浙教版最新八下數(shù)學(xué)知識點

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上浙教版八下數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點及重難點第一章 二次根式（林海老師整理）知識點一：二次根式的概念二次根式的定義：形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：取值圍1.    二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開數(shù)大于或等于零即可。2.    二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算

2、術(shù)平根，所以當(dāng)a0時，沒有意義。知識點三：二次根式（）的非負性（）表示a的算術(shù)平根，也就是說，（）是一個非負數(shù)，即0（）。注：因為二次根式（）表示a的算術(shù)平根，而正數(shù)的算術(shù)平根是正數(shù)，0的算術(shù)平根是0，所以非負數(shù)（）的算術(shù)平根是非負數(shù)，即0（），這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平根的性質(zhì)，和絕對值、偶次類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識點四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平根的平等于這個非負數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若，則，如：，.知識點五：二

3、次根式的性質(zhì)文字語言敘述為：一個數(shù)的平的算術(shù)平根等于這個數(shù)的絕對值。注：1、化簡時，一定要弄明白被開數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值圍可以是任意實數(shù)，即不論a取值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平根的平，而表示一個實數(shù)a的平的算術(shù)平根；在中，而中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但與都是非負數(shù)，即，。因而它的運算的結(jié)果是有差別的， ，而2、相同點：當(dāng)被開數(shù)都是非負數(shù)，即時，=；時，無意義，而.知識點七:

4、 最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開數(shù)中不含開開的盡的因數(shù)或因式； 被開數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。滿足這三個條件的二次根式稱為最簡二次根式。知識點八:同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開數(shù)相同的幾個二次根式稱為同類二次根式。知識點九: 二次根式的運算：（1）因式的外移和移：如果被開數(shù)中有的因式能夠開得盡，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平后移到根號里面（2）二次根式的加減法：需要先把二次根式化簡，然后把被開數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開數(shù)不變。

5、注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡二次根式時，二次根式的被開數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式二次根式的乘法：二次根式的除法：注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值圍，最后把運算結(jié)果化成最簡二次根式強調(diào)：二次根式具有雙重非負性。（4）二次根式的混合運算：    先乘（或開），再乘除，最后加減，有括號的先算括號

6、里面的；能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當(dāng)改變運算順序進行簡便運算注意：進行根式運算時，要正確運用運算法則和乘法公式，分析題目特點，掌握法與技巧，以便使運算過程簡便二次根式運算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡另外，根式的分數(shù)必須寫成假分數(shù)或真分數(shù)，不能寫成帶分數(shù)例如不能寫成（5）有理化因式：一般常見的互為有理化因式有如下幾類：與；              與；與；       與說明：利用有理化因式的特點可以將分母

7、有理化（6）分母有理化：分母有理化也稱為有理化分母。就是將分母含有根號的代數(shù)式變成分母不含根號的代數(shù)式，這個過程叫做分母有理化。(1)形如： 或 (2)形如： 或 7.關(guān)于具有雙重根號的二次根式。如：,二.重點和難點：重點：二次根式的運算。難點：1.混合運算以及應(yīng)用。 2.二次根式的移和外移。 3.二次根式的大小比較?！倦y點指導(dǎo)】1、如果是二次根式，則一定有；當(dāng)時，必有；2、當(dāng)時，表示的算術(shù)平根，因此有；反過來，也可以將一個非負數(shù)寫成的形式；3、表示的算術(shù)平根，因此有，可以是任意實數(shù)；4、區(qū)別和的不同：中的可以取任意實數(shù)，中的只能是一個非負數(shù)，否則無意義5、簡化二次根式的被開數(shù)，主要有兩個途徑

8、：（1）因式的移：因式移時，若，則將負號留在根號外即：（2）因式外移時，若被開數(shù)中字母取值圍未指明時，則要進行討論即：6、二次根式的比較：（1）若，則有；（2）若，則有   說明：一般情況下，可將根號外的因式都移到根號里面去以后再比較大小考點題型：1分式概念（選擇、填空）（34分）2利用分式性質(zhì)進行約分、通分（選擇、填空）（810分）3分式的運算（選擇、填空、解答）4分式的化簡、求值（選擇、填空、解答）（3-10分）5二次根式的概念和性質(zhì)（選擇、填空）（4分）6二次根式的化簡與求值（選擇、填空、解答）（3-8分） 第二章 一元二次程（蒲玲愛老師整理） 一、教材容1本單元教學(xué)

9、的主要容 一元二次程概念；解一元二次程的法；一元二次程應(yīng)用題 2本單元在教材中的地位與作用 一元二次程是在學(xué)習(xí)一元一次程、二元一次程、分式程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的法學(xué)好一元二次程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程應(yīng)該說，一元二次程是本書的重點容 二、教學(xué)重點 1一元二次程及其它有關(guān)的概念 2用配法、公式法、因式分解法降次解一元二次程 3利用實際問題建立一元二次程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個問題三、教學(xué)難點 1一元二次程配法、十字相乘法解題 2用公式法解一元二次程時的討論 3建立一元二次程實際問題的數(shù)學(xué)模型；程解與實際問題解的區(qū)別四、教學(xué)關(guān)鍵 1分析實際問題如建立一元二

10、次程的數(shù)學(xué)模型 2用配法解一元二次程的步驟 3解一元二次程公式法的推導(dǎo)五、知識點：1. 定義：形如 的程叫做一元二次程，其中，a 叫做二次項系數(shù)，bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項。例：若程是關(guān)于x的一元二次程，則（ ）A Bm=2 Cm= 2 D2.一元二次程的解法：（1）直接開平法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配法；（4）求根公式法;（5）換元法。例：按要求解程（1）用配法解程：x2 4x+1=0 （2）用公式法解程：3x2+5(2x+1)=03.一元二次程根的判別式：= .>0,程有兩個不相等的實數(shù)根；=0 ，程有兩個相等的實數(shù)根；&l

11、t;0，程無實數(shù)根。例1如果關(guān)于x的程ax 2+x1= 0有實數(shù)根，則a的取值圍是（ ）Aa Ba Ca且a0 Da且a0例2若t是一元二次程的根，則判別式和完全平式的關(guān)系是（ ）A. =M B. >M C. <M D. 大小關(guān)系不能確定4. 韋達定理： 例1：（8分）設(shè)x1、x2是程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的兩個實根，當(dāng)m為值時，x12+x22有最小值？并求這個最小值。例2：若一個三角形的三邊長均滿足程x2-6x+8=0，則此三角形的長為_5. 可化為一元二次程的分式程。（分式程要驗根）例：；6、一元二次程應(yīng)用題（最大值、最小值問題）例：.某商店如果將進價為每件8元的

12、某種商品按每件10元出售，每天可銷售100件。為了增加利潤，該商店決定提高售價，但該商品單價每提高1元，銷售量要減少10件。問當(dāng)售價定為多少時，才能使每天的利潤最大？并求最大利潤。7、一元二次程和二次函數(shù)之間的關(guān)系例1. 當(dāng)m為值時，拋物線與x軸有兩個交點，有一個交點，無交點。 例2. 已知二次函數(shù)與x軸有兩個交點，求m的取值圍。8、一元二次程應(yīng)用題 例1.如圖，AO=OB=50cm，OC是一條射線，OCAB，一只螞蟻由A以2cm/s速度向B爬行，同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿OC向爬行，幾秒鐘后，兩只螞蟻與O點組成的三角形面積為450cm2？六、易錯點分析：易錯點一：（概念）1)

13、判斷程是否為一元二次程時，忽略二次項系數(shù)不為“0”. 如：下列關(guān)于x的程中，是一元二次程的有- ax2+bx+c = 0 x2+ 3x -5=0 2x2-x-3 = 0 x2-2+x3 = 02) 注意本單元在學(xué)習(xí)概念時，注意聯(lián)系實際，加深對概念的理解與應(yīng)用，避免就概念理解概念。 如：已知關(guān)于x的程（m-n）x2 +mx+n=0，(m0),你認為：當(dāng)m和n滿足什么關(guān)系時，該程為一元二次程？ 當(dāng)m和n滿足什么關(guān)系時，該程為一元一次程？3) 沒有化成一般形式，混淆a、b、c.易錯點二：（解法）（1） 因式分解法沒注意程沒有寫成A*B=0形式。如，解程（x-1）(x-3)=8, 誤解為 x1=1,

14、x2=3.(2) 用公式法解程時，沒有化為一般式，造成符號錯誤或混淆a、b、c。 如，解程x2-4x=2，誤認為a=1,b=4,c=2.(3) 丟根。如，解程3(x+2)=x2+2x,兩邊同時除以(x+2),得x=3.易錯點三（一元二次程應(yīng)用題） 審題不清，誤解題意，不能正確地找出等量關(guān)系；解程后未經(jīng)檢驗就盲目作答。檢查程兩根是否符合實際意義，尤其當(dāng)兩根都是正數(shù)的情況。如教材P114：探究3問題中，程兩根都是正數(shù)，但他們并不都適合問題的解。必須根據(jù)它們的值的大小來確定哪個合乎實際。這種取舍更多的要考慮問題的實際意義，教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合的能力。 第三章 頻數(shù)及其分布（

15、旺紅老師整理）3、1頻數(shù)與頻率教學(xué)目標(biāo)：1、理解頻數(shù)的概念，會求頻數(shù)2、了解極差的概念、會計算極差。3、了解極差、組距、組數(shù)之間的關(guān)系，會將數(shù)據(jù)分組。4、會列頻數(shù)分布表。2、理解樣本容量、頻數(shù)、頻率之間的相互關(guān)系。會計算頻率。3、了解頻數(shù)、頻率的一些簡單實際應(yīng)用。4、通過收集、分析數(shù)據(jù)的過程，初步作出合理的決策，提高學(xué)生處理問題、決策問題的能力。教學(xué)重點：本節(jié)教學(xué)的重點是頻數(shù)的概念。教學(xué)難點：將數(shù)據(jù)分組過程比較復(fù)雜，往往要考慮多面的因素，是本節(jié)教學(xué)的一個難點。1、頻率的概念：一般地，每一組頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(或?qū)嶒灴偞螖?shù))的比，叫做這一組數(shù)據(jù)(或事件)的頻率。由此可知：(1)(2) 頻數(shù)=頻率&#

16、215;數(shù)據(jù)總數(shù) (3)3、2頻數(shù)分布直圖教學(xué)目標(biāo)1、了解頻數(shù)分布直圖的概念2、會讀頻數(shù)分布直圖。3、會畫頻數(shù)分布直圖。教學(xué)重點：本節(jié)教學(xué)的重點是頻數(shù)分布直圖。教學(xué)難點：畫頻數(shù)分布直圖過程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的一個難點。由引例歸納出頻數(shù)分布直圖概念：一般地，用來表示頻數(shù)分布的基本統(tǒng)計圖叫做頻數(shù)分布直圖。33頻數(shù)分布折線圖一、教學(xué)目標(biāo)1、了解頻數(shù)分布折線圖的概念2、會讀頻數(shù)分布折線圖3、會畫頻數(shù)分布折線圖4、初步感知實際生活中多數(shù)據(jù)的分布都呈現(xiàn)出“中間高，兩邊低” （正態(tài)分布）的特點。二、重點難點本節(jié)教學(xué)的重點是頻數(shù)分布折線圖畫頻數(shù)分布折線圖的過程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點。頻數(shù)分布折線圖是反映

17、頻數(shù)分布的另一種形式的統(tǒng)計圖。畫頻數(shù)分布折線圖的主要步驟是：（1）計算極差，確定組距、組數(shù)，并將數(shù)據(jù)分組；（2）列出頻數(shù)分布表，并確定組中值；（3）根據(jù)組中值所在的組的頻數(shù)在坐標(biāo)系中描點，依次用線段把經(jīng)們連成折線，畫頻數(shù)分布折線圖，并不一定要先畫出頻數(shù)分布直圖。（4）畫頻數(shù)分布折線圖時，在兩側(cè)各加一個虛設(shè)的附加組，這兩個組都是零頻數(shù)，所以不會對統(tǒng)計量造成影響，它的作用是使折線與橫軸組成封閉折線，給進一步的研究帶來便。頻數(shù)折線分布的優(yōu)點頻數(shù)分布折線圖與頻數(shù)分布直圖相比，它的優(yōu)點有：A、能更直觀地反映分布的波動情況；B、在一個坐標(biāo)系可以畫多個頻數(shù)分布折線，便將它們作比較；C、給進一步的研究帶來便。

18、第三章頻數(shù)及其分布教學(xué)目標(biāo)：1、理解頻數(shù)、頻率的概念。2、了解頻數(shù)分布的意義和作用。3、了解極差的概念、會計算極差。4、會將數(shù)據(jù)分組，求出每組頻數(shù)、頻率，并列出頻數(shù)分布表。3、了解極差、組距、組數(shù)之間的關(guān)系，會將數(shù)據(jù)分組；4、會列頻數(shù)分布表。5、會畫頻數(shù)分布直圖，頻數(shù)分布折線圖。6、會利用頻數(shù)分布解決簡單的實際問題。教學(xué)重難點：重點：本節(jié)教學(xué)的重點是頻數(shù)的概念。難點：繪制頻數(shù)分布直圖并進行分析。難點：將數(shù)據(jù)分組過程比較復(fù)雜，往往要考慮多面的因素，是本節(jié)教學(xué)的一個難點。教學(xué)過程：一、 本章知識歸納：1、 頻數(shù)及頻率的概念（1） 頻數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)叫做該數(shù)據(jù)的頻數(shù)。頻數(shù)的和等于總

19、數(shù)。 （2） 頻率：一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫做頻率。頻率的和等于12、 極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差叫做極差。3、 頻數(shù)分布表：反映數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計表叫做頻數(shù)分布表，也稱頻數(shù)表。4、 頻數(shù)分布表的繪制步驟; (1) 確定最大值和最小值。(2) 確定組數(shù)和組界(3) 劃記(4) 繪制頻數(shù)分布表5、 頻數(shù)分布直圖(1)頻數(shù)分布直圖的組成:橫軸；縱軸；條形圖。頻數(shù)分布直圖：橫半軸表示組別，縱半軸表示頻數(shù)，用寬相等的長形表示不同的頻數(shù)分布情況，這樣的圖形稱為頻數(shù)分布直圖。(2)頻數(shù)分布直圖的繪制：列出頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直圖。在繪制頻數(shù)分布直圖的時候，如果左端點的數(shù)與0相差甚

20、遠，則橫半軸靠近原點處應(yīng)畫成折線。6、 頻數(shù)分布折線圖順次連結(jié)頻數(shù)分布直圖是每個長形上面一條邊的中點，就得到所求的頻數(shù)分布折線圖。4.組中值：在每一組中左右兩個端點所表示的數(shù)的平均數(shù)即為該組的組中值。求平均數(shù)時，要用組中值。5.組距：在每一組中，右端點表示的數(shù)減去左端點表示的數(shù)，所得的差，即為組距。在同一個頻數(shù)分布直圖中，組距必須相等。本章主要容是頻數(shù)和頻率，頻數(shù)分布，頻數(shù)的應(yīng)用。二.重點和難點：典例1為了解某中學(xué)男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得到的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直圖（如圖20-15），圖中從左到右依次為第1、2、3、4、5組（1）求抽取了多少名男生測量身高（2

21、）身高在哪個圍的男生人數(shù)最多？（答出是第幾個小組即可）（3）若該中學(xué)有300名男生，請估計身高為170cm及170cm以上的人數(shù)要點2繪制頻數(shù)分布直圖1.繪制頻數(shù)分布直圖的步驟：（1）確定統(tǒng)計量的圍，計算出最大值與最小值的差，也即極差；（2）決定組數(shù)和組距，合理分組；（3）確定分點；（4）列頻數(shù)分布表；（5）繪制頻數(shù)分布直圖頻數(shù)分布直圖以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率大??；各小長形面積之和為1。2.頻數(shù)折線圖：如果將每個小長形上面一條邊的中點順次連接起來，就可以得到頻數(shù)折線圖。說明：（1）分組的組數(shù)一般沒有格的界定，可以根據(jù)實際情況進行合理分組。（2）組距是指每個小組的兩個端點之間

22、的距離。在實踐中，通常要求各組的組距相等。（3）確定分點的法有很多種。為了保證相鄰兩組數(shù)據(jù)不交叉，通常會把最小值減少一點作為最左端的分點，最大值加大一點作為最右端的分點。典例3：為了解中學(xué)生身體發(fā)育情況，對某中學(xué)同年齡的60名女生的身高進行了測量，結(jié)果如下：（單位：CM） 154 166 169 166 158 166 160 164 160 157 157 161 158 158 158 164 158 163 158 157 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 161 154 165 157 149 164 168 畫頻數(shù)

23、分布表和頻數(shù)分布直圖。第四章 命題和證明 （鐘代芹老師整理）一、知識點：1.定義：對概念特征性質(zhì)進行的正確描述叫做定義。注意：定義必須是密的，一般避免使用含糊不清的語言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn)。2.命題：形如“如果那么”格式的語句稱為命題。命題可分為真命題和假命題兩種。真命題：正確的命題叫做真命題。假命題：錯誤的命題叫做假命題。逆命題：將一個命題稱為原命題，把它的條件和結(jié)論交換所得命題稱為原命題的逆命題。逆命題和原命題互為逆命題，即是互逆命題。3.公理：大家公認的不需要證明的真命題叫做公理。4.定理：通過證明了的真命題叫做定理。定理都是真命題，但真命題不一定都是定

24、理。5.互逆定理：如果一個定理的逆命題也是定理，那么稱它是原定理的逆定理，這兩個定理稱為互逆定理。注意：每個命題都有逆命題，但并非所有的定理都有逆定理。如：“對頂角相等”就沒逆定理。6.證明法：綜合法：從條件一步一步推到結(jié)論的證明法。反證法：先假設(shè)結(jié)論不成立，然后推出一個與題目的條件相矛盾或者與某個公理、定理相矛盾的結(jié)果，說明假設(shè)不成立，則命題成立。 舉反例：證明一個命題是假命題的法是舉反例，即找出一個例子，它符合命題條件，但它不滿足命題的結(jié)論，從而判斷這個命題是假命題。典型例題精講精練：例1 在下列橫線上，填寫適當(dāng)?shù)母拍睿海?）連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫作三角形的；（2）能夠完全重合的兩個圖

25、形叫做；（3）兩組對邊分別平行的四邊形叫做；例2 敘述概念的定義（1）數(shù)軸； （2）等腰三角形例3.下列句子中不是命題的是( )A 明天可能下雨 B 是中國不可分割的部分C 直角都相等 D 中國是2008年奧運會的舉辦國 例4.下列命題中的真命題是（ ）A 銳角大于它的余角 B 銳角大于它的補角C 鈍角大于它的補角 D 銳角與鈍角等于平角例5.把下列命題改寫成“如果-，那么-”的形式，并指出條件與結(jié)論。1、同角的余角相等 2、兩點確定一條直線例6.說出下列命題的逆命題，并指出它們的真假。（1）直角三角形的兩銳角互余； （2）全等三角形的對應(yīng)角相等。例 7. （1）同位角相等，則兩直線；（2）

26、平面兩條不重合的直線的位置關(guān)系是；（3）四邊形是平行四邊形。例8.在 ABC中，A 、B 、C是它的三個角。求證：在A 、B、 C中不可能有兩個直角。二.重點和難點：重點：認識幾證明的必要性和掌握證明的一般步驟與格式。難點：如才能做到證明過程條理清楚、有條不紊。第五 六章有關(guān)四邊形各個知識點精細化（侯勇軍老師整理）一.知識點：1、正確理解定義（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義中的“兩組對邊平行”是它的特征，抓住了這一特征，記憶理解也就不困難了平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個判定法同學(xué)們要在理解的基礎(chǔ)上熟記定義（2）表示法：用“ ”

27、表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作 ABCD，讀作“平行四邊形ABCD”2、熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對角對稱性四個面的特征進行簡述的（1）角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等；（2）邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；（3）對角線：平行四邊形的對角線互相平分；（4）對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心；（5）面積：=底×高=ah；平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形3學(xué)會平行四邊形的判別法定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形法1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

28、法3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形4、幾種特殊四邊形的有關(guān)概念（1）矩形：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定法，對于這個定義，要注意把握：（1）平行四邊形；（2）一個角是直角，兩者缺一不可（2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定法，對于這個定義，要注意把握：（1）平行四邊形；（2）一組鄰邊相等，兩者缺一不可（3）正形：一組鄰邊相等的矩形叫做正形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它

29、兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形（4）梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，對于這個定義，要注意把握：（1）一組對邊平行；（2）一組對邊不平行，同時要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類等問題（5）等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形，特殊梯形還有直角梯形5幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)（1）矩形：（1）邊：對邊平行且相等；（2）角：對角相等、鄰角互補；（3）對角線：對角線互相平分且相等；（4）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（2）菱形：（1）邊：四條邊都相等；（2）角：對角相等、鄰角互補；（3）對角線：對角線互相垂直平分且每條對角

30、線平分每組對角；（4）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（3）正形：（1）邊：四條邊都相等；（2）角：四角相等；（3）對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為450；（4）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（4）等腰梯形：（1）邊：上下底不相等，兩腰相等；（2）角：對角互補；（3）對角線：對角線相等；（4）對稱性：是軸對稱圖形不是中心對稱圖形6、幾種特殊四邊形的判定法（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形 有一個角是直角的平行四邊形；對角線相等的平行四邊形；四個角都相等（2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形 有一組鄰邊相等的平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形；四條邊都相等（3）正形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正形 有一個角是直角的菱形；有一組鄰邊相等的矩形；對角線相等的菱形；對角線互相垂直的矩形（4）等腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形 同一底兩個底角相等的梯形；對角線相等的梯形7、幾種特殊四邊形的常用說理法與解題思路分析（1）識別矩形的常用法先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明