第6講 心理測(cè)量的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)(2)

1、12007-9-28 心理測(cè)量學(xué)第六講 心理測(cè)量的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)(2)22007-9-28五、相對(duì)量數(shù)o百分等級(jí)指出原始數(shù)據(jù)在常模團(tuán)體中的相對(duì)位置 。o百分等級(jí)的計(jì)算： 1、計(jì)算有多少觀測(cè)值在我們感興趣的特定分?jǐn)?shù)值之下。2、計(jì)算觀測(cè)值的總數(shù)。3、用特定分?jǐn)?shù)值之下的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)除以觀測(cè)值的總數(shù)。4、將結(jié)果乘以100。 公式為：PR=B/N100=Xi的百分等級(jí) PR=百分等級(jí)，Xi=感興趣的特定分值，B=在Xi以下的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，N=群體的觀測(cè)值的總數(shù)。 32007-9-28o如果有相同的分?jǐn)?shù)，需要對(duì)公式進(jìn)行修正。 o基本公式的修正： 42007-9-28oz分?jǐn)?shù) z=(X-M)/S z分?jǐn)?shù)的分布形狀

2、和原始分?jǐn)?shù)的分布是相同的 。 z分?jǐn)?shù)的均值是0，標(biāo)準(zhǔn)差是1。 52007-9-28六、正態(tài)分布o(jì)公式 o(X-)2/2是對(duì)任何X值的z2 o正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)：和。 o正態(tài)分布的特征：o標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ：當(dāng)正態(tài)分布中的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為z分?jǐn)?shù)時(shí)，z分?jǐn)?shù)的分布稱作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，均數(shù)為0，方差為1。 62007-9-28七、相關(guān)o散點(diǎn)圖（scatter diagram） ：考察具有統(tǒng)計(jì)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的基本方法。 將兩個(gè)變數(shù)的n對(duì)觀察值(x1,y1)、 (x2,y2) (xn,yn)分別標(biāo)注在同一坐標(biāo)圖上。72007-9-28散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖82007-9-28o相關(guān)系數(shù) ：Pearson積差相關(guān)，Spear

3、man相關(guān)，點(diǎn)二列相關(guān)，Kendall和諧系數(shù) o一個(gè)相關(guān)關(guān)系可以評(píng)估和描述兩個(gè)變量間的三方面的關(guān)系 ：相關(guān)的方向 ，相關(guān)的形式 ，相關(guān)的程度或強(qiáng)度 92007-9-28o相關(guān)系數(shù)的解釋 ：相關(guān)系數(shù)是否大到足以說明兩個(gè)變量間重要的或有意義的關(guān)系 。o1、這個(gè)相關(guān)系數(shù)與00有顯著差異嗎？ 樣本相關(guān)系數(shù)與總體相關(guān)系數(shù)間存在抽樣誤差，所樣本相關(guān)系數(shù)與總體相關(guān)系數(shù)間存在抽樣誤差，所以求得樣本相關(guān)系數(shù)后應(yīng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。以求得樣本相關(guān)系數(shù)后應(yīng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。 o2、X觀測(cè)值中有百分之幾的方差與Y觀測(cè)值的方差是共同的？o3、X和Y之間有較高相關(guān)并不意味著這些變量間有因果關(guān)系 。 102007-9-28在實(shí)際工

4、作中要區(qū)別相關(guān)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義與在實(shí)際工作中要區(qū)別相關(guān)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義與相關(guān)強(qiáng)度。相關(guān)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義指該樣本相相關(guān)強(qiáng)度。相關(guān)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義指該樣本相關(guān)系數(shù)關(guān)系數(shù)r r來自來自=0=0的總體概率很小，而相關(guān)的總體概率很小，而相關(guān)強(qiáng)度表示兩變量間相互關(guān)系的密切程度，強(qiáng)度表示兩變量間相互關(guān)系的密切程度，用值的大小來反映。用值的大小來反映。112007-9-28o相關(guān)系數(shù)在測(cè)量信度方面的應(yīng)用 o相關(guān)系數(shù)在測(cè)量效度方面的應(yīng)用 122007-9-28八、回歸1、掌握回歸分析的基本概念；2、理解一元線性回歸（simple linear regression）模型，能夠?qū)δＰ瓦M(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)并利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；132007

5、-9-28主要內(nèi)容 （一）、基本概念 （二）、線性回歸的基本假設(shè)。 （三）、回歸模型的建立方法 （四）、回歸方程的檢驗(yàn)方法。142007-9-28（一）基本概念（一）基本概念兩個(gè)變量之間的關(guān)系有函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計(jì)關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。如某種商品的銷售收入Y與該商品的銷售量X以及該商品價(jià)格P之間的關(guān)系可以表示為Y=PX，這就是一種函數(shù)關(guān)系。一般把作為影響因素的變量稱為自變量；把發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的變量稱為因變量。Y是因變量，P與X是自變量。152007-9-28（函數(shù)關(guān)系）（1）是一一對(duì)

6、應(yīng)的確定關(guān)系（2）設(shè)有兩個(gè)變量 x 和 y ，變量 y 隨變量 x 一起變化，并完全依賴于 x ，當(dāng)變量 x 取某個(gè)數(shù)值時(shí)， y 依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱 y 是 x 的函數(shù)，記為 y = f (x)，其中 x 稱為自變量，y 稱為因變量（3）各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上 162007-9-28統(tǒng)計(jì)關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系是非確定關(guān)系，即一個(gè)變量受另一個(gè)變量的影響，但又不是確定的函數(shù)關(guān)系。兩個(gè)變數(shù)一般用Y和X表示，統(tǒng)計(jì)學(xué)將它們的關(guān)系分為因果關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。172007-9-28因果關(guān)系是指一個(gè)變量的變化引起另一個(gè)變量的相應(yīng)變化，即一個(gè)是引起變化的原因，一個(gè)是變化的結(jié)果。前者定義為自變量(independent

7、 variable)以 X 表示，后者稱作因變量(dependent variable)，以 Y 表示。相關(guān)關(guān)系是指當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化，但兩個(gè)變量之間不是因果關(guān)系。如身高與體重的關(guān)系。這里沒有自變量與因變量之分。182007-9-28相關(guān)關(guān)系（1）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)；（2）一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定；（3）當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí)，變量 y 的取值可能有幾個(gè)；（4）各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍。192007-9-28 相關(guān)關(guān)系的例子相關(guān)關(guān)系的例子收入水平收入水平(y)與受教育程度與受教

8、育程度(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系父親身高父親身高(y)與子女身高與子女身高(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系202007-9-28o統(tǒng)計(jì)學(xué)上采用回歸分析統(tǒng)計(jì)學(xué)上采用回歸分析 （regression analysis）研究呈因果關(guān)系的相關(guān)變量間的關(guān)系。研究呈因果關(guān)系的相關(guān)變量間的關(guān)系。表示原因表示原因的變量稱為自變量，表示結(jié)果的變量稱為因變量。的變量稱為自變量，表示結(jié)果的變量稱為因變量。o 研究研究“一因一果一因一果”，即一個(gè)自變量與一個(gè)因，即一個(gè)自變量與一個(gè)因變量的回歸分析稱為變量的回歸分析稱為一元回歸分析一元回歸分析；o 研究研究“多因一果多因一果”，即多個(gè)自變量與一個(gè)因，即多個(gè)自變量與一個(gè)因變量的

9、回歸分析稱為變量的回歸分析稱為多元回歸分析多元回歸分析。o 一元回歸分析又分為一元回歸分析又分為直線回歸分析直線回歸分析與與曲線回曲線回歸分析歸分析兩種；多元回歸分析又分為兩種；多元回歸分析又分為多元線性回歸多元線性回歸分析分析與與多元非線性回歸分析多元非線性回歸分析兩種。兩種。212007-9-28222007-9-28o統(tǒng)計(jì)學(xué)上采用相關(guān)分析統(tǒng)計(jì)學(xué)上采用相關(guān)分析 ( correlation analysis)研究呈平行關(guān)系的相關(guān)變量之間研究呈平行關(guān)系的相關(guān)變量之間的關(guān)系。的關(guān)系。o 對(duì)兩個(gè)變量間的直線關(guān)系進(jìn)行相關(guān)分對(duì)兩個(gè)變量間的直線關(guān)系進(jìn)行相關(guān)分析稱為析稱為簡(jiǎn)單相關(guān)分析簡(jiǎn)單相關(guān)分析（也叫（也

10、叫直線相關(guān)分直線相關(guān)分析析）；）；o 對(duì)多個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，研究一對(duì)多個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，研究一個(gè)變量與多個(gè)變量間的線性相關(guān)稱為個(gè)變量與多個(gè)變量間的線性相關(guān)稱為復(fù)相復(fù)相關(guān)分析關(guān)分析；研究其余變量保持不變的情況下；研究其余變量保持不變的情況下兩個(gè)變量間的線性相關(guān)稱為兩個(gè)變量間的線性相關(guān)稱為偏相關(guān)分析偏相關(guān)分析。232007-9-28 在回歸模型中，自變量X是試驗(yàn)時(shí)預(yù)先確定的，沒有誤差或誤差很小，而依變量Y不僅隨著X的變化而變化，并且有隨機(jī)誤差。回歸模型尚有預(yù)測(cè)的特征?；貧w模型資料的統(tǒng)計(jì)方法叫回歸分析回歸分析，確定由X來預(yù)測(cè)或控制Y的回歸方程回歸方程 ，并確定當(dāng)給X某一個(gè)值時(shí)Y將會(huì)在什么范圍

11、內(nèi)變化。 在相關(guān)模型中，X和Y變數(shù)是平行變化關(guān)系，均具有隨機(jī)誤差，所表示的只是兩個(gè)變數(shù)的偕同變異，沒有自變數(shù)和依變數(shù)之分，也不具有預(yù)測(cè)的性質(zhì)。相關(guān)模型資料的統(tǒng)計(jì)方法叫相相關(guān)分析關(guān)分析，其目的是要測(cè)定兩個(gè)變數(shù)在數(shù)量關(guān)系上的密切程度和性質(zhì)?；貧w分析與相關(guān)分析回歸分析與相關(guān)分析)(xfy 242007-9-28o相關(guān)分析就是用一個(gè)指標(biāo)來表明現(xiàn)象間相相關(guān)分析就是用一個(gè)指標(biāo)來表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。廣義的相關(guān)分析互依存關(guān)系的密切程度。廣義的相關(guān)分析包括相關(guān)關(guān)系的分析（狹義的相關(guān)分析）包括相關(guān)關(guān)系的分析（狹義的相關(guān)分析）和回歸分析。和回歸分析。o回歸分析是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根回歸分析是指對(duì)

12、具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程式），用來近的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程式），用來近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。計(jì)分析方法。252007-9-28回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系： 回歸分析(analysis of regression)和相關(guān)分析(analysis of correlation)均為研究及度量?jī)蓚€(gè)或者兩個(gè)以上變量之間關(guān)系的方法。從廣義上說，相關(guān)分析包括回歸分析。但嚴(yán)格地講，二者有區(qū)別。262007-9-28相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別 o 1.在相關(guān)分

13、析中，不必確定自變量和因變量；而在回歸分析中，必須事先確定哪個(gè)為自變量，哪個(gè)為因變量，而且只能從自變量去推測(cè)因變量，而不能從因變量去推斷自變量。o2.相關(guān)分析不能指出變量間相互關(guān)系的具體形式；而回歸分析能確切的指出變量之間相互關(guān)系的具體形式，它可根據(jù)回歸模型從已知量估計(jì)和預(yù)測(cè)未知量。272007-9-28相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系o相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對(duì)象，而且在具體應(yīng)用時(shí)，常常必須互相補(bǔ)充。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具

14、體形式才有意義。o簡(jiǎn)單說：1、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；2、回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。282007-9-28回歸模型： 變量與變量之間的相關(guān)關(guān)系雖然不是確定性的函數(shù)關(guān)系，但在大量的觀察之下，仍然可以借助一些數(shù)學(xué)模型來表達(dá)他們之間的規(guī)律，這種表達(dá)變量間規(guī)律的數(shù)學(xué)模型就稱為回歸模型。 根據(jù)相關(guān)變量之間的規(guī)律性分為：線性回歸模型和非線性回歸模型，即直線模型和曲線模型。按回歸分析涉及的相關(guān)變量的數(shù)目分為：一元線性回歸模型和多元線性回歸模型。292007-9-28一一 元元線線性性回回歸歸Simple Linear regression2007-9-2830（二）、線形回歸的基本假設(shè) 適用條

15、件 ： 變量要求：自變量是間距測(cè)度變量或名義測(cè)度等級(jí)的變量，因變量是間距測(cè)度等級(jí)以上的變量。 1、線性關(guān)系的假設(shè) X與Y在總體上具有線性關(guān)系?；貧w分析必須建立在變量之間具有線性關(guān)系的假設(shè)成立上。 2、正態(tài)性假設(shè) 在回歸分析中的Y服從正態(tài)分布。與某一個(gè)Xi值對(duì)應(yīng)的一組Y值構(gòu)成變量Y的一個(gè)子總體，所有這樣的子總體都服從正態(tài)分布。且各個(gè)子總體的方差都相等。2007-9-2831 3、獨(dú)立性假設(shè) 包含兩層意思。一個(gè)是指與某一個(gè)X值對(duì)應(yīng)的一組Y值和與另一個(gè)X值對(duì)應(yīng)的一組Y值之間沒有關(guān)系，彼此獨(dú)立。另一個(gè)是指誤差項(xiàng)獨(dú)立，不同的X所產(chǎn)生的誤差之間相互獨(dú)立,無自相關(guān)(non-autocorrelation)，

16、而誤差項(xiàng)也需與自變量X相互獨(dú)立。 2007-9-2832xy0 x1xx 2xx 3xx xyE)()(yfxy0)(E0),(jiCov0),(iixCov)(iyE)(iyf2007-9-2833（三）、回歸模型的建立 回歸模型的建立實(shí)際上就是根據(jù)已知兩變量的數(shù)據(jù)求回歸方程。（一） 一般步驟： 1、根據(jù)數(shù)據(jù)資料作散點(diǎn)圖，直觀地判斷兩變量之間是否大致成一種直線關(guān)系。 2、設(shè)直線方程式為：=a+bX。如果估計(jì)值與實(shí)際值Y 之間的誤差比其他估計(jì)值與實(shí)際值Y之間的誤差小，則這個(gè)表達(dá)式就是最優(yōu)擬合直線模型（linear model fit)，即表示X與Y 之間線性關(guān)系的最佳模型。 3、選定某種方法，

17、如平均數(shù)法、最小二乘法等。使用實(shí)際數(shù)據(jù)資料，計(jì)算表達(dá)式中的a和b。 4、將a、b值代入表達(dá)式，得出回歸方程。 2007-9-2834 建立直線回歸方程的基本原理建立直線回歸方程的基本原理 在散點(diǎn)圖中可以設(shè)想出無數(shù)條直線代表在散點(diǎn)圖中可以設(shè)想出無數(shù)條直線代表這些點(diǎn)的直線趨勢(shì)，但是在這些直線中，我這些點(diǎn)的直線趨勢(shì)，但是在這些直線中，我們希望找出一條最具代表性的直線，如果有們希望找出一條最具代表性的直線，如果有一條直線它滿足散點(diǎn)圖上的每一點(diǎn)沿一條直線它滿足散點(diǎn)圖上的每一點(diǎn)沿Y Y軸方軸方向到直線的距離（即向到直線的距離（即Y- Y- ）的平方和最小，）的平方和最小，簡(jiǎn)單講就是使誤差的平方各最小，那么

18、我們簡(jiǎn)單講就是使誤差的平方各最小，那么我們認(rèn)為這樣一條直線是最有代表性的。該直線認(rèn)為這樣一條直線是最有代表性的。該直線回歸方程的表達(dá)式為：回歸方程的表達(dá)式為：Y2007-9-2835 式中式中X X為自變量，（為自變量，（ 讀讀hathat）為因?yàn)橐蜃兞孔兞縔 Y的估計(jì)值。的估計(jì)值。a a為直線在為直線在Y Y軸上的截距，軸上的截距，即即X=0X=0時(shí)的值。時(shí)的值。b b為直線的斜率，稱為回為直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示歸系數(shù)，表示X X變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)， 平均平均變動(dòng)的單位數(shù)。變動(dòng)的單位數(shù)。 YYbXaY 2007-9-2836bxay 上式讀作y依x的直線回歸方程。其中，x

19、是自變量，y是與x相對(duì)應(yīng)的依變量的點(diǎn)估計(jì)。a是x0時(shí)的y值，稱作回歸截距(regression intercept)。b是當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加或減少的單位數(shù)，稱作回歸系數(shù)(regression coefficient)。直線回歸方程直線回歸方程 Linear regression equation回歸系數(shù)回歸截距bxay2007-9-2837XY為隨機(jī)誤差項(xiàng)為模型參數(shù)，與式中：XYEY2007-9-2838)(YEXXY截距截距斜率斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)一元線性回歸方程的可能形態(tài) 為正為正 為負(fù)為負(fù) 為為02007-9-2839XYEYbxay以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)以樣本統(tǒng)

20、計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)斜率（回歸系數(shù)）斜率（回歸系數(shù)）截距截距截距截距a 表示在沒有自變量表示在沒有自變量x的影響時(shí)，其它各的影響時(shí)，其它各種因素對(duì)因變量種因素對(duì)因變量y的平均影響；的平均影響；回歸系數(shù)回歸系數(shù)b 表表明自變量明自變量x每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量y平均變平均變動(dòng)動(dòng)b個(gè)單位。個(gè)單位。2007-9-2840iiiiybxayyyxbxay)(值應(yīng)為的實(shí)際而變量之間的平均變動(dòng)關(guān)系，變量與是理論模型，表明2007-9-2841bxay最小平方法最小平方法基本數(shù)學(xué)要求：基本數(shù)學(xué)要求：min) (02yyyy02012min,min) (22xbxaybxaybabxayyy，

21、有求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零、分別對(duì)函數(shù)中，有由2007-9-28422xbxaxyxbnayxbynxbnyaxxnyxxynb22)(2007-9-2843 注意： 因果關(guān)系不可能完全根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析證明。在回歸模型中所表述的因果關(guān)系即使很好的擬合了數(shù)據(jù)，也不能完全肯定它實(shí)際上存在，因?yàn)樵谀Ｐ椭袑⒁蜃兞亢妥宰兞炕Q，也同 樣能很好的擬合數(shù)據(jù)。嚴(yán)格地說，回歸分析在研究中所起的作用不是確證因果關(guān)系，而是確認(rèn)因變量和自變量的統(tǒng)計(jì)關(guān)系是否存在。如果在變量之間有比較穩(wěn)定的關(guān)系，回歸分析可以加以量化描述。因此，回歸模型只是整個(gè)研究方案中的一環(huán)，它必須依賴?yán)碚摵徒?jīng)驗(yàn)的支撐，服從研究設(shè)計(jì)的需要，在研究方法論的指導(dǎo)下

22、展開。 2007-9-2844（四）、線性回歸方程檢驗(yàn)方法一般有以下兩種等效的檢驗(yàn)方法：（1）對(duì)回歸方程的方差分析(實(shí)際上對(duì)回歸方差分析的主要目的就是進(jìn)行回歸方程的檢驗(yàn)）；（2）對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。2007-9-28451、回歸方程的有效性檢驗(yàn) 散點(diǎn)圖中任意一點(diǎn)到Y(jié)的距離均可以分為兩部分：一部分是該點(diǎn)到回歸直線的距離， 另一部分是該點(diǎn)的估計(jì)值到Y(jié)的距離，如圖1 ：(Y- )= (Y- )+ ( - )，如果各點(diǎn)都很靠近 回歸線，則(Y- )很小， (Y- )中大部分是 ( - )，這種情況說明誤差小，回歸方程合適。YYYY2007-9-2846 圖1 線性回歸變異分析示意圖 （Y-Y）Y

23、（Y- ）(-Y)Y X= a+bX2007-9-2847v (Y- )即所有Y值的總平方和,記作SS總v ( - )表示由回歸直線表示的線性關(guān)系解釋的那部分離差平方和,記作SS回歸v(Y- ) 是用回歸直線無法解釋的那個(gè)離差平方和,即偏離回歸線的平方和,稱為誤差平方和或剩余殘差平方和,記作SS誤差 即:SS總= (Y- ) df=n-1 SS回歸= ( - ) df=1 SS誤差=(Y- ) df=n-2 F=MS回歸/MS誤差 YYYY2007-9-2848運(yùn)用F檢驗(yàn)，判斷MS回歸是否顯著大于MS誤差，如果MS回歸顯著大于MS誤差，則表明總變異中回歸的貢獻(xiàn)顯著，稱回歸方程顯著。2007-9-2849 回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 樣本回歸系數(shù)樣本回歸系數(shù)b b是總體回歸系數(shù)是總體回歸系數(shù)的估計(jì)值。從的估計(jì)值。從=0=0（無直線回歸關(guān)系）無直線回歸關(guān)系）的總體中抽取樣本，由于存在抽樣誤差，的總體中抽取樣本，由于存