槽后的視圖求作圓柱切口開(kāi)槽后的視圖1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3例例2: :結(jié)果和立體圖結(jié)果和立體圖1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。傾斜于軸線傾斜于軸線橢圓橢圓圓圓垂直于軸線垂直于軸線= 90= 90雙曲線雙曲線平行于軸線平行

20、于軸線= 0= 0拋物線拋物線平行于一條素線平行于一條素線 =直線直線過(guò)錐頂過(guò)錐頂直線（三角形）直線（三角形）二、圓錐的截?cái)喽A錐的截?cái)郟VPVPVPVVP截交線的空截交線的空間形狀？間形狀？截交線的投截交線的投影特性？影特性？找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)（即最前、軸的端點(diǎn)（即最前、最后點(diǎn)）最后點(diǎn)）補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)三、完善輪廓三、完善輪廓例例1: 圓錐被正垂面截?cái)?，圓錐被正垂面截?cái)?，完成三視圖。完成三視圖。一、分析一、分析二、求截交線二、求截交線123(4)5 (6 )1234127 (8)9 (10)7856910789104356例

21、例1: 1: 圓錐被正垂面截?cái)?，圓錐被正垂面截?cái)啵瓿扇晥D。完成三視圖。123(4)5 (6 )7 (8)9 (10)78569107891043562121例例1: 1: 圓錐被正垂面截切的三視圖和立體圖。圓錐被正垂面截切的三視圖和立體圖。例例2：求作切口圓錐臺(tái)的左、俯視圖。：求作切口圓錐臺(tái)的左、俯視圖。123(4)132132分析：圓錐臺(tái)的切口分析：圓錐臺(tái)的切口由三個(gè)平面切割而成，由三個(gè)平面切割而成，分析各截交線的空間分析各截交線的空間形狀和投影特性。形狀和投影特性。例例2 2：求作切口圓錐臺(tái)的左、俯視圖。：求作切口圓錐臺(tái)的左、俯視圖。123(4)132132切口圓錐臺(tái)的視圖和立體圖。切

22、口圓錐臺(tái)的視圖和立體圖。 用任何位置的截平面截割圓球，用任何位置的截平面截割圓球，截截交線的形狀都是圓。交線的形狀都是圓。 當(dāng)截平面當(dāng)截平面平行于平行于某一投影面時(shí)，截某一投影面時(shí)，截交線在交線在該投影面該投影面上的投影為上的投影為圓圓的實(shí)形，的實(shí)形，其它兩面其它兩面投影積聚為投影積聚為直線直線。三、球體的截?cái)嗳?、球體的截?cái)嗨矫娼貓A球的截交線水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為

23、直線。圖上積聚為直線。例例3：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。例例3：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。半球體被截后的視圖和立體圖。半球體被截后的視圖和立體圖。4.34.3 幾何體的尺寸標(biāo)注幾何體的尺寸標(biāo)注 4.3.14.3.1 平面立體的尺寸標(biāo)注平面立體的尺寸標(biāo)注 2320232020201819161815111518111220181020101515181812776(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)平面體一般應(yīng)注長(zhǎng)、寬、高尺寸。平面體一般應(yīng)注長(zhǎng)、寬、高尺寸。3.33.3 幾何體的尺寸標(biāo)注幾何體的尺寸

24、標(biāo)注4.3.2 4.3.2 曲面體的尺寸標(biāo)注曲面體的尺寸標(biāo)注 通常將尺寸注在非圓視圖上，只通常將尺寸注在非圓視圖上，只需一個(gè)視圖即可確定回轉(zhuǎn)體的形狀和需一個(gè)視圖即可確定回轉(zhuǎn)體的形狀和大小。大小。1220212118S 172020(a)(b)(c)(d)3.3.2 3.3.2 曲面體的尺寸標(biāo)注曲面體的尺寸標(biāo)注常見(jiàn)柱體類形體的尺寸注法常見(jiàn)柱體類形體的尺寸注法 為了讀圖方便，常在能反映柱體形狀特征的為了讀圖方便，常在能反映柱體形狀特征的視圖上視圖上集中標(biāo)注集中標(biāo)注兩個(gè)坐標(biāo)方向的尺寸。兩個(gè)坐標(biāo)方向的尺寸。R7151971961910101010101010102110R8R7R10132324241

25、11560(a)(b)(c)(d)(e)(f)S(a)(b)(c)4.3.3 4.3.3 切割體的尺寸標(biāo)注切割體的尺寸標(biāo)注1.1.基本體切口后的尺寸基本體切口后的尺寸17 R10R93.3.3 3.3.3 切割體的尺寸標(biāo)注切割體的尺寸標(biāo)注注意：在截交線上不能標(biāo)注尺寸。注意：在截交線上不能標(biāo)注尺寸。2.2.基本體穿孔或切槽后的尺寸標(biāo)注基本體穿孔或切槽后的尺寸標(biāo)注 這種形體除注出完整基本體大小尺寸外，還這種形體除注出完整基本體大小尺寸外，還應(yīng)注出應(yīng)注出槽和孔的大小及位置槽和孔的大小及位置尺寸。尺寸。SRR(a)(b)(c)(d)(e) 一組孔的定位尺寸一組孔的定位尺寸 立方體的定位尺寸立方體的定位尺寸 圓柱體的定位尺寸圓柱體的