浙教版最新八下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上浙教版八下數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)及重難點(diǎn)第一章 二次根式（林海老師整理）知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念二次根式的定義：形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二：取值圍1.    二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開數(shù)大于或等于零即可。2.    二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算

2、術(shù)平根，所以當(dāng)a0時(shí)，沒有意義。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平根，也就是說(shuō)，（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（）。注：因?yàn)槎胃剑ǎ┍硎綼的算術(shù)平根，而正數(shù)的算術(shù)平根是正數(shù)，0的算術(shù)平根是0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平根是非負(fù)數(shù)，即0（），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平根的平等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：若，則，如：，.知識(shí)點(diǎn)五：二

3、次根式的性質(zhì)文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)數(shù)的平的算術(shù)平根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注：1、化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄明白被開數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取值，一定有意義；3、化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。知識(shí)點(diǎn)六：與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平根的平，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平的算術(shù)平根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的， ，而2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，=；時(shí)，無(wú)意義，而.知識(shí)點(diǎn)七:

4、 最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開數(shù)中不含開開的盡的因數(shù)或因式； 被開數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。滿足這三個(gè)條件的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式。知識(shí)點(diǎn)八:同類二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開數(shù)相同的幾個(gè)二次根式稱為同類二次根式。知識(shí)點(diǎn)九: 二次根式的運(yùn)算：（1）因式的外移和移：如果被開數(shù)中有的因式能夠開得盡，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平后移到根號(hào)里面（2）二次根式的加減法：需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開數(shù)不變。

5、注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘法：二次根式的除法：注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式強(qiáng)調(diào)：二次根式具有雙重非負(fù)性。（4）二次根式的混合運(yùn)算：    先乘（或開），再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)

6、里面的；能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算注意：進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握法與技巧，以便使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡(jiǎn)另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫成帶分?jǐn)?shù)例如不能寫成（5）有理化因式：一般常見的互為有理化因式有如下幾類：與；              與；與；       與說(shuō)明：利用有理化因式的特點(diǎn)可以將分母

7、有理化（6）分母有理化：分母有理化也稱為有理化分母。就是將分母含有根號(hào)的代數(shù)式變成分母不含根號(hào)的代數(shù)式，這個(gè)過(guò)程叫做分母有理化。(1)形如： 或 (2)形如： 或 7.關(guān)于具有雙重根號(hào)的二次根式。如：,二.重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算。難點(diǎn)：1.混合運(yùn)算以及應(yīng)用。 2.二次根式的移和外移。 3.二次根式的大小比較?！倦y點(diǎn)指導(dǎo)】1、如果是二次根式，則一定有；當(dāng)時(shí)，必有；2、當(dāng)時(shí)，表示的算術(shù)平根，因此有；反過(guò)來(lái)，也可以將一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成的形式；3、表示的算術(shù)平根，因此有，可以是任意實(shí)數(shù)；4、區(qū)別和的不同：中的可以取任意實(shí)數(shù)，中的只能是一個(gè)非負(fù)數(shù)，否則無(wú)意義5、簡(jiǎn)化二次根式的被開數(shù)，主要有兩個(gè)途徑

8、：（1）因式的移：因式移時(shí)，若，則將負(fù)號(hào)留在根號(hào)外即：（2）因式外移時(shí)，若被開數(shù)中字母取值圍未指明時(shí)，則要進(jìn)行討論即：6、二次根式的比較：（1）若，則有；（2）若，則有   說(shuō)明：一般情況下，可將根號(hào)外的因式都移到根號(hào)里面去以后再比較大小考點(diǎn)題型：1分式概念（選擇、填空）（34分）2利用分式性質(zhì)進(jìn)行約分、通分（選擇、填空）（810分）3分式的運(yùn)算（選擇、填空、解答）4分式的化簡(jiǎn)、求值（選擇、填空、解答）（3-10分）5二次根式的概念和性質(zhì)（選擇、填空）（4分）6二次根式的化簡(jiǎn)與求值（選擇、填空、解答）（3-8分） 第二章 一元二次程（蒲玲愛老師整理） 一、教材容1本單元教學(xué)

9、的主要容 一元二次程概念；解一元二次程的法；一元二次程應(yīng)用題 2本單元在教材中的地位與作用 一元二次程是在學(xué)習(xí)一元一次程、二元一次程、分式程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的法學(xué)好一元二次程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程應(yīng)該說(shuō)，一元二次程是本書的重點(diǎn)容 二、教學(xué)重點(diǎn) 1一元二次程及其它有關(guān)的概念 2用配法、公式法、因式分解法降次解一元二次程 3利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問(wèn)題三、教學(xué)難點(diǎn) 1一元二次程配法、十字相乘法解題 2用公式法解一元二次程時(shí)的討論 3建立一元二次程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；程解與實(shí)際問(wèn)題解的區(qū)別四、教學(xué)關(guān)鍵 1分析實(shí)際問(wèn)題如建立一元二

10、次程的數(shù)學(xué)模型 2用配法解一元二次程的步驟 3解一元二次程公式法的推導(dǎo)五、知識(shí)點(diǎn)：1. 定義：形如 的程叫做一元二次程，其中，a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)。例：若程是關(guān)于x的一元二次程，則（ ）A Bm=2 Cm= 2 D2.一元二次程的解法：（1）直接開平法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配法；（4）求根公式法;（5）換元法。例：按要求解程（1）用配法解程：x2 4x+1=0 （2）用公式法解程：3x2+5(2x+1)=03.一元二次程根的判別式：= .>0,程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0 ，程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；&l

11、t;0，程無(wú)實(shí)數(shù)根。例1如果關(guān)于x的程ax 2+x1= 0有實(shí)數(shù)根，則a的取值圍是（ ）Aa Ba Ca且a0 Da且a0例2若t是一元二次程的根，則判別式和完全平式的關(guān)系是（ ）A. =M B. >M C. <M D. 大小關(guān)系不能確定4. 韋達(dá)定理： 例1：（8分）設(shè)x1、x2是程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m為值時(shí)，x12+x22有最小值？并求這個(gè)最小值。例2：若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿足程x2-6x+8=0，則此三角形的長(zhǎng)為_5. 可化為一元二次程的分式程。（分式程要驗(yàn)根）例：；6、一元二次程應(yīng)用題（最大值、最小值問(wèn)題）例：.某商店如果將進(jìn)價(jià)為每件8元的

12、某種商品按每件10元出售，每天可銷售100件。為了增加利潤(rùn)，該商店決定提高售價(jià)，但該商品單價(jià)每提高1元，銷售量要減少10件。問(wèn)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)。7、一元二次程和二次函數(shù)之間的關(guān)系例1. 當(dāng)m為值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)，無(wú)交點(diǎn)。 例2. 已知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值圍。8、一元二次程應(yīng)用題 例1.如圖，AO=OB=50cm，OC是一條射線，OCAB，一只螞蟻由A以2cm/s速度向B爬行，同時(shí)另一只螞蟻由O點(diǎn)以3cm/s的速度沿OC向爬行，幾秒鐘后，兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm2？六、易錯(cuò)點(diǎn)分析：易錯(cuò)點(diǎn)一：（概念）1)

13、判斷程是否為一元二次程時(shí)，忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為“0”. 如：下列關(guān)于x的程中，是一元二次程的有- ax2+bx+c = 0 x2+ 3x -5=0 2x2-x-3 = 0 x2-2+x3 = 02) 注意本單元在學(xué)習(xí)概念時(shí)，注意聯(lián)系實(shí)際，加深對(duì)概念的理解與應(yīng)用，避免就概念理解概念。 如：已知關(guān)于x的程（m-n）x2 +mx+n=0，(m0),你認(rèn)為：當(dāng)m和n滿足什么關(guān)系時(shí)，該程為一元二次程？ 當(dāng)m和n滿足什么關(guān)系時(shí)，該程為一元一次程？3) 沒有化成一般形式，混淆a、b、c.易錯(cuò)點(diǎn)二：（解法）（1） 因式分解法沒注意程沒有寫成A*B=0形式。如，解程（x-1）(x-3)=8, 誤解為 x1=1,

14、x2=3.(2) 用公式法解程時(shí)，沒有化為一般式，造成符號(hào)錯(cuò)誤或混淆a、b、c。 如，解程x2-4x=2，誤認(rèn)為a=1,b=4,c=2.(3) 丟根。如，解程3(x+2)=x2+2x,兩邊同時(shí)除以(x+2),得x=3.易錯(cuò)點(diǎn)三（一元二次程應(yīng)用題） 審題不清，誤解題意，不能正確地找出等量關(guān)系；解程后未經(jīng)檢驗(yàn)就盲目作答。檢查程兩根是否符合實(shí)際意義，尤其當(dāng)兩根都是正數(shù)的情況。如教材P114：探究3問(wèn)題中，程兩根都是正數(shù)，但他們并不都適合問(wèn)題的解。必須根據(jù)它們的值的大小來(lái)確定哪個(gè)合乎實(shí)際。這種取舍更多的要考慮問(wèn)題的實(shí)際意義，教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的能力。 第三章 頻數(shù)及其分布（

15、旺紅老師整理）3、1頻數(shù)與頻率教學(xué)目標(biāo)：1、理解頻數(shù)的概念，會(huì)求頻數(shù)2、了解極差的概念、會(huì)計(jì)算極差。3、了解極差、組距、組數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)將數(shù)據(jù)分組。4、會(huì)列頻數(shù)分布表。2、理解樣本容量、頻數(shù)、頻率之間的相互關(guān)系。會(huì)計(jì)算頻率。3、了解頻數(shù)、頻率的一些簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用。4、通過(guò)收集、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，初步作出合理的決策，提高學(xué)生處理問(wèn)題、決策問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是頻數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：將數(shù)據(jù)分組過(guò)程比較復(fù)雜，往往要考慮多面的因素，是本節(jié)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。1、頻率的概念：一般地，每一組頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(或?qū)嶒?yàn)總次數(shù))的比，叫做這一組數(shù)據(jù)(或事件)的頻率。由此可知：(1)(2) 頻數(shù)=頻率&#

16、215;數(shù)據(jù)總數(shù) (3)3、2頻數(shù)分布直圖教學(xué)目標(biāo)1、了解頻數(shù)分布直圖的概念2、會(huì)讀頻數(shù)分布直圖。3、會(huì)畫頻數(shù)分布直圖。教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是頻數(shù)分布直圖。教學(xué)難點(diǎn)：畫頻數(shù)分布直圖過(guò)程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。由引例歸納出頻數(shù)分布直圖概念：一般地，用來(lái)表示頻數(shù)分布的基本統(tǒng)計(jì)圖叫做頻數(shù)分布直圖。33頻數(shù)分布折線圖一、教學(xué)目標(biāo)1、了解頻數(shù)分布折線圖的概念2、會(huì)讀頻數(shù)分布折線圖3、會(huì)畫頻數(shù)分布折線圖4、初步感知實(shí)際生活中多數(shù)據(jù)的分布都呈現(xiàn)出“中間高，兩邊低” （正態(tài)分布）的特點(diǎn)。二、重點(diǎn)難點(diǎn)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是頻數(shù)分布折線圖畫頻數(shù)分布折線圖的過(guò)程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。頻數(shù)分布折線圖是反映

17、頻數(shù)分布的另一種形式的統(tǒng)計(jì)圖。畫頻數(shù)分布折線圖的主要步驟是：（1）計(jì)算極差，確定組距、組數(shù)，并將數(shù)據(jù)分組；（2）列出頻數(shù)分布表，并確定組中值；（3）根據(jù)組中值所在的組的頻數(shù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，依次用線段把經(jīng)們連成折線，畫頻數(shù)分布折線圖，并不一定要先畫出頻數(shù)分布直圖。（4）畫頻數(shù)分布折線圖時(shí)，在兩側(cè)各加一個(gè)虛設(shè)的附加組，這兩個(gè)組都是零頻數(shù)，所以不會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)量造成影響，它的作用是使折線與橫軸組成封閉折線，給進(jìn)一步的研究帶來(lái)便。頻數(shù)折線分布的優(yōu)點(diǎn)頻數(shù)分布折線圖與頻數(shù)分布直圖相比，它的優(yōu)點(diǎn)有：A、能更直觀地反映分布的波動(dòng)情況；B、在一個(gè)坐標(biāo)系可以畫多個(gè)頻數(shù)分布折線，便將它們作比較；C、給進(jìn)一步的研究帶來(lái)便。

18、第三章頻數(shù)及其分布教學(xué)目標(biāo)：1、理解頻數(shù)、頻率的概念。2、了解頻數(shù)分布的意義和作用。3、了解極差的概念、會(huì)計(jì)算極差。4、會(huì)將數(shù)據(jù)分組，求出每組頻數(shù)、頻率，并列出頻數(shù)分布表。3、了解極差、組距、組數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)將數(shù)據(jù)分組；4、會(huì)列頻數(shù)分布表。5、會(huì)畫頻數(shù)分布直圖，頻數(shù)分布折線圖。6、會(huì)利用頻數(shù)分布解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是頻數(shù)的概念。難點(diǎn)：繪制頻數(shù)分布直圖并進(jìn)行分析。難點(diǎn)：將數(shù)據(jù)分組過(guò)程比較復(fù)雜，往往要考慮多面的因素，是本節(jié)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、 本章知識(shí)歸納：1、 頻數(shù)及頻率的概念（1） 頻數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)叫做該數(shù)據(jù)的頻數(shù)。頻數(shù)的和等于總

19、數(shù)。 （2） 頻率：一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫做頻率。頻率的和等于12、 極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差叫做極差。3、 頻數(shù)分布表：反映數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)表叫做頻數(shù)分布表，也稱頻數(shù)表。4、 頻數(shù)分布表的繪制步驟; (1) 確定最大值和最小值。(2) 確定組數(shù)和組界(3) 劃記(4) 繪制頻數(shù)分布表5、 頻數(shù)分布直圖(1)頻數(shù)分布直圖的組成:橫軸；縱軸；條形圖。頻數(shù)分布直圖：橫半軸表示組別，縱半軸表示頻數(shù)，用寬相等的長(zhǎng)形表示不同的頻數(shù)分布情況，這樣的圖形稱為頻數(shù)分布直圖。(2)頻數(shù)分布直圖的繪制：列出頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直圖。在繪制頻數(shù)分布直圖的時(shí)候，如果左端點(diǎn)的數(shù)與0相差甚

20、遠(yuǎn)，則橫半軸靠近原點(diǎn)處應(yīng)畫成折線。6、 頻數(shù)分布折線圖順次連結(jié)頻數(shù)分布直圖是每個(gè)長(zhǎng)形上面一條邊的中點(diǎn)，就得到所求的頻數(shù)分布折線圖。4.組中值：在每一組中左右兩個(gè)端點(diǎn)所表示的數(shù)的平均數(shù)即為該組的組中值。求平均數(shù)時(shí)，要用組中值。5.組距：在每一組中，右端點(diǎn)表示的數(shù)減去左端點(diǎn)表示的數(shù)，所得的差，即為組距。在同一個(gè)頻數(shù)分布直圖中，組距必須相等。本章主要容是頻數(shù)和頻率，頻數(shù)分布，頻數(shù)的應(yīng)用。二.重點(diǎn)和難點(diǎn)：典例1為了解某中學(xué)男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量，將所得到的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直圖（如圖20-15），圖中從左到右依次為第1、2、3、4、5組（1）求抽取了多少名男生測(cè)量身高（2

21、）身高在哪個(gè)圍的男生人數(shù)最多？（答出是第幾個(gè)小組即可）（3）若該中學(xué)有300名男生，請(qǐng)估計(jì)身高為170cm及170cm以上的人數(shù)要點(diǎn)2繪制頻數(shù)分布直圖1.繪制頻數(shù)分布直圖的步驟：（1）確定統(tǒng)計(jì)量的圍，計(jì)算出最大值與最小值的差，也即極差；（2）決定組數(shù)和組距，合理分組；（3）確定分點(diǎn)；（4）列頻數(shù)分布表；（5）繪制頻數(shù)分布直圖頻數(shù)分布直圖以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率大??；各小長(zhǎng)形面積之和為1。2.頻數(shù)折線圖：如果將每個(gè)小長(zhǎng)形上面一條邊的中點(diǎn)順次連接起來(lái)，就可以得到頻數(shù)折線圖。說(shuō)明：（1）分組的組數(shù)一般沒有格的界定，可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理分組。（2）組距是指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間

22、的距離。在實(shí)踐中，通常要求各組的組距相等。（3）確定分點(diǎn)的法有很多種。為了保證相鄰兩組數(shù)據(jù)不交叉，通常會(huì)把最小值減少一點(diǎn)作為最左端的分點(diǎn)，最大值加大一點(diǎn)作為最右端的分點(diǎn)。典例3：為了解中學(xué)生身體發(fā)育情況，對(duì)某中學(xué)同年齡的60名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下：（單位：CM） 154 166 169 166 158 166 160 164 160 157 157 161 158 158 158 164 158 163 158 157 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 161 154 165 157 149 164 168 畫頻數(shù)

23、分布表和頻數(shù)分布直圖。第四章 命題和證明 （鐘代芹老師整理）一、知識(shí)點(diǎn)：1.定義：對(duì)概念特征性質(zhì)進(jìn)行的正確描述叫做定義。注意：定義必須是密的，一般避免使用含糊不清的語(yǔ)言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn)。2.命題：形如“如果那么”格式的語(yǔ)句稱為命題。命題可分為真命題和假命題兩種。真命題：正確的命題叫做真命題。假命題：錯(cuò)誤的命題叫做假命題。逆命題：將一個(gè)命題稱為原命題，把它的條件和結(jié)論交換所得命題稱為原命題的逆命題。逆命題和原命題互為逆命題，即是互逆命題。3.公理：大家公認(rèn)的不需要證明的真命題叫做公理。4.定理：通過(guò)證明了的真命題叫做定理。定理都是真命題，但真命題不一定都是定

24、理。5.互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么稱它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理。注意：每個(gè)命題都有逆命題，但并非所有的定理都有逆定理。如：“對(duì)頂角相等”就沒逆定理。6.證明法：綜合法：從條件一步一步推到結(jié)論的證明法。反證法：先假設(shè)結(jié)論不成立，然后推出一個(gè)與題目的條件相矛盾或者與某個(gè)公理、定理相矛盾的結(jié)果，說(shuō)明假設(shè)不成立，則命題成立。 舉反例：證明一個(gè)命題是假命題的法是舉反例，即找出一個(gè)例子，它符合命題條件，但它不滿足命題的結(jié)論，從而判斷這個(gè)命題是假命題。典型例題精講精練：例1 在下列橫線上，填寫適當(dāng)?shù)母拍睿海?）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的；（2）能夠完全重合的兩個(gè)圖

25、形叫做；（3）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做；例2 敘述概念的定義（1）數(shù)軸； （2）等腰三角形例3.下列句子中不是命題的是( )A 明天可能下雨 B 是中國(guó)不可分割的部分C 直角都相等 D 中國(guó)是2008年奧運(yùn)會(huì)的舉辦國(guó) 例4.下列命題中的真命題是（ ）A 銳角大于它的余角 B 銳角大于它的補(bǔ)角C 鈍角大于它的補(bǔ)角 D 銳角與鈍角等于平角例5.把下列命題改寫成“如果-，那么-”的形式，并指出條件與結(jié)論。1、同角的余角相等 2、兩點(diǎn)確定一條直線例6.說(shuō)出下列命題的逆命題，并指出它們的真假。（1）直角三角形的兩銳角互余； （2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。例 7. （1）同位角相等，則兩直線；（2）

26、平面兩條不重合的直線的位置關(guān)系是；（3）四邊形是平行四邊形。例8.在 ABC中，A 、B 、C是它的三個(gè)角。求證：在A 、B、 C中不可能有兩個(gè)直角。二.重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)幾證明的必要性和掌握證明的一般步驟與格式。難點(diǎn)：如才能做到證明過(guò)程條理清楚、有條不紊。第五 六章有關(guān)四邊形各個(gè)知識(shí)點(diǎn)精細(xì)化（侯勇軍老師整理）一.知識(shí)點(diǎn)：1、正確理解定義（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義中的“兩組對(duì)邊平行”是它的特征，抓住了這一特征，記憶理解也就不困難了平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個(gè)判定法同學(xué)們要在理解的基礎(chǔ)上熟記定義（2）表示法：用“ ”

27、表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作 ABCD，讀作“平行四邊形ABCD”2、熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對(duì)角對(duì)稱性四個(gè)面的特征進(jìn)行簡(jiǎn)述的（1）角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；（2）邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；（3）對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；（4）對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；（5）面積：=底×高=ah；平行四邊形的對(duì)角線將四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形3學(xué)會(huì)平行四邊形的判別法定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形法1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

28、法3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形4、幾種特殊四邊形的有關(guān)概念（1）矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：（1）平行四邊形；（2）一個(gè)角是直角，兩者缺一不可（2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：（1）平行四邊形；（2）一組鄰邊相等，兩者缺一不可（3）正形：一組鄰邊相等的矩形叫做正形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它

29、兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形（4）梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：（1）一組對(duì)邊平行；（2）一組對(duì)邊不平行，同時(shí)要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類等問(wèn)題（5）等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形，特殊梯形還有直角梯形5幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)（1）矩形：（1）邊：對(duì)邊平行且相等；（2）角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等；（4）對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形（2）菱形：（1）邊：四條邊都相等；（2）角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角

30、線平分每組對(duì)角；（4）對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形（3）正形：（1）邊：四條邊都相等；（2）角：四角相等；（3）對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線與邊的夾角為450；（4）對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形（4）等腰梯形：（1）邊：上下底不相等，兩腰相等；（2）角：對(duì)角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線：對(duì)角線相等；（4）對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形6、幾種特殊四邊形的判定法（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形；四個(gè)角都相等（2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形 有一組鄰邊相等的平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；四條邊都相等（3）正形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正形 有一個(gè)角是直角的菱形；有一組鄰邊相等的矩形；對(duì)角線相等的菱形；對(duì)角線互相垂直的矩形（4）等腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形 同一底兩個(gè)底角相等的梯形；對(duì)角線相等的梯形7、幾種特殊四邊形的常用說(shuō)理法與解題思路分析（1）識(shí)別矩形的常用法先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明